莫比乌斯

牛客练习赛69 F.解方程（莫比乌斯反演 + 迪利克雷卷积性质 + 欧拉筛）

n,p,qn,p,qn,p,q均为10710^7107，这个规模下可以考虑求出所有的f(i)f(i)f(i)，题目给出的式子很明显要用莫比乌斯反演，因为莫比乌斯反演的形式为：形式一：设F(n)=∑d∣nf
猝死在学ACM的路上·2020-09-14 20:29

HDU 6868：Absolute Math（莫比乌斯反演 + 离线暴力）

f(n)=∑d∣nμ(d)2f(n)=\displaystyle\sum_{d|n}\mu(d)^2f(n)=d∣n∑μ(d)2，根据μ(d)\mu(d)μ(d)的定义，当ddd的质因子的幂次不高于一次时有贡献，设ddd的质因子共有w(d)w(d)w(d)种，f(n)=∑d∣nμ(d)2=∑i=0w(d)C(w(d),i)=2w(d)f(n)=\displaystyle\sum_{d|n}\mu(
猝死在学ACM的路上·2020-09-14 20:29

Unusual Sequences 莫比乌斯反演）

题目链接好久没遇到莫比乌斯反演的题了，今天打cf遇到了居然没写出来。特地来补补D.UnusualSequences题意：做法参考来自：博客1、首先隔板法那里解析：将y为y个1然后就是简单的隔板法。
ccsu_deer·2020-09-14 20:45

莫比乌斯反演

什么是莫比乌斯反演？
兔蠢蠢·2020-09-14 18:49

【CF900D】Unusual Sequences 容斥（莫比乌斯反演）

【CF900D】UnusualSequences题意：定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的，当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$。给定x,y，求合法的序列总数。x,y#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllP=1000000007;intn,m,to
aodanchui1057·2020-09-14 18:05

BZOJ 4816[SDOI2017]数字表格（莫比乌斯反演）

题目链接\(Description\)用\(f_i\)表示\(fibonacci\)数列第\(i\)项，求\(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)]\)。\(T#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=1e6+7;intQ,n,m,tot;intprime[N],mu[N],f[N],g[
adolflee2050·2020-09-14 18:00

这是一道简单的数学题(莫比乌斯反演+杜教筛)

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\]答案对\(10^9+7\)取模。\(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=2e6+7;intn,tot,inv2=mod+1>>1,inv6=166666668;in
adolflee2050·2020-09-14 18:00

洛谷 3768简单的数学题（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i-1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\modp\]\(n#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=7e6+7;inttot,ans,mod,nn,div6;LLn;intprime[N],phi[N];boolcheck[N];mapmp;vo
adolflee2050·2020-09-14 18:00

codeforces900D 2100分莫比乌斯反演

这样就考虑莫比乌斯反演了。想一想会发现，。反演一下，。通过插板法可以知道。感受：容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。代码：#includeusingnamespace
敲代码的欧文·2020-09-14 18:18

Unusual Sequences 莫比乌斯系数容斥

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, …, an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchthatg
zstu_zy·2020-09-14 18:06

D. Unusual Sequences（容斥）

D.UnusualSequences隔板法+容斥原理1//容斥（莫比乌斯反演）2#include3usingnamespacestd;4#defineLLlonglong5constintmod=1e9
weixin_30332241·2020-09-14 17:06

莫比乌斯反演总结

from=search其实莫比乌斯反演就这个东西：如果有：F(d)=∑i|df(i)那么有：f(d)=∑i|dμ(i)F(di)另一种形式是如果F(d)=∑d|if(i)那么f(d)=∑d|iμ(id)
Saramanda·2020-09-14 06:13

数论变换 - 莫比乌斯反演篇

2020.8.17今天第一次屁股坐在椅子上学莫比乌斯反演的一天。本来是想让队友学的，现在队友不知道换了多少人了，也没几个真的能靠得住的，还都得看自己。
tiany7·2020-09-14 03:50

bzoj 4804 欧拉心算 欧拉函数,莫比乌斯

欧拉心算TimeLimit:15SecMemoryLimit:256MBSubmit:408Solved:244[Submit][Status][Discuss]Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T2#include3#include4#include5#include67#definelllonglong8#
weixin_30642561·2020-09-14 01:59

