【数论】--扩展欧几里得

RSA算法原理——（2）RSA简介及基础数论知识

一、目前常见加密算法简介二、RSA算法介绍及数论知识介绍三、RSA加解密过程及公式论证二、RSA算法介绍及数论知识介
weixin_30399871·2020-09-13 03:59

中国剩余定理【数论】

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？有多个方程，只有一个变量，可以用中国剩余定理来做。voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);inttp=x;x=y;y=tp-a/b*y;}intchina(){intans=0,lcm=1,x,y;for(inti=1;i
weixin_30244681·2020-09-13 03:50

中国剩余定理【数论】

设为模的数论倒数：方程组的通解形式为：在模的意义下，方程组只有一个解：分割线下面我们来看一个
zwzwzwh·2020-09-13 03:37

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

数学渣渣愉快的玩了一把数论，来总结一下几种常用的算法入门，不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题
Must_so·2020-09-13 02:22

数论知识点总结

算数基本定理（唯一分解定理）任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况即卡迈克尔数卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式成立，则合数n为Carmichael数素数和合数素数分布的规律：自然数增加1倍后，
thedark2·2020-09-13 02:47

欧几里得算法及其扩展以及运用

扩展欧几里德算法liaoy这是本校一位学长关于扩展欧几里得的讲解，讲得很好，欢迎大家阅读【介绍】扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)=d（解一定存在
风灵无畏YY·2020-09-13 02:43

菜鸡学习数论的第四天 之 逆元

逆元  什么是逆元？逆元就是(a*b)%p=1,就称为b是a的逆元。  逆元是用来做什么的？在取模的时候，(a+b)%p=a%p+a%b;(a-b)%p=a%p-b%p;(a*b)%p=a%p*b%p;  但是除法就没有相应的规律，所以，我们在除法取模的时候，就能够乘上除数的逆元，将其变成乘法，这样就好取模了。如何求逆元？？？  逆元的存在：当且仅当gcd(a,p)=1,的时候存在(a*k)%p=
kitalekita·2020-09-13 02:33

HDU 1576 A/B(扩展欧几里得)

HDU1576ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)=1)。Input数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据有两个数n(09973k+x=A/B   =>9973kB+Bx=A   =>Bx%9973=A%9973(左右两项同时mod9973)   =>Bx%9973=
kitalekita·2020-09-13 02:32

数论学习之五——费马小定理（米勒罗宾判素）

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1
Alan wade·2020-09-13 02:23

数论（中国剩余定理——1079 中国剩余定理）

一个正整数K，给出KMod一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K%2=1,K%3=2,K%5=3。符合条件的最小的K=23。输入第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;intp[n],m[n];for(inti=0;i>p[i]>>m[i];}intans=m[0];intl=1;for(inti=0
墨白纸黑·2020-09-13 02:50

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四 数论

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四数论A题LightOJ1007MathematicallyHardProblemDescriptionMathematicallysomeproblemslookhard.Butwiththehelpofthecomputer
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

大菜鸡的数论之路-莫比乌斯苗神：学屁莫比乌斯啊，学了你也不会，那么菜，学什么莫比乌斯。大菜鸡：？？？公式打着太麻烦，就直接贴我自己模板里面的公式了。
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

2018南京区域赛G-Pyramid【数论】

思路：我也就只能找找规律混分了。我们可以发现n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/24，我们需要对24取逆元，可以用快速幂powermod(n,m-2)来求n的逆元，可自行证明。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+100;constintmod=1e9+7;llpowermod(lla,llb){llans=1
moomhxy·2020-09-13 02:27

同余方程组，中国剩余定理，孙子定理（学习）

这属于数论的一次同余方程组问题。用现代数学符号可表为求下列同余方程的整数解：《孙子算经》没
CN_swords·2020-09-13 02:24

POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得算法）

id=1061本题是简单的扩展欧几里得算法。基本全裸。请读者自行推导。即推出ax+by=z的形式，然后利用扩展欧几里得算法算出其中x,y的一组解，然后求其他满足条件的解。
夜幕下的ACM之路·2020-09-13 02:20

