莫比乌斯

线性时间内筛素数+欧拉函数+莫比乌斯函数

最近学习了一种筛素数的方法，能够在O(n)的时间内完成。这个算法的核心思想是：每一个合数可以被唯一地表示成它的一个最小质因子和另外一个数的乘积。证明略。voidInit(){ph[1]=1;primes=0;for(LLi=2;i
u011757339·2020-07-13 15:49

听林欣浩讲《数学有意思》

大学里，除了第一堂课上，数分老师讲到莫比乌斯环让我感到新奇有趣之外，之后四年的专业课就是各种听不懂学不会！听了林欣浩的课，说一说我学数学的故事吧。一、数学有趣么？说起来我从小对数
七年之约·2020-07-13 08:34

杜教筛

htmlhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/32303115感觉这个杜教筛写的不错：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html有一些莫比乌斯反演的题
ProgrammerStrange·2020-07-12 21:00

看见最真实的“郭敬明”

他成功地把自己打造成了一个扁平的icon，身上贴满“身残志坚”、“抄袭”、“拜金”、“最佳PPT制作者”这样的标签，像一张莫比乌斯旗子，尽管总是花枝招展地扭动在人们视线里，却永远只显露脸谱化的一面。
脊椎植物·2020-07-12 09:58

走在莫比乌斯环上

忙忙碌碌的我们只是在莫比乌斯环上爬行的蚂蚁，感觉一直在前进，一直在探寻真相，但事实却是深陷迷宫无法自拔，周而复始。寿命的局限让人类只能
失落的猫星人·2020-07-08 19:32

算法笔记——数学相关

数学相关高精度乘法逆元排列组合二项式定理质数的判定和应用约数拓展欧几里得大步小步算法（BSGS）拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换
姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

莫比乌斯反演与杜教筛

莫比乌斯反演我们知道积性函数可以迪雷克卷积我们知道F(x)=Σd|xf(d)要求f(x)两面卷上一个μ得F∗μ=f∗1∗μF*μ=f*1*μF∗μ=f∗1∗μ得F∗μ=f∗(1∗μ)F*μ=f*(1*μ
wspl654321·2020-07-07 23:18

O（n）求素数，求欧拉函数，求莫比乌斯函数，求对mod的逆元，各种求

筛素数voidshai(){no[1]=true;no[0]=true;for(inti=2;i1)//对x大于sqrt(x)的质因子最多有1个t=t/x*(x-1);returnt;}O（n）筛莫比乌斯函数
二分抄代码·2020-07-07 14:30

莫比乌斯反演（HDU5663）

题意：思路：代码：1constintmaxn=10000000+10;2lln,m,a;3llmiu[maxn],v[maxn];4llsum[maxn];5voidEratosthenes(intn){6for(inti=1;i<=n;i++)miu[i]=1,v[i]=0;7for(inti=2;i<=n;++i){8if(v[i])continue;9miu[i]=-1;10for(intj
JayShao·2020-07-06 14:00

洛谷P2522 （莫比乌斯反演）

和P3455tm神似，加了一个容斥原理统计答案ans=sqr(b,d,k)-sqr(b,c-1)-sqr(a-1,d)+sqr(a-1,c-1);其他应该没啥需要注意的了吧，证明见P3455那篇博客代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=50007;cons
zwjdd_qwq·2020-07-06 14:01

快速莫比乌斯变换(FMT)&快速莫比乌斯反演(FMI)

FWT的博客里写到的FWTor和FWTand似乎其实并不是真正的FWT，好像就是FMT而FWTxor才是真正的FWT而这里有一个更为本质的FMT板子，分治算法可以去看我FWT的博客学习另外，似乎这里的“莫比乌斯反演
zhouyuheng2003·2020-07-06 13:31

bzoj3930（莫比乌斯反演）

图bypopoqqqhttp://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44917831这道题，反演的部分应该不是特别难，像我这样的初学者都可以搞清楚，但是这道题需要常见的那个分块优化，需要求mo【】的前缀和，但是数据范围是1e9,肯定是不能预处理出来，然后上面就已经给出了直接计算mo前缀和的方法，sqrt，但是直接计算时间复杂度又不行。。。至于mo前缀和计算
zhhx2001·2020-07-06 12:57

