目录搜索与图论1.树与图的存储2.树与图的遍历3.拓扑排序4.朴素dijkstra算法5.堆优化版dijkstra6.Bellman-Ford算法7.spfa算法（队列优化的Bellman-Ford算法

https://codeforces.com/contest/1217D：给定一个有向图，给图染色，使图中的环不只由一种颜色构成，输出每一条边的颜色不成环的边全部用1染色ps:最后输出需要注意，一个环上的序号必然是非全递增的，若有环且有一条边u->v,u的序号v，那么序列中u一定在v前面。了解一个概念:DAG-->有向无环图，一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，称之为DAG算法过程:

环长度为2的基环树可以放置多棵，节点数为每棵树节点数的和环长度>2的基环树只能放置一棵，节点数为所有树的环长度的最大值所以可以通过拓扑排序使基环树只剩下环，然后就可以求出每个环的长度，因此情况2可以实现

先更新前两道题目，下午更新后两道两道模板题(拓扑排序)拓扑排序拓扑排序（TopologicalSorting）：一种对有向无环图（DAG）的所有顶点进行线性排序的方法，使得图中任意一点$u$和$v$，如果存在有向边

*;/***拓扑排序：(1)在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之(2)从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧*重复以上两步骤，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。

什么是拓扑排序呢？

packagepractice;importjava.util.ArrayDeque;importjava.util.Iterator;importjava.util.Stack;publicclassTestMain{publicstaticvoidmain(String[]args){Digrapha=newDigraph(13);a.addEdge(0,1);a.addEdge(0,5);/

importjava.util.Stack;//拓扑排序publicclassGraphTopologic{privateintnumVertexes;privateVertexNode[]adjList

/*解题思路：这是一个典型的拓扑排序，这里我们需要从输入的时候获取没个点的入度，若入度为零的，我们可以从小到大依次输出来。

文章目录1.什么是拓扑排序2.java实现思路3.代码实现4.运行结果测试用例1（无环）输入输出测试用例2（有环）输入输出1.什么是拓扑排序对一个有向无环图(DirectedAcyclicGraph简称

拓扑排序对一个有向无环图(DirectedAcyclicGraph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

文章目录337.打家劫舍III（树形DP）2560.打家劫舍IV（二分查找+动态规划）LCP06.拿硬币（简单贪心模拟）2603.收集树中金币⭐思路——拓扑排序删边2591.将钱分给最多的儿童（分类讨论

概念：拓扑排序概念原文：简短介绍及原始代码本文对比原文，对其代码增加了更多注释。

拓扑排序，一言蔽之就是：在无向且无环的图中，寻找一个入度为0的顶点，该顶点是拓扑排序中的第一个顶点序列，将之标记删除，然后将与该顶点相邻接的顶点的入度减1，再继续寻找入度为0的顶点，直至所有的顶点都已经标记删除或者图中有环

拓扑排序拓扑概念：前后顶点是一对有序的顶点。样例构造：V1和V6无入度顶点，说明他们可以无条件进入。

问题描述假设给我们一个任意的图，它可能是也可能不是DAG（有向无圈图），推广拓扑排序算法，以使得给定有向图G的输入，它的输出是以下两者之一：(a)一个拓扑排序，于是确定了G为DAG；或者(b)G中的一个圈

1问题描述给定一个有向图，求取此图的拓扑排序序列。那么，何为拓扑排序？定义：将有向图中的顶点以线性方式进行排序。

一、基本思想拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法，它将所有顶点排成一个线性序列，使得对于任意一条有向边（u,v），u在序列中都出现在v之前。

图-最小生成树1普里姆算法2克鲁斯卡尔算法3重(双)连通图和关节点4两点之间的最短路径问题4.1源点到其余各点的最短路径4.2每一对顶点之间的最短路径5拓扑排序6关键路径待处理问题：如图假设要在n个城市之间建立通讯联络网

一、什么是拓扑排序在图论中，拓扑排序（TopologicalSorting）是一个有向无环图（DAG,DirectedAcyclicGraph）的所有顶点的线性序列。

