莫比乌斯

莫比乌斯反演（持续开坑）

例题50%70%莫比乌斯函数求莫比乌斯函数code例题1code例题260（80?）
gmh77·2018-05-05 16:55

OI常用的数学知识大全（持续更新）

OI常用的数学知识总结本文持续更新……总结一下OI中的玄学数学知识先列个单子，from秦神数论模意义下的基本运算和欧拉定理筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]数论函数和莫比乌斯反演斐波那契数列及其性质卡特兰数
SDFZ-Floatiy·2018-05-03 10:57

luogu 3768 简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题意给出n,pn,p，求(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modp(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modpn≤1010n≤1010分析不多说，直接上式子∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)=1]=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)
SFN1036·2018-04-26 14:06

洛谷 P3790 文艺数学题 & 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡（矩阵树定理+莫比乌斯反演/容斥原理）

题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)并不能直接求，我们设F(n)为边权gcd为n的倍数的生成树个数，即F(n)=∑n|df(d)，套路反演，有f(
AbEver·2018-04-25 07:36

【NOI2010/BZOJ2005】能量采集 莫比乌斯反演

原题走这里这其实是我的第一道认真做的莫比乌斯反演题经过观察发现，位于(x,y)(x,y)的植物的能量损失为gcd(x,y)−1gcd(x,y)−1于是我们发现，原题实际上就是在让我们求∑i=1n∑j=1m
CRTorlonia·2018-04-19 20:48

莫比乌斯反演与杜教筛

以下内容均来自TA爷课件，我只是改了几个小的地方qwq关于除法⌊ni⌋⌊ni⌋只有O(n−−√)O(n)种取值。2.对于ii，⌊n⌊ni⌋⌋⌊n⌊ni⌋⌋是与i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点。3.一个很有用的性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋上取整也有3所述的性质。积性函数f(ab)=f(a)f(b),(a,b)=1f(ab)=f(
DT_Kang·2018-04-14 22:38

bzoj 3309: DZY Loves Math（莫比乌斯反演+线性筛）

题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309求∑i=1a∑j=1bf((i,j))T#definemaxn10000100usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intT,n,m,cnt;intprime[maxn],g[maxn],e[maxn],F[maxn];boolVis[maxn];LLan
AbEver·2018-04-11 19:14

「洛谷P3768」简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题目链接简单的数学题题目描述输入一个整数n和一个整数p，你需要求出\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i\cdotj\cdotgcd(i,j))\mod\p\]其中\(gcd(a,b)\)表示\(a\)与\(b\)的最大公约数输入一行两个整数\(p,n\)输出一行一个整数，为题目中所求值样例样例输入9982443532000样例输出883968974数据范围\(n\leq10^{
ModestStarlight·2018-04-07 09:00

hdu6053_TrickGCD_莫比乌斯反演_快速幂优化_前缀和

#include#include#include#include#include#include#defineINF0x3f3f3f3f#definerep0(i,n)for(inti=0;i=0;i--)#definerep_1(i,n)for(inti=n;i>0;i--)#defineMAX(x,y)(((x)>(y))?(x):(y))#defineMIN(x,y)(((x)limit)b
smmrSangria·2018-04-03 18:58

莫比乌斯反演问题若干

因为接触到了积性函数的线性筛的问题，之前有过类似问题但是不够系统，所以想把遇到过的所有的反演问题的问题记录一下。问题1:求ans=∑aN∑bMgcd(a,b)ans=\sum_a^N\sum_b^Mgcd(a,b)ans=a∑Nb∑Mgcd(a,b)这个问题比较经典啦。设f(d)为gcd(x,y)为d的对数，F(d)为d∣gcd(x,y)的对数f(d)为gcd(x,y)为d的对数，F(d)为d|g
coldfresh·2018-03-30 12:51

BZOJ 2820: YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：求1#definemaxn10000010#definetemp(i*prime[j])usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intT,n,m,cnt;intprime[maxn];boolVis[maxn];LLmiu[maxn],F[maxn];voidDa(){miu[1]=1LL;for(inti=2;im)swap(n,m);LL
AbEver·2018-03-28 20:28

BZOJ 2693: jzptab（莫比乌斯反演+线性筛）

题目大意求∑ni=1∑mj=1[i,j]，答案模108+9。多组询问。T#definemaxn10000010#defineMOD100000009#definetemp(i*prime[j])usingnamespacestd;intn,m,T,cnt;intprime[maxn],miu[maxn],g[maxn];boolVis[maxn];voidDa(){miu[1]=g[1]=1;fo
AbEver·2018-03-28 17:47