莫比乌斯反演总结

markdown的源文件供下载修改成自己的模板,也可在其中查看博客里面渲染失败的公式链接:https://pan.baidu.com/s/1QjdjJa2ek-7NRBRIB4uDjw提取码:8t4c莫比乌斯反演目录约定基本概念杜教筛常用性质小技巧线性筛各种积性函数
_marcel·2020-07-06 10:12

【luogu】简单的数学题（莫比乌斯反演、杜教筛）

  p\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}i\cdotj\cdotgcd(i,j)\;mod\;pi=1∑nj=1∑ni⋅j⋅gcd(i,j)modp思路准备好莫比乌斯反演
xyyxyyx·2020-07-06 09:39

洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯函数反演+线性筛

洛谷P2257YY的GCD标签莫比乌斯反演线性筛前言这题貌似和莫反没多大关系，就是用到了一个莫比乌斯函数的性质了，其他就是推公式，优化和式。我的第一道懵逼反演…真的好难好难…而且套路特别多，要多做。
dan__zh·2020-07-06 04:02

2018-01-05长时间的沉积，促就厚积薄发。

今日正式组建代投团队，首个项目为：Mobius（莫比乌斯）项目介绍：【Mobius】项目名称：Mobius（莫比乌斯）代币名称：MOBI基本介绍：链接世界与区块链数据的通用协议，将现有应用数据连接到区块链上公筹备注
被割多次的老韭菜·2020-07-06 00:34

停课刷题总结

，残量网络bzoj1179:[Apio2009]Atmtarjan，缩点，最长路，水题bzoj1143:[CTSC2008]祭祀river二分图，最大独立集*bzoj1101:[POI2007]Zap莫比乌斯反演
weixin_30895603·2020-07-05 22:16

ra (数论 , 莫比乌斯反演 , 整点统计)

题意求\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\mathrm{lcm}(i,j)>n]\pmod{10^9+7}\].$n\le10^{10}$.题解这是我们考试的一道题...考试的时候以为能找出规律,后来发现还是一道数论题qwq而且部分分很不良心啊,只给了\(O(n)\)多的一点分,我\(O(n\lnn)\)根本没活路..还是直接开始推吧~\[\b
weixin_30823001·2020-07-05 22:46

Luogu 4917 天守阁的地板（莫比乌斯反演+线性筛）

既然已经学傻了，这个题当然是上反演辣。对于求积的式子，考虑把[gcd=1]放到指数上。一通套路后可以得到∏D∏d∏i∏j(ijd2)μ(d)(D=1~n,d|D,i,j=1~n/D)。冷静分析一下，由μ*1=e，后面一串ij相关的式子仅当D=1时有贡献。这一部分就非常好算了。而d对某个D的贡献，容易发现是d2μ(d)*(n/D)^2。设f(D)=∏dμ(d)(d|D)，这个式子是可以线性筛的。（事
weixin_30730053·2020-07-05 21:37

莫比乌斯反演练习

线性筛板子constintN=1e6+10;intphi[N],mu[N],p[N],cnt,vis[N];voidinit(){phi[1]=mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);intlim=min(int(sqrt(n)*2),n);REP(i,1,lim)ans+=(ll)(g[i]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);for(inti=lim+1,j;in^
weixin_30706691·2020-07-05 21:21

51 NOD 1244 莫比乌斯函数之和(杜教筛)

1244莫比乌斯函数之和基准时间限制：3秒空间限制：131072KB分值:320难度：7级算法题收藏关注莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。
weixin_30677475·2020-07-05 21:25

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）题面给定\(n,K,L,R\)问从\(L～R\)中选出\(n\)个数，使得他们\(gcd=K\)的方案数题解这样想，既然\(gcd=K\)，首先就把区间缩小一下这样变成了
weixin_30666753·2020-07-05 21:16

莫比乌斯反演学习笔记

0.前置知识一些函数\(1(n)=1\)\(id(n)=n\)\(\sigma(n)\)为\(n\)的约数和狄利克雷卷积定义两个数论函数运算\(*\)，若\(h=f*g\)，则\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\fracnd)\]它满足一些性质：\(f*g=g*f\)\(f*(g*h)=(f*g)*h\)因为\(\sum_{(ij)k=n}(f(i)g(j))h(k)=\sum_{i(
weixin_30642561·2020-07-05 21:24

【总结】莫比乌斯反演

这是一篇有关莫比乌斯反演的总结莫比乌斯反演是什么？
weixin_30527551·2020-07-05 21:17

莫比乌斯反演总结

莫比乌斯反演Tags：数学作业部落评论地址引用YYB：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7953803.htmlYL：http://www.cnblogs.com/cjoieryl
weixin_30468137·2020-07-05 21:28

