BZOJ刷题记录

【bzoj2818】【GCD】【数论】

Description给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;intp[1000001],phi[10000010],n;longlongans,s[10000010];boolf[10000010];voidcal(intn){phi[1]=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(!f[i]){phi[i]=i-1;p[++p[0]]=i;
sunshinezff·2020-09-16 17:04

BZOJ2005:能量采集（Mobius反演）

传送门题意：求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)题解：Mobius反演。首先,n=∑d|nϕ(d)然后phi(d)可线性筛出。∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)=∑i=1n∑j=1m∑d|i,d|jϕ(d)=∑dϕ(d)⌊nd⌋⌊md⌋
DZYO·2020-09-16 17:18

【莫比乌斯反演】BZOJ2154Crash的数字表格&BZOJ2693jzptab

首先是BZOJ2154题目大意给出n,m求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)满足（n,m#include#include#include#include#defineSFscanf#definePFprintf
616156·2020-09-16 17:17

Bzoj2820:YY的GCD:莫比乌斯反演

题目链接：YY的GCD公式和上一题一样地推最后得到答案为令T=pd'，化简公式得到后面那个sigma可以线性筛筛出来，枚举素数贡献答案即可#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=100
TheWolfWhistlingSong·2020-09-16 17:16

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

这个之前推过，没去实现。。也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

BZOJ_P2820 YY的GCD(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:1227Solved:636[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻
BeiYu-oi·2020-09-16 17:11

【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格

题目题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j).分析：ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)枚举d=gcd(i,j),令f(n,m,k)=∑1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMOD20101009#defineSum(x,y)(1ll*x*(x+1)/2%MOD*(1l
outer_form·2020-09-16 17:39

bzoj 3601: 一个人的数论 高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineinv(x)ksm(x,1000000005)usingnamespacestd;intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005];intksm(intx,inty){intt=1;if(y>=1,x=(ll)x*x%mod)if
lych_cys·2020-09-16 17:33

BZOJ2693: jzptab

沃日昨天过了那个单次询问的。。。具体内幕我还是不说了说多了都是泪我居然是Rank1？#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstintmaxn=10000011;constintMod=100000009;llPre[maxn],tp;boolcheck[maxn];intprime[maxn],tot;intsu
Hillan_·2020-09-16 17:01

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O
Icefox_zhx·2020-09-16 17:21

BZOJ-2440 (莫比乌斯函数)

题目链接Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮
Sanzona·2020-09-16 17:21

洛谷4449 BZOJ4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 线性筛

题目链接题意：给定n,m,kn,m,kn,m,k，求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k，有TTT组数据，每组数据的kkk是相同的。T<=2000,n,m,k<=5000000T<=2000,n,m,k<=5000000Tusingnamespacestd;const
forever_shi·2020-09-16 17:49

bzoj5332&loj2565 [Sdoi2018]旧试题

http://www.elijahqi.win/archives/3492题目地址https://loj.ac/problem/2565https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5332首先知道结论原题所求可以转化为∑i=1A∑j=1B∑k=1C∑x|i∑y|j∑z|k[gcd(x,y)=1][gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1]∑
elijahqi·2020-09-16 17:48

bzoj 4407 于神之怒加强版

Description给下N,M,K.求Input输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。Output如题SampleInput1233SampleOutput20HINT12#include3#include4#include5#include6usingnamespacestd;7ty
aoanping0730·2020-09-16 17:36

bzoj4407 于神之怒加强版

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407【题解】推一波公式你还是需要前置技能：那么好像可以O(Tnlogn)直接暴力啊！当然是两遍根号分块变成O(Tn)啊好消息过不去。当你莫比乌斯反演发现复杂度不对的话怎么办？继续瞎**化简！令x=pd，那么有哎这个式子看起来很和善后面那个好像是积性函数（逃那么线性筛就行啦！！！问题是怎么筛呢
aklm45097·2020-09-16 17:35

【bzoj2693】jzptab【反演】

反演是不是就是拿莫比乌斯函数乱搞……如果我说错了请回复--倒数第三行d’变成了倒数第四行的dd’……真是精妙。然后观察到d∑d′|dd′μ(d′)是积性函数，线性筛出来即可。为么我碰到的积性函数都是这么筛的：i是质数，直接算；i%prime[j]==0，f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j];i%prime[j]!=0,f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]]…
ZMOIYNLP·2020-09-16 17:29

