组合数学——莫比乌斯反演

魔方中的一些数学知识

魔方中的数学问题主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。
阿丙11·2021-06-12 21:54

组合数学 笔记

0001：从个不同的元素中取个可重复元素的组合数为：方程的非负整数解的个数为：0002：从个不同的元素中取个最多可出现次元素的组合数为：抛掷个骰子，点数之和为的组合数为：0003：从个不同的元素中取个不相邻元素的组合数为：0004：组合数公式：，由此公式可推出：0005：组合数公式：0006：组合数公式：由此公式可推出：0007：坐标系中从点沿两个坐标轴方向移动到点的最短路径中（其中），经过的点的
壮志_凌云·2021-06-11 02:07

情人节的礼物 HAOI2011 Pro B - 莫比乌斯反演

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。InputFormat第一行一个整数，接下来行每行五个整数，分别表示OutputFormat共行，每行一个整数表示满足要求的数对的个数SampleInput22515115152SampleOutput143Constraints对于
苏子旃·2021-06-04 06:21

组合数学（六）四种方法解错排问题

文章目录递推关系容斥原理棋盘多项式莫比乌斯反演考虑这么一个问题：个元素依次给以标号，，…，。个元素的全排列中，每个元素都不在自己原来位置上的排列数。
RRRR君·2021-06-01 19:42

组合数学（四）生成排列和组合

文章目录全排列的生成序数法字典序法回溯法插入法JohnsonTrott算法（换位法）全排列的生成利用LeetCode46题全排列来验证一下是否正确序数法这个方法把n!个排列与0n!-1之间的数一一对应起来，这样，我们就可以按照0n!-1的次序，逐一生成相关的排列。这个对应的关键在于0~n!-1之间的数m，可以用如下的方式表示：m=an−1⋅(n−1)!+an−2⋅(n−2)!+…+a1⋅1!,其中
RRRR君·2021-05-31 17:26

lintcode-不同的二叉查找树

卡特兰数Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。
鬼谷神奇·2021-05-18 03:07

[题解] GCD SUM

[题解]GCDSUM莫比乌斯反演题意：求∑i=1n∑j=1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd\left(i,j\right)i=1∑nj=1∑ngcd(i,
EdmundMC233·2021-05-13 19:48

[Group testing]群组测试：毒药谜题

问题背景这个问题在统计学和组合数学领域被称为群组测试问题(Grouptesting),问题源于二战时期，美国需要通过血样检测美军是否携带梅毒，但是当时血液检测耗时耗钱，将每个士兵的血液都检查一遍效率很低
John_Tsemin·2021-04-30 01:06

质量方法论35—正交表（直交表）

正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，现在广泛使用的Ln（tΛc）类型的正交表构造思想比较成熟。正交表例如L9（3Λ4），表1-1，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
商未央·2021-04-24 01:15

复习小结--小康迷糊了--21.4.21

小康迷糊了的复习小结1.字典树2.线段树3.KMP算法4.字符串哈希5.二分图匹配6.最长递增子序列7.最长公共子串/子序列8.拓展欧几里得9.快速幂10.组合数学问题（卡特兰数）11.树的直径12.最短路问题
小康迷糊了·2021-04-21 12:24

初识Linux底层

高级：数理逻辑，数学分析，朴素集合论，组合数学。2.原理课:初级：语言，数据结构与算法，操作系统，数据库，计算机网
26a058e669f9·2021-04-17 16:08

CodeForces - 560E Gerald and Giant Chess(组合数学+dp)

)共有多少种不同的路线题目分析：刷知乎看到的一道题，心血来潮就想写题了数据范围n,mn,mn,m都是1e51e51e5级别的，而kkk却只有200020002000，所以从坏点入手，考虑dpdpdp和组合数学首先对于两个点
Frozen_Guardian·2021-04-16 18:22

计蒜客 2019 ICPC中国南昌网络邀请赛 tsy’s number（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）

计蒜客2019ICPC中国南昌网络邀请赛tsy’snumber（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38226题目大意：给定T组正整数n，
m0_52639539·2021-04-16 15:11

【算法讲12：杜教筛入门】亚线性时间复杂度 求 积性函数前缀和

杜教筛入门】前置知识引入思路对于φ\varphiφ的杜教筛对于μ\muμ的杜教筛核心代码例子核心代码前置知识积性函数与狄利克雷卷积【算法讲7：积性函数（下）】数论分块【算法讲6：数论分块（整除分块）】莫比乌斯反演与欧拉筛
溢流眼泪·2021-02-12 21:59

