莫比乌斯

数论总结帖

变形：中国剩余定理 欧几里得：扩展欧几里得：莫比乌斯：线性同余：
u014665013·2016-05-13 20:00

[BZOJ3309] DZY Loves Math - 莫比乌斯反演

先链popoqqq大爷的题解  然后看本蒟蒻口胡（雾），毕竟50题了qwq  嗯首先莫比乌斯反演在popoqqq大爷的题解里面已经很详细了。。  
whzzt·2016-05-11 23:00

PS简单快速绘制莫比乌斯环的方法

提到莫比乌斯环，相信大家都不会太陌生了。
佚名·2016-05-09 09:11

积性函数、线性筛、莫比乌斯反演和一堆乱七八糟的题目

某菊苣的总结，比较全面==。转自：http://jcvb.is-programmer.com/posts/41846.html·积性函数定义在正整数集上的函数（称为算术函数），若时有，则称为积性函数。一个显然的性质：（非恒等于零的）积性函数必然满足。定义逐点加法。一个比较显然的性质：若均为积性函数，则也是积性函数。积性函数的求值：，则，所以只要解决时的值即可。例如：恒为1的常函数，恒等函数， 单位
qq978874169·2016-05-07 19:00

BZOJ 2154(Crash的数字表格-莫比乌斯反演)

题目：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)#includeusingnamespacestd;#defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--)#defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--)#defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p])#defineForpiter(x)for(int&p=iter[x];p;p=
nike0good·2016-05-07 00:27

BZOJ 2154(Crash的数字表格-莫比乌斯反演)

题目：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)#include usingnamespacestd; #defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--) #defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--) #defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p]) #defineForpiter(x)for(int&p=iter[x]
nike0good·2016-05-07 00:00

莫比乌斯反演（入门）

细细算来，看反演已经有一两个星期了刚开始的时候也是走了不少的弯路和其他的算法一样，只要你懂了，就会有一种不过如此的感觉（误感觉反演还是刚入门，不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2016-05-06 18:00

BZOJ 3529([Sdoi2014]数表-莫比乌斯反演)

有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 usingnamespacestd; #defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--) #defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--) #defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p]) #defineForpiter(x)for(int&p=iter[x];p;p=Next[p
nike0good·2016-05-06 15:00

莫比乌斯反演的学习

以下内容来自转载：莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。 
qq_33765907·2016-05-05 15:00

[BZOJ2440][中山市选2011]完全平方数（二分+容斥原理+莫比乌斯函数）

题目描述传送门题解据说可以测出来对于一个数k它答案的上界最多时2*k。那么二分答案，每二分到一个mid，判断[1,mid]范围内有几个符合要求的数。于是这个判定就用到了容斥原理。考虑计算有多少个数符合要求，也就是把[1,mid]的区间所有数的平方的倍数减掉。而这里的数如果是合数，那一定可以由另外的质数得到，所以只考虑质数就可以了。那么就是所有的数-一个质数的平方的倍数+2个质数乘积的平方的倍数-3
Clove_unique·2016-05-02 19:00

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解首先考虑如何求d(n,m)有一个很神的结论：d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]题目要求∑i=1N∑j=1Md(ij)令N#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstintN=5e4;intmu[N+5],p[N+5],prime[N+5],f[N+5];intT,n,m,p1,p2;LLans;
Clove_unique·2016-05-02 17:41

[BZOJ2045]双亲数（莫比乌斯反演）

存在关系F(n)=∑n|df(d)利用莫比乌斯反演公式可以得到f(n
Clove_unique·2016-05-02 17:00

[BZOJ1101][POI2007]Zap（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解最后把式子化成这个样子∑i=1adμ(i)⌊⌊ad⌋i⌋⌊⌊bd⌋i⌋分块求时间O(a√+b√)代码#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=5e4;intprime[N+5],mu[N+5],p[N+5];intT,a,b,k,ans;inlinevoidget_mu(){mu[1]=1;for(inti=2;ib)
Clove_unique·2016-05-02 17:07

[HDU1695]GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解人生第一次正儿八经的莫比乌斯反演？
Clove_unique·2016-04-29 15:38