[bzoj4407]于神之怒加强版

http://blog.csdn.net/w_yqts/article/details/78970490Orzw_yqts#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#definep1000000007#defineN5000005inlineintread(){charch=getchar();intx=0;while('0'>ch||ch>'9')ch
YZH__12345·2020-09-16 17:58

BZOJ 4176 [莫比乌斯反演][杜教筛]

Description求∑i=1n∑j=1nd(ij)Solution通过陈老师r老师等式可以的得到该式子就等于∑i=1n∑j=1n⌊ni⌋⌊nj⌋[(i,j)=1]一波反演以后就得到∑d=1nμ(d)(∑i=1⌊nd⌋⌊nid⌋)2发现后面那个东西的取值只有O(n√)种，只需要枚举后面的值，前面的用杜教筛求就好了，时间复杂度为O(n34)。#include#include#include#inc
Vectorxj·2020-09-16 17:58

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include#include#include#include#defineM10001000#defineMOD100000009usingnamespacestd;typedeflonglongl
PoPoQQQ·2020-09-16 17:57

莫比乌斯入门：bzoj 1101 Zap（Mobius）

传送门题解：#includeusingnamespacestd;constintMAXN=50002,INF=0x3f3f3f3f;intmu[MAXN],prime[MAXN],tot=0;boolvis[MAXN];inlinevoidlinear_shaker(){memset(vis,false,sizeof(vis));mu[1]=1;for(registerinti=2;i
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

题目大意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋mod998244353假设n和m都已经确定了，现在要求这坨玩应：∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nk−nk%mm)=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm)我们一项一项考虑令d=gcd(n,m)，那么有∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=d∗∑md−1k=0⌊kd+xm⌋=d∗(md∗x−
PoPoQQQ·2020-09-16 17:26

[SDOI2018] bzoj 5332 & luogu 4619 旧试题 - 数论

出题人“不优秀的三元环枚举也可以通过”然而之前自己写了一发，我不计算答案只枚举三元环就跑了半分钟……答案不会爆longlong，中间不用取模。先统计自环的情况会很方便后面讨论。然后就是各种地方都要卡常。一个结论是无向图给边定向为从度数小的点指向度数大的点，每个点的出度是根号边数级别的。判断一条边能不能连可以先枚举gcd，然后再搞，可以发现这样复杂度是O(nlg2n)O(nlg2n)的。代码（在bz
Mys_C_K·2020-09-16 17:26

bzoj 2301（Mobius）

推出式子然后分块求和（还需使用一下容斥原理）。分析：令f(n,m,i)表示在1f(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋后面O(√n)进行分块求和即可，此处不再赘述/*ans=calc(b,d,k)-calc(a-1,d,k)-calc(c-1,b,k)+calc(a-1,c-1,k);*/#includeusingnamespacestd;typedeflonglo
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:25

【莫比乌斯反演】BZOJ4018 小Q的幻想之乡

【题目】原题地址题目可以转化为给定N,MN,M,求∑Ni=1∑Mj=1|i−j|gcd(i,j)∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)【题目分析】这种题就是反演辣，不过我不是很会，直接搬过来了大佬的blog【解题思路】∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)=∑i=1N∑j=1M∑d|i−j|gcd(i,j)[d=gcd(i,j)]=∑d∑i=1⌊Nd⌋∑j=1⌊Md⌋|i−j|[g
Dream_Lolita·2020-09-16 17:19

[BZOJ5276] Skyfall & [CF235E] Number Challenge [莫比乌斯反演]

LinkBZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?
*éphia·2020-09-16 17:19

【BZOJ2818】Gcd

好玩的题目0-0Description给定整数N，求1#include#include#include#include#defineMAXN10000100usingnamespacestd;intnum;intprime[MAXN],phi[MAXN]={0,1};longlongpre[MAXN];boolnot_prime[MAXN];longlongans;intn;voidprework
CreationAugust·2020-09-16 17:18

