容斥原理&&莫比乌斯反演

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/
4790iop·2020-08-02 20:25

【梳理】离散数学 第6章 集合代数 6.3 有穷集的计数 6.4 集合恒等式

教材：《离散数学》第2版屈婉玲耿素云张立昂高等教育出版社源文档高清截图在最后6.3有穷集的计数1、容斥定理（容斥原理）设有穷集S，n个性质分别为P1，P2，……，Pn。S中的元素具有或不具有性质Pi。
山上一缕烟·2020-08-02 15:55

POJ-2773 Happy 2006（容斥原理+二分结果）

题意是输入m和k，求第k个和m互素的数，m(1#include#includeusingnamespacestd;intpr[100];intgcd(inta,intb){if(b)returngcd(b,a%b);returna;}intmain(){intm,k;while(~scanf("%d%d",&m,&k)){longlongans=k;longlongup=k*10LL,dw=1;i
sheng4204·2020-08-02 13:32

2017.10.06【NOIP提高组】模拟赛B组总结

我们用容斥原理来做。首先是R-L+1个数。然后减去所有数的倍数个数，再加上每两个数的最小公倍数的倍数个数，减去每三个数的最小公倍数的倍数个数…..一次类推。就可以啦。T2：铺砖问题最猥琐的一道题。
Chandery·2020-08-02 12:39

求n个数中与某一个元素互质的整数个数

对于求取小于n的数里面与n互素的整数个数，euler已经给出了ϕ(n),这里简单总结一下对于连续区间与离散区间的求法连续区间[a,b]求这个区间中与n互素的整数个数分解因子n=∏ki=0prii用容斥原理求解出与他不互素的元素个数例题参见我的另一篇
孤鸿子_·2020-08-01 10:58

HDU 6439(容斥原理+积性函数前缀和+打表）

CongruenceequationTimeLimit:8000/4000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):153AcceptedSubmission(s):37ProblemDescriptionThereisasequenceAwhichcontainskintegers.Nowwede
wyj_alone_smile·2020-08-01 07:50

HDU 6314（容斥原理）

MatrixTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:332768/332768K(Java/Others)TotalSubmission(s):290AcceptedSubmission(s):72ProblemDescriptionSamwellTarlyislearningtodrawamagicalmatrixtoprotecthimsel
wyj_alone_smile·2020-08-01 07:50

HDU1695 GCD(莫比乌斯反演)

传送门看了1个多小时，终于懂了一点了题目大意：给n,m,k.求gcd(x,y)=k(1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN100005intn,m,k,miu[MAXN],p[MAXN],cnt;boolvis[MAXN];voidsieve(){miu[1]=1;for(inti=2;iMAXN)break;vis[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==
weixin_33753845·2020-08-01 04:41

HDU 6428 2018HDU多校赛 第十场 Calculate（莫比乌斯反演 + 积性 + 线性筛）

题意简单粗暴，让你求。与gcd有关，一般来说都是要上莫比乌斯来反演一下了。具体来说，我们先来推一些式子：那么，原式我们就可以写成：然后我们再交换一下求和次序：对于后面这个东西，我们可以发现，对于一个数字x^k，他能够被d整除，当且仅当，其中pi表示d分解质因子的每一个数字，ai表示对应pi的指数。那么我么令，那么最后的答案就是：我们注意到，是欧拉函数和莫比乌斯函数的迪利克雷卷积，根据定理，积性函数
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2019HDU多校赛 第一场 K HDU 6588 Function（莫比乌斯反演）

大致题意：计算和式显然是一个道反演的题目，话不多说直接开始推导吧。首先把式子拆成两个求和部分：然后你会发现前后两个式子都是的形式，于是我们考虑这个式子怎么计算。如此，你会发现，对于一个固定的a，我们可以在的时间内算出来。因此，对于和式的第二部分，我们可以在的时间内求出来。现在，我们考虑前面那个部分怎么求然后我们发现，由于y是一个分式而且是向下取整，所以显然我们可以用数论分块一次求一个区间的值。因此
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2017多校训练赛第二场 HDU 6053 TrickGCD（容斥原理/莫比乌斯反演）

TrickGCDTimeLimit:5000/2500MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):48ProblemDescriptionYouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydif
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:53

莫比乌斯反演入门讲解

莫比乌斯反演实际上是一两个公式定理的运用，自认为想要掌握它的话，其中的证明还是有必要了解的。看过网上一些博客，感觉都只证明了一半，没看到有人将这个定理完全证明出来。
随便写写~·2020-08-01 01:39

