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C++实现的Miller-Rabin素性测试程序

Miller-Rabin素性测试算法是概率算法，不是确定算法。然而测试的计算速度快，比较有效，被广泛使用。另外一个值得介绍的算法是AKS算法，是三位印度人发明的，AKS是他们的姓氏首字母。

weixin_34197488·2020-08-04 20:43

Miller-Rabin与二次探测

线性筛还可以筛各种函数具体见：SIEVE线性筛4.Miller_Rabin利用：二次探测，费马小定理。二测探测：若P是质数，那么若x^2=1modP

weixin_34111790·2020-08-04 20:27

米勒罗宾大素数测定

ViewCode/*判断素数和分解合数Miller-Rabin测试素数，Pollard_Rho分解质因子由于算法本身基于概率，所以存在TLE、WA的可能，多次提交即可*///////////////模板开始

weixin_30659829·2020-08-04 19:44

【模板】素数测试（Miller-Rabin测试）

基础素数测试模板对于大数的素性判断，目前Miller-Rabin算法应用最广泛。一般底数仍然是随机选取，但当待测数不太大时，选择测试底数就有一些技巧了。

weixin_30335353·2020-08-04 19:16

【算法编程】基于Miller-Rabin的大素数测试

基本原理：费尔马小定理:如果p是一个素数,且00,q是奇数，使（n-1=2kq）。2、随机选取整数a,1返回1，#include#include#include"BigInt.h"#include"math.h"#includevoidprint2(BigNumbignum)//以二进制打印{if(GetBitFront(bignum)==0)printf("0\n");else{for(inti

nineheaded_bird·2020-08-04 18:10

Miller–Rabin素数检测法

感觉这就是一个多次随机的算法……算法嗯，随机大法好，在一般判断素数中主要有这几种：暴力枚举判断法（判断一个:O（√n）），杜氏筛（O(nloglogn)，欧拉筛（n）等，这里说一个随机筛法：Miller–Rabin

sjzezwzy·2020-08-04 18:55

素数（性质，费马小定理 miller_rabin_素性测试）

转载自Matrix大牛的博客把代码翻译成C++http://www.matrix67.com/blog/archives/234一个数是素数（也叫质数），当且仅当它的约数只有两个——1和它本身。规定这两个约数不能相同，因此1不是素数。对素数的研究属于数论范畴，你可以看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数。整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来。对于写代码的人来

pxlsdz·2020-08-04 18:17

Miller-Rabin素数测试算法（快速判素数）

复杂度O（k*log3(n)）代码#include#include#includeusingnamespacestd;intprime[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};intQuick_Multiply(inta,intb,intc)//快速积（和快速幂差不多）{longlongans=0,res=a;while(b){if(b&1)ans=(ans+res)%c;

七九河开·2020-08-04 18:16

【数论】Miller - Rabin算法

在我们需要判断一个数是否是素数的时候，最容易想到的就是那个熟悉的O(√n)的算法。那个算法非常的简单易懂，但如果我们仔细想想，当n这个数字很大的时候，这个算法其实是不够用的，时间复杂度会相对比较高。怎么解决呢？我们先来了解一下“费马小定理”。假设我们有一个素数p，且另一个数a和p互素，就可以得到ap-1≡1(modp)。这个定理很巧妙啊，有人就想了，能不能通过费马小定理来判断一个数是否是素数呢？也

晚霞是你的晚安·2020-08-04 17:35

python实现Miller-Rabin 素性检测算法和快速生成大素数对*

python实现Miller-Rabin素性检测算法和快速生成大素数对在很多加密算法中需要用到大素数对，第一步先生成一个大素数。

Daniel-guo·2020-08-04 17:03

数学板块学习之大素数检测Miller_Rabin算法

Miller_Rabin算法算法的两个基础理论：费马小定理：当p为质数，有a^(p-1)≡1(modp)，但是反过来不一定成立。

Tan_JX·2020-08-04 17:00

miller_rabin素数检测（java）

importjava.math.BigInteger;importjava.util.Random;importjava.util.Scanner;publicclassMain{//没有用到的快速幂/*publicstaticBigIntegermulti(BigIntegera,BigIntegerb,BigIntegerp){BigIntegertemp=BigInteger.valueOf

