容斥原理&&莫比乌斯反演第15页

[莫比乌斯反演]YY的GCD[证明已补]

BZOJ2820莫比乌斯反演模板证明：莫比乌斯反演的两种形式：1.F(n)=∑d∣nf(d)⇒f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)F(n)=\sum_{d|n}{f(d)}\Rightarrowf(n)

romiqi_new·2020-08-07 17:13

洛谷P3327-约数个数和-莫比乌斯反演+约数个数函数前缀和

推式子ans=∑i=1N∑j=1Md(ij)\begin{aligned}ans=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)\end{aligned}ans=i=1∑Nj=1∑Md(ij)现在有个式子：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd⁡(x,y)==1]\begin{aligned}d(ij)=\sum_{x\midi}\sum_{y\midj}[\gcd(x,y)==

three trees·2020-08-07 17:08

gcd求和问题（莫比乌斯反演）

P2522[HAOI2011]ProblembP3455[POI2007]ZAP-Queries1、设2、那么有，通过枚举可以将式子化简到3、通过莫比乌斯反演，可以得到，将化掉得到式子4、令，，然后使用整除优化

JZK-Keven·2020-08-07 17:13

专题训练之莫比乌斯反演入门级别

https://cn.vjudge.net/contest/304964密码123123AVisibleLatticePoints这次专题有六个，只会四个，我好菜呀！555....ConsideraN*N*Nlattice.Onecornerisat(0,0,0)andtheoppositeoneisat(N,N,N).Howmanylatticepointsarevisiblefromcorne

ccsu_deer·2020-08-07 17:33

洛谷P2257 莫比乌斯反演

#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+10;typedeflonglongll;boolvis[maxn];intmu[maxn];llsum[maxn];intprime[maxn];intg[maxn];voidget_mu(intn){inttot=0;mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;for(in

Combatting·2020-08-07 17:13

莫比乌斯反演入门题

先简单复习下莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义筛法voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2;i=maxn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i

verymuch4470·2020-08-07 17:02

容斥原理简单的入门题总结

容斥原理这里对容斥原理进行简单的总结，容斥原理主要用于求n个数能组成的乘积种类数，从这之中我们就可以引申出容斥原理的很多用法，对于给定数字求组合种类的题目，我们就要想到用lcm去运算，对于给定数求互质/

lajiyuan_·2020-08-07 17:53

bzoj2154/bzoj2693/洛谷P1829 Crash的数字表格莫比乌斯反演

1.题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1829#sub2.题面题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格

Forever小浮·2020-08-07 17:49

关于容斥原理和莫比乌斯反演理解

以题目“HDU-2204Eddy’s爱好”为例首先比较容易想到的是对于一个[1,n][1,n]这n个数，可以写成axax的一共有n1xn1x个数字。那么首先我们可以枚举x，就能完全不遗漏地考虑到所有满足情况的数字。但是，这之间一定会有数字重复考虑了，比如：如果一个数可以表示成a12a12那么它就一定可以表示成a6a6；如果一个数可以表示成a6a6，那么它一定既可以表示成a2a2也同样可以表示成a3

我的程序跑快快·2020-08-07 16:47

bzoj2818Gcd 莫比乌斯反演

其实这题可以用欧拉函数做，我只是闲得蛋疼用反演而已。。最后那一坨分块搞一下就好了#include#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;i=b;i--)usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e7+5;lln,ans,p[N],pri[N],mu[N];intmain(){inttot=0;scan

Transcendence_magia·2020-08-07 16:07

莫比乌斯反演入门

这个文章主要讲一下ACM中1个常用的莫比乌斯反演公式，看到很多博客上面公式是有，但是都没证明，《组合数学》上的证明又没看懂，就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助

_sun000·2020-08-07 16:25

解题报告：BZOJ_3994 约数个数和莫比乌斯反演学习题

这题比较适合反演的学习，因为要用到反演经常用的技巧(公式)首先需要将d(ij)进行变化，这里有公式：(这个公式还可以推到两个，三个的乘积)那么就可以推到：然后就出了gcd()==1的式子，这时候就可以用莫比乌斯反演经常会用到的公式之一