HDU 6397 Character Encoding

容斥做法：如果每个箱子里可以装的小球数量没有上限的话,答案就是（隔板法），设为有至少有i个箱子不合法的情况（最多会有k/n个箱子不合法），答案就是，容斥原理可参考点击打开链接，讲的很好。
Self-Discipline·2020-08-01 01:45

莫比乌斯反演常用套路整理

(注意，以下除法若未说明自动下取整)首先放一个莫比乌斯反演常用的两条公式以及证明：莫比乌斯反演定理证明（两种形式）其中主要用到的是这一条（为了强化记忆我专门手打了一遍G(d)=∑d|nF(n)==>F(
santongding·2020-07-31 22:54

莫比乌斯反演例题解析

传送门题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMAXN=1e7+5;boolprime[MAXN];intp[MAXN];intmu[MAXN];intphi[MAXN];intk;///mu函数voidInit(){k=0;memset(prime,0,sizeof(prime
ITAK·2020-07-31 21:54

Coprime Subsequences(莫比乌斯反演)

题目链接：点击我打开题目链接题意：给你一个序列，问你有多少个子序列的gcd（子序列）=1。题解：考虑一下容斥，枚举gcd然后容斥，先加上所有子序列的总个数2n−1，然后减去gcd=2的，然后减去gcd=3的，然后减去gcd=5的，然后加上gcd=6的….为什么不减去gcd=4呢？因为这些的贡献统计到gcd=2了，减去gcd=2就包含了。f(i)为以i为gcd的序列数，那么f(i)=2cnt(i)−
LzyRapX·2020-07-31 19:06

HDU6397 Character Encoding (2018多校第八场1001) (组合数学+容斥原理+逆元)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6397题意：m个桶，放k个小球，每个桶只能放0~n-1个球，求方案数分析：（1）由隔板法可知：若没有少于n-1个的限制，则方案数为：C(k+m-1,m-1)；其实等价于，x1+x2+…+xm=k,(xi>=0)的解数（2）接下来容斥：考虑有i个桶违反了规定，放了>=n个；此时对等式两边同时减去i个n，变成：
Jerry99s·2020-07-31 18:47

HDU 6397 A: Character Encoding 组合计数+容斥

pid=6397题意:nmk选择区间[0,n-1]的数字，每个数字可以选择最多不超过m个使得他们的和等于k；组合计数+容斥原理经典的球盒问题窝们开始想由于和为k不妨先进行设置每一份的大小为多少然后对于剩下的部分直接进行计算那么对于不存在
布呗之路·2020-07-31 18:59

【莫比乌斯反演】莫比乌斯反演入门及推导

这个文章主要ACM中的莫比乌斯反演公式，自己看《组合数学》很难，又很少博客写这些内容，所以chenyang920就写了一篇这样的文章就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助
huangzhengdoc·2020-07-31 18:29

hdu 6397 Character Encoding 【容斥原理】 2018杭电多校第八场 Contest 8 A

【题意】：传送门：hdu-6397CharacterEncoding给你nmk，本质上就是让你求下面这个不定方程的解的组数：【题解】：先介绍一下隔板法，如果您会的话请跳过这一段。我们先引入一个问题，有x个小球，放到m个盒子里，每个盒子不能为空，问有多少种放法。这里保证每个小球都是相同的，并且。分到m个盒子里，就等价于用m-1个板去隔开这x个球。因为不能有空的盒子，所以板就必须插在两个球之间，一共有
gymgym1212·2020-07-31 17:44

2018暑假杭电多校第七场

GuGuFishtion(hdu6390莫比乌斯反演)include”bits/stdc++.h”include”bits/stdc++.h”defineout(x)coutprime;voidPHI(
SwustLpf·2020-07-31 14:23

莫比乌斯反演

容斥原理和莫比乌斯推荐入门：https://wenku.baidu.com/view/dbedced74b73f242326c5f95.html?
NYIST_TC_LYQ·2020-07-31 14:23

HDU 题解

确定比赛名次查看题解拓扑排序1370Biorhythms查看题解暴力/中国剩余定理1573X问题查看题解扩展中国剩余定理1576A/B查看题解扩展欧几里得1686Oulipo查看题解kmp1695GCD查看题解莫比乌斯反演
忘梦心·2020-07-31 13:53