组合数学|排列与组合

加法原理完成一件事情，有N类方式去实现，第一类方式有a1a_1a1种，第二类方法有a2a_2a2种，…，第N类方法有ana_nan种，则完成这件事情的总方法数为：∑i=1Nai\sum_{i=1}^Na_ii=1∑Nai例如：从北京到上海有火车、飞机、轮船3种方式，火车、飞机、轮船分别有a1，a2，a3个班次，那么从北京到上海有a1+a2+a3种方式可以到达。乘法原理做一件事，完成它要分成n个步骤
diviner_s·2021-01-28 09:37

组合数学 排列组合问题 卡特兰数 母函数

1.排列组合2.抽屉原理容斥原理错排问题3.卡特兰数4.母函数多重集的排列组合分拆数/整数拆分斐波那契数斯特林数贝尔数伯努利数康托展开Polya计数排列从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有排列的个数组合从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有组合的个数二项式定理在ACM竞赛中，我们常常需要计算方法一打表时间复杂度O(N*M)for(inti=0;i<=n;i++){c[i][0]=c[
～yue岳岳啊·2021-01-20 01:54

牛客练习赛76 F-phi and phi 莫比乌斯反演+差分

牛客练习赛76F-phiandphi莫比乌斯反演+差分题意思路Code(445MS)传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F题意求解ans[i]=∑
狙击美佐·2021-01-15 23:14

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

原文链接莫比乌斯反演学习笔记xiejiadong.com数论函数定义域为正整数的函数称为数论函数。积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。
许吴倩·2020-12-24 17:24

组合数学

1.1加法原则与乘法原则P171.2排列与组合C（n,r）P（n,r）C*r!=P1.4模型转换“一一对应”——格路问题失败者比赛场次1.51.5.1字典序法（较小的先（共同前缀母函数P19常用公式例题掷骰子母函数与递归汉诺塔fibo容斥问题（曲径通幽）公式德摩根定理/推广棋盘多项式基本禁位排列（必出夫妻围坐错排
旋律sama·2020-11-09 11:20

LeetCode刷题总结-数学篇

具体考点分析如下图：1.基本运算问题题号：29.两数相除，难度中等题号：166.分数到小数，难度中等题号：372.超级次方，难度中等题号：483.最小好进制，难度困难题号：810.黑板异或游戏，难度困难2.组合数学问题
·2020-10-04 15:00

莫比乌斯反演学习笔记

前置：整除分块主要形式就是：\[\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\]这个式子正常是\(\Theta(n)\)的效率，但是我们还可以缩小成\(\Theta(\sqrt{n})\)。对于每一个\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)，易得（打表）有许多的\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)是一样的（废话）。我们就可以
·2020-10-03 21:00

hdu 4248 A Famous Stone Collector(组合数学&DP)

AFamousStoneCollectorTimeLimit:30000/15000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):765AcceptedSubmission(s):286ProblemDescriptionMr.Blovestoplaywithcolorfulstones.Therear
疯狂的橡树·2020-09-17 14:25

2018年江西理工大学C语言程序设计竞赛高级组部分题解

BInterestingpaths考察范围：组合数学此题是机器人走方格的变种，n*m的网格，从(1,1)走到(n,m)，首先可以明确，水平要走m-1格，竖直要走n-1格，则走到目的地的任意一条路径必须走
weixin_30443895·2020-09-17 13:35

ACM中的【数学知识】之【组合数学】（一） Polya定理的简单理解 POJ 1286

因为数学渣，Polya定理不是很清楚，但其实际操作大概如下。解释下上图。N个位置，K种颜色放置。x1,x2,x3,x4,……，xn（x1,x2,x3……xn)∈{1234……K}则放置总数为上图|G|是【所有的（被定义的）置换（也就是变化的方式）】的个数——被定义就是说，某变化为M，任意情况A经过变化M变为B，A和B算作同一种情况。k就是Kc(f)是【某种置换的循环节】：——这是什么意思的比如说3
under_sky_dxj·2020-09-17 13:58

zoj 3725 Painting Storages 题解

problemCode=3725神一样的队友不提醒我我都忘记这道题了--，题意比较简单，就是一条直线，涂点，点有两种颜色，红色或者蓝色，要求的是给定一个M，求不小于M的连续点涂成一个颜色的个数，其实我一开始想的是用组合数学来搞
两只猫的故事·2020-09-17 13:20

HDU_4248_A Famous Stone Collector(组合数学+DP)