[HDU1695]GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解人生第一次正儿八经的莫比乌斯反演？
Clove_unique·2016-04-29 15:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。 
qq_30927651·2016-04-23 19:00

【弱校胡策】2016.4.19 LCA+LCT+莫比乌斯反演+SAM+启发式合并

弱校胡策题解命题人：Loi_DQS2016.4.19前言来自出题人的吐槽：T1的题目来源是去年十月份做NOIP模拟题和lcyz（聊城一中）胡策（其实也不算胡策，从他们那里要的题）的T3，T2是去年五月份学长带着我们在tyvj举办的有奖赛（http://www.tyvj.cn/Contest/187andhttp://www.tyvj.cn/Contest/192）的某题。T3是上周六（2016.4
LOI_DQS·2016-04-19 20:00

Visible Lattice Points 莫比乌斯反演

A-莫比乌斯反演TimeLimit:1368MS    MemoryLimit:1572864KB    64bitIOFormat:%lld&%lluSubmitStatusDescriptionConsideraN
zp___waj·2016-04-19 14:00

【欧拉函数，莫比乌斯反演】

【普通版】首先是一道单纯的容斥题目（hdu4135）：求[a,b]内与n互质的数的个数，n #definelllonglong usingnamespacestd; intmain(){ intt,cnt=0; cin>>t; while(t--){ lla,b,n; scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n); vectorv; for(inti=2;i*i1) v.pu
cacyth·2016-04-19 00:00

PE 439 【莫比乌斯反演】【杜教筛】

垃圾题，坑了我一天QAQ题目大意：求∑Ni=1∑Nj=1σ(ij),N=1011∑Ni=1∑Nj=1σ(ij)=∑Ni=1∑Nj=1∑x|i∑y|jxjy[gcd(x,y==1)]=∑Ni=1∑Nj=1∑x|i∑y|jxjy∑d|x,yμ(d)=∑Nd=1μ(d)∑⌊nd⌋i=1id⌊nid⌋∑⌊nd⌋j=1j⌊nid⌋=∑Nd=1dμ(d)(∑⌊nd⌋i=1σ(i))2这貌似跟SDOI2015的
beginendzrq·2016-04-18 14:00

[置顶] 数论学习笔记

积性函数：对于积性函数：要掌握欧拉函数和莫比乌斯函数如何f=gh，g，h是积性函数，f也是积性函数。
Miracle_ma·2016-04-18 11:00

hdu1695莫比乌斯反演

#include #include #include #include #include #include #include #include #include typedeflonglongLL; constintmaxn=100000; intprime[maxn+8],primeSize; boolis[maxn+8]; intmu[maxn+8]; voidmobius(){ mem
u013491262·2016-04-15 10:00

老逗的gcd 莫比乌斯反演

这个题一看就是莫比乌斯反演，怎么处理无平方因子数呢？
liuguangzhe1999·2016-04-14 09:00

[bzoj2440][zsoi2011]完全平方数

即ans=∑(−1)i∗n以内含有至少i个平方因子的数莫比乌斯函数观察上面的式子，转化一下ans=∑√ni=1n/(i∗i)∗(−1)i含有的平方因子的个数后面部分其实就是i的莫比乌斯函数值！
WerKeyTom_FTD·2016-04-13 21:00

[置顶] CQOI2016省选游记

莫比乌斯反演？连通性状压？二项式定理？统统SMG……然后没有等成绩直接回来，记得那天在讲置换群，现在那几道题还没做完……哦对了我好像为全场创造了垫底……   这一次，CQ第一次NOI规则、细致
liuyunhui246·2016-04-12 15:00

莫比乌斯反演之入门

前言很久以前就学了莫比乌斯反演，然而一直都木有来写一个总结，省选完后今日来补坑…姿势其实莫比乌斯反演就是一个公式…F(n)=∑d|nf(d)⇒f(d)=∑d|nμ(d)∗F(nd)证明如下：∑d|nμ(
cqbztsy·2016-04-11 20:00