熙言丶·2020-08-04 17:37

现代密码学实验4 Miller-Rabin算法

赞赏码&联系方式&个人闲话【实验名称】Miller-Rabin算法【实验目的】1、理解Miller-Rabin算法的数学原理；2、通过实验掌握Miller-Rabin素数判定的算法。

一半西瓜·2020-08-04 17:51

密码学—如何随机生成大素数以及Miller Rabin素性检测方法

素数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义给出两个大素数，很容易就能将它们两个相乘。但是，给出它们的乘积，找出它们的因子就显得不是那么容易了。这就是许多现代密码系统的关键所在。如果能够找到解决整数分解

魏尔肖·2020-08-04 16:27

LeetCode28. Implement strStr() 字符串匹配

文章目录28.字符串匹配28.ImplementstrStr()暴力破解Rabin-Karp算法KMP算法BM算法（Boyer-Moore）Sunday算法28.字符串匹配28.ImplementstrStr

goasleep·2020-08-04 16:19

Miller–Rabin（米勒拉宾求大素数）

#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llmult_mod(lla,llb,llMod){//快乘法，防止快速幂溢出llans=0;while(b){if(b&1)ans=(ans+a)%Mod;a=a*2%Mod;b>>=1;}returnans;}llpow_mod(lla,llb,llMod){

blackbar218·2020-08-04 16:45

稍微高级的一点的素数判断方法(试除法，欧拉筛选法，根据素数分布的方法，Miller-Rabin素性测试法）C/C++

//素数判断有很多方法，试除法是平时常用的方法，筛选法我只举个埃拉托色尼筛选法和欧拉筛选，当然为了快还有一些其它的筛选方法，根据素数的分布来判断素数也是一种很有效率的方法，Miller-Rabin算法是针对很大的数来讨论的

临渊703·2020-08-04 15:43

Miller-Rabin算法

一.费马小定里ifnisprimeand(a,n)equalsone,thena^(n-1)=1(modn)费马小定理只是个必要条件,符合费马小定理而非素数的数叫做Carmichael.前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。为此又有二次探测定理,以确保该数为素数:二.二

highyyy·2020-08-04 14:51

Rabin-Miller素性测试算法

算法原理：Th1p为素数,0>=1;t=(t*t)%n;}如果要求算法的错误率小于t则

hcancientmoon·2020-08-04 14:36

Miller_Rabin素性测试学习小结

引入——威尔逊定理，费马小定理相信大家都知道这个威尔逊定理定理吧，定理内容就是对于一个素数p，(p−1)!≡−1(modp),这个东西的证明可以看我前面写的文章。费马小定理：对于一个素数p，且a不整除p,那么ap−1≡1(modp),但是这定理的逆定理却不成立。而威尔逊定理是判断一个数是否是素数的充分必要条件。http://blog.csdn.net/ganjingxian/article/det

ganjingxian·2020-08-04 14:35

Miller_Rabin素数判定

参考的一篇很棒的文章参考的另一篇很棒的文章Miller_Rabin素数判定对于素数判定，首先知道最朴素的方法——试除法。

「已注销」·2020-08-04 14:34

Java实现算法导论中Miller-Rabin随机性素数测试

Miller-Rabin测试：费马小定理：对于素数p和任意整数a，有ap≡a(modp)（同余）。反过来，满足ap≡a(modp)，p也几乎一定是素数。

fjssharpsword·2020-08-04 14:15

Miller-Rabin与Pollard-Rho算法（素性测试与质因数分解）

前置费马小定理（即若P为质数，则\(A^P\equivA\pmod{P}\)）。欧几里得算法（GCD）。快速幂，龟速乘。素性测试引入素性测试是OI中一个十分重要的事，在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位。常见的素性测试如下：intcheck(intN){for(inti=2;i*i2，不能同时满足\(X\equiv-1\pmod{P}\)与\(X\equiv1\pmod{P}\)。）定理1的延伸定理1

dianweinie5108·2020-08-04 13:42

素数与素性测试（Miller-Rabin测试）

转载自Matrix大牛的博客把代码翻译成C++http://www.matrix67.com/blog/archives/234题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1287一个数是素数（也叫质数），当且仅当它的约数只有两个——1和它本身。规定这两个约数不能相同，因此1不是素数。对素数的研究属于数论范畴，你可以看到许多数学家没事就想出一些符合某种

