【矩阵树定理】

矩阵树定理求图的生成树数量

矩阵树定理MMT=LMM^T=LMMT=L即det(L0)det(L_0)det(L0)就是生成树的数量。
mr.chen116·2020-08-13 10:21

HDU 6836 Expectation (生成树计数+按位计算期望)

题解：生成树计数+按位计算期望总的生成树数量直接根据矩阵树定理求一下。由于权值是按位与之后的结果，也就是说只有这颗mst所有权值的第i位都为1时才会有贡献，那我们单独考虑每一位的贡献。
gongyuandaye·2020-08-13 10:20

hdu6836 Expectation 2020杭电hdu多校第6场

pid=6836与运算显然按位考虑，每次把当前枚举位i为1的边全部拿出来，那么这一位的总贡献就是2^i*生成树数量，生成树数量可以用矩阵树定理算出来。
二分抄代码·2020-08-13 10:59

HDU 6836 Expectation（期望，矩阵树定理）

1010Expectation（期望，矩阵树定理）传送门题目大意  给一个无向连通图，任意从图中取出一个生成树（该图的所有生成树等概率被取到），求该生成树每条边权进行位运算AND后的期望值。
NeverMakeIt·2020-08-13 10:24

2020 HDU 多校第六场 1010 Expectation 【期望 、矩阵树定理】

题意：首先定义了一棵生成树的重量：这棵树所有边的按位与（AND）给出一个无向连通图，随机挑选一个生成树，问这个生成树的重量的期望是多少。题解：做法：数学期望的性质：E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)本题中给出的生成树的重量的定义：所有边的边权的按位与，我们可以拆开，按位来考虑。利用数学期望的性质，可以得到下面的式子：E(ans)=E(x
黑丝太白·2020-08-13 10:41

OI知识点总结（提高/省选-）

基础算法贪心、枚举、分治、二分、高精、模拟、倍增图论图最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）矩阵树定理（生成树计数）拓扑排序二分图染色，二分图匹配
stone41123·2020-08-11 18:01

（ 图论专题 ）【 矩阵树定理 】

（图论专题）【矩阵树定理】首先，矩阵树定理用于求解一个图上的生成树个数。实现方式是：A为邻接矩阵，D为度数矩阵，则基尔霍夫（Kirchhoff）矩阵即为：K=D−A。
才子词人自是白衣卿相·2020-08-11 00:26

HDU多校6 - 6836 Expectation(矩阵树定理+高斯消元求行列式)

题目链接：点击查看题目大意：给出一张由n个点和m条边组成的无向图，对于任意一个生成树，其权值为n-1条边的边权进行二进制的and运算，现在需要在图中任意选择一个生成树，问期望权值是多少题目分析：需要对题意进行转换，根据期望的公式E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)，又因为and运算对于每一位都是相互独立的，所以拆位然后单独讨论首先求出来sum为原图中有多少个生成树，对于二进制的每一位i来说，令
Frozen_Guardian·2020-08-09 11:28

洛谷 - P6178 【模板】Matrix-Tree 定理(矩阵树定理模板题)

题目链接：点击查看题目大意：给出一张n个点m条边组成的图，可能是有向图也可能是无向图，定义生成树的权值为所有边权的乘积：如果是无向图，求所有生成树的权值之和如果是有向图，求所有以点1为根的外向树的生成树权值之和题目分析：在有向图中是要求以点1为根的外向树，所有可以直接删掉第一行和第一列求解，有向图的外向树是需要维护入度，这个别弄混了代码：#include#include#include#inclu
Frozen_Guardian·2020-08-09 11:57

@总结 - 7@ matrix - tree 定理（矩阵树定理）

目录@0-参考资料@@0.5-你所需要了解的线性代数知识@@1-定理主体@@证明part-1@@证明part-2@@证明part-3@＠证明part-4＠@2-一些简单的推广@＠3-例题与应用＠@0-参考资料@MoebiusMeow的讲解（超喜欢这个博主的！）网上找的另外一篇讲解@0.5-你所需要了解的线性代数知识@什么是矩阵？什么是高斯消元？这个虽然与主题无关，但是求解行列式需要用。什么是行列式
weixin_30920091·2020-08-09 00:13

bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥原理

题意有n个点，n-1个公司，每个公司可以生产一些固定的边。问每一条边都让不同的公司来制造的生成树数量是多少。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=20;constintMOD=1000000007;intn,cnt,last[N],a[N][N],f[N][N],ans;stru
SFN1036·2020-08-08 19:11

