莫比乌斯第14页

洛谷P3327：[SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3327题目分析：这题我又没有自己想出来……主要是本题要用到一个很神的结论：d(ij)=∑x|i∑y|j[(x,y)=1]这个是怎么推出来的呢？我们考虑质数p对d(ij)的贡献，假设i的质因数分解中有k个p，j的质因数分解中q个p，那么d(ij)中就会有因数k+q+1，而：k+q+1=∑x=0k∑y=0q[(

KsCla·2020-08-07 11:18

洛谷 P2257 YY的GCD【莫比乌斯反演】

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257一年前留下的莫比乌斯反演的坑，竟发现一年后还是不懂（这不是废话嘛）！但是我觉得搞一搞还是可以的。

Irish_Moonshine·2020-08-07 11:58

[SDOI2015][bzoj 3994][Luogu P3327] 约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定NNN、MMM，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1}d(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=100001;namespaceM

_Ark·2020-08-07 11:26

[SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)

题意设表示的约数个数,求组数据范围:题解这个题目的关键是化解,这里有个神奇的公式(第一次了解到我是懵逼的(′◔‸◔`))这个公式可以这么理解:如果对于的素因子分解为,那么,可以看出每个素因子作用是独立的假设x,y的素因子分解中的次数为分别为.对于的贡献为在中只考虑只当在中出现中不出现的种,中不出现中出现的种,都不出现的种,所以贡献为,等式成立那么原来要求的式子变为,这里可以看到可以转换为约数的贡献

Hardict·2020-08-07 11:14

BZOJ 2005 洛谷P4450 双亲数容斥原理/莫比乌斯反演

容斥原理:已知,输入A,B,d,A内d的倍数有A/d个(设为aa),B内d的倍数有B/d个(设为bb)gcd(a1,b1)=d的有aa*bb,但是,这是需要去重的,如何去重呢,把上面的倍数次全减一遍.所以从min(a,b)到d,筛一遍,然后直接输出d的.#include#include#include#include#include#defineN1000000#definelllonglongu

Galaxy_5688·2020-08-07 11:27

莫比乌斯反演基础

本文仅介绍一些关于莫比乌斯反演的基础知识。声明本文中，若无特殊声明pa11⋅pa22⋅...⋅Pakkp1a1⋅p2a2⋅...

GGN_2015·2020-08-07 11:53

洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和

如果不知道莫比乌斯这里有我的超精简版入门Mobius记录我初学莫比乌斯做了整整一天还迷迷糊糊题目简述：求∑i=1n∑j=1md(ij)d(ij)为i∗j的约数∑_{i=1}^n∑_{j=1}^md(ij

Fooooooo·2020-08-07 11:49

BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和

有了上面这个式子以后很容易往莫比乌斯函数上想。令n#include#include#include#include#defineN50005#defineM50000005#defineINF0x7

CR1SceNT·2020-08-07 11:06

[莫比乌斯反演+分块求和] BZOJ2820: YY的GCD

题意给定N,M,求1#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=10000005,N=10000000;intn,m,_test,mu[maxn],p[maxn],sum[maxn];longlongans;boolvis[maxn];voidget_mu(){memset(vis,1,sizeof(vis));mu[1]=1;for(inti=2

Lynstery·2020-08-07 11:36

莫比乌斯反演详解

莫比乌斯反演的基本思想考虑求函数，我们可以构造一个比较好求函数g(x)使，然后用g(x)来求f(x)怎么用g(x)来表示f(x)呢？

cqbzcsq·2020-08-07 11:34

BZOJ 1101: [POI2007]Zap 莫比乌斯反演

1101:[POI2007]ZapTimeLimit:10SecMemoryLimit:162MBSubmit:2504Solved:1033[Submit][Status][Discuss]DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#include#include#include#include#include#

BlackJack_·2020-08-07 11:25

hdu 1695 莫比乌斯反演入门题

题意给出b,d,k，求满足1≤x≤b，1≤y≤d，并且gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数。（(x,y)和(y,x)算作一种）思路等价求满足1≤x≤b/k，1≤y≤d/k，并且gcd(x,y)=1的数对(x,y)的对数设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，要求f(1)设F(k)为k|gcd(x,y)的数对(x,y)的对数。根据莫比乌兹公式f(d)=∑d|eNμ(ed)F(e