数论学习之中国剩余定理 china china！！！

针对线性方程组中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：中国剩余定理说明：假设整数m1,m2,...,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2,...,an，方程组(S)有解，并且通解可以用如下方式构造得到：设是整数m1,m2,...,mn的乘积，并设是除了mi以外的n-1个整数的乘积。设这个就是逆元了通解形式为在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：lla[N],m[N];voidex_gcd
neuq_zsmj·2020-09-13 02:43

扩展欧几里得

http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html
natsuyu·2020-09-13 02:10

数论之————中国剩余定理

中国剩余定理在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，也就是满足3∗k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。因为n1
zzti_lhh·2020-09-13 01:28

欧几里得算法与扩展欧几里得算法

欧几里得算法,是用来求两数之前的最大公约数的一个算法,又称辗转相除法.记:gcd(a,b)为a,b两数的最大公约数那么有gcd(a,b)==gcd(b,a%b)具体证明如下:令a%b=r那么总会存在一个k使得a=b*k+r所以r=a-b*k;设x为a,b的公约数,那么a%x==0&&b%x==0所以r%x==0又因为a%b==r所以方程式可以改为(a%b)%x==0;所以x又是a%b和b的共同的公
LovelyTotoro·2020-09-13 01:47

扩展欧几里得及其应用

欧几里得算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：gcd(a,b)=gcd(a,amodb)gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。证明gcd(a,b)=gcd(a,amodb)设d为a,b的公约数，则有d|a,d|bd|a,d|b设r=amodb=a−⌊ab⌋br=amodb=a−⌊ab⌋b所以d|r即(a,b)的公约数是(b,amod
OIerGH·2020-09-13 01:38

ZOJ - 3609 (逆元、扩展欧几里得板子)

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llextend_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!a&&!b)return-1;if(b==0){x=1;y=0;returna;}lld=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;//printf("%lld%lld%lld%lld\n",a,b,x,y);ret
__meteor·2020-09-13 01:57

菜鸡学数论（一）

先确认一下入门数论的基本知识点：最大公约数快速幂素数筛辗转相除求最大公约数：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;gcd(b,a%b);}素数筛的模板（线性筛）：将2到n之间的整数记录下来
ljcllljjjccc·2020-09-13 01:16

数论之中国剩余定理

中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法，是数论中一个重要定理，又称孙子定理。孙子定理孙子定理主要用来求解模线性不定方程组。
aochuiliu8050·2020-09-13 01:35

[转]中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
SCUT_Pein·2020-09-13 01:44

数论——中国剩余定理

中国剩余定理(西方数学史中的叫法)设m1,m2...mk是两两互素的正整数，即:gcd(mi,mj)=1(其中i!=j,i,j>=1且Nk如果求出来了,那么假设:x1=N1*a1+N2*a2+...+Nk*ak就是我们要求的x一个解,同物不知数一样,我们把x1mod(m1*m2*...*mk)的结果就是x的最小整数解,若为负数,则再加上一个m1*m2*...*mk.因为加减整数倍个m1*m2*..
Einst0ne·2020-09-13 01:14

逆元的推理以及应用

会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有bc≡1(modm)；则(a/b)%m=(a/b)1%m=(a/b)bc%m=ac(modm);即a/b的模等于ab的逆元的模；使用方法（采用扩展欧几里得
SeddonShen·2020-09-13 01:06

数论 之 中国剩余定理（孙子定理）

1.中国剩余定理理解：剩余定理，顾名思义就是和余数有关的操作，比如中国剩余定理解决的经典问题：在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”类似求解这样的问题，便属于中国剩余定理的范畴。但是这样的问题如何来解决呢？在解决本问题之前，我们先来学习两个相关的定理：定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不
SYITwin·2020-09-13 01:34

中国剩余定理（又称 孙子定理）

中国剩余定理是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。也称为孙子定理。本文大部分使用的内容来自维基百科。
Puppet__·2020-09-13 01:00