[莫比乌斯反演] BZOJ 4804 欧拉心算

手推一推就知道答案是Ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊nD⌋∑d|Dμ(d)∗ϕ(Dd)后面那个f(n)=∑d|nμ(d)∗ϕ(nd)显然是个积性函数而且有μ的存在求起来很轻易啊直接一个线性筛预处理复杂度O(n+Tn√)#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000;intprime[ma
里阿奴摩西·2020-09-14 01:12

【BZOJ】4804 欧拉心算 莫比乌斯函数+欧拉函数+数论分块

题目传送门来来来，推式子啦：∑i=1n∑j=1nϕ(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1n∑d=1n[gcd(i,j)=d]×ϕ(d)=∑d=1n(ϕ(d)×∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1])然后我们来证明一个结论：∑ni=1∑nj=1[gcd(i,j)=1]=2×∑ni=1ϕ(i)−1证明：首先我们考虑∑ni=1∑ij=1[gcd(i,j)=1]=∑ni=1ϕ(i)，这
Chester_King·2020-09-14 00:37

[BZOJ 4804]欧拉心算：莫比乌斯反演

点击这里查看原题经过一系列反演，得到ans(n)=∑T=1n⌊nT⌋∗⌊nT⌋∗∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)（看不懂的建议先去做BZOJ2820）于是接下来就是要对∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)求前缀和，这个需要分类讨论，具体看代码/*User:SmallLanguage:C++ProblemNo.:4804*/#include#definelllonglong#defineinf999999999
BrooksBUAA·2020-09-14 00:18

[bzoj4804][莫比乌斯反演][欧拉函数]欧拉心算

Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLsum[11000000];intphi[11000000],pri[11100000],pr;boolv[11000000];void
Rose_max·2020-09-14 00:17

莫比乌斯反演总结

需要明确的是莫比乌斯反演是一种类似“逆”的东西，正着做题不好解，但是逆向思考就很简单了。
zhiyeegao·2020-09-13 20:25

莫比乌斯反演！

这也不是个很好的办法，因为我们无法很快的求出有哪些数对(x,y)(x,y)(x,y)满足gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，而处理带gcd⁡\gcdgcd的和式的一大杀器便是莫比乌斯反演
拿不到名字的拓拓·2020-09-13 20:59

bzoj1101（莫比乌斯反演）

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足xusingnamespacestd;constintmaxn=50100;intprime[maxn],miu[maxn];boolflag[maxn];intread(){intsum=0;charc=getchar();boolflag=true;while(c'9')
1035719430·2020-09-13 18:16

莫比乌斯反演入门学习总结

前置技能点:整除分块:现在我们想求:∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^n{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}i=1∑n⌊in⌋不妨先考虑⌊ni⌋\lfloor\fracni\rfloor⌊in⌋的结果.{i≤n,i只有n种可能,所以⌊ni⌋也只有n种可能i>n,虽然i有n−n种可能,但是⌊ni⌋≤n所以⌊ni⌋也只有n中可能\begin{cases}i\leq\sqrt{n
JingLuoZZZ·2020-09-13 18:11

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

大菜鸡的数论之路-莫比乌斯苗神：学屁莫比乌斯啊，学了你也不会，那么菜，学什么莫比乌斯。大菜鸡：？？？公式打着太麻烦，就直接贴我自己模板里面的公式了。
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

Winter is here （莫比乌斯反演）

DescriptionWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.WhiletherestoftheworldisfightingfortheIronThrone,heisgoingtogetreadyfortheattackoftheWhiteWalkers.Heh
小坏蛋_千千·2020-09-12 09:16

CCPC-Wannafly Winter Camp Div2 Day3 自闭总结

三分凸函数即可另一种情况，就是当圆心到两个点连成的线段的距离小于R时，所求的最小值变为两条切线的长度+切点炼成的劣弧的长度F题杜教筛（莫比乌斯反演/狄利克雷卷积）·
Mr_Doublerun·2020-09-12 08:43

2018多校联合训练7

cid=808只过了4题1005：莫比乌斯反演/容斥原理，一开始TLE了两发，把求逆元longlong改成int就过了，卡常solvedbylyy#includeusingnamespacestd;#definelllonglong
njupt_lyy·2020-09-12 06:19