读T恐惧症·2020-08-07 11:53

莫比乌斯反演入门 HDOJ 1695:GCD 、BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b

这篇博客对莫比乌斯反演入门很有帮助http://blog.csdn.net/nexplain/article/details/18954219下面我所说的都基于上面这篇博客的内容。

AgoniAngel·2020-08-07 11:43

P2257 YY的GCD--莫比乌斯反演入门题+除法分块+线性筛+前缀和

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000+5;intT,N,M;//llans;intmu[maxn],f[maxn],sum[maxn];intprim[maxn],vis[maxn];voidinit(){mu[1]=1;//!!intcnt=0;for(in

zjyang12345·2020-08-07 11:00

【莫比乌斯反演】 [SDOI2015]约数个数和

学习中，先记下来关于莫比乌斯反演公式：题意：关于d(ij)的结论：至于为什么，推荐大佬博客->https://blog.csdn.net/ab_ever/article/details/76737617

SakuraJy·2020-08-07 11:38

落谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演+分块）*

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3327题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sumN_{i=1}\sumM_{j=1}d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入

nowting_csdn·2020-08-07 11:59

莫比乌斯反演

复习了一下感觉做的题都是第二种类型的mobius反演1.YY的gcd有好几题都是这个扩展出去的什么区间-区间就是容斥一下还有不能重复的就减去$f(b,b)/2$就可以了2.[SDOI2015]约数个数和这题用到一个比较技巧的东西,$f(x)$代表x的约数个数$f(nm)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i|n,j|m,gcd(i,j)==1$推式子反正网上都有。。打起来太麻

weixin_30755393·2020-08-07 10:26

洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

原题链接差不多算自己推出来的第一道题QwQ题目大意$T$组询问，每次问你$1\leqslantx\leqslantN$，$1\leqslanty\leqslantM$中有多少$(x,y)$满足$gcd(x,y)\in\mathbb{P}$数据范围$T=10000$，$1\leqslantN,M\leqslant10000000$显然，暴力不可做。这种公约数计数的题貌似大

weixin_30340617·2020-08-07 10:19

容斥原理与莫比乌斯反演的关系

//容斥原理，c[i]表示i当前要算的次数，复杂度和第二层循环相关O(nlogn~n^2)LLin_exclusion(intn,int*c){for(inti=0;if(n)=sigma{u(逆条件)*F(x),x和n满足的条件}这个结论在国家集训队2013论文集中的浅谈容斥原理有提到1LLin_exclusion(intx,intn,int*c)2{3n/=x;4for(inti=0;igcd

weixin_30289831·2020-08-07 10:18

bzoj3994[SDOI2015]约数个数和

题目链接：bzoj3994题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(i∗j)题解：莫比乌斯反演−−−−−−知识储备公式：d(i∗j)=∑x|i∑y|j[gcd(x,y)=

Euryale_·2020-08-07 10:50

bzoj2154 (洛谷P1829) ： Crash的数字表格（莫比乌斯反演）

bzoj2154(洛谷P1829)：Crash的数字表格题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)题解显然lcm(i,j)=ijgcd(i,j)lcm(i,j)=ijgcd(i,j)原式变成∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)我们换成去枚举gcdgcd，可以得到∑k=1min(n,m)1k∑i=1n∑j=1mij[gc

sunshiness_s·2020-08-07 10:14

快乐地打牢基础（14）——莫比乌斯反演

一、什么是莫比乌斯反演？

Miserable_ccf·2020-08-07 10:39

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+5;usingnamespacestd;LLmu[maxn],h[maxn],prime[maxn],sum[maxn];boolnot_prime[maxn];intn,m,test,cnt;voidget_mu(intn){mu[1]