GuGuFishtion HDU - 6390（欧拉函数 / 莫比乌斯反演）

GuGuFishtion(HDU-6390)题意：定义\(G_u(a,b)=\frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}\)。求\((\sum\limits_{a=1}^m\sum\limits_{b=1}^nG_u(a,b))\pmodp\)。题解：考虑\(\phi(x)=x*(1-\frac{1}{p_1})*(1-\frac{1}{p_2})...*(1-\frac{1}{
weixin_30457881·2020-07-05 20:52

P3172 [CQOI2015]选数（莫比乌斯反演）

[题目链接]https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172[题解]https://www.luogu.org/blog/user29936/solution-p31721.推式子里面最重要的一个套路:枚举\(di,\)忽略倍数系数的影响.在这道题里面应用于只考虑k的倍数才是有用的.2.考虑容斥做法,即\(f[i]\)表示答案是\(i\)的倍数的方案数.3.为
weixin_30376323·2020-07-05 20:41

【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）

【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）题面BZOJ洛谷题解神仙题啊。首先\(f(a,b)=f(b,a)\)告诉我们矩阵只要算一半就好了。
weixin_30273931·2020-07-05 20:13

bzoj 3944 杜教筛

我们令为那么有公式类比欧拉函数，我们可以推出莫比乌斯函数的和公式为（公式证明懒得写了，主要核心是利用Dirichlet卷积的性质phi*1=id,mu*1=0(n>1)然后利用神奇的杜教筛搞一搞)因为有一个
weixin_30263073·2020-07-05 20:34

[杜教筛模板] 51Nod 1244 莫比乌斯函数之和

模板题#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;usingnamespacestd::tr1;constintmaxn=10000000;intprime[1000000],num;intvst[maxn+5],miu[maxn+5];inlinevoidPre(){miu[1]=1;for(inti=2
里阿奴摩西·2020-07-05 18:16

[分块 莫比乌斯反演] BZOJ 4815 [Cqoi2017]小Q的表格

那个神奇的关系式其实是辗转相减的形式稍微发现下就能知道这其实是个一维的东西fa,b=abgcd2(a,b)∗fgcd(a,b),gcd(a,b)然后推一推就知道ans=∑ni=1fi,i∗g(⌊ni⌋)其中gn=∑ni=1i∗i∗ϕ(i)对于f的询问和修改是不均衡的修改是O(m)次询问是O(mn√)次那么分快维护O(1)查询O(n√)修改复杂度O(mn√)#include#include#incl
里阿奴摩西·2020-07-05 18:16

BZOJ 3930 Luogu P3172 选数 (莫比乌斯反演)

题目链接:(Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172(BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930题目大意:给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m，求合法的选数方案数对1e9+7取模的值。1usingnamespacestd;const
suncongbo·2020-07-05 13:07

#莫比乌斯反演#洛谷 5176 公约数

题目∑i=1n∑j=1m∑k=1pgcd(ij,ik,jk)×gcd(i,j,k)×(gcd(i,j)gcd(i,k)gcd(j,k)+gcd(i,k)gcd(i,j)gcd(j,k)+gcd(j,k)gcd(i,j)gcd(i,k))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^pgcd(ij,ik,jk)\timesgcd(i,j,k)\times(\frac{gcd(
ssl_xjq_逐风之刃·2020-07-05 13:34

莫比乌斯反演题目式子推导

文章目录YY的GCD能量采集[SDOI2014]数表[SDOI2017]数字表格[POI2007]ZAP-Queries[HAOI2011]Problemb[SDOI2015]约数个数和[CQOI2015]选数常见积性函数与迪利克雷卷积（用于杜教筛）简单的数学题约定：若有n,mn,mn,m两参数，默认n≤mn\leqmn≤mYY的GCD∑i=1n∑j=1m[gcd⁡(i,j)=prime]\sum
smarthehe·2020-07-05 12:20

@HDU多校训练7-1005@HDU6390 GuGuFishtion (欧拉函数 + 容斥|莫比乌斯)

GuGuFishtionTimeLimit:3000/1500MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):1197AcceptedSubmission(s):454ProblemDescriptionTodayXianYuistoobusywithhishomework,buttheboringGuG
sizaif·2020-07-05 12:58