莫比乌斯反演总结

一.莫比乌斯反演基础1.莫比乌斯函数定义：μ(x):\mu(x):μ(x):若x为1，则μ(x)=1若x为1，则\mu(x)=1若x为1，则μ(x)=1；若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过
G20202502·2020-09-12 05:45

【BZOJ2694】Lcm（莫比乌斯反演）

传送门注意到其实可以把∀n>1,n2∤gcd(i,j)\foralln>1,n^2\not|gcd(i,j)∀n>1,n2∣gcd(i,j)写作∣μ(gcd(i,j))∣|\mu(gcd(i,j))|∣μ(gcd(i,j))∣然后把lcm(i,j)lcm(i,j)lcm(i,j)写作ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)然后就可以大力莫反了最后推出来就是∑T=1nS
Stargazer.·2020-09-11 22:26

Android事件分发：从源码角度分析View事件分发机制

本文由爱学园平台进行联合编辑整理输出原作者：爱学园——莫比乌斯环在开始描述问题之前先说点题外话，写这篇文章的初衷一方面为了构建Android知识体系，另一方面是真心觉得这个是Android面试必问的知识点
weixin_33717298·2020-09-11 17:44

Opengl ES系列学习--莫比乌斯带

一个莫比乌斯带的shader，效果如下：Java类为GlMobiusRender，完整源码如下：packagecom.opengl.learn.aric;importandroid.content.Context
红-旺永福·2020-09-11 13:01

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)，当n=1n=1n=1时，μ(n)=1\mu(n)=1μ(n)=1；当n>1n>1n>1时，设nnn的唯一分解式为
又又大柚纸·2020-08-26 15:07

【剪影51号】《两杆大烟枪》：有黑社会，不一定是黑色幽默

意外连着意外，巧合连着巧合，像一个有魔力的莫比乌斯带，将暴力、贪婪、颓废、荒谬和生命之无意义连接在一起。这就是笔者看完《两杆大烟枪》后的感受。
光影剪刀手·2020-08-26 09:09

一点线性筛的东西

目录线性筛求莫比乌斯函数求欧拉函数约数个数约数和线性筛\(csp\)还有不到一个月。才发现自己不会线性筛，\(mdzz\).
复杂的哈皮狗·2020-08-24 23:43

一点线性筛的东西

文章目录线性筛求莫比乌斯函数求欧拉函数约数个数约数和线性筛cspcspcsp还有不到一个月。才发现自己不会线性筛，mdzzmdzzmdzz.
复杂的哈皮狗·2020-08-24 23:43

NOIP 2017 考点总结及复习规划

3.树状数组，线段树，线段树合并*4.主席树**5.平衡树*6.左偏树*7.分块二、数学1.gcd，lcm，扩展欧几里得算法2.筛法，快速幂，快速乘*2.lucas定理3.乘法逆元4.矩阵乘法**5.莫比乌斯反演三
onepointo·2020-08-24 22:59

SDOI2018 旧试题（莫比乌斯反演+三元环计数）

题目链接题目大意求：∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(ijk)其中d(i)d(i)d(i)为iii的因数个数。A,B,C≤105A,B,C\le10^5A,B,C≤105题解居然真的会有这么美妙的结论qwq……d(ijk)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd⁡(a,b)=1]
WAautomaton·2020-08-24 21:04

随笔

一行两夜，莫比乌斯。如此这般，再见陌路。你好上海，柒殇独枭。
柒殇囧独枭·2020-08-24 20:29

当禅师遇到理科生

青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。（莫比乌斯环只有一面。）2、青年问禅师
H349117102·2020-08-24 13:47

【莫比乌斯反演-求序列中数字两两互质的对数】ACdreamoj Number theory 1114

NumbertheoryTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:128000/64000KB(Java/Others)ProblemDescriptionThistimeIwillgiveyousomestraight!Giveyouasequencea1,a2,a3...,an,thequestionishowmanypair(ai,aj)th
豫帝哥哥·2020-08-24 11:57