Amber_lylovely·2020-08-07 10:46

p2257 yy的gcd 莫比乌斯反演入门题

lfloorm/d\rfloor(\sum_{x|d}\mu(d/x))ans=∑d=1min(n,m)⌊n/d⌋⌊m/d⌋(∑x∣dμ(d/x))就是前面就是整除分块，后面就是前缀和预处理解决多组询问式子是由莫比乌斯反演推出来的

丽尔巴茨·2020-08-07 10:09

Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

第一道莫比乌斯反演。。。

diaohan2969·2020-08-07 10:33

洛谷P2257 YY的GCD（BZOJ2820）

莫比乌斯反演洛谷题目传送门BZOJ题目传送门和NOI2010能量采集很像。

forezxl·2020-08-07 10:36

洛谷P2257 YY的gcd 莫比乌斯反演+整除分块

题目链接：洛谷莫比乌斯反演+整除分块qwqqwqqwq如果不会莫比乌斯反演，珂以看我的博客qwq做这道题之前珂以先看HDU1695和我的题解qwq先把答案表示出来：ans=Σi=1NΣj=1M[gcd(

ILoveFujibayashiRyou·2020-08-07 10:30

[国家集训队]Crash的数字表格

Crash的数字表格题解很明显的一道莫比乌斯板子题。原式设,反演可得可得，令这样就可以分块计算了。

Tan_tan_tann·2020-08-07 10:29

3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

一维的时候我们知道，∑ni=1d(i)=∑ni=1⌊ni⌋，然后这个可以拓展到二维，然而我并不会证明ans=∑i=1n∑j=1m⌊ni⌋⌊mj⌋,gcd(i,j)=1然后莫比乌斯反演。

ws_fqk·2020-08-07 10:25

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数

loceaner·2020-08-07 10:48

P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

我们开始推公式：我们的答案ans我们令d/n=t我们可以得到得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高我们另tp=T然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T然后可以预处理后面的莫比乌斯函数

KXL5180·2020-08-07 10:16

BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:1052Solved:720[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，

BlackJack_·2020-08-07 10:05

P2257 YY的GCD (莫比乌斯反演)

P2257YY的GCD思路求∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)\sum_{i=n}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)==k(k\inprime)∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)对上面式子进行化简：=∑k=1n∑i=1nk∑j=1mkgcd(i,j)==1,k∈prime=\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\f

life丶happy·2020-08-07 10:26

[BZOJ 1101] POI 2007 Zap · 莫比乌斯 & 分块超详细题解

初学莫比乌斯反演，翻了大量的题解才搞懂这题，所以决定自己写一个最详细的题解，虽然有些繁琐，但是每一步推导都十分详细。

青禾script·2020-08-04 22:09

Mophues HDU - 4746(莫比乌斯反演，整除分块)

constintN=5e5+5;intmob[N+1],p[N+1],num[N+1],sum[N+1][20],cnt;boolvis[N+1];voidx_x(){mob[1]=1;f(i,2,N){if(!vis[i]){p[++cnt]=i;num[i]=1;mob[i]=-1;}for(intj=1;p[j]>t;while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);l

DQYZhwk·2020-08-04 17:41

初涉莫比乌斯反演（附带例题）

什么是莫比乌斯反演关于莫比乌斯反演莫比乌斯反演，又称懵逼钨丝繁衍，是一种看了就一脸懵逼的东西。好吧好吧，严肃点。

litble·2020-08-04 15:16

莫比乌斯反演与容斥原理

莫比乌斯反演与容斥原理说真的。刚接触莫比乌斯反演的时候我觉得这玩意很神奇。随着认识的加深。我觉得这玩意跟容斥原理真的好像。方便理解。来个栗子。。

佐理慧·2020-08-04 12:43

51Nod 1678 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定nnn个数和qqq个询问，询问有两种：1.1.1.给定iii和valvalval，将a[i]a[i]a[i]的值更新为valvalval2.2.2.给定iii，求∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)\sum_{j=1}^na[j](gcd(i,j)==1)∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)思路：考虑询问操作的实现：由艾弗森约定，得：Ans=∑j=1na[j](g