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演（PS：在评论区中众多dalao的催促下，我认真的写了三天三夜写完了这篇杜教筛，保证是精品！）
pengym·2018-03-26 19:00

洛谷【P2257】YY的GCD

YY的GCD原题链接这应该是我做的第一道莫比乌斯反演的题目。
pengym·2018-03-26 19:00

莫比乌斯反演

二．重要知识关于莫比乌斯反演，有很多很好的博客，这里推荐几个莫比乌斯反演入门对于这篇博客中的内容，只需要知道\(\mu\)其实是一种容斥系数即可，具体的乱七八糟的过程无需理会莫比乌斯反演简要笔记（一）莫比乌斯函数
weixin_30411997·2018-03-24 17:00

洛谷P3911 最小公倍数之和-莫比乌斯反演

传送门题意：给出n个数aiai，求∑ni=1∑nj=1lcm(ai,aj)∑i=1n∑j=1nlcm(ai,aj)1≤N≤50000;1≤ai≤500001≤N≤50000;1≤ai≤50000Solution：再次被数论题制裁太弱推不出式子来…然后就去看了题解我们把h[i]设为是i的倍数的a的两两数的积的总和，g[i]设为gcd为i的两两数的积的总和那么有一个显然的结论：h(i)=∑i|jg(j
Fizzmy·2018-03-21 08:48

（莫比乌斯反演+虚树）

题目传送门：http://codeforces.com/contest/809/problem/E题目分析：一道套路到极点的题目。公式推导直接见https://blog.sengxian.com/solutions/cf-809e，我懒得打了QAQ。最后推出：ans=∑T=1n∑d|Tdμ(Td)ϕ(d)∑d|ai∑d|ajϕ(ai)ϕ(aj)dis(i,j)ans=∑T=1n∑d|Tdμ(Td)
KsCla·2018-03-07 21:35

莫比乌斯反演！！！

额，很痛苦，看了一篇一篇的博客，总算是能说出来个东南西北了，但是肯定还没融会贯通，先记录一下把，就不提证明了。首先要根据题意定义出函数f(n),g(n)，这两个函数中你得知道一个函数的结果，利用已知的函数的值去推到另一个函数的值，谓之反演，以HDU1695为例，构造的思想是很巧妙地f（n）为有多少对（x,y）满足gcd（x,y）==d的倍数。g（n）为有多少对（x,y）满足gcd（x,y）==n。
Df_cjc·2018-02-26 16:37

乱搞集

VUOJ#22缩进优化运用知识主乱搞前缀和类似于莫比乌斯反演优化的枚举反向思考-枚举结果
SMusk·2018-02-25 21:55

【BZOJ】T1101 Zap

由于莫比乌斯函数有一个性质：∑d∣nμ(d)={1,n=1.0,n≠
coldhac·2018-01-27 02:25

【BZOJ3930】【CQOI2015】选数（递推 & 莫比乌斯反演）

Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H−L+1)N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以100000
Hany01·2018-01-18 22:19

积性函数与线性筛

常见积性函数\(\mu(n)\)：莫比乌斯函数\(\varphi(n)\)：欧拉函数\(d(n)\)：一个数\(n\)的约数个数\(\sigma
租酥雨·2018-01-12 14:00

[2018雅礼集训1-10]Function 积性函数前缀和

考虑σ0(i2)=∑d|iμ(d)∗σ20(id)用莫比乌斯反演反过来就是σ20(n)=∑d|nσ0(n2)。
DOFYPXY·2018-01-11 22:08

[杜教筛 莫比乌斯反演][BZOJ]4916: 神犇和蒟蒻(我)

4916:神犇和蒟蒻TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:326Solved:207[Submit][Status][Discuss]Description很久很久以前，有一只神犇叫yzy;很久很久之后，有一只蒟蒻叫lty;Input请你读入一个整数N;1#include#defineMod1000000007#defineN1000000intn,prim
Axcosin·2018-01-09 18:13

SPOJ3890 莫比乌斯

直接裸的枚举超时，用莫比乌斯函数。
老年退役选手·2017-12-18 20:50

莫比乌斯环

莫比乌斯环，不可能的可能，本就是奇妙的事，像拓扑变换中本不遇见得两点，交错时空在莫比乌斯里重合。联接首尾，互为谜底。莫比乌斯环，循环。永无止境，没有尽头，没有起点。就如同一个问题，先有鸡还是先有蛋？
大点声我听不见·2017-12-05 01:37

爱情的莫比乌斯

我曾有颗多愁善感的心太过肉麻于是便割成两半一半送她一半喂狗可她不懂狗也没饱于是我开始思考是先做狗还是过客才能找回那颗永远无法愈合的心
KeYuen·2017-11-26 22:17