数论进阶——莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言本文参考pengym的莫比乌斯反演，讲得极好莫比乌斯函数定义对于整数ddd，我们先对其进行质因数分解：d=∏i=1mpikid=\prod_{i=1}^{m}p_i^{k_i}d=i=1
Jr1Preg·2020-08-24 11:55

codeforces839D Winter is here 数论，莫比乌斯反演

D.Winterisheretimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.Whilet
phython96·2020-08-24 11:25

【JZOJ4161】于神之怒 莫比乌斯反演

任务答案mod1e9+7.解法容易写出反演：Ans=∑T=1nTk∗∑i=1⌊nT⌋⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i)∑⌊nT⌋i=1⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i)这个因式显然是经典的分块处理；同时我们还发现，当T满足⌊nT⌋和⌊mT⌋相等时，这个因式是相等的。所以我们还可以对T进行分块。总的时间复杂度就是O(n)。另外的Trick：当我们在对T进行分块之前，我们还需预处理出Tk的前缀和。由于逐个预处理T
weixin_30617695·2020-08-24 10:03

Codeforces.871D.Paths(莫比乌斯反演 根号分治)

题目链接\(Description\)给定\(n\)，表示有一张\(n\)个点的无向图，两个点\(x,y\)之间有权值为\(1\)的边当且仅当\(\gcd(x,y)\neq1\)。求\(1\simn\)任意两点之间的最短路长度的和是多少。两个点不连通最短路长度为\(0\)。\(n\leq10^7\)。\(Solution\)具体看这里吧，前面也挺重要的但我不抄了就简单记一下了（好像反而写的很详细了
weixin_30566063·2020-08-24 10:29

[CCPC2019 ONLINE]E huntian oy

注意到这个式子有一大堆强条件限制，最后化为：$$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}{|i-j|*[(i,j)==1]}$$考虑莫比乌斯反演：$$\sum_{i
weixin_30337251·2020-08-24 10:15

HDU 5663 （莫比乌斯反演）

分析：这道题就是一道公式推导题，我再来推一遍公式：设f(x)函数：f(x)={1,0,x是完全平方数否则则ANS=n×m−∑ni=1∑mj=1f(gcd(i,j))这个时候只需要维护后面一块就可以了TEST=∑i=1n∑j=1mf(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1m∑d=gcd(i,j)f(d)=∑d=1min(n,m)f(d)∑i=1n∑j=1m(gcd(i,j)=d)=∑d=1min(n
hqwhqwhq·2020-08-24 10:08

51nod1678 lyk与gcd(莫比乌斯函数 打表)

题目这天，lyk又和gcd杠上了。它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。1：将aiai改为b。2：给定一个数i，求所有gcd(i,j)=1gcd(i,j)=1时的ajaj的总和。收起输入第一行两个数n，Q(1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;intmu[maxn],mark[maxn],sum[maxn],prime
青鱼一条·2020-08-24 09:42

codeforces 1043 F（莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1043/problem/F思路：F(n)表示gcd是n的倍数的方案数，f(n)表示gcd是n的方案数，然后就是一个莫比乌斯反演，这题也可以容斥
llmxby·2020-08-24 09:05

Codeforces 235E Number Challenge 莫比乌斯反演+数论

题意设d(s)表示s的约数个数，给出a,b,c，求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)a,b,c#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=2005;constintMOD=1073741824;inta,b,c,n,tot,prime[N
SFN1036·2020-08-24 09:21

解题报告：HDU_6053 TrickGCD 莫比乌斯反演

题目链接题意：给一个长度为n的数组A，让你构造等长的数组B，B数组中的元素取值为小于等于A数组中对应位置的元素，现在询问B数组中的gcd大于等于2的方案数思路：(已更新容斥部分)我们令g(d)为gcd为d的倍数的答案，那么所以根据容斥原理最后我们要求的答案为g(2)+g(3)+g(5)-g(6)+g(7)-g(10)+g(11)+g(13)-g(14)+g(15).....即：转换一下：f(i,d
High_EnergyElectron·2020-08-24 09:43

Mike and Foam(莫比乌斯反演)

问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(k)定义为gcd(ai,aj)(1=1)[u(d)*F(d*k)]定义cnt[i]为集合中是i的倍数的数有多少个那么F(k)=C(2,cnt[k])结论很显然所以我们可以利用莫比乌斯反演
黎辰·2020-08-24 09:07
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