【NOIP 模拟题】[T3] 光（莫比乌斯反演）

光【问题描述】天猫有一个长方形盒子，长宽分别为A，B。这个长方形盒子的内壁全部是镜面。天猫在这个盒子的左下方放了一个激光灯。这个灯可以照向盒子内的任意角度。现在天猫想要打开这个激光灯，但是他想让光线按照如下规则照射：1.这束光必须恰好打到盒子边缘反射D次，并且不能碰到任意一个角落（除了出发点以及结束点）。2.这束光必须到达盒子右上角，并且结束反射。天猫想要知道，所有合法的光线路线的长度平方和是多少
reverie_mjp·2020-07-05 10:55

K Sum（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

化简fn(k)=∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1n(gcd(l1,l2,...,lk))2f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n...\sum_{l_k=1}^n(gcd(l_1,l_2,...,l_k))^2fn(k)=l1=1∑nl2=1∑n...lk=1∑n(gcd(l1,l2,...,lk))2=∑d=1n∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1nd
猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

洛谷 P2257：YY的GCD（莫比乌斯反演 | 莫比乌斯函数性质）

题目大意：让你求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=p],p\inprime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime转化一下式子，枚举p：∑p=2n∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{p=2}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd
猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯函数+杜教筛）

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-3930#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1)t=t*x%mod;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x
等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

BZOJ 2440 完全平方数（莫比乌斯反演+分块处理+二分答案）*

小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？Input包含多组测
等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

bzoj 3930: [CQOI2015]选数

莫比乌斯反演+杜教筛。先转化题意，设lk=⌊l−1k⌋+1rk=⌊rk⌋相当于在[lk,rk]中选n个互质的数。
fyc_kabuto·2020-07-05 06:11

HEOI2016游记

从学校出发显然不能带任何电子设备，于是花了一上午整理了100+篇复习资料，很鬼畜的样子，反正打印到最后打印机罢工了QAQ，于是我留着莫比乌斯反演这个巨坑出发了QAQ……学校很良心啊居然这么早就准备了午饭
TheWolfWhistlingSong·2020-07-05 05:34

10分钟一幅禅绕画--零基础入门教程（一）

（图样出处见图片标注）前后遮挡的条带状图样，像不像著名的“莫比乌斯环”（Möbiusstrip/MobiusBand）？沿着一个方向，永远都走不完的路啊！看起来很
冉听花开·2020-07-05 03:39

BZOJ 3930 CQOI2015 选数 莫比乌斯反演

题目见http://pan.baidu.com/s/1o6zajc2此外不知道H-L#include#include#include#include#defineM10001000#defineINF0x3f3f3f3f#defineMOD1000000007usingnamespacestd;intmu[M],prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];mapmu_s
PoPoQQQ·2020-07-05 02:21

Bzoj3930: [CQOI 2015] 选数 & COGS2699: [CQOI 2015] 选数加强版

非加强版可以枚举AC这里不再讲述设f(i)表示在[L,H]取N个，gcd为i的方案数F(i)=∑i|df(d)表示[L,H]取N个，gcd为i的倍数的方案数易得F(i)=(⌊Hi⌋−⌊L−1i⌋)N直接莫比乌斯反演得到
Cyhlnj·2020-07-05 01:24

莫比乌斯反演学习笔记

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关，解题的时候要根据题目选择合适的表达形式，感觉第二种用的比较多。
morejarphone·2020-07-05 00:15

bzoj3930 选数 递推

看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。
lych_cys·2020-07-04 23:25

莫比乌斯函数

莫比乌斯函数：其中，pi表示质数。
luyehao1·2020-07-04 23:43

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

题目链接：tsy'snumber题意：求(mod)思路：原式=设设原式=设T=id，将i的求和变为T的求和：原式=：这个是与的迪利克雷卷积，并且g(x)与f(x)均为积性函数，因此该函数也为积性函数，可通过线性筛O(n)求解。处理上述积性函数前缀和，对原式前半部分的进行数论分块即可，单次询问复杂度O(sqrt(n))。线性筛：1.i=p，p为质数时，2.i为合数：i%prime[j]!=0：i%p
luyehao1·2020-07-04 23:43

老逗的gcd 莫比乌斯反演

这个题一看就是莫比乌斯反演，怎么处理无平方因子数呢？
liuguangzhe1999·2020-07-04 22:08
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