BZOJ2154+BZOJ2693 Crash的数字表格&jzptab-莫比乌斯反演

传送门BZOJ2154题意：求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)Solution:看到此题首先想到这步：∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd
Fizzmy·2020-09-16 17:46

bzoj2693 jzptab

2693:jzptabTimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:954Solved:366[Submit][Status][Discuss]DescriptionInput一个正整数T表示数据组数接下来T行每行两个正整数表示N、MOutputT行每行一个整数表示第i组数据的结果SampleInput145SampleOutput122HINTT#include#
AaronPolaris·2020-09-16 17:44

BZOJ-2301-莫比乌斯

莫比乌斯反演；形式一：F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)形式二：F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)题目大意：求在af(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋接着我们利用分块的思想，预处理出莫比乌斯函数的前缀和；AC代码：#include#includeusingnamespacestd;#defineMA
zyz_3_14159·2020-09-16 17:12

bzoj4659 Lcm （莫比乌斯反演）

题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)题解无平方质因子，即μ2=1μ2=1因此式子可以转化为∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑d=
sunshiness_s·2020-09-16 17:05

BZOJ-2820-YY的GCD-（Mobius反演）

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineINF0x3f3f3f3f#defineLLlonglong#definebugcoutMAXN)break;check[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}elsemu[i*prime[j]]-=mu[i];}}for(inti=0;im)swap(n,
EIKY·2020-09-16 17:03

BZOJ2154,BZOJ2693 (Mobius反演)

BZOJ2154:Crash的数字表格BZOJ2693:jzptabBZOJ2154给n,m,求∑i=1n∑j=1n[lcm(i,j)]将原式适当变形得：∑i=1n∑j=1n[lcm(i,j)]====
DZYO·2020-09-16 17:32

BZOJ-2818-Gcd（欧拉函数/Mobius反演）

Description给定整数N，求1#defineINF0x3f3f3f3f#defineLLlonglong#definebugcout<<"bug\n"usingnamespacestd;constintMAXN=1e7+7;constintMAXM=1e9+7;longlongphi[MAXN];longlongprime[MAXN];intnum_prime;voidget_euler(
EIKY·2020-09-16 17:31

莫比乌斯进阶：bzoj 4407 于神之怒加强版（Mobius）

传送门Tip：那两对很高的括号也是向下取整P.S.现在才真正理解到原创的辛苦orz#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e6+2;constllMOD=1e9+7;intn,m,kase,prime[MAXN],tot=0;llf[MAXN],g[MAXN],k;boolvis[MAXN];llfpow(lla,llb,
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

传送门题解：第四行μ(k)后还要乘一个i*j实在看不下去以前打的巨丑的LaTex公式，于是重新打一遍顺便复习一下。（那个D=d*k的那一杠是word的输入符，请不要介意。。。）最后一行括号里那个带sigma的式子设为f(D)，是一个积性函数（具体证明牵扯到狄利克雷卷积（两个积性函数的卷积也具有积性），懒得写了一大堆，我要碎觉(╯‵□′)╯︵┻━┻）。若D为一个质数，由莫比乌斯函数μ的性质，f(D)
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 3994 约数个数和（Mobius）

传送门题解：简直完美对于求约数个数，可以参看这一篇blog除了线性筛，可以O(n√n)求（网上很多博客中就是这么做的），不过有更快的方法，代码复杂度又不高，为啥不用(ง•̀_•́)ง。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e4+5;intn,m,prime[MAXN],vis[MAXN],mu[MAXN],d[MAXN]
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

bzoj5332/loj2565 [Sdoi2018]旧试题（Mobius反演+图论）

求∑x=1A∑y=1B∑z=1Cd(xyz)∑x=1A∑y=1B∑z=1Cd(xyz)类似这道题的结论，我们有d(xyz)=∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][(j,k)==1][(i,k)==1]d(xyz)=∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][(j,k)==1][(i,k)==1]于是带进去，就是求∑x=1A∑y=1B∑z=1C∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][
Icefox_zhx·2020-09-16 17:53

BZOJ1101 Mobius函数+分块

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101题意很简单意思就是给你下a,b,d;问xusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=50000;intmiu[N+10],v[N+10],P[N+10];inlinevoidread(int&x){charch;boolok;for(ok=0,ch
Gipsyu·2020-09-16 17:53

bzoj5314: [Jsoi2018]潜入行动【树形dp】

Description外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY已经联系好了黄金舰队，打算联合所有JSOIer抵御外星人的进攻。在黄金舰队就位之前，JYY打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。外星人的母舰可以看成是一棵n个节点、n-1条边的无向树，树上的节点用1,2…n编号。JYY的特工已经装备了隐形
Neo__Z·2020-09-16 11:35