[Contest] BC Round #79

可以打div1了，感谢带我飞的神犇ZZY不熟悉莫比乌斯，T4没打出来，一直在给暴力调常数A懒得推了，乱搞，暴力枚举好了#include #include #include usingnamespacestd
u014609452·2016-04-11 17:00

bzoj3601 一个人的数论 高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include #include #include #definelllonglong #definemod1000000007 #defineinv(x)ksm(x,1000000005) usingnamespacestd; intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005]; intksm(intx,inty){ intt=1;if(y>=1,x=(ll)
lych_cys·2016-04-11 15:00

[BZOJ2005][NOI2010]能量采集（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解首先证明对于某个点（x,y）,k=gcd(x,y)-1：设gcd(x,y)=t，令x=at，y=bt，那么在这条直线上的整数点可以表示为(a,b)(2a,2b)(3a,3b)……(x,y)，由于不算x,y，则答案为gcd(x,y)-1那么总损耗2k+1=2×gcd(x,y)-1。我们最终要求的式子为：∑i=1n∑j=1m(gcd(i,j)∗2−1)=2∗∑i=1n∑j=1mgcd
Clove_unique·2016-04-07 20:43

bzoj3529 数表 莫比乌斯反演&树状数组

    然后按照f[i]和a分别排序之后离线插入用树状数组维护前缀和即可。AC代码如下：#include #include #include #defineN100005 usingnamespacestd; intcnt,pt,mx,p[N],mu[N],c[N],prm[N],ans[N]; structnode{intx,y,k,id;}a[N],f[N]; intread(){ intx
lych_cys·2016-04-04 20:00

ACM

1、数论素数测试（筛法），扩展欧几里得算法，同余模运算，高斯消元，中国剩余定理，莫比乌斯反演2、图论最短路，最小生成树，拓扑排序，二分图，最大团，最大流，强连通分量，最近公共祖先，次小生成树，欧拉回路，
mymilkbottles·2016-04-04 12:00

BZOJ2671: Calc

重新推了一下发现就是莫比乌斯反演暴力可过。。。
liutian429073576·2016-04-03 18:00

hdu1695 GCD（莫比乌斯反演）

题意：求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x,y)=k的数的对数（1 #include #include usingnamespacestd; constintN=100000+10; intu[N],prime[N]; boolvis[N]; voidinit() { memset(vis,0,sizeof(vis)); u[1]=1; intcnt=0; for(inti=2;i>t
strangedbly·2016-04-03 13:00

HDU 5656 (莫比乌斯反演)

CALovesGCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)    MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):61    AcceptedSubmission(s):14ProblemDescriptionCAisafinecomradewholovesthepartyandpeople;inev
morejarphone·2016-04-02 21:00

【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和 线性筛法+莫比乌斯反演+数论分块

这题有个奇怪的性质，发现这个性质才可做。为什么呢？考虑d是p的倍数，i是d的倍数，d可以是p的1~n/p倍，当d=kp时，i可以选n/(pk)个数。f数组怎么处理呢？O(n√n)就可以吧。#include #include #include #include #include #include #definemaxn50010 usingnamespacestd; longlongf[maxn
u012288458·2016-04-01 08:00

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

首先问题是从l~r中选n个数，最大公约数为k的方案数再转化一下，l/k~r/k中选n个数，最大公约数为1的方案数n=2时很容易，我们看一下n=3的情况那么，其实选n个数也是同理分块，枚举r/kd和l-1/kd的取值，然后快速幂计算就可以了，问题在于如何处理出μ函数的前缀和？还是参考PoPoQQQ大爷的吧：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44
qingdaobaibai·2016-03-31 14:13

【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演

首先问题是从l~r中选n个数，最大公约数为k的方案数再转化一下，l/k~r/k中选n个数，最大公约数为1的方案数n=2时很容易，我们看一下n=3的情况那么，其实选n个数也是同理分块，枚举r/kd和l-1/kd的取值，然后快速幂计算就可以了，问题在于如何处理出μ函数的前缀和？还是参考PoPoQQQ大爷的吧：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44
u012288458·2016-03-31 14:00

【bzoj3529】[Sdoi2014]数表 线性筛法+树状数组+莫比乌斯反演+数论分块

后面那一块暴力做出来就可以了，复杂度是O(nlogn)的考虑a的限制，因为f(i) #include #include #include #include #include #definemaxn100010 usingnamespacestd; structyts { intn,m,a,id; }q[20100]; structyts1 { intid,data; }seq[maxn];
u012288458·2016-03-31 10:00

