莫比乌斯

莫比乌斯系数的筛法

利用线性筛完成的莫比乌斯系数（函数）的推导注意mu[1]=1;voidinit(){mu[1]=1;FOR(i,2,M-1){if(!
NOI_yzk·2020-08-10 14:51

hdu 6053 TrickGCD 容斥原理（莫比乌斯工具）

YouaregivenanarrayAA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydifferentarrayBBsatisfythefollowingconditions?1≤Bi≤Ai1≤Bi≤AiForeachpair(l,r)(1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n),gcd(bl,bl+1…br)≥2gcd(bl,bl+1…br)≥2InputThefirstlineisa
Hallelujah520·2020-08-10 14:59

hdu6053-容斥+莫比乌斯函数+优化

pid=6053题意：给一个序列A，要求构造序列B，使得Bi1,11，则此时的方案数忽略掉，不加也不减，若m为奇数，即d由奇数个质因数组成，则此时的方案数要加上，若m为偶数，则此时的方案数要减去，这和莫比乌斯函数的定义正好相反
gongfuqingwa·2020-08-10 13:23

HDU 6053 容斥dp 或 莫比乌斯反演

有两种方式，可以利用莫比乌斯反演，也可以进行dp。莫比乌斯反演：设F[d]为n个数gcd为d的倍数的方案数，f[d]为n个数
Bahuia·2020-08-10 13:53

线性筛总结（素数，欧拉函数，莫比乌斯函数,约数个数）

素数筛intvis[maxn],pri[maxn];voidinit(){for(inti=2;imaxn)break;is[k]=1;if(i%pri[j]==0){miu[k]=0;break;}elsemiu[k]=-miu[i];}}}约数个数voidinitial(){cnt=0;d[1]=1;for(inti=2;i
KEMNHan·2020-08-10 13:02

文章标题 数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

转自http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/48025849线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数，即对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数，若a,b不互质
Wang_SF2015·2020-08-10 12:01

数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数，即对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数，若a,b不互质也满足的话则称作完全积性函数，下面说明每个筛子是怎么筛的。最基础的是素数筛，其它三个筛都是以素数筛为前提素数筛vo
_TCgogogo_·2020-08-10 12:58

2020百度之星初赛1 Function 莫比乌斯反演 (HDU 6750)

HDU6750Function题解先将题意转化，我们得到∑i=1n∑t∣it[gcd(t,it)=1]\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\displaystyle\sum_{t|i}t[gcd(t,\frac{i}{t})=1]i=1∑nt∣i∑t[gcd(t,ti)=1]化简这个式子即可推导∑i=1n∑t∣it[gcd(t,it)=1]=∑i=1n∑t∣it∑d∣t,dt∣i
linbinwu123·2020-08-09 15:23

P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目链接题意：给定N,MN,MN,M，求1≤x≤N，1≤y≤M1\leqx\leqN，1\leqy\leqM1≤x≤N，1≤y≤M且gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(x,y)为质数的(x,y)(x,y)(x,y)有多少对。TTT组样例，T=104,N,M≤107T=10^{4},N,M\leq10^{7}T=104,N,M≤107推导：根据题意写出式子，∑i=1N∑j=1M[gcd(i,
Zimba_·2020-08-09 15:56

P1390 公约数的和（莫比乌斯反演）

题目链接题意：给定nnn，求∑i=1n∑j=i+1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j)∑i=1n∑j=i+1ngcd(i,j)。(nusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;typedefpairP;constllMAXN=2000000;llprime[MAXN+10],no
Zimba_·2020-08-09 15:56

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)：不知道迪利克雷卷积的去隔壁上课。怎么求莫比乌斯函数也在隔壁讲了。并且我们知道了u∗1=eu*1=eu∗1=e。现在我们来学习怎么用莫比乌斯函数。
Zimba_·2020-08-09 15:26

莫比乌斯反演及的证明与应用

莫比乌斯反演〇、前置芝士1、整除分块问题：洛谷P1403[AHOI2005]约数研究题目大意：设f(x)f(x)f(x)为xxx的约数个数，求∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^{n}f(i)∑i=
GoatWu·2020-08-09 15:00