High_EnergyElectron·2020-08-07 16:03

莫比乌斯反演1001 BZOJ 2818 莫比乌斯反演例题

题意：给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelowbit(x)(x&(-x))typedeflonglongLL;constintmaxn=100005;constintinf=(1=maxp)break;not

humeay·2020-08-07 16:17

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl

BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

【ALGO】容斥原理和莫比乌斯函数

文章导航Mobius函数模板代码例题ACW214.DevuandFlowers题面解析AC代码ACW215.破译密码题面解析AC代码Mobius函数定义F(n)F(n)F(n)和f(n)f(n)f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d\midn}f(d)F(n)=∑d∣nf(d)，可以得到方程f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n

minuxAE·2020-08-07 16:25

BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:192Solved:100[Submit][Status][Discuss]Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005//#definemin(a,b)(a>b?b

BeiYu-oi·2020-08-07 16:24

【容斥原理】-训练总结

1.HDU-2841在n*m(n1).，已知b数组，求有多少种可能的a数组，a数组中每个数都大于1。分析：题目可以转化成把一个整数拆分成n个整数相乘，这个整数可以分解成m个质因子，每个因子出现次数为xi，如果ai可以为1，则直接可以转化为一种放球问题，把x个相同的球放到n个盒子里。有m种球。答案就为C（n+xi−1，n−1）但是题目要求ai>1所以要用容斥定理排除不符合要求的方案。6.HDU-47

wust_wangzhi·2020-08-07 15:37

BZOJ2671: Calc

重新推了一下发现就是莫比乌斯反演暴力可过。。。

Hillan_·2020-08-07 15:45

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i∗j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}d(i*j)i=1∑nj=1∑md(i∗j)其中d(x)表示约数个数。输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：2

Amber_lylovely·2020-08-07 14:59

莫比乌斯反演入门题目(详细)

目录luoguP2568GCDhdu1695GCDluogu3455[POI2007]ZAP-Queriesluogu2522[HAOI2011]ProblembP4318完全平方数luoguP1403[AHOI2005]约数研究luoguP3935CalculatingP2158[SDOI2008]仪仗队P1390公约数的和P1447[NOI2010]能量采集luoguP2568GCD(另一做法

dieloupi0136·2020-08-07 13:46

[国家集训队2012] 和与积

一道数论好题（突然发现我还没写莫比乌斯反演的博客，先挖个坑吧。。）

淘7的悟空·2020-08-07 13:14

【洛谷2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演听说此题是莫比乌斯反演入门题？LinkLinkLink莫比乌斯反演详见博客初学莫比乌斯反演一些定义首先，我们可以定义f(d)f(d)f(d)和F(d)F(d)F(d)如下：f

chenxiaoran666·2020-08-07 13:09

洛谷 2257 - YY的GCD

莫比乌斯反演半模板题很容易可以得到\[Ans=\sum\limits_{p\inprime}\sum\limits_{d=1}^{\min(\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor

aigu1964·2020-08-07 12:03

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)为xx的约数个数，给定NN、MM，求∑Ni=1∑Mj=1d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：27456输出样例#1：110121说明1#include#include#inc

AbEver·2020-08-07 12:14

BZOJ2005 [Noi2010]能量采集（洛谷P1447）

莫比乌斯反演/乱搞BZOJ题目传送门洛谷题目传送门题目要我们求2∑ni=1∑mj=1(i,j)−nm2∑i=1n∑j=1m(i,j)−nm主要是求∑ni=1∑mj=1(i,j)∑i=1n∑j=1m(i,

forezxl·2020-08-07 12:51

莫比乌斯反演—详解

莫比乌斯反演介绍1、莫比乌斯反演是组合数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。

DoBelieve·2020-08-07 12:15

洛谷 P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

Description:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;constintmaxn=(int)(1e7+5);boolIsPrime[maxn];intTot;intPrime[maxn];intMu[maxn];longlongF[maxn];longlongPrefix[maxn];voidMoblus(){for(inti=0;iM)s

Tony5t4rk·2020-08-07 12:16

莫比乌斯反演竟然还能这样推？你可能还不知道这种方法可以推莫比乌斯反演！

upd:更新了狄利克雷卷积的部分，在最底下——2019.8.17qwq有一天，蒟蒻zyd被一股来自西方的神秘力量吸走。等他醒来时，他看到了一个背影……他走过去，那是一个年过九/十的长者，穿着西服，裤子提的很高，戴着一副黑/框眼镜。长者正在看一道数学题，zyd走上前，纸上一大堆Σ\SigmaΣ交织在一起，黑体的数字像极了长者的黑/框眼镜。zyd走上前：“请问，这是什么解法啊？”长者微微一笑：“这是莫