dcs2357181·2020-08-04 13:44

java实现Miller-Rabin算法

importjava.security.SecureRandom;publicclassMillerRabin{publicstaticvoidmain(String[]args){//TODOAuto-generatedmethodstubSystem.out.println("2047\t"+MillerRabin(2047,1));System.out.println("1203972837

chen106106·2020-08-04 13:40

Miller-Rabin测试素数模板

llqpow(lla,llb,llM)//快速幂{llans=1;while(b){if(b&1)ans*=a;ans%=M;a*=a;a%=M;b>>=1;}returnans;}boolMillerRabinTest(llx,lln)//选取x为底，判定n是否可能为素数{lly=n-1;while(!(y&1))y>>=1;//略去n-1(=d*2^s)右端连续的0，将其调整为dx=qpow(

bahuan1974·2020-08-04 13:47

Miller-Rabin素数检测算法

今天看了一下Miller-Rabin素数检测的算法，总结了一下，希望这篇博客对你们有帮助。

丶阿明·2020-08-04 12:18

素数的判定

0:1;}boolmiller_rabin(i64n){if(n==2)return1;if(n==1||(n&1)==0)retur

浪在冰城·2020-08-04 12:36

素数判定的一些讨论（Miller-Rabin算法）

很久没有写博客了。。。最近军训加开学，感觉刷题速度有降低，要补一补。回归正题，正式进入数论阶段，讨论一下关于素数判定的那些事。一类问题：判定一个整数n(n>1)是否为素数。算法1:直接根据素数的定义枚举i从2到(n−1)，如果n%i==0n为合数。时间复杂度：O(n)boolis_prime(intn){inti;for(i=2;i>=1;}returnans;}longlongqpow(long

Sunshine_cfbsl·2020-08-04 12:49

Miller_Rabin算法【大素数判定】

基于费马小定理和二次探测定理#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;//快速积取模llmm(lla,llb,llmod){llans=0;while(b){if(b&1)ans=(ans+a)%mod;a=(a+a)%mod;b>>=1;}returnans;}//快速幂取模llf(llx,lln,llmod){llans=1;whi

Enjoy_process·2020-08-04 12:12

Rabin -Miller算法判定素数

Rabin-Miller算法是典型的验证一个数字是否为素数的方法。判断素数的方法是Rabin-Miller概率测试，那么他具体的流程是什么呢。

S_T_F·2020-08-04 12:29

Miller-Rabin素数测试

二次探测定理：如果是素数，且，则方程的解为或。代码：#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintTimes=10;typedeflonglongLL;LLmulti(LLa,LLb,LLm){LLans=0;a%=m;while(b){if(b&1){ans=(ans+a)%m;b--;}b>>

ACdreamers·2020-08-04 11:03

素数与素性测试（Miller-Rabin测试）(目前为止我见过最好的博客）

原地址（原地址比我好了100倍）：https://www.cnblogs.com/Norlan/p/5350243.html以下是原文：转载自Matrix大牛的博客把代码翻译成C++http://www.matrix67.com/blog/archives/234题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1287一素数的个数无限多（不存在最大的素数）

become__better·2020-08-04 11:59

【算法杂谈】Miller-Rabin素性测试算法

额，我们今天来讲一讲Miller-Rabin素性测试算法。读者：怎么又是随机算法！！！

weixin_30481087·2020-08-04 11:56

大素数测试的Miller-Rabin算法

Miller-Rabin算法本质上是一种概率算法，存在误判的可能性，但是出错的概率非常小。出错的概率到底是多少，存在严格的理论推导。

罗博士·2020-08-04 11:07

Miller-Rabin素性测试算法详解 ——定理

代码图片来自：https://blog.csdn.net/ECNU_LZJ/article/details/72675595两个引理证明过程：代码不是完整的一道题目，只涉及了素数测试的部分Thisisthecodetypedeflonglongintll;llmod_mul(lla,llb,llmod)//快速乘积求模{llres=0;while(b){if(b&1)res=(res+a)%mod

sdau_fangshifeng·2020-08-04 11:17

Miller-Rabin概率素数测试算法

本文首先鸣谢以下资料文章：资料1资料2资料3下面我们开始正文，从源头开始真正的梳理一下素数测试1.素数我们都知道，素数在当今的数论中占有非常重要的地位，主要原因就是素数最根本的性质——除了1，和自身以外，不会被任何一个数整除并且，素数现在在我们的日常生活中伴有非常重要的地位，这一点的其一主要原因就是素数已经是密码学中最重要的一点，我们当今的密码学常常要涉及到利用超大素数作为我们的密钥和核心，所以说