HDU 1695 GCD（莫比乌斯反演）

思路：莫比乌斯反演。
godspeedkaka·2020-08-09 13:02

[莫比乌斯反演] CCPC 2016 Hangzhou J & HDU 5942 Just a Math Problem

记f(k)表示k的素因子个数，g(k)=2f(k)。求g(1)+…+g(n)。n≤1012g(k)的组合意义为满足(i,j)=1且ij=k的对数。所以变成求(i,j)=1且ij≤n的对数。∑ij≤n[(i,j)=1]===∑ij≤n∑d|id|jμ(d)∑d=1n√μ(d)∑ij≤⌊nd2⌋1∑d=1n√μ(d)∑i=1⌊nd2⌋⌊nd2i⌋复杂度O(n√lnn)#include#include#
里阿奴摩西·2020-08-09 13:31

hdu1695 GCD（莫比乌斯反演）

题意：求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x,y)=k的数的对数（1#include#includeusingnamespacestd;constintN=100000+10;intu[N],prime[N];boolvis[N];voidinit(){memset(vis,0,sizeof(vis));u[1]=1;intcnt=0;for(inti=2;i>t;inta,b,c,d,k
Astronomical·2020-08-09 12:04

HDU 6588 Function 2019杭电多校第一场(莫比乌斯反演)

原题题面Jerryisfondoffunctions.Hethinksthemysteryoftheuniverseishiddenbehindthenotations,variablesandnumbers.Ofallfunctions,hethinksgcdand⌊x⌋⌊x⌋⌊x⌋arethemostfascinating,andthatsomethingcombinesgcdwithtrun
DrGilbert·2020-08-09 10:49

bzoj 4562 [NOI2016]循环之美 莫比乌斯反演

几年没写题解来更一篇。首先有一个规律就是如果满足条件那么gcd(y,k)=1那么答案就是∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=1][gcd(j,k)=1]=∑j=1m[gcd(j,k)=1]∑i=1n∑t|i,t|jμ(t)=∑t=1mμ(t)∗⌊nt⌋∑j=1mt[gcd(tj,k)=1]==∑t=1mμ(t)∗⌊⌊nt⌋⌋[gcd(t,k)=1]∑j=1⌊mt⌋[gcd(j,k)=1]O(n
make_it_for_good·2020-08-09 09:31

莫比乌斯反演的学习（HDU1695）

前两天学习了一下之前一直觉得高大上并且想学的内容——莫比乌斯反演。不过学任何东西都是一样，学会了发现也就这样，虽然只是皮毛。
__proto__·2020-08-09 09:04

hzoj 2301（莫比乌斯反演）

所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL然后发现可以进一步有优化可以发现8/3和8/4都等于2.所以我们可以分段计算，用sum记录mu的和，每次求出a/i的最大位置I，在i至l这段数中,a/i的值都是相同的
diaocuiguo2493·2020-08-09 07:49

[hdu 5072]Coprime 数论-莫比乌斯反演

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):62ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidnum
ahm001·2020-08-09 07:02

HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212题意：给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。分析：同样我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。反演后我们得到f(x)=
Tuesday..·2020-08-09 06:10

HDU 5072 Coprime (莫比乌斯反演＋容斥＋同色三角形)

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):1469AcceptedSubmission(s):579ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidn
_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

CSU 1325 A very hard problem (莫比乌斯反演＋分块求和优化)

AveryhardproblemTimeLimit:3SecMemoryLimit:160MBSubmit:266Solved:63[Submit][Status][WebBoard]DescriptionCX老湿经常被人黑，被黑得多了，自己也就麻木了。于是经常听到有人黑他，他都会深情地说一句：禽兽啊！一天CX老湿突发奇想，给大家出了一个难题，并且声称谁能够准确地回答出问题才能继续黑他，否则他就要
_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

2018-2019 ACM-ICPC, Asia East Continent Finals

2018-2019ACM-ICPC,AsiaEastContinentFinals在此附上吉老师的视频题解ProblemC：Heretical…Möbius思路：根据莫比乌斯系数的性质：4，9，25，49
Mitsuha_·2020-08-09 06:49

2020杭电多校第六场 A Very Easy Math Problem 莫比乌斯反演 (HDU 6833)

AVeryEasyMathProblem题解∑a1=1n∑a2=1n⋅⋅⋅∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,...,an))gcd(a1,a2,...,an)=∑d=1ndf(d)∑a1=1n∑a2=1n⋅⋅⋅∑ax=1n(∏j=1xajk)[gcd(a1,a2,...,an)=d]=∑d=1ndkx+1f(d)∑a1=1⌊n/d⌋∑a2=1⌊n/d⌋⋅⋅⋅∑ax=1⌊n/d
linbinwu123·2020-08-09 05:12

[hdu6833]A Very Easy Math Problem（莫比乌斯反演）

题意：给定正整数T,k,xT,k,xT,k,x，接下来TTT组样例，每组样例给出一个正整数nnn，对于每个nnn，要求出∑a1=1n∑a2=1n…∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,…,ax))gcd(a1,a2,…,ax)\sum_{a_{1}=1}^{n}\sum_{a_{2}=1}^{n}…\sum_{a_{x}=1}^{n}(\prod_{j=1}^{x}a_{j}^{
Zimba_·2020-08-09 05:38