[WC2019] 数树 容斥原理+矩阵树定理+树形Dp+计数Dp+生成函数优化Dp+多项式求Exp

[WC2019]数树题目传送门分析最近老是在肝一些神仙生成函数题。。。哎，肝败吓疯。其实luogu题解里面的那篇已经很详细了，这篇题解纯属个人整理，建议是到到luogu题解去看。题目大意：告诉你有俩棵有标号无根树，如果某两个节点共用了某条边，那么这两个点的权值必须相同，点权范围在[1,y][1,y][1,y]内，有三个任务，求在给定2,1,0棵树的情况下构造树和点权的方案数。Task0:简单转化如
lvzelong2014·2020-08-08 17:38

[SHOI2016]黑暗前的幻想乡

求每条边都让不同的公司来修的生成树的方案数题解看到这种”每个……都要……”的题目就往容斥方面想一想那么ans=ans=所有都选了的生成树个数−1−1个没选的+2+2个没选的−…−…生成树个数就可以用直接用矩阵树定理求就好了然后这题模数是一个质数
Kelin__·2020-08-08 12:16

基尔霍夫矩阵&矩阵树定理学习笔记

背景：好多东西没学。勇士被快船惊天大逆转！！！快船NBNBNB。紧接着下午打球水杯被搞烂了.........正题：Part1Part1Part1行列式：对于一个n∗nn*nn∗n的矩阵AAA。设ppp枚举列的全排列，τ(p)τ(p)τ(p)表示排列ppp的逆序对的个数。则其行列式为detA=∑p(−1)τ(p)∏i=1nai,pidet_A=\sum_p(-1)^{τ(p)}\prod_{i=1}
zsyz_ZZY·2020-08-04 22:19

图论 —— 生成树 —— 生成树计数 —— 基尔霍夫矩阵

【概述】Matrix-Tree定理又称基尔霍夫矩阵树定理，其用于解决：给定n个点m条边的无向图，求图的生成树个数的问题。
Alex_McAvoy·2020-08-04 18:16

codeforces 917D Stranger Trees 矩阵树定理+拉格朗日插值

总生成树个树可以用矩阵树定理求。设x=1,2,3...nx=1,2,3...nx=1,2,3...n，代入后用矩阵
litble·2020-08-04 15:17

JSOI 2008 最小生成树计数 题解

所以先随便找一棵最小生成树，考虑长度为iii的边，先将长度不为iii的最小生成树中的边加入进去，然后就形成了若干个连通块，然后剩下的问题就是用长度为iii的边将这些连通块连成一棵树有多少种方案，显然用矩阵树定理就能求
Hypoc_·2020-08-03 14:02

矩阵树定理(Matrix Tree)学习笔记

如果不谈证明，稍微有点线代基础的人都可以在两分钟内学完所有相关内容。。行列式随便找本线代书看一下基本性质就好了。学习资源：https://www.cnblogs.com/candy99/p/6420935.htmlhttp://blog.csdn.net/Marco_L_T/article/details/72888138首先是行列式对几个性质（基本上都是用数学归纳法证）：1.交换两行（列），行列
weixin_30802171·2020-08-02 14:44

从高斯消元到矩阵树定理

从高斯消元到矩阵树定理1.高斯消元前置技能，枚举主元法的高斯消元，即消第n个元的时候，每次选出绝对值最大一个方程对其他的进行消元。
Rising_shit·2020-08-01 10:13

【模板】矩阵树定理

参考题目：SPOJHIGH对了有一道假题目解析：先明确几个定义。对于一个图GGG，定义其度数矩阵为D[G]D[G]D[G]，为一个n∗nn*nn∗n的矩阵，满足当i!=ji!=ji!=j的时候，di,j=0d_{i,j}=0di,j=0，而大对角线上的元素di,id_{i,i}di,i值为节点viv_ivi的度数。对于一个图GGG，定义其邻接矩阵为A[G]A[G]A[G]，为一个n∗nn*nn∗n
zxyoi_dreamer·2020-08-01 09:57