GMFTBY·2020-08-04 11:08

素性测试的Miller-Rabin算法完全解析（C语言实现、Python实现）

includetypedeflonglongunsignedLLU;typedefintBOOL;#defineTRUE1#defineFALSE0BOOLisPrime(LLUn){//这是传统的方法，用于与Miller-Rabin

heshiip·2020-08-04 10:08

Miller-Rabin素性测试算法

原理由费马小定理可知,若p为质数,对于任意与p互质的整数a,有ap-1≡1(modp),假设我们要测试的数是x,然后在1到p-1内随机生成一个数作为底数a,然后测试它是否符合费马小定理,如果不符合则一定不是素数,符合则有可能是素数.单纯用费马小定理检验素数出错率很高(指满足费马小定理又不是素数的数-这些数称为Carmichael数,也称弱可能素数),因此需要一个更强的检定方法.二次探测定理:p是质

dashengchong6303·2020-08-04 10:20

素性测试算法 Miller-Rabin

费马小定理ppp为质数,aaa为任意自然数,则ap≡a(modp) ⟺ ap−1≡1(modp)a^{p}\equiva\pmodp\iffa^{p-1}\equiv1\pmodpap≡a(modp)⟺ap−1≡1(modp)证明略。二次探测定理ppp为质数，则x2≡1(modp)x^2\equiv1\pmodpx2≡1(modp)的解为x1=1,x2=p−1x_1=1,x_2=p-1x1=1

ylxmf2005·2020-08-04 10:32

Rabin-Karp算法：字符串匹配问题

为什么写这篇博客其实有不少博客都有写Rabin-Karp算法，而且这个算法也非常简单易懂，但是很多人都说“该算法的理论复杂度是O(mn)，在实际生活中是O(m+n)”。

Fiona_ll·2020-08-03 19:15

字符串匹配之RK算法

Rabin-Karp字符串匹配算法,实际应用中，Rabin和Karp建议的字符串匹配算法能较好地运行，还可以归纳出有关问题地其他算法，如二维模式匹配。

ljlstart·2020-08-01 13:26

字符串匹配之RK算法——学习笔记

RK算法是Rabin-Karp算法的简称，是经典的字符串匹配算法，在《算法导论》上是有介绍的，有兴趣的同学可以去看看。

jjwwwww·2020-08-01 12:44

RK算法

RK算法全程Rabin-Karp，该算法的2位发明者Rabin和Karp的名字组合而成。该算法的核心思想就是通过比较2个字符串的hashcode来判断是否包含对方。

弱即罪·2020-08-01 11:41

Miller_Rabin质数测试

//Miller_Rabin的复杂度为S*logn//注意快速幂中的取模n可能会乘法溢出boolMiller_Rabin(lln){//其中n为要测试的数字if(n>1;intS=1000;//S为测试次数

Fuei·2020-07-31 23:37

2018宁夏网络赛 B Goldbach（miller-rabin素数测试（含卡迈尔克数））

思路：数太大，用miller-rabin素数测试。

Werky_blog·2020-07-31 22:27

素性测试算法

随机算法：费尔马素性测试法（Fermatprimalitytest）Miller-Rabin素性测试法（Miller–Rabinprimalitytest）Solovay–Strassen素性测试法（Solovay–Strassenprimalitytest

海岛Blog·2020-07-30 20:50

密码学的发展方向与最新进展

像著名的RSA公钥密码算法、Rabin公钥密码算法和ElGamal公钥

purpleforest·2020-07-30 08:46

大整数运算库gmp安装及使用

它的功能非常强大，接口很简单，文档详尽，有C风格的接口也有C++的精心封装后的接口，其中不但有普通的整数、实数、浮点数的高精度运算，还有随机数生成，尤其是提供了非常完备的数论中的运算接口，比如Miller-Rabin

yang889999888·2020-07-30 06:11

一个开源的高精度运算库——gmp