数论基础（gcd + 拓展欧几里得）

求连个数的最大公约数gcd：typedeflonglongll;constintMAXN=10000+7;llgcd(lla,llb){returnb?gcd(b,a%b):a;}拓展欧几里得：欧几里得定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y使得ax+by=Gcd(
Southan97·2020-09-13 01:50

数论/中国剩余定理

中国剩余定理:设总数为n，模a得x，模b得y，模c得z，若已知x，y，z，让求出最小的n。则n=(x*a1+y*b1+z*c1)%d;其中a1=y*z中的倍数中模a等于1的最小的数；b1=x*z中的倍数中模b等于1的最小的数；c1=x*y中的倍数中模c等于1的最小的数；d=a,b,c的最小公倍数。中国剩余定理原版之韩信点兵版:传说韩信点兵时发明的算法。设士兵总数为n，模3得x，模5得y，模7得z，
HuangLianzheng·2020-09-13 00:22

快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）——杨子曰数学？题目?

超链接：数论合集就是说让你在O(logn)的时间里告诉你斐波那契数列第n项是谁然而，我们不使用矩阵快速幂（这种难理解的东西）我们要使用一种更加高级，更好理解的东西——斐波那契数列二倍项公式咱们先上公式：
杨子曰·2020-09-13 00:49

高斯消元——杨子曰算法

高斯消元——杨子曰算法超链接：数学合集（不知道这算不算数论）高斯消元，可以干一件事情——求解n元一次方程组黑喂狗：我们以这样一个方程为例来讲解一下：{2x+3y+z=143x+y+4z=30x+4y+2z
杨子曰·2020-09-13 00:49

仿射密码算法实现（C语言以及Python实现）

（扩展欧几里得算法）由以上的为加密秘钥对，为解密秘钥对。
Baron_wu·2020-09-13 00:24

欧几里得算法（GCD）和扩展欧几里得算法（EXGCD）

一、欧几里得算法（GCD）欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。1、求最大公约数给定平面上的两个格点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，在线段P1P2上，除P1、P2外，一共有多少个格点？（格点定义为横纵坐标都是整数的点）答案为|x1-x2|和|y1-y2|的最大公约数-1GCD——辗转相除法介绍设gcd（a,b）是计算自然数a，b最大公约数的函数，a除以b得到
AC__GO·2020-09-13 00:18

cht讲算法——数论——因倍质合

因倍质合（1）小学奥数的噩梦我觉得这篇分享配得上大佬们的赞。因倍质合，相信都是大家小学中学时的阴影……各种公式定理证明模型……如果你觉得它很简单，请看下面的列表。关于acwing自闭内容自闭程度代码长短讲课时间试除法判定质数1星中等本节课埃氏筛质数2星中等本节课xxs筛质数4星较长下节课暴力求因（约）数1星较短本节课试除法求因（约）数2星中等下节课暴力算倍数0.5星极简下节课用类似于埃氏筛质数的方
acwing_cht·2020-09-13 00:32

cht讲算法——Floyd算法

Floyd算法与数论简介因为Floyd算法太简单了，所以和数轮简介放在一起。Flody算法的思路与实现Floyd算法是求多元最短路的利器。
acwing_cht·2020-09-13 00:59

数论整理之欧几里得算法gcd

辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，
_苏沐·2020-09-13 00:48

欧几里得及扩展欧几里得算法

a:gcd(b,a%b);}ViewCode扩展欧几里德算法是用来在已知$a,b$求一组整数解$x,y$使它们满足等式$$ax+by=gcd(a,b)$$（解一定存在根据数论中的相关定理具体怎么证明我也不
weixin_34087301·2020-09-13 00:35

欧几里得算法和扩展欧几里得算法

Ps：很久以前学的，一直以来都是套模板，感觉忘得差不多了，所以复习一下--欧几里得算法作用：计算两个数的最大公约数。算法：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。用gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。gcd函数的基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)=gcd(a,b-a)C实现：1typedeflonglongint6
weixin_34029949·2020-09-13 00:03