ILoveFujibayashiRyou·2020-08-07 12:11

ZOJ 3868 GCD Expectation (容斥＋莫比乌斯反演)

GCDExpectationTimeLimit:4SecondsMemoryLimit:262144KBEdwardhasasetofnintegers{a1,a2,...,an}.Herandomlypicksanonemptysubset{x1,x2,…,xm}(eachnonemptysubsethasequalprobabilitytobepicked),andwouldliketokno

_TCgogogo_·2020-08-07 12:38

【专题总结】容斥原理（持续更新）

在用“做减法”的思想解决计数类问题时，可能会遇到“多减去符合条件的数目”，试图加回来的时候又会遇到“多加上不符合条件的数目”的情况，这时候也许需要用容斥原理来设计计数算法。从实现的角度出发。

TRiddle·2020-08-07 12:30

[数论]莫比乌斯反演入门

对莫比乌斯反演常用技巧与性质的理解与部分证明寒假的时候雍老师就跟我们讲了，可惜当时是真的傻逼，雍老师讲的辣么详细都听不懂。。。考试全靠背公式，打暴力。

ShadyPi·2020-08-07 12:06

BZOJ 3994 约数个数和(莫比乌斯反演)

题目链接：BZOJ3994约数个数和题意：求∑ni=1∑mj=1d(i∗j),定义d(i)为i的约数个数.n,m∈[1,50000]分析：ans=∑gcd(i,j)=1⌊ni⌋⌊mj⌋=∑i=1n⌊ni⌋∑j=1m⌊mj⌋定义g(n)=∑ni=1⌊ni⌋=∑ni=1d(i),只需要预处理出g(n)就可以在O(n−−√)时间范围内解决问题。如果选择分步加速的话，预处理的复杂度是O(nn−−√),但是

ramay7·2020-08-07 12:14

BZOJ 3994 Sdoi2015 约数个数和莫比乌斯反演

题目大意：求∑ni=1∑mj=1d(ij)首先我们有一个很神的结论：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊ni⌋⌊mj⌋[gcd(i,j)==1]这个结论是怎么来的呢？我们可以先证明这个：d(nm)=∑i|n∑j|m1∗1[gcd(i,j)==1]显然这个式子的前缀和就是上面的式子现在我们来证明这个式子是对的我们分开讨论每一个质数p对答案的贡献不妨设n=n′∗pk1,m=m′∗pk

PoPoQQQ·2020-08-07 12:03

POJ3904 Sky Code 容斥原理 or 莫比乌斯反演

在做题的时候遇到了莫比乌斯反演所以就想找个题目做做POJ3904题目大意：给出n以及n个数字找到四个互质的数有多少种即求gcd（a,b,c,d）=1的情况数可以用容斥原理找到四个数不互质的情况然后用总数减去这些情况就是互质的参考

OneLine_·2020-08-07 11:53

浅谈莫比乌斯反演

之前一直觉得这是一个这辈子都学不到的东西，好像太厉害了根本不适合我，看来我以前（虽然现在也还是）太菜了对于一个算数函数f(x)如果我们对f（x）进行如下规定的求和F(n)=∑d|nf(d)其中d|n的含义为d可以整除n，例如对于n=12的情况F(12)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(6)+f(12)我们要思考的是，这种关系是否可以反着来，比如说用F的值来求f的值？那么我们现在可以进行

NOIAu·2020-08-07 11:45

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和

题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求完全不会，听说是莫比乌斯反演，可约数个数怎么反演…然后蒟蒻就在网上翻大神的博客，发现约数的个数具有神奇的性质：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1

MatouKariya·2020-08-07 11:23

[洛谷P2257]YY的GCD 莫比乌斯反演+分块

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMaxn=10000005;llpri[Maxn/10],u[Maxn],mu[Maxn],sum[Maxn],k,t;boolvis[Maxn];inlinellmn(llx,lly){returnx'9'){c=getchar();

XStalker·2020-08-07 11:46

[bzoj2301][HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+ 容斥原理

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数SampleInput22515115152SampleOutput143HINT100%