BZOJ4036：按位或（快速莫比乌斯变换）

题面题意：有一台机巧的机器，每次会输出一个[0,2n−1]的数。输出i的概率为p[i]，问平均多少次，输出的数或起来为2n−1。还是论文里讲的比较清楚。用集合并卷积定义集合幂级数乘法。即(f∗g)[S]=∑L∪R=Sf[L]∗g[R]U表示全集，即2n−1经过简单的期望推导ans=∑k=1∞k[(pk)U−(pk−1)U]设一个函数f，使得fS=∑k=1∞k[(pk)S−(pk−1)S]两边同时莫
KKiseki·2017-11-22 17:39

哈佛谈判心理学

《哈佛谈判心理学》作者:艾莉卡·爱瑞儿·福克斯国际著名谈判与沟通专家，哈佛法学院协商谈判课程教授，莫比乌斯管理领导能力顾问公司联合创始人，麦肯锡领导养成课程资深顾问。
Evas77·2017-10-27 21:44

TrickGCD HDU - 6053（莫比乌斯函数与容斥的关系）

YouaregivenanarrayAA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydifferentarrayBBsatisfythefollowingconditions?1≤Bi≤AiForeachpair(l,r)(1≤l≤r≤n),gcd(bl,bl+1…br)≥2InputThefirstlineisanintegerT(1≤T≤10)describethenum
coldfresh·2017-10-22 15:28

Gcd表中的质数 51Nod - 1192 （莫比乌斯反演）

有一个M*N的表格，行与列分别是1-M和1-N，格子中间写着行与列的最大公约数Gcd(i,j)(1#include#include#include#include#include#defineN5000005usingnamespacestd;typedeflonglongll;vectorprime;boolpri[N];intmu[N];intsum[N];intcal[N];voidinit
coldfresh·2017-10-21 01:07

心迷宫: 阴差阳错, 也是一种命中注定

我特地百度了一下，这种叙事方式叫做“莫比乌斯环式叙事”，几个故事看似相互独立，它们在平行时空下进行，但就是这些无意中的巧合，一个接一个的巧合，嵌套在一起，让故事彼此质之间关联起来。直到最
八月初上·2017-10-18 21:23

北通阿修罗2游戏手柄《恶灵附身2》手柄键位图

对比起初代在精神病院狭隘的环境里面探索，主角塞巴斯汀这一次来到了一个更加大的环境——合乐镇，去寻找被神秘组织莫比乌斯利用的女儿。下面附上以北通阿修罗2游戏手柄的《恶灵附身2》手柄键位图。
热点阁·2017-10-13 16:19

HDU - 1695 GCD 莫比乌斯反演

题目链接题意：给你a,b,c,d,k五个值（题目说明了你可以认为a=c=1）x属于[1,b]，y属于[1,d]让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。给你的时间是3000MS。0usingnamespacestd;constintmaxn=1e5+5;typedeflonglongll;inta,b,c,d,k;intprime[maxn],mu[maxn];boolvis[ma
Statusrank·2017-10-10 23:15

HDU 6134（2017 多校训练：Battlestation Operational（莫比乌斯反演））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134这题就是求考虑当Gcd(i,j)==1时，除了j为1的情况，其它时候i/j一定是小数，所以i/j向上取整相当于向下取整的结果+1。这里注意的是，题目要求的是向上取整，这里转化成了向下取整（因为出现向下取整这种情况代表i和j互质，而欧拉函数就是求互质个数的，这里还有减一代表j=1时的情况，因为这里确
Egqawkq·2017-09-26 20:52

HDU 6134（2017 多校训练：Battlestation Operational（莫比乌斯反演））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134这题就是求考虑当Gcd(i,j)==1时，除了j为1的情况，其它时候i/j一定是小数，所以i/j向上取整相当于向下取整的结果+1。这里注意的是，题目要求的是向上取整，这里转化成了向下取整（因为出现向下取整这种情况代表i和j互质，而欧拉函数就是求互质个数的，这里还有减一代表j=1时的情况，因为这里确
Egqawkq·2017-09-26 20:52

hdu 1695 莫比乌斯反演

GCDProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you'reonlyrequiredtooutputt
Egqawkq·2017-09-26 20:49

hdu 1695 莫比乌斯反演

GCDProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you'reonlyrequiredtooutputt
Egqawkq·2017-09-26 20:49

莫比乌斯算法浅析

转载自：http://blog.csdn.net/herodeathes/article/details/77932208【ProblemDescription】Given5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethen
LJH_KOQI·2017-09-21 12:09

