莫比乌斯

数论-莫比乌斯反演入门题

1.题目连接这个题目可以使用容斥来写，也可以使用莫比乌斯反演来演。我们先看一下如何用莫比乌斯反演来解决这个问题。
MatrixYg·2020-08-07 21:00

P2257 YY的GCD

fbec9c63ba1aa8114431d9ac.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fbe263d384254b35eefd34eb.html反思：推公式的做得少，而且莫比乌斯貌似有套路的
newhonor·2020-08-07 20:41

BZOJ2818:Gcd(莫比乌斯反演)

Description给定整数N，求12#include3#defineN(10000000)4usingnamespacestd;56intn,m,vis[N+5],prime[N+5],mu[N+5],cnt;7longlongsum[N+5];89voidGet_mu()10{11mu[1]=1;12for(inti=2;im)swap(n,m);31for(intl=1,r;l<=n;l=
weixin_34221073·2020-08-07 20:18

Mobius反演定理-BZOJ2154

ThisarticleismadebyJason-Cow.Welcometoreprint.Butpleasepostthearticle'saddress.莫比乌斯定理（未完待续......）
weixin_34090562·2020-08-07 20:23

[容斥原理与莫比乌斯反演][学习笔记]

容斥原理与莫比乌斯反演今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演，于是来新写一篇容斥原理定理集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\lei\lem\)的元素个数
weixin_33725272·2020-08-07 20:21

Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

又是恶心的莫比乌斯反演，蒟蒻我又是一脸懵逼的被CXRdalao狂虐。
weixin_30642305·2020-08-07 19:57

bzoj 2154 莫比乌斯反演求lcm的和

题目大意：表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j),求n*m的表格值有多大论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的我这个最后线性扫了一遍，勉强过了，效率不是很高。。。1/*bzoj2154*/2#include34usingnamespacestd;5#definelllonglong6#defineN100000007constintMOD=20101009;8
weixin_30563917·2020-08-07 19:17

莫比乌斯反演（一）从容斥到反演

公式《组合数学》里是这样写的：1\[X_n=\{1,2,\dots,n\}\]\[F:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow\Re\]\[G:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow\Re\]白话：\(F\),\(G\)都是一个函数，表示每个\(X_n\)的子集对应一个实数。$\mathcal{P}(X_n)$表示全体子集的集合。（数学表达抽象是为了针对普遍情况，可以
weixin_30369041·2020-08-07 19:51

数学：莫比乌斯反演-GCD计数

Luogu3455：莫比乌斯反演进行GCD计数莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的，通常f函数是要求的那个，F函数是显然的这样利用F的结果就可以推出来f的结果在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了1
weixin_30252709·2020-08-07 19:07

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和

id=3994题解莫比乌斯反演得到∑k=1nμ(k)∑i=1⌊n/k⌋σ0(i)∑i=1⌊n/k⌋σ0(i)\sum_{k=1}^{n}\mu(k)\sum_{i=1}^{\lfloorn/k\rfloor
wang3312362136·2020-08-07 19:49

【bzoj2671】Calc 莫比乌斯函数

Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineN50005usingnamespacestd;inlineintread(){intx=0,f=1;charch=getchar();while(ch'9'){if(ch=='-')f=
愤怒的愣头青·2020-08-07 19:44

hdu1695GCD（莫比乌斯反演初步）

解题：根据莫比乌斯反演解题。设F(n)表示最大公约数为n的倍数的数有多少对，设f(d)表示最大公约数恰为d的数有多少对。则F(N)=f(d1)+f(d2)+...
Mis_xiao·2020-08-07 19:24

#莫比乌斯反演#BZOJ 2671 洛谷 4466 和与积 Calc

题目求有多少对(a,b)(a,b)(a,b)满足1≤a<b≤n1\leqa<b\leqn1≤a#include#definerrregister#definemin(a,b)((a)>3],cnt,n;intmu[N];boolv[N];inlinelonglongansw(uitx,uity){rrlonglongans=0;rruitt=x1){if(!v[i])prime[++c
ssl_xjq_逐风之刃·2020-08-07 18:05