题型：数论题意：有N堆石子，每堆颜色相同，任意两堆颜色不同。问所有的石子可以排成多少种不同的序列。分析：采用插空法的思想：设dp(i,j)表示用前i堆石头排成了长度为j的序列。对于dp(i,j)这个状态，由两个状态推出：(1)不放第i堆的石头，直接由前i-1堆石头构成长度为j的序列，即dp(i-1,j)；(2)在第i堆石头中取出x个放进序列中构成长度为j的序列，即dp(i-1,j-x)*C(j,x
light_starlight·2020-09-17 13:56

hdu4248 组合数学+DP

题意：n种颜色石头第i种颜色有num[i]个，每种每个可取可不取（不同顺序算两种）问有多少种组合例子：1个A2个B:ABABBABBABBBBABAB共8种思路：考虑DP：dp[i][j]表示前i种一共选了j个石头i:1~nj:1~sumA.选第i+1种石头，dp[i+1][j+k]+=dp[i][j]*C[j+k][k];目前长度是j假设选k个那么就有C（j+k,k）种可以放，1<=k
animalcoder·2020-09-17 11:45

HDU 4248 DP与组合数学

#include#includeconstintmaxn=110;constintmod=1E9+7;intc[maxn*maxn][maxn],num[maxn];longlongdp[maxn][maxn*maxn];intn,kase;voidinit(){for(inti=0;i
Tczxw·2020-09-17 11:26

组合数学-浅谈：专题

从找规律到组合数学引入我们，先来看一道简单的题目：兔子问题（传送门）我们这里就不进行累述了。题目呢，你们看看就行。这是一道经典的题目，让我们思考一下你是准备用什么方法呢？找规律？
「已注销」·2020-09-17 11:27

zoj 3688 The Review Plan II 组合数学

我的解法比较慢。复杂度O（nlgn）有O(N)的解法递推公式看不懂此题是有禁位的排列。相当于在n*n的棋盘中设置了2n个禁位。有k个在这2*n个禁位中的排列数Pk。这2*n个禁位可以看成一个有t=2*n个点形成的环中，选出k个不相邻的组合数。可以通过枚举圆上的点就将圆拆分成了链。先选取一个点有t种情况。选了这个点之后剩余t-3个点，形成一条链。从中选k-1个不相邻的点，C（t-k-1，k-1）由于
OceanLight·2020-09-17 11:23

HDU 5753 Permutation Bo （组合数学）

题目链接：HDU5753题面：PermutationBoTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):376AcceptedSubmission(s):236SpecialJudgeProblemDescriptionTherearetwosequencesh1
David_Jett·2020-09-17 10:28

莫比乌斯反演入门解析

以下教程前半部分来自B站电子科技大学的视频https://www.bilibili.com/video/av43470417?from=search&seid=9275043167445755699。菜鸡如我就还没看懂。分割线后半部分教程来自https://www.luogu.org/blog/An-Amazing-Blog/mu-bi-wu-si-fan-yan-ji-ge-ji-miao-di
weixin_30851409·2020-09-17 03:56

CF915G Coprime Arrays 莫比乌斯反演、差分、前缀和

传送门差分是真心人类智慧……完全不会这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到\(b_k=\sum\limits_{i=1}^k\mu(i)\lfloor\frac{k}{i}\rfloor^n\)直接做是
weixin_30338481·2020-09-17 03:50

HDU1695(莫比乌斯反演,线性筛初始化，模板）

题意：给你a,b,c,d,k五个值（题目说明了你可以认为a=c=1）x属于[1,b]，y属于[1,d]让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。给你的时间是3000MS。0#include#include#include#defineN100007usingnamespacestd;intmu[N],vis[N],prime[N];voidinit()//获得莫比乌斯函数mu{in
撒旦即可·2020-09-17 03:34

gym 101982 B题 Coprime Integers

这道题目好像要用莫比乌斯反演，但是目前没有了解过这个知识点，后续会补上，我用的是打表+容斥定理做的，相比于上一种方法，耗费的时间可能
weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯反演)

题目链接：http://codeforces.com/gym/101982/attachments题目大意：有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1，其中x属于[a,b],y属于[c,d]，求这样的x，y有多少对。解题思路：第一种反演思路：把下界变换一下代码：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintma
weixin_30627381·2020-09-17 03:49

Coprime Integers—— 莫比乌斯反演

Givenintervals[a,b]and[c,d],countthenumberofpairsofcoprimeintegers(x,y)suchthata≤x≤bandc≤y≤d.Twonumbersarecoprimeiftheirgreatestcommondivisoris1.Adivisorofanumberisapositiveintegerthatevenlydividestha
天翼之城*·2020-09-17 03:41