NOIP集训Week 1总结

一周飞快过去，感觉训练效果还是很明显的，在完成考试题目的前提下，熟练掌握了静态点分和简单的动态点分，对复杂的求和问题（如涉及到莫比乌斯反演/各种积性函数）的处理能力大幅提升，几乎A了所有主流的反演题。
KGV093·2017-09-15 21:54

莫比乌斯反演——从入门到放弃

前言就是被数论虐了...啊，学渣苦，学渣累——FriedrichTaylor目录1.mobius函数2.反演公式3.超水的模板题1.莫(meng)比乌斯函数怕你不知道，其实莫比乌斯函数是这个样子的μ(n
Friedrich_Taylor·2017-09-14 16:49

莫比乌斯与积性函数

莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题，关于莫比乌斯与积性函数的数论题挺多的。。。特地过来总结一下。。当作自己的一个回顾了-_-先安利一下神犇tls的博客和神犇PoPoQQQ的pdf!
HopeForBetter·2017-09-09 11:58

莫比乌斯函数-HYSBZ2440

https://vjudge.net/contest/183383#problem/E小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地
d12155214552·2017-09-08 16:08

HDU5663 Hillan and the girl[莫比乌斯反演]

U-HillanandthegirlHDU-5663题意:给T组数据，每组数据有一个n和一个m，求，其中题解:我们反过来，先求出gcd(i,j)是平方数的组合个数，因为感觉这个更好算，然后用n*m减去这些个数就是答案了。设f(x)为gcd(i,j)=x的个数对应的设那么，因为我们要算出全部的在n内的gcd等于平方数的个数。就是说，我们要求出，这样子还是比较难算，我们交换一下求和的次序。那么只要我们
ControlBear·2017-09-04 20:10

HDU - 1695 GCD 莫比乌斯

题目：给你a,b,c,d,k，让你求gcd(x,y)=k的个数，a#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglong#defineULLunsignedlonglong#d
我不会额·2017-09-04 14:56

「LibreOJ β Round #4」求和 莫比乌斯函数

https://loj.ac/problem/528不含平方因子的数才会有-1和1才会对结果造成影响，所有排除掉所有含有平方因子的数就好开始的时候平方是1就是没有平方因子的情况，减去所有平方因子的情况#includeusingnamespacestd;constintmaxn=10000001;boolvis[maxn+10];intprime[maxn+10],mu[maxn+10];intcn
Hallelujah520·2017-09-03 18:29

莫比乌斯环

地下党：你现在只要继续的把他拴在陷阱里面，如果有任何的需要……王佳芝：你以为这个陷阱是什么？我的身子吗？你当他是谁？他比你们还要懂得戏假情真这一套，他不但要往我的身体里钻，还要像蛇一样的往我的心里面愈钻愈深，我得像奴隶一样地让他进来，只有“忠诚”地待在这个角色里面，我才能够钻进他的心里……每次他都要让我痛苦得流血、哭喊……他才能够满意，他才能够感觉到他是活着的，在黑暗里，只有他知道这一切是真的。—
我姓杨不姓梁·2017-08-29 14:48

【jzoj5337】【NOIP2017提高A组模拟8.25】【夜莺与玫瑰】【莫比乌斯反演】

==1](n−i)(m−j)−[(i,j)==2](n−i)(m−j))考虑两条重合的直线（以两个端点确定一条直线的线段）会被这两条直线（以两个端点确定一条直线的线段的并）所减去，知道这个性质之后直接莫比乌斯反演就可以了
inklutcuah·2017-08-25 15:56

SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points[莫比乌斯反演]

A-VisibleLatticePointsSPOJ-VLATTICE题意:存在一个N*N*N的正方体，你从(0,0,0)点开始看过去，能看到多少个点。题解:结果是三种情况的求和。①当x,y,z其中两个为0，另外一个为非0的情况那么我们可以看到(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)②当x,y,z其中一个为0，另外两个为非0的情况，就是转换为二维的情况，并且这样的面有三个。这种情况的时候f(d)
ControlBear·2017-08-21 16:55

SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points[莫比乌斯反演]

A-VisibleLatticePointsSPOJ-VLATTICE题意:存在一个N*N*N的正方体，你从(0,0,0)点开始看过去，能看到多少个点。题解:结果是三种情况的求和。①当x,y,z其中两个为0，另外一个为非0的情况那么我们可以看到(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)②当x,y,z其中一个为0，另外两个为非0的情况，就是转换为二维的情况，并且这样的面有三个。这种情况的时候f(d)
ControlBear·2017-08-21 16:55
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