HDU 6340 2018HDU多校赛 第四场 Delightful Formulas（莫比乌斯反演+伯努利数+NTT+积性）

首先，这种含有gcd的式子，第一步肯定是进行莫比乌斯反演，这里由于前面好几篇都由类似的反演形式，所以我就不展开了，直接就得出反演之后的结果：对于最右边的式子，我们把i*d看作定值，这就是关于i*d的一个
alpc_qleonardo·2020-07-31 12:57

swust 13th 校赛 小C的素数问题【莫比乌斯反演】

https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/28632863:小C的素数问题TimeLimit:6000MSMemoryLimit:2097152KBTotalSubmit:15Accepted:4PageView:39SubmitStatusDiscussDescription小CC研究数学日渐憔悴，他最近对素数十分感兴趣。他定义W(n)=2k(n)W(n)
kmlver·2020-07-31 12:44

2018 hdu 多校 6

全世界都会莫比乌斯反演系列……补题进度[3/12]场上2题1001oval-and-rectangle先把式子写出来，然后强行手算积分，最后把结果一输出就行了……不知道出题人出这个题的意图是什么。
limn2o4·2020-07-31 12:10

【转AekdyCoin】求小于等于N的与N互质的数的和

话说我以前求这样的问题都是先求与N不互质的数，把N分解质因数，然后用容斥原理，今天看了大牛的博客，顿时觉得弱爆了。。。
liverpippta·2020-07-30 08:12

浅谈整除分块

我是在学习莫比乌斯反演的时候看到要先学前置知识整除分块，于是去学习。（整除分块比狄利克雷卷积简单多了，虽然我到现在还是不会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演。）
beautiful_CXW·2020-07-30 08:37

浅谈学习莫比乌斯反演

前言如果学习莫比乌斯反演的某一个瞬间不知道自己是谁自己在干什么眼前的公式是什么，不要慌张，它本来，就不知道在干什么本人查阅了一些大佬的博客，本人水平有限，无法深入浅出，各位量力而行非常感谢这位帅气的人莫比乌斯反演内容需知条件
beautiful_CXW·2020-07-30 08:05

[省选联考 2020 A 卷]作业题

一、题目点此看题二、解法学了好久的前置芝士才切掉这道题qwqqwqqwq首先要知道欧拉反演（适用范围较小，但是有些情况比莫比乌斯反演简单）：n=∑d∣nϕ(d)n=\sum_{d|n}\phi(d)n=
C202044zxy·2020-07-30 07:06

【bzoj 2818】Gcd（莫比乌斯反演）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题SampleInput4SampleOutput4HINThint对于样例(2,2),
reverie_mjp·2020-07-30 00:19

HDU4135 Co-prime（容斥原理）

而[1,X]能被pi整除的数有$\lfloor\fracX{p_i}\rfloor$个，再利用容斥原理除掉
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

POJ2407 Relatives（欧拉函数）

这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

HDU2204 Eddy's爱好（容斥原理）

题目问[1,n]有几个数是$m^k(k>1)$形式。如果这样考虑，m已知k未知，对于每一个m统计其k的数量即$\lfloorlog_mn\rfloor$个，再容斥，然而m太多了，完全不可行。而k远远比m还少，应该反过来考虑，m未知k已知，对于每一个k统计其m的数量，即$\lfloor\sqrt[k]n\rfloor$个。由于$n\leqslant10^{18}$，而$2^{60}>10^{18}$
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

点分治讲解

其主要是利用分治思想以及容斥原理。我们考虑一棵树，需要统计所有节点对的信息。直接枚举的话，时间复杂度至少是O(N2)O(N^2)O(N2)的。
asdkjc·2020-07-28 22:44

牛客——2020年西北工业大学“编程之星”程序设计挑战赛——I题小朋友你是否有很多问号——莫比乌斯反演

本人菜鸡，第一次写莫比乌斯的东西，如果有错误的话，还请各位大大指出，顺便轻喷···首先介绍莫比乌斯反演：观察图片里这个函数关系，我们现在有函数F与f用公式来描述就是其中d是x的所有因子现在想一下，怎么用
yingyingying002·2020-07-28 09:20

欧拉线性筛&欧拉函数&莫比乌斯函数

一：莫比乌斯反演：vijos1889描述小岛:什么叫做因数分解呢?doc:就是将给定的正整数n,分解为若干个素数连乘的形式.小岛:那比如说n=12呢?
NeighThorn·2020-07-28 04:07

【省选2020A卷】作业题【矩阵树】【扩域】【莫比乌斯反演】

传送门为什么世界上会有这么傻的题啊……我佛了很显然就是矩阵树强行缝合莫反设f(n)f(n)f(n)表示所有边权gcd⁡\gcdgcd为nnn的生成树权值和，g(d)g(d)g(d)表示所有边权都是ddd的倍数的生成树权值和g(d)=∑d∣nf(n)g(d)=\sum_{d\midn}f(n)g(d)=d∣n∑f(n)f(d)=∑d∣ng(n)μ(nd)f(d)=\sum_{d\midn}g(n)\
Lstdo·2020-07-28 03:45