【bzoj2820】YY的GCD 线性筛法+莫比乌斯反演+数论分块

枚举每个质数，然后暴力算，TLE换一种思路，改变枚举顺序这样可以枚举n/T的取值，只需要预处理的前缀和就可以了。因为1~n中大概有n/lnn个质数，每个质数平均会更新lnn次，所以暴力处理即可，总复杂度为O(n)。#include #include #include #include #include #include #definemaxn10000010 usingnamespacestd;
u012288458·2016-03-30 19:00

【bzoj2301】[HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+线性筛法+数论分块

首先可以容斥一下，问题变为1~n和1~m中有多少对数最大公约数为k，再转换一下就是1~n/k和1~m/k中有多少对互质的数，这个问题的答案就是最后那个式子。这个东西是可以分块做的，枚举n/kd的取值，预处理出μ(d)的前缀和即可。#include #include #include #include #include #include #definemaxn50010 usingnamespac
u012288458·2016-03-30 14:00

[置顶] 计划

不断更新中计划打的博客1、莫比乌斯反演复习小记2、把以后要注意的东西里面进行算法分类计划刷的题目1、【GDOI2103模拟3.17】数树数2、【SDOI2013】方程3、【SDOI2014】旅行4、【HNOI2013
doyouseeman·2016-03-30 12:00

bzoj 2820 莫比乌斯反演

链接：戳这里2820:YY的GCDTimeLimit:10Sec MemoryLimit:512MB[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #incl
libin66·2016-03-29 16:00

hdu 1695 莫比乌斯反演

链接：戳这里GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)  MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommond
libin66·2016-03-28 21:00

bzoj 2301 莫比乌斯反演

链接：戳这里2301:[HAOI2011]ProblembTimeLimit:50Sec MemoryLimit:256MB[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示
libin66·2016-03-28 20:00

rqnoj 607 莫比乌斯反演应用

链接：戳这里PID607/[NOI2010]能量采集☆题目标签类型数论/数值 来源NOI2001 题目描述栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的
libin66·2016-03-28 18:00

bzoj 2440 莫比乌斯反演应用

链接：戳这里2440:[中山市选2011]完全平方数TimeLimit:10Sec MemoryLimit:128MB[Submit][Status][Discuss]Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日
libin66·2016-03-28 15:00

BZOJ-2154 && 2693 Crash的数字表格&&jzptab 莫比乌斯反演

2154:Crash的数字表格TimeLimit:20SecMemoryLimit:259MBSubmit:2174Solved:816[Submit][Status][Discuss]Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=2
DaD3zZ·2016-03-24 19:55

【BZOJ 2440】【中山市选 2011】完全平方数 莫比乌斯函数+容斥原理

网上PoPoQQQ的课件：•题目大意：求第k个无平方因子数•无平方因子数(Square-FreeNumber)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数•首先二分答案问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数•根据容斥原理可知对于sqrt(x)以内所有的质数有• x以内的无平方因子数•=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数)•-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...)
abclzr·2016-03-21 21:00

莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演

模板：intp[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; boolnotp[MAXN]; voidshai(intn){ mu[1]=1; for(inti=2;i<=n;++i){ if(notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for(intj=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t
abclzr·2016-03-21 19:00

3529: [Sdoi2014]数表|莫比乌斯反演|树状数组

以下式子均设n≤m先设M(x)=∑d|xd在不考虑a的限制下Ans=∑i=1n∑j=1nM(gcd(i,j))=∑i=1nM(i)∗sum(i)sum(i)表示gcd(x,y)=i的(x,y)的个数显然这个反演一下就可以得到sum(i)=∑x=1⌊ni⌋u(i)∗⌊ni∗x⌋∗⌊mi∗x⌋Ans=∑i=1nM(i)∗∑x=1⌊ni⌋u(i)∗⌊ni∗x⌋∗⌊mi∗x⌋=∑T=1n⌊nT⌋∗⌊mT⌋
ws_yzy·2016-03-17 20:00
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