LuoguP2257YY的GCD——莫比乌斯反演

//八中上的权限题，只能上洛谷拷了题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineMAXN10000000#definelllonglongusingnamespacestd;llread(){charc;llx;while(c=getchar(),c'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&cm)swap(n,m);l=1;whil
stevensonson·2020-08-07 18:28

BZOJ2301 容斥原理,莫比乌斯反演

数据范围:100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000做法：第一次尝试写莫比乌斯反演的模板。
orangebird806·2020-08-07 17:02

[莫比乌斯反演]YY的GCD[证明已补]

BZOJ2820莫比乌斯反演模板证明：莫比乌斯反演的两种形式：1.F(n)=∑d∣nf(d)⇒f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)F(n)=\sum_{d|n}{f(d)}\Rightarrowf(n)
romiqi_new·2020-08-07 17:13

洛谷P3327-约数个数和-莫比乌斯反演+约数个数函数前缀和

推式子ans=∑i=1N∑j=1Md(ij)\begin{aligned}ans=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)\end{aligned}ans=i=1∑Nj=1∑Md(ij)现在有个式子：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd⁡(x,y)==1]\begin{aligned}d(ij)=\sum_{x\midi}\sum_{y\midj}[\gcd(x,y)==
three trees·2020-08-07 17:08

gcd求和问题（莫比乌斯反演）

P2522[HAOI2011]ProblembP3455[POI2007]ZAP-Queries1、设2、那么有，通过枚举可以将式子化简到3、通过莫比乌斯反演，可以得到，将化掉得到式子4、令，，然后使用整除优化
JZK-Keven·2020-08-07 17:13

专题训练之莫比乌斯反演入门级别

https://cn.vjudge.net/contest/304964密码123123AVisibleLatticePoints这次专题有六个，只会四个，我好菜呀！555....ConsideraN*N*Nlattice.Onecornerisat(0,0,0)andtheoppositeoneisat(N,N,N).Howmanylatticepointsarevisiblefromcorne
ccsu_deer·2020-08-07 17:33

洛谷P2257 莫比乌斯反演

#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+10;typedeflonglongll;boolvis[maxn];intmu[maxn];llsum[maxn];intprime[maxn];intg[maxn];voidget_mu(intn){inttot=0;mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;for(in
Combatting·2020-08-07 17:13

莫比乌斯反演入门题

先简单复习下莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义筛法voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2;i=maxn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i
verymuch4470·2020-08-07 17:02

bzoj2154/bzoj2693/洛谷P1829 Crash的数字表格 莫比乌斯反演

1.题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1829#sub2.题面题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格
Forever小浮·2020-08-07 17:49

关于容斥原理和莫比乌斯反演理解

以题目“HDU-2204Eddy’s爱好”为例首先比较容易想到的是对于一个[1,n][1,n]这n个数，可以写成axax的一共有n1xn1x个数字。那么首先我们可以枚举x，就能完全不遗漏地考虑到所有满足情况的数字。但是，这之间一定会有数字重复考虑了，比如：如果一个数可以表示成a12a12那么它就一定可以表示成a6a6；如果一个数可以表示成a6a6，那么它一定既可以表示成a2a2也同样可以表示成a3
我的程序跑快快·2020-08-07 16:47

bzoj2818Gcd 莫比乌斯反演

其实这题可以用欧拉函数做，我只是闲得蛋疼用反演而已。。最后那一坨分块搞一下就好了#include#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;i=b;i--)usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e7+5;lln,ans,p[N],pri[N],mu[N];intmain(){inttot=0;scan
Transcendence_magia·2020-08-07 16:07

莫比乌斯反演入门

这个文章主要讲一下ACM中1个常用的莫比乌斯反演公式，看到很多博客上面公式是有，但是都没证明，《组合数学》上的证明又没看懂，就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助
_sun000·2020-08-07 16:25

