圆锥曲线

圆锥曲线的题目是高考时的大题，难题。解答这一类题目，我们的要求是保6分，拿10分，冲14分。这一类型的题目都有固定的解题套路，思路是不难的，只是计算复杂。

例如：已知圆锥曲线E：y²=2px(p>0)的准线与x轴交于K，过点K作圆C：（x-5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，∣MN∣=3√3.

（1）求抛物线E的方程

（2）设A,B是抛物线E上分别位于X轴两侧的两个动点，且OA*OB=9/4(其中O为坐标原点）

①求证：直线AB必过定点Q，并求出定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值。

解析：这个题目呢，是典型的圆锥曲线问题。对于第一小问是很简单的。首先一定要把图画出来，这样才会更清晰明了。

第二题的第一小问呢，我们要把A，B求出来，但其实只要把直线AB的方程设出来，利用韦达定理就方便多了，我们可以设AB：x=my+t,再利用已知条件即可求出t.第二小问就利用上课时老师讲的∣AB∣的公式就好了。

需要注意：⒈数形结合。

⒉设直线方程为x=my+t的形式，利用韦达定理，求出y1+y2,y1*y2。

⒊圆锥曲线的常用公式。

答案：

(1)解：由已知得K( -p/2,0),C(5.0)

设MN 与x轴交于点R,由圆的对称性可知，IMRI=3√3/2.

所以ICRI = √(∣MC∣²-∣MR∣²）=3/2

所以∠CMR = 30º,∠ MCR =60º,所以ICKI =6，

所以-p/2=-1,所以p=2,故抛物线E的方程为y²=4x.

(2)证明：设直线AB的方程为x=my+t,A(y1²/4,y1),B(y2²/4,y2)

联立y=4x和x=my+t，得y²-4my-4t=0,则y1 +y2=4m,y1*y2=-4t.

由OA*OB=9/4,得(y1*y2)²/16+y1*y2=9/4

解得y1*y2=-18或y1*y2=2(舍去）

所以-4t=-18,t=4.5,

所以直线AB过定点Q（4.5,0）

②解：由①得IABI=√（1+m²）*ly2-y1∣=√（1+m²）*√(16m² + 72),

设G(x3,y3),D(x4,y4)，

同理得IGD∣=√（1+(-1/m)²)∣y4-y3∣=√（1+(-1/m)²)*√/(16/m² + 72),

则四边形AGBD的面积S=1/2*IAB∣∣GD∣=1/2*√（1+m²）*√(16m²+ 72)√（1+(-1/m)²)*√/(16/m²+ 72)=4√(2+(m²+(1/m²))*(85+18(m²+(1/m²)））

令m²+(1/m²)=u(u>2),则S=4√（18u²+121u+170）是关于u的增函数,故Smin=88,当且仅当m= 士1时取到最小值88.

遇到困难首先要做的就是不要怕，当你怂了你就失去了一半的机会。