BZOJ1070 修车(zkw费用流 or spfa费用流)

1070:[SCOI2007]修车TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:4900Solved:2009[Submit][Status][Discuss]Description同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等
_ostreamBaba·2020-09-16 11:14

BZOJ 2423: [HAOI2010]最长公共子序列

2423:[HAOI2010]最长公共子序列TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:1696Solved:674[Submit][Status][Discuss]Description字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y
BlackJack_·2020-09-16 11:15

所以啊，泥为什么要挖坑啊qaq

problem/Jhttp://codeforces.com/gym/101741hdu5528hdu5545cf294E2015北京c2015西安hzoj3541zoj3548hdu5921poj2054bzoj3219hdu6323
qkoqhh·2020-09-16 02:51

bzoj2716: [Violet 3]天使玩偶

1#include2#include3#include4#include5#include6#definemaxn10000057#definemaxk10000058usingnamespacestd;910intn,m,ans[maxn],sum[maxk],maxx,maxy;11constintinf=maxk*4;12structdate{13intop,x,y,id;14}list[m
weixin_30551947·2020-09-16 01:12

BZOJ 禁忌 AC自动机+概率DP+矩阵乘

题目描述MagicLand上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。这次她遇到了FlandreScarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：1．字母
Cooook_·2020-09-16 00:50

BZOJ1509: [NOI2003]逃学的小孩

题目bzoj1509Input第一行是两个整数N（3#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN200010typedeflonglongll;structedge
zmh964685331·2020-09-16 00:11

[bzoj2938][Poi2000]病毒——AC自动机

题目大意：给定n个01串，求是否存在一个长度无穷的01串使得这个01串不包含任何一个给定的串。思路：考虑AC自动机匹配的过程是在Trie树上不停地跳，那么如果我们可以找到一个串使得这个串可以一直在Trie上跳并且永远跳不到匹配节点就说明可行。可以发现这样的话这个串在AC自动机上的匹配一定是会出现环的，于是我们直接dfs找环就好了。考虑如何判断这个节点是否可以走到，即这个节点以及这个节点的所有fai
ylsoi·2020-09-16 00:00

BZOJ 1999 [Noip2007]树网的核（2282 [Sdoi2011]消防） - 树的直径+单调队列

首先贴出一篇我认为讲的最好的：http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/44627469首先证明结论：证明一：树的核必在直径上1.选定的核与直径无交集显然选的核在直径的一个分支上，如图，肯定不如核与直径相接的那段直径优2.选定的核与直径有一部分交集如图若选红色部分为核，那么不在直径的一部分相当于优化了BC段的长度，然而如果AD为直径是条件，那么BC必
x_1023·2020-09-16 00:17

BZOJ 4027 [HEOI2015]兔子与樱花 - 贪心

可能做了假题。。。一开始想二维树形dp，结果发现nm乘起来肯定会挂，然后继续膜hzwer学长的代码，发现是道瓜题。。。考虑这样一个结论，下面删点肯定不上面删点优：如果一个节点x其子节点可以被删去，那么至少可以删去一个点，贡献至少为1，而对于x的父节点毫无影响；而若删去x节点，从对答案的贡献上来讲也是1，不会更优，而会让父节点的剩余空间更小，一定不如删去x子节点优。由是从下向上贪心，每次将子节点排序
x_1023·2020-09-16 00:46

BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器 - 高斯消元

列n个距离公式，消去二次方项，然后大模拟列个方程，gauss消元解一下即可。我原来背的gauss消元的板子竟然会爆double。。。于是找的hzwer学长的板子抄了抄。。。#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=25;constdoubleeps=1e-5;intn;intp[ma
x_1023·2020-09-16 00:46

BZOJ 1875 [SDOI2009]HH去散步 - 矩阵快速幂

大概是矩阵快速幂的一道裸题。。。然后做着做着发现不对。。。好像条件还有限制，两次边不能重。然后苦思冥想好一阵决定抄题解。发现是把点的转移改为了边的转移，思路还是一样的。其实这道题莫名其妙给出m的范围就已经很可疑了，下次应该注意…#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmod=45989;st
x_1023·2020-09-16 00:46
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