解题报告：BZOJ_3994 约数个数和 莫比乌斯反演学习题

这题比较适合反演的学习，因为要用到反演经常用的技巧(公式)首先需要将d(ij)进行变化，这里有公式：(这个公式还可以推到两个，三个的乘积)那么就可以推到：然后就出了gcd()==1的式子，这时候就可以用莫比乌斯反演经常会用到的公式之一
High_EnergyElectron·2020-08-07 16:03

莫比乌斯反演1001 BZOJ 2818 莫比乌斯反演例题

题意：给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelowbit(x)(x&(-x))typedeflonglongLL;constintmaxn=100005;constintinf=(1=maxp)break;not
humeay·2020-08-07 16:17

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl
BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

【ALGO】容斥原理和莫比乌斯函数

文章导航Mobius函数模板代码例题ACW214.DevuandFlowers题面解析AC代码ACW215.破译密码题面解析AC代码Mobius函数定义F(n)F(n)F(n)和f(n)f(n)f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d\midn}f(d)F(n)=∑d∣nf(d)，可以得到方程f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n
minuxAE·2020-08-07 16:25

BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:192Solved:100[Submit][Status][Discuss]Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005//#definemin(a,b)(a>b?b
BeiYu-oi·2020-08-07 16:24

BZOJ2671: Calc

重新推了一下发现就是莫比乌斯反演暴力可过。。。
Hillan_·2020-08-07 15:45

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i∗j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}d(i*j)i=1∑nj=1∑md(i∗j)其中d(x)表示约数个数。输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：2
Amber_lylovely·2020-08-07 14:59

莫比乌斯反演入门题目(详细)

目录luoguP2568GCDhdu1695GCDluogu3455[POI2007]ZAP-Queriesluogu2522[HAOI2011]ProblembP4318完全平方数luoguP1403[AHOI2005]约数研究luoguP3935CalculatingP2158[SDOI2008]仪仗队P1390公约数的和P1447[NOI2010]能量采集luoguP2568GCD(另一做法
dieloupi0136·2020-08-07 13:46

[国家集训队2012] 和与积

一道数论好题（突然发现我还没写莫比乌斯反演的博客，先挖个坑吧。。）
淘7的悟空·2020-08-07 13:14

【洛谷2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演听说此题是莫比乌斯反演入门题？LinkLinkLink莫比乌斯反演详见博客初学莫比乌斯反演一些定义首先，我们可以定义f(d)f(d)f(d)和F(d)F(d)F(d)如下：f
chenxiaoran666·2020-08-07 13:09

洛谷 2257 - YY的GCD

莫比乌斯反演半模板题很容易可以得到\[Ans=\sum\limits_{p\inprime}\sum\limits_{d=1}^{\min(\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor
aigu1964·2020-08-07 12:03

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)为xx的约数个数，给定NN、MM，求∑Ni=1∑Mj=1d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：27456输出样例#1：110121说明1#include#include#inc
AbEver·2020-08-07 12:14

BZOJ2005 [Noi2010]能量采集（洛谷P1447）

莫比乌斯反演/乱搞BZOJ题目传送门洛谷题目传送门题目要我们求2∑ni=1∑mj=1(i,j)−nm2∑i=1n∑j=1m(i,j)−nm主要是求∑ni=1∑mj=1(i,j)∑i=1n∑j=1m(i,
forezxl·2020-08-07 12:51

莫比乌斯反演—详解

莫比乌斯反演介绍1、莫比乌斯反演是组合数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。
DoBelieve·2020-08-07 12:15

洛谷 P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

Description:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;constintmaxn=(int)(1e7+5);boolIsPrime[maxn];intTot;intPrime[maxn];intMu[maxn];longlongF[maxn];longlongPrefix[maxn];voidMoblus(){for(inti=0;iM)s
Tony5t4rk·2020-08-07 12:16

莫比乌斯反演竟然还能这样推？你可能还不知道这种方法可以推莫比乌斯反演！

upd:更新了狄利克雷卷积的部分，在最底下——2019.8.17qwq有一天，蒟蒻zyd被一股来自西方的神秘力量吸走。等他醒来时，他看到了一个背影……他走过去，那是一个年过九/十的长者，穿着西服，裤子提的很高，戴着一副黑/框眼镜。长者正在看一道数学题，zyd走上前，纸上一大堆Σ\SigmaΣ交织在一起，黑体的数字像极了长者的黑/框眼镜。zyd走上前：“请问，这是什么解法啊？”长者微微一笑：“这是莫
ILoveFujibayashiRyou·2020-08-07 12:11