欧拉函数 简单说明和打表的板子

(2)欧拉函数：说白了，就是指一个数n在[1,n-1]区间有多少个数与它互质（和容斥原理一样的应用）。比如说，euler[n]=m代表的意思是在区间[1,n-1]里面有m个数与n互质。
黑码·2020-07-27 16:40

重走长征路---OI每周刷题记录---12月6日 2014

2018-11-28重走长征路---OI每周刷题记录---12月6日2014本周共计35题+题测评地址：dp+容斥原理：1.「bzoj1042」[HAOI2008]硬币购物计算几何+贪心：2.
mrcrack·2020-07-16 03:30

CCF青少年计算机程序设计评级标准（六）

5.可重集组合，二项式定理，数列与级数，归纳与递推，容斥原理，函数的连续性、函数的单调性和极值。1.3能力要求1.能对一些算
真假美猴王·2020-07-15 23:50

Hdu 5514 类莫比乌斯函数 容斥原理

这个做法和其他题解的做法是等价的。但是那些题解没有给出严格证明，强迫症患者表示非常难受。强行证明一波。过程中发现和莫比乌斯的联系。题意：有m个石子围成一圈,有n只青蛙从跳石子,都从0号石子开始,每次越过a[i]个石子问所有被至少踩过的石子的序号之和思路：设所有踩到的石头下标集合为P，题目求sum(P)，青蛙集合为a总共m个石子，青蛙每次跳ai。等价于m个石子，青蛙每次跳gcd(m,ai)。并且当g
QZQmmmm·2020-07-15 19:03

总结[1.4~1.18]

下面总结一下知识点：数据结构相关树链剖分，树分治，树分块后缀自动机（SAM）数学相关GCD相关，莫比乌斯反演快速傅里叶变换（FFT），快速沃尔什变换（FWT），牛顿迭代法（NTT）Lucas定理，生成函数数学概率与期望数论相关大步小步算法
__Horizon__·2020-07-15 17:58

hdu5514-Frogs（容斥原理）好题

题意：有m个石头围成一圈，编号分别为0到m-1，现在有n只青蛙，都在0号石头上，第i只青蛙会从当前编号为p的石头跳到编号为（p+ai）%m的石头上。被青蛙经过的石头都会被占领，求这m块石头中所有被占领过的石头的编号和。题解：对于第i只青蛙，它所能跳到的最小的位置是gcd(ai,m)设最小位置为z，需要跳x圈，跳了y步，可得方程：x*m+z=ai*y即：x*m-ai*y=z由扩展欧几里得定理可知，z
weixin_30879833·2020-07-15 15:44

2019.01.21【洛谷P5176】公约数（莫比乌斯反演）（Min-Max容斥推结论）

传送门BB:zxyoi做这道题的心路历程大概是这样子的：闲来无事题库乱逛，一搜”约数“出来一道黑题。然后随手就点开了。一看这个式子。。。我。。。好的肯定是要化成两两的gcdgcdgcd不然没法做。日，这个怎么化。。。这个gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)是要干什么？这个gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)又是什么东西？好像可以用质
zxyoi_dreamer·2020-07-15 13:22

hdu-2204（容斥原理）

Eddy's爱好TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2901AcceptedSubmission(s):1416ProblemDescriptionIgnatius喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，
鸡冠花12138·2020-07-15 11:21

HDU 1695 GCD 【数论，容斥原理】

求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x,y)=k的数的对数（1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN100005typedeflonglongll;vectorx[N];boolis[N];voidprime(){memset(is,false,sizeof(is));for(inti=0;id){a=b;b=d;d=a;}lo
wwwiskey·2020-07-15 11:39

HDU4135容斥原理

Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):8481AcceptedSubmission(s):3374ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbet
月光下的魔术师 ·2020-07-15 07:49

牛客多校第十场总结

DRikkawithPrefixSum组合数学，树状数组FRikkawithLineGraph归并排序，dpHRikkawithAnts计算几何，斜率转化ERikkawithEquation中国剩余定理，容斥原理
海边拾贝的言·2020-07-15 06:49

一些算法（套路）

带删除的线性基排序定期重构概率/期望DP分治欧拉phi函数逆向思维情况一情况二一类全序问题一类贪心问题莫队一类单点修改区间求和的问题和排列有关的问题用trie实现全部数\(+1\)，查询全部数的异或和莫比乌斯反演莫比乌斯反演的多组询问一般情况分治
weixin_30878501·2020-07-15 03:37
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