矩阵树定理、拉普拉斯矩阵及推广证明

  图G生成树的棵树τ(G)等于拉普拉斯矩阵C的任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。（n-1阶主子式，就将某元素a(i,j)的那一行与列删掉，即删掉第r行和第j列后的新矩阵，用C表示。）  拉普拉斯矩阵C=D(G)-A(G)，其中D(G)是图G的度的对角矩阵，A(G)是图G的邻接矩阵。如图G：————————————————————————————————————————————  该图的的度
眺望北方·2020-08-01 05:59

[矩阵树定理 拉格朗日插值] TCO14 Round 3B TreeDistance

把原树中的边设成1，不在原树中的边设成x，跑矩阵树定理，得出来是一个n阶多项式。
里阿奴摩西·2020-08-01 02:11

[矩阵树定理] BZOJ 3534 [Sdoi2014]重建

这里有个奇怪的词条变元矩阵-树定理也就是说基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和我们直接会得出∑T∏e∈Tpe但这样不对应该是∑T(∏e∈Tpe∏e∉T(1−pe))所以我们变幻一下边权求出∑T∏e∈Tpe(1−pe)再乘上∏e(1−pe)得∏e(1−pe)∑T∏e∈Tpe(1−pe)就是答案这里有个小trick当p=1把它当做1−ϵ处理#include#include#incl
里阿奴摩西·2020-08-01 02:11

矩阵树定理速证

凯莱公式:spanning_trees_num(G)=spanning_trees_num(G-e)+spanning_trees_num(G·e)矩阵树定理：G对应的拉普拉斯矩阵（度矩阵-邻接矩阵）L
一刀不二·2020-08-01 01:22

SPOJ104 Highways （矩阵树定理模板）

求有多少种方案，使得任意两座城市之间恰好只有一条路径题解显然是求生成树个数这里我们说一下矩阵树定理，用于计算生成树个数，即无向图的生成树个数=度数矩阵-邻接矩阵然后高斯消元解一下行列式就可以啦注：这
sunshiness_s·2020-08-01 00:53

bzoj4637 矩阵树定理

矩阵树定理：设矩阵A=度数矩阵-邻接矩阵。无向图的生成树个数就是A的n-1阶主子式的值。有向图。。外向树：A=入度矩阵-邻接矩阵。内向树：A=出度矩阵-邻接矩阵。
_shivering_·2020-08-01 00:44

矩阵树Matrix-Tree定理小记

行列式基础行列式内容很多，这里只列出一些基础以及与矩阵树定理相关的内容定义矩阵的行列式，determinate（简称det）是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。
niiick·2020-07-31 20:18

CF917D Stranger Trees 矩阵树定理+高斯消元

分析：生成树计数可以想到矩阵树定理，但是显然矩阵树跑出来的值是边权的乘积的和，不能统计该树上的边与给出的树的重合边数。
Amber_lylovely·2020-07-31 19:06

矩阵树定理学习笔记+洛谷3317 bzoj3534 SDOI2014 重建 矩阵树定理+期望 +构造

首先先介绍一下矩阵树定理，由于我不会，所以没有给任何证明，只给了结论，想知道证明请自行搜索。矩阵树定理可以求一个无向图的生成树个数（似乎有向的也可以求，但是我还不会）。
forever_shi·2020-07-31 17:10

洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡 —— 容斥+矩阵树定理

其实不是二分图完美匹配方案数，而是矩阵树定理+容斥...就是先放上所有的边，求生成树个数，但其中可能有的公司的边没有选上，所以减去至少一个公司没选上的，加上两个...高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除
aodan5477·2020-07-31 15:02

Matrix-Tree定理(2)----矩阵树定理

那么，现在就可以进入正题了-------->矩阵树定理(MatrixTreeTheorem)不知道矩阵行列式等线性代数知识的，请左转：点击打开链接Part1MatrixTree定理引入几个概念：一个图的邻接矩阵
Marco_L_T·2020-07-31 14:10

运用基尔霍夫矩阵树定理计算图的生成树个数

运用基尔霍夫矩阵树定理计算图的生成树个数基尔霍夫（Kirchhoff）矩阵树定理给定一个有n个节点的简单图G，令它的拉普拉斯矩阵（Laplacianmatrix）为Q，Q*的行列式即为图G的生成树的个数
ME495·2020-07-31 14:01