XStalker·2020-08-07 11:46

【BZOJ 2671】Calc

又有n,m互质，则显然有n+m|d原式可推为∑Nd=1∑⌊Nd⌋n=1∑⌊Nd⌋m=n+1e(gcd(n,m))[n+m|d][n+m|d]的个数显然为⌊Nm(n+m)⌋e(gcd(n,m))显然可以莫比乌斯反演所以进一步推为

Lcomyn·2020-08-07 11:56

洛谷P3327：[SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3327题目分析：这题我又没有自己想出来……主要是本题要用到一个很神的结论：d(ij)=∑x|i∑y|j[(x,y)=1]这个是怎么推出来的呢？我们考虑质数p对d(ij)的贡献，假设i的质因数分解中有k个p，j的质因数分解中q个p，那么d(ij)中就会有因数k+q+1，而：k+q+1=∑x=0k∑y=0q[(

KsCla·2020-08-07 11:18

洛谷 P2257 YY的GCD【莫比乌斯反演】

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257一年前留下的莫比乌斯反演的坑，竟发现一年后还是不懂（这不是废话嘛）！但是我觉得搞一搞还是可以的。

Irish_Moonshine·2020-08-07 11:58

[SDOI2015][bzoj 3994][Luogu P3327] 约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定NNN、MMM，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1}d(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=100001;namespaceM

_Ark·2020-08-07 11:26

[SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)

题意设表示的约数个数,求组数据范围:题解这个题目的关键是化解,这里有个神奇的公式(第一次了解到我是懵逼的(′◔‸◔`))这个公式可以这么理解:如果对于的素因子分解为,那么,可以看出每个素因子作用是独立的假设x,y的素因子分解中的次数为分别为.对于的贡献为在中只考虑只当在中出现中不出现的种,中不出现中出现的种,都不出现的种,所以贡献为,等式成立那么原来要求的式子变为,这里可以看到可以转换为约数的贡献

Hardict·2020-08-07 11:14

BZOJ 2005 洛谷P4450 双亲数容斥原理/莫比乌斯反演

容斥原理:已知,输入A,B,d,A内d的倍数有A/d个(设为aa),B内d的倍数有B/d个(设为bb)gcd(a1,b1)=d的有aa*bb,但是,这是需要去重的,如何去重呢,把上面的倍数次全减一遍.所以从

Galaxy_5688·2020-08-07 11:27

莫比乌斯反演基础

本文仅介绍一些关于莫比乌斯反演的基础知识。声明本文中，若无特殊声明pa11⋅pa22⋅...⋅Pakkp1a1⋅p2a2⋅...

GGN_2015·2020-08-07 11:53

[莫比乌斯反演+分块求和] BZOJ2820: YY的GCD

题意给定N,M,求1#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=10000005,N=10000000;intn,m,_test,mu[maxn],p[maxn],sum[maxn];longlongans;boolvis[maxn];voidget_mu(){memset(vis,1,sizeof(vis));mu[1]=1;for(inti=2

Lynstery·2020-08-07 11:36

莫比乌斯反演详解

莫比乌斯反演的基本思想考虑求函数，我们可以构造一个比较好求函数g(x)使，然后用g(x)来求f(x)怎么用g(x)来表示f(x)呢？

cqbzcsq·2020-08-07 11:34

BZOJ 1101: [POI2007]Zap 莫比乌斯反演

1101:[POI2007]ZapTimeLimit:10SecMemoryLimit:162MBSubmit:2504Solved:1033[Submit][Status][Discuss]DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#include#include#include#include#include#

BlackJack_·2020-08-07 11:25

hdu 1695 莫比乌斯反演入门题

题意给出b,d,k，求满足1≤x≤b，1≤y≤d，并且gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数。（(x,y)和(y,x)算作一种）思路等价求满足1≤x≤b/k，1≤y≤d/k，并且gcd(x,y)=1的数对(x,y)的对数设f(k)为gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，要求f(1)设F(k)为k|gcd(x,y)的数对(x,y)的对数。根据莫比乌兹公式f(d)=∑d|eNμ(ed)F(e

读T恐惧症·2020-08-07 11:53

莫比乌斯反演入门 HDOJ 1695:GCD 、BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b

这篇博客对莫比乌斯反演入门很有帮助http://blog.csdn.net/nexplain/article/details/18954219下面我所说的都基于上面这篇博客的内容。

AgoniAngel·2020-08-07 11:43

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