#扩展欧几里得算法#洛谷 3986 斐波那契数列

#题目f(0)=a,f(1)=b,f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(0)=a,f(1)=b,f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(0)=a,f(1)=b,f(n)=f(n−1)+f(n−2)其中a,ba,ba,b均为正整数,n≥2。n\geq2。n≥2。问有多少种(a,b)(a,b)(a,b),使得kkk出现在这个数列里，且不是前两项。#分析然而可以发现这个其实是ax+by=k的方案数，然
ssl_xjq_逐风之刃·2020-09-13 00:31

ZOJ3609——数论基础 扩展欧几里得求解乘法逆元

原题如下：DescriptionThemodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈200
say_c_box·2020-09-13 00:26

菜鸡学习数论的第五天之 最大公约数，扩展欧几里得

最大公约数与最小公倍数  若自然数d同时是自然数a和b的约数，这称d是a和b的公约数。在所有a和b的公约数中最大的一个称为a和b的最大公约数，记为gcd(a,b)。  若自然数m同时是自然数a和b的倍数，这称m是a和b的公倍数。在所有a和b的公倍数中最小的一个称为a和b的最小公倍数，记为lcm(a,b)。对于任意a，b属于自然数，gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b证明：设d=gcd(a,b
kitalekita·2020-09-13 00:22

数论学习三之——中国剩余定理

所谓中国剩余定理，实际上就是同余方程组,下面我们给出中国剩余定理的定义：TheChineseRemainderTheorem:设n1,n2,...,nkn_1,n_2,...,n_kn1,n2,...,nk是两两互素的正整数，则我们可以得到同余方程组a≡a1mod  n1a≡a2mod  n2⋯a\equiva_1\modn_1\\a\equiva_2\modn_2\\\cdotsa≡a1modn
Alan wade·2020-09-13 00:20

数论——中国剩余定理

含义中国剩余定理：设m1,m2,…,mk是k个两两互质的正整数，Mi=Mmi(i=1,2,3,…,k)，b1,b2,…,bk为任意整数，则同余式组x≡b1(modm1),…,x≡bk(modmk)有唯一解x≡M∗1M1b1+…+M∗kMibk(modM),其中满足M∗iMi≡1(modm)i任意整数(i=1,2,…,k)。思维训练问题描述今有物不知其数，三三数之余二；五五数之余三；七七数之余二。问
千杯湖底沙.·2020-09-13 00:42

RSA加密算法c++简单实现

它是基于一个很简单的数论事实，两个素数相乘很容易，对两素数乘积因式分解很困难。原理就不再阐述了，我谈谈算法的编程实现过程。
mpp_king·2020-09-13 00:24

【常用算法总结——中国剩余定理】

是数论中一个重要定理。首先来一个小！例！题！吧！注释：三数为abc，余数分别为m1m2m3，%为求今年余计算，&&是“且”运算。1、分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。
华恋~韵·2020-09-13 00:00

算法——中国剩余定理（孙子定理）

借15级上机的一道题数论の重逢来总结一下中国剩余定理先举一个小例子问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
angus_monroe·2020-09-13 00:02

扩展欧几里得算法及其应用

基本代码实现：1intgcd(inta,intb)2{3if(b==0)4returna;5return6gcd(b,a%b);7}扩展欧几里得算法扩展欧几里德算法是欧几里得算法
acm_lkl·2020-09-13 00:58

欧几里得算法与扩展欧几里得算法(Gcd and Exgcd)

作用：求最大公约数欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：证明过程:定理：gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数，则d|b,d|r，但是a=k
SeddonShen·2020-09-13 00:51

欧几里得和扩展欧几里得算法

（一）欧几里得算法又称辗转相除法，是求解两个数的最大公约数的算法，基本定义为：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则：gcd（a，b）=gcd（b，r）利用递归实现该算法：longlonggcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}辗转相除法的应用：（水题）nefu116：两仪剑法http://acm.nefu.edu.cn/J
而濡木染·2020-09-13 00:49
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