矩阵树定理

今天学习了矩阵树定理，就是求解无向图最小生成树个数的一个东西首先需要构造无向图的基尔霍夫矩阵，我们记为矩阵K。
风声sp·2020-07-31 13:58

矩阵树定理整理及总结

注:本文章内容主要摘取自周冬的PPT。解决问题:生成树计数。图的关联矩阵对于无向图G，我们定义它的关联矩阵B是一个n*m的矩阵，并且满足：如果eiei=(vi，vj)，那么BikBik和BjkBjk一个为1，另一个为-1，而第k列的其他元素均为0。图G的关联矩阵如右下角所示：图的关联矩阵有什么特殊的性质呢？我们不妨来考察一下B和它的转置矩阵BTBT的乘积。根据矩阵乘法的定义，我们可以得到：也就是说
大学要有梦想·2020-07-31 12:43

bzoj题目分类

转载于http://blog.csdn.net/creationaugust/article/details/513876231000:A+B1001:平面图最小割,转对偶图最短路1002:矩阵树定理,
weixin_30549657·2020-07-15 03:31

矩阵树定理 学习笔记

希望我写的博客能对初学矩阵树定理的同学有一点帮助。前置知识:行列式行列式的定义一个矩阵的行列式定义为:\[\sum_{p}(-1)^{\pi(p)}\prod_{j=1}A_{j
Dark_Romance·2020-07-09 21:00

BZOJ 1002 轮状病毒 矩阵树定理

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002题目大意：给定n(N2#defineIOSios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanfprintf3#defineMax(a,b)(a)>(b)?(a):(b)4#defineMin(a,b)(a)>(istream&,BigNum&);//重载输
JhonXie·2020-07-08 16:49

[LOJ6259][CodePlus 2017 12 月赛]白金元首与独舞-矩阵树定理

白金元首与独舞题目描述到河北省见斯大林/在月光下你的背影/让我们一起跳舞吧うそだよ~河北省怎么可能有Stalin。可是……可是如果Stalin把自己当作炸弹扔到地堡花园里来了呢？怀揣着这份小小的希望，元首Adolf独自走进了花园。终有一天会重逢的吧，Stalin。或许是在此处，或许是在遥远的彼方。无论如何，在此之前，好好装点一番花园，编排一段优美的舞步吧！元首把花园分为nnn行mmm列的网格。每个
zlttttt·2020-07-06 13:23

行列式与矩阵树定理入门

一.行列式及其初等变换.行列式：行列式是一个定义域为矩阵，值域为数值的函数，记为∣A∣|A|∣A∣或det⁡A\detAdetA，定义式如下：∣A∣=det⁡A=∑p(−1)C(p)∏i=1nAi,pi|A|=\detA=\sum_{p}(-1)^{C(p)}\prod_{i=1}^{n}A_{i,p_i}∣A∣=detA=p∑(−1)C(p)i=1∏nAi,pi设AAA的长度为nnn，则ppp是
hezlik·2020-07-04 18:46

有向图（树形图）矩阵树定理 学习笔记+洛谷4455 bzoj5297 社交网络 +bzoj4894天赋

如果不知道矩阵树定理，请点击这里有时我们做题会遇到一些看起来像是要用矩阵树，但是图却是有向图的题目。有人说，对于有向图来说，是没有生成树这个概念的，只有树形图的概念。
forever_shi·2020-07-04 15:41

生成树计数——矩阵树定理(Matrix-Tree)

文章目录结论无向图有向图带权图口胡Matrix-Tree证明前置技能行列式定义初等变换拉普拉斯展开行列式求法柯西-比尼定理（Cauchy-Binet）Matrix-Tree定理证明基尔霍夫矩阵性质基尔霍夫矩阵行列式为0不连通的图的主余子式行列式为0树的主余子式为1关联矩阵证明主体证毕结论实际上求得的是每个生成树边权乘积的总和无向图对于无向图GGG，设第iii个点的度数为did_idi，第iii个点
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:55

CF917D Stranger Trees(矩阵树定理，多项式求解系数)