HDU 6833 A Very Easy Math Problem（莫比乌斯反演）

原题题面Givenyoun,x,k,findthevalueofthefollowingformula:∑a1=1n∑a2=1n...∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,...ax))∗gcd(a1,a2,...ax)\sum_{a_1=1}^{n}\sum_{a_2=1}^{n}...\sum_{a_x=1}^{n}(\prod_{j=1}^{x}a_{j}^{k})f(gc
DrGilbert·2020-08-09 05:13

数论函数&狄利克雷卷积

常见积性函数：φ(n)，μ(n)（莫比乌斯函数），d(n)（因子个数），σ(n)（因子和）。常见完全积性函数：Idk(n)=nk，1(n)=Id0(n)，Id(n)=Id1(n)。
ZigZagK·2020-08-09 04:30

NOI 2016 循环之美 (莫比乌斯反演+杜教筛)

题目大意：略洛谷传送门鉴于洛谷最近总崩，附上良心LOJ链接任何形容词也不够赞美这一道神题$\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(i,j)==1][gcd(j,K)==1]$$\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(j,K)==1]\sum\limits_{i=1}^{N}[gcd(i,j)==1]$我们先处理右边的式子$\sum\
weixin_30655219·2020-08-08 23:17

#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

下面给出部分分做法和满分做法有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数，本蒟蒻只能介绍几种常见的做法如果您想拿18分左右，需要了解：质因数分解如果您想拿30分左右，需要了解：一种较快的筛法如果您想拿70分左右，需要了解：莫比乌斯反演
weixin_30258027·2020-08-08 23:46

【LOJ #2085】「NOI2016」循环之美（莫比乌斯反演+杜教筛）

传送门考虑对于一个kkk进制循环小数xy\fracxyyx如果循环节为lll那么这个数乘上klk^lkl后小数部分不变那么就是xy−⌊xy⌋=xkly−⌊xkly⌋\fracxy-\lfloor\fracxy\rfloor=\frac{xk^l}y-\lfloor\frac{xk^l}y\rflooryx−⌊yx⌋=yxkl−⌊yxkl⌋x−⌊xy⌋y=xkl−⌊xkly⌋yx-\lfloor\f
Stargazer.·2020-08-08 20:51

GDKOI 2017 总结

竞赛教练，初中部校长，年级主任，班主任四大天王来给我们做思想工作QAQ前面的日子在大家都跟风去搞莫比乌斯反演的时候我就自己乱搞大数据结构。由于意识到了基础的重要性，贪心啊分治啊DP
lyd729·2020-08-08 17:22

「NOI2016」循环之美 莫比乌斯反演+杜教筛

求：$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=1][(j,k)=1]$这个时候可以拆前面的，也可以拆后面的.由于后面的$k$是一个定值，考虑拆解后面的部分.得：$\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{\frac{m}{d}}[(i,jd)=1]$$\Rightarrow\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^
EM-LGH·2020-08-08 11:53

JZOJ 5670. 【GDSOI2018模拟4.19】树

考虑莫比乌斯函数，则k|gcd的答案很好求。两点之间如果用边权是k的倍数的边相连，那么就将它们连起来。观察数据范围，暴力1e6*128即可得出每个数的约数了。这个操作咋搞？按秩合并
Luckfort·2020-08-08 01:46

2019.01.19【BZOJ2820】【洛谷P2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门洛谷传送门解析：应教练要求开始准备数论讲义，现在把开通博客之前的写一些数论题目给弄上来。显然题目要求的是这个东西：∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)isaprime]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)\mathrm{is\text{}a\text{}prime}]i=1∑nj=1∑m[gcd(i,j)isaprime]接下来以P\mathb
zxyoi_dreamer·2020-08-07 23:16

莫比乌斯反演入门--化简比较烦

一.莫比乌斯函数特点是，分解的素因子中有平方因子则为0，否则素因子个数奇偶性决定正负1。
zjyang12345·2020-08-07 23:19

线性筛模板--素数、分解素因子/欧拉函数、莫比乌斯函数模板（未完待续）

=0，，p、q互质，这是积性函数性质，由①得phi(pq)=phi(q)*(p-1),③如果qmodp==0,那么phi(q*p)==phi(q)*p（完整证明略，与上面查了）二.莫比乌斯函数：见我另一篇
zjyang12345·2020-08-07 23:19