新熊君·2020-08-04 12:51

BZOJ刷题列表——来自蒟蒻

1.BZOJ2440《[中山市选2011]完全平方数》莫比乌斯反演（二分+判定），是容斥原理的一个很重要的应用。2.BZOJ2748《[HAOI2012]音量调节》背包类动规，每个阶段选择调低或调高。

Dante__Alighieri·2020-08-04 11:55

ACM算法总结数论（二）

目录原根质因数分解卢卡斯定理（Lucas）数论分块莫比乌斯反演杜教筛威尔逊定理原根若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得ax≡1(modm)a^x\equiv1(mod\m)ax≡1(modm

dragonylee·2020-08-04 10:54

Codeforces.1139D.Steps to One(DP 莫比乌斯反演)

又记错莫比乌斯反演式子了(╯‵□′)╯︵┻━┻$Description$给定$n$。有一个初始为空的集合$S$。令$g$表示S中所有数的$\gcd$。

weixin_30496751·2020-08-04 04:59

模板——板子篇

文章目录数论排序高精度字符串数据结构组合数学多项式数论gcdCRTBSGSexgcdexCRTexBSGS整除分块线性筛欧拉函数线性筛莫比乌斯函数特殊数列的前缀最小公倍数排序堆排序归并排序快速排序高精度高精度加法高精度减法高精度乘法字符串

DoIdo~·2020-08-04 00:28

杜教筛

杜教筛（似乎有很多人在催我的杜教筛呢......）前言话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊......本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！

有钱哥哥家的·2020-08-03 23:44

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+数论分块)

TimeLimit:50SecMemoryLimit:256MBSubmit:8210Solved:4024[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、

ccsu_deer·2020-08-03 23:19

CodeForces 1139D Steps to One（概率dp 容斥/莫比乌斯反演）

中随机取一个数放到容器中，当容器的gcd为1时停止，求期望步数，用分数形式的逆元输出题解思路：表示只会容斥的思路啊，反演的题解那步概率的转移没看懂==(p/(1-p))哪个不知道怎么来的下面主要提一下容斥，以后有能力了补莫比乌斯反演的方法

neuq_zsmj·2020-08-03 20:41

Steps to One （概率dp+莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1139/problem/D题意：在$1$到$m$中选择一个数，加入到一个初始为空的序列中，当序列的$gcd$和为$1$时，停止加入，求序列的期望长度数据范围：$1\leqm\leq10^{9}$分析：定义$f[x$]为$gcd$等于$x$时把序列$gcd和$改变成1的期望长度，定义$G(x,y)$为$i$在1到$n$范围，满足

diandu7489·2020-08-03 16:43

CF1139D Steps to One（DP，莫比乌斯反演，质因数分解）

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了……题目链接：CF原网洛谷题目大意：有个一开始为空的序列。每次操作会往序列最后加一个$1$到$m$的随机整数。当整个序列的$\gcd$为$1$时停止。问这个序列的期望长度对$10^9+7$取模的值。$1\lem\le10^5$。首先很容易想到DP：$f_i$表示目前的$\gcd$为$i$，期望还要多少次才能结束。那么有$f_1=0$。转移，直接枚举

angzuo8655·2020-08-03 14:52

[Codeforces1139D][DP][莫比乌斯反演]Steps to One

翻译给你一个数nnn每次随机在[1,n][1,n][1,n]中选一个数加入aaa数组如果aaa数组中gcd=1gcd=1gcd=1时就结束问aaa数组的期望长度题解把图建出来，发现如果去掉自环就是一个DAG发现自己居然不会求这个期望…先记住一点东西f[x]=∑(f[y]+1)∗tf[x]=\sum(f[y]+1)*tf[x]=∑(f[y]+1)∗t然后如果已经求出了除了自己的期望和SSS，那么解一

Rose_max·2020-08-03 13:40

自用数论板子

boolvis[MAXN];llprime[MAXN],cnt;//素数个数;llmu[MAXN],mus[MAXN];voidgetMus(){//线性筛求莫比乌斯函数1-N的函数值intN=MAXN

咆哮_·2020-08-03 13:07

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题

jacky0705·2020-08-03 08:41

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