题解对于基尔霍夫矩阵树定理，其具体求解的是，我们一般计算题目取便是单纯的生成树计数，这里考虑生成函数相关：我们取关键边的，那么求解后的系数就表示恰好条边生成树个数。
Hardict·2020-07-04 05:43

[2020 年联考 A 卷] 作业题 （莫比乌斯反演+变元矩阵树定理）

题面：https://www.luogu.com.cn/problem/P6624题解一道套路题先来考虑gcd=1的情况如何求所有生成树的边权和？使用变元矩阵树，把每一条边的边权赋为1+wx（w为它原来的边权）然后求其在modx^2意义下的答案那么x项的系数就是所有生成树的边权和因为要得到x项，只能有一条边贡献出自己的边权，其它的边都只能贡献1所以这样做是可以求出生成树的边权和的我们可以对矩阵上的
cqbzcsq·2020-07-04 04:32

题解 [联合省选 2020 A] 作业题（LOJ #3304 / 洛谷 P6624）【矩阵树定理】

题目链接：洛谷P6624/LOJ#3304题意给定无向带权简单图，其生成树的价值定义为树内边权之和乘以其gcd⁡\gcdgcd，求其所有生成树的价值和。n≤30n\leq30n≤30，w（边权）≤152501w{\tiny\text{（边权）}}\leq152501w（边权）≤152501。题解考虑当gcd⁡\gcdgcd确定时所有生成树的边权和之和，然后把它转化为gcd⁡\gcdgcd为ddd的
破壁人五号·2020-07-04 01:33

[学习笔记]高斯消元、行列式、Matrix-Tree 矩阵树定理

一、前置芝士：高斯消元https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/78574746二、行列式的定义一个nn阶方阵（行数和列数相等的矩阵）AA的行列式为：∑p是一个1到n的排列(−1)p的逆序对数∏i=1nA[i,pi]∑p是一个1到n的排列(−1)p的逆序对数∏i=1nA[i,pi]记为det(A)det(A)或|A||A|。三、行列式的性质（1）
xyz32768·2020-06-30 04:31

2018 icpc 徐州

A矩阵树定理可以用于最小生成树计数，最直观的做法就是求个mst，再用矩阵树定理求最小生成树个数，但是n#defineullunsignedlonglongusingnamespacestd;constintmaxn
weixin_30487201·2020-06-27 20:00

矩阵树定理

在\(zay\)说\(T3\balabalabalabala\)所以它是个矩阵树时我是懵逼的啥玩意？矩阵树？那是啥？能吃吗？于是就有了盯着洛谷日报并一脸懵逼的我以及这篇博客前置芝士0.有个脑子1.行列式求值2.上三角矩阵的行列式的值等于其对角线上所有的值的乘积3.高斯消元4.矩阵乘法一些定义一.度数矩阵\(A\)\(A_{i,i}=degree_i\),其余为0。二.邻接矩阵\(B\)\(B_{i
千载煜·2020-06-26 19:00

【洛谷 P6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题】【矩阵树定理】

题意给一个nnn个点mmm条边的简单无向图，定义一棵生成树的权值为其边权和与边权gcd⁡\gcdgcd的乘积。求所有生成树的权值和。n≤30,wi≤152501n\le30,w_i\le152501n≤30,wi≤152501分析将gcd⁡\gcdgcd拆成欧拉函数求和的形式，得到ans=∑wφ(w)∗[所有边权都是w倍数的生成树权值和]ans=\sum_w\varphi(w)*[所有边权都是w倍
SFN1036·2020-06-24 23:17

矩阵树定理

矩阵树就是指计算一个图生成树的个数（无论有没有环，边带不带权，有向或无向，指不指定根节点，外向树或内向树，都可以计算）在此之前，我们引入一个问题：问题1：给定一个n个节点的完全图，求其生成树个数。这个问题，简单的prufer序列就可以解决，显然，答案是$n^{n-2}$。一次升级版：问题2:给定一个n个节点的无边权无向图，求其生成树个数。怎么解决？还是prufer序列？似乎不太可行。这时候，计数利
神之右大臣·2020-06-13 20:00

LOJ#6044. 「雅礼集训 2017 Day8」共

矩阵树定理写出该图的基尔霍夫矩阵消去最后一行一列的行列式：\[\left|\begin{matrix}N-K&0
xgzc·2020-06-06 16:00
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