洛谷2257 YY的GCD

题目这是蒟蒻第一道莫比乌斯反演题。
zailingzhe·2020-08-07 22:12

【学习】容斥原理与莫比乌斯反演

容斥原理：把判断一个东西的有无变成计算一个式子。公式：推论：[n=0]=∑i=0n(−1)iCin证明：用生成函数，有若干个个物品，考虑每一个选还是不选，假如说选择n个，可以得到：(x−1)n。其中当x=1的时候选择该物品，显然可以得到[n==1]=(x−1)n。用二项式定理展开左边，原式得证。例题：BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数题意T组询问，每组输入一个X，问第X个不含平方因子的
yhf_2015·2020-08-07 22:02

bzoj2818 GCD（莫比乌斯反演）

文章目录题意题解代码别说这么水的题居然还有人写博客。不是我水博客，是这种推式子的题没有latex我根本推不出来。题意求∑i=1N∑j=1N[gcd(i,j)∈P],N≤107\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}[gcd(i,j)\in\mathbb{P}],N\le10^7i=1∑Nj=1∑N[gcd(i,j)∈P],N≤107题解推式子，首先枚举ppp∑p∈P,p≤N∑i=1
xyyxyyx·2020-08-07 22:25

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

题意:链接方法:莫比乌斯反演解析:这题跟上一篇博客有一点区别，当然我们可以考虑枚举素数这个大暴力，不过当你A掉这道题后发现正解？都将近5s时，就放弃了这个念头。
wzq_QwQ·2020-08-07 22:21

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:239Solved:176[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表
wust_wenhao·2020-08-07 22:34

[BZOJ2671] Calc和与积 - 容斥原理,莫比乌斯反演定理

本蒟蒻的题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineregiregisterintconstintN=50005;intpri[N],cnt,mu[N],n;boolf[N];voidLinear_Shaker(){f[1]=true;mu[1]=1;for(regii=2;i>n;cout<
whzzt·2020-08-07 21:46

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constintN=3005,P=1000000007;typedeflonglongLL;intinv(LLa,LLt=P-2){intr=1;t%=P-1,a%=P;if(t>=1;}returnr;}intb[N],f[N][N],val[N][N],C[N][N]
whzzt·2020-08-07 21:46

P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

P3327[SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演链接luogu思路第一个式子我也不会，luogu有个证明，自己感悟吧。
复杂的哈皮狗·2020-08-07 21:11

洛谷P2257 YY的GCD （莫比乌斯反演

题意：思路:遇到这种和gcd有关的莫比乌斯反演，可以利用莫比乌斯函数的性质直接推，或者套路的设一波f(d)为gcd(i,j)=d的个数，F(n)为gcd(i,j)=n或者n的倍数的个数，一般题目都是求f
TeJoy·2020-08-07 21:40

莫比乌斯反演入门

一、引入假设有两个函数F(n),f(d)，且d∈{x|x|n(即n被d整除)}并有以下关系：F(n)等于所有f(d)之和。即二、推导【μ(d)】由公式得到：F(1)=f(1)F(2)=f(1)+f(2)F(3)=f(1)+f(3)F(4)=f(1)+f(2)+f(4)F(5)=f(1)+f(5)F(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)进而：f(1)=F(1)f(2)=F(2)-f(1)=F
爱吃老谈酸菜的DV·2020-08-07 21:17

莫比乌斯反演

补：看到一篇利用多项式相乘的系数来讲解卷积的大佬博客：http://www.txrjy.com/thread-394879-1-1.html链接①链接②b站电科大的教学先看前两篇了解个大概，第3篇里把所有证明都证了，这3篇看完就差不多了例题OIwiki(含讲解+习题)hdoj1695-----题解落谷p3455----题解bzoj2301—题解bzoj2154(好题）落谷p3327约数个数和—题解
nowting_csdn·2020-08-07 21:29

落谷 P3455 ZAP-Queries（莫比乌斯反演入门题+分块）

####题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3455P3455[POI2007]ZAP-Queries提交4.14k通过2.32k时间限制2.00s内存限制125.00MB题目提供者洛谷难度省选/NOI-历史分数100提交记录查看题解标签POI高性能2007相关讨论进入讨论版推荐题目展开题目描述ByteasartheCryptographerworksonbre
nowting_csdn·2020-08-07 21:57

数论-莫比乌斯反演入门题

1.题目连接这个题目可以使用容斥来写，也可以使用莫比乌斯反演来演。我们先看一下如何用莫比乌斯反演来解决这个问题。
MatrixYg·2020-08-07 21:00
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