ZOJ 3868 GCD Expectation (容斥＋莫比乌斯反演)

GCDExpectationTimeLimit:4SecondsMemoryLimit:262144KBEdwardhasasetofnintegers{a1,a2,...,an}.Herandomlypicksanonemptysubset{x1,x2,…,xm}(eachnonemptysubsethasequalprobabilitytobepicked),andwouldliketokno
_TCgogogo_·2020-08-07 12:38

[数论]莫比乌斯反演入门

对莫比乌斯反演常用技巧与性质的理解与部分证明寒假的时候雍老师就跟我们讲了，可惜当时是真的傻逼，雍老师讲的辣么详细都听不懂。。。考试全靠背公式，打暴力。
ShadyPi·2020-08-07 12:06

BZOJ 3994 约数个数和(莫比乌斯反演)

题目链接：BZOJ3994约数个数和题意：求∑ni=1∑mj=1d(i∗j),定义d(i)为i的约数个数.n,m∈[1,50000]分析：ans=∑gcd(i,j)=1⌊ni⌋⌊mj⌋=∑i=1n⌊ni⌋∑j=1m⌊mj⌋定义g(n)=∑ni=1⌊ni⌋=∑ni=1d(i),只需要预处理出g(n)就可以在O(n−−√)时间范围内解决问题。如果选择分步加速的话，预处理的复杂度是O(nn−−√),但是
ramay7·2020-08-07 12:14

BZOJ 3994 Sdoi2015 约数个数和 莫比乌斯反演

题目大意：求∑ni=1∑mj=1d(ij)首先我们有一个很神的结论：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊ni⌋⌊mj⌋[gcd(i,j)==1]这个结论是怎么来的呢？我们可以先证明这个：d(nm)=∑i|n∑j|m1∗1[gcd(i,j)==1]显然这个式子的前缀和就是上面的式子现在我们来证明这个式子是对的我们分开讨论每一个质数p对答案的贡献不妨设n=n′∗pk1,m=m′∗pk
PoPoQQQ·2020-08-07 12:03

POJ3904 Sky Code 容斥原理 or 莫比乌斯反演

在做题的时候遇到了莫比乌斯反演所以就想找个题目做做POJ3904题目大意：给出n以及n个数字找到四个互质的数有多少种即求gcd（a,b,c,d）=1的情况数可以用容斥原理找到四个数不互质的情况然后用总数减去这些情况就是互质的参考
OneLine_·2020-08-07 11:53

浅谈莫比乌斯反演

之前一直觉得这是一个这辈子都学不到的东西，好像太厉害了根本不适合我，看来我以前（虽然现在也还是）太菜了对于一个算数函数f(x)如果我们对f（x）进行如下规定的求和F(n)=∑d|nf(d)其中d|n的含义为d可以整除n，例如对于n=12的情况F(12)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(6)+f(12)我们要思考的是，这种关系是否可以反着来，比如说用F的值来求f的值？那么我们现在可以进行
NOIAu·2020-08-07 11:45

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和

题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求完全不会，听说是莫比乌斯反演，可约数个数怎么反演…然后蒟蒻就在网上翻大神的博客，发现约数的个数具有神奇的性质：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1
MatouKariya·2020-08-07 11:23

[洛谷P2257]YY的GCD 莫比乌斯反演+分块

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMaxn=10000005;llpri[Maxn/10],u[Maxn],mu[Maxn],sum[Maxn],k,t;boolvis[Maxn];inlinellmn(llx,lly){returnx'9'){c=getchar();
XStalker·2020-08-07 11:46

[bzoj2301][HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+ 容斥原理

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数SampleInput22515115152SampleOutput143HINT100%
XStalker·2020-08-07 11:46
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