Coprime Integers（莫比乌斯反演）

CoprimeIntegers题意：求a#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;constintmaxn=10000005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit(){//首先把莫
Q王路飞·2020-09-17 03:21

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

不过模板书给的代码是莫比乌斯反演。赛后百度了一下题解，发现也可以用容斥做，思路和我赛场上的思路一样，但由于赛场上写容斥的时候想到dfs，感觉复杂度太高，而且剩下时间不多了，就自动开启了自闭模式。
Vici__·2020-09-17 03:48

莫比乌斯反演第二弹 入门 Coprime Integers Gym - 101982B

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101982B题目大意:给你(a,b)和(c,d)这两个区间,然后问你这两个区间中互素的对数是多少.具体思路:和我上一篇写莫比乌斯入门的博客的思路一样,不过就是加了下限,原来的那一篇的下限是1,现在这一篇的下限是题目给的数.所以这一块就需要考虑到去重.第一步,我们首先确定一个较小的区间,假设让第一个区间是上限最小的,然后
Let_life_stop·2020-09-17 03:15

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤
STL_CC·2020-09-17 03:32

python如何求导数（derivative）、求偏导（partial derivative）？（sympy库symbols()函数、diff()函数、subs()函数）

SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。
Dontla·2020-09-16 22:37

2019.01.20【SDOI2015】【BZOJ3994】【洛谷P3327】约数个数和（莫比乌斯反演）

BZOJ传送门洛谷传送门解析：首先呢，这个既没有gcdgcdgcd也没有lcmlcmlcm的式子让我们很头疼啊。。。但是我们有一个结论，在文章的最后会我给出一个证明：d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]通过这个结论我们可以把式子大力化简一波
zxyoi_dreamer·2020-09-16 20:12

bzoj3701，大力莫比乌斯反演

注意到n只有10万，这可比某些动辄101010^{10}1010的毒瘤题良心多了。首先将[l,r][l,r][l,r]变为求前缀和设当前的距离限制为L,对于两个点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)，(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2)，考虑枚举一维的增量dx=abs(x1-x2)则答案为(n−dx+1)∑j=1dx2+j2<=L[gcd(dx,j)==1](m−j+1)
zxin__·2020-09-16 20:10

莫比乌斯反演学习笔记

对于一个形如Fn=∑d∣nfdF_n=\sum_{d|n}f_dFn=∑d∣nfd的式子，用莫比乌斯反演得到了一个结论：fn=∑d∣nμ(d)∗Fn/df_n=\sum\limits_{d|n}μ(d)
zsyz_ZZY·2020-09-16 19:38

【莫比乌斯反演】[SDOI2018]旧试题

门题目∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(i,j,k)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(i,j,k)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(i,j,k)题解前置：d(i,j,k)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd(a,b)==1][gcd(a,c)==1][gcd(b,c)==1]d(i,j,k)=\sum_{a\midi}\sum_{b\midj}\sum_{c
ygmjsjdboy·2020-09-16 19:09

2693: jzptab|莫比乌斯反演

作为公式恐惧症晚期患者..就继续写一发题解补救一下题目让求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)可以枚举gcdAns=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd(gcd(i,j)=d)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋d2∗i∗jd(gcd(i,j)=1)=∑d=1nd∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋i∗j(gcd(i,j)=1)然后只需要继续化简这
ws_yzy·2020-09-16 19:07

BZOJ 4407: 于神之怒加强版|莫比乌斯反演

不会搞数学公式很苦恼！！flag：会写数学公式之后一定好好写一发题解非常感谢龙爷（sd第一男选手！！可惜神犇都不写blog）提供线性筛做法2.16————————————————-一下均设n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineN5000005#definelllonglong#
ws_yzy·2020-09-16 19:06

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]

题意：提前给出\(k\)，求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)^k\)套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu(\frac{D}{d})\frac{n}{D}\frac{m}{D}\]是一个\(g=idk*\mu\)啊，单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积！\(g(1)=1\)\(g(p)=-1+p^k\)因为带
weixin_34064653·2020-09-16 19:13

BZOJ4407: 于神之怒加强版(莫比乌斯反演 线性筛)

Description给下N,M,K.求感觉好迷茫啊，很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学。一道题做一上午也是没谁了，，首先按照套路反演化到最后应该是这个式子$$ans=\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}\frac{n}{di}\frac{m}{di}\mu(i)$$这样就可以$O(n)$计算继续往下推，考虑$\frac{n}{di}\frac{m}{
weixin_33738555·2020-09-16 19:01
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