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思路：将每个员工作为节点，喜欢的关系作为边，显然是能够组成若干张连通图的，关键就在于如何理解一张图首先要证明：任何一个第一步构成的图必是一个有且仅有一个环的连通图（如下面图片所示，也称为基环内向树），因为每个员工必有且仅有一个喜欢的员工，即每个节点的出度有且仅为1，最差情况下前n个节点相连不构成环，但此时最后一个节点出度为0（它至少为1），因此必能构成环；对于节点环（蓝色节点）来说，所有的其他节点

拓扑排序制作人：（CwinSpider）文章目录拓扑排序一、前置知识二、知识讲解1.什么是拓扑排序？

如果队列为空时入过队的结点数目恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图;否则，拓扑排序失败，图G中有环。可使用邻接表实现拓扑排序。显然，由于需要记录结点的入度，因此需要额外建立一个数组

拓扑排序是图论中的一种排序方式，用于对有向无环图(DAG)中的顶点进行排序。在C语言中，可以使用邻接表来存储图的数据结构，然后使用入度数组记录每个顶点的入度数，再利用队列实现拓扑排序。

拓扑排序思想将有向无环图的所有顶点排成一个线性序列，使得对图G中的任意两个顶点u、v，若存在u->v，则u一定在v的前面，这个序列又被称为拓扑序列。

拓扑排序详解及C++实现定义百度百科定义如下：拓扑排序，是对一个有向无环图(DirectedAcyclicGraph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和

数据结构与算法专栏——C++实现写在前面：今天来讲另一个非常重要的知识点——拓扑排序。咋一看好像是一个排序算法，然而它和排序扯不上半点关系，它可以用于判断我们的图中是否存在有向环。什么是有向无环图？

问题描述：拓扑排序指的是：输入一张有向图，如果点XXX到点YYY存在一条或多条有向边，表示点YYY必须在点XXX之后输出到结果序列中。

1.定义前置知识DAG:DirectedAcyclicGraph有向无环图拓扑序：像先修课程一样，即任意课程的前置课程都在其前面。举个例子在这个图中，1234或者1324是拓扑序。而其他的序列不是，即在一个节点出现之前他的所有祖先节点需要出现。2.实现2.1DFS任意选节点，先递归各个子节点，在将根节点放入栈中。最后将栈中元素弹出，即可得到一个拓扑序列。相当于二叉树的后序遍历。由于存在可能有环的情

最小生成树什么是最小生成树是一棵树-无回路-|V|个顶点一定有|V|-1条边是生成树-包含全部顶点-|V|-1条边全在图里贪心算法什么是“贪”：每一步都要最好的什么是“好”：权重最小的边需要约束：只能用图里有的边只能正好用掉|V|-1条边不能有回路普利姆（Prim）算法——让一棵小树长大需要维护两个数组：lowcost[n]、adjvex[n]（n是图中的顶点数）①从图中找第一个起始顶点v0，作为

0x00摘要0x01前言1.1Profile文件1.2总体思路0x02图相关2.1Graph2.2构建图2.3反链0x03构建反链3.1main函数入口3.2增强反链3.3后续反链3.4总体构建3.5拓扑排序

强连通分量：有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量.极大强连通子图：把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图.一个顶点也是极大强连通子图任何一个强连通分量，必定是对原图的深度优先搜索树的子树。

文章目录前言深度优先搜索和广度优先搜索简介深度优先搜索图解代码实现递归实现（这里以树的先序搜索为例）非递归实现广度优先搜索（BFS）图解代码实现前言深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中两个非常重要的算法，主要用于拓扑排序

简绍一下用到的算法及其作用DAG(有向无环图)DAG的结构能够用来描述节点之间的依赖关系，如果节点之间没有依赖，则就可以并行执行，这里的节点指代就是交易DAG拓扑排序当DAG结构创建完成后，可以根据其结构来确定节点顺序

43|拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系？编译器通过分析源文件或者程序员事先写好的编译配置文件（比如Makefile文件），来获取这种局部的依赖关系。

题目来源leetcode题目描述题目解析拓扑排序是专门应用于有向图的算法。

Leetcode算法刷题笔记6-图Leetcode207.课程表方法壹拓扑排序方法贰DFS判断一个无向图是否有环判断一个有向图是否有环相关刷题笔记博客竞赛常用模板整理（ACM/ICPC/CCSP）常见图论优化

文章目录Tag题目来源题目解读解题思路方法一：内向基环树+拓扑排序+分类讨论内向基环树分类讨论基环长度大于2基环长度等于2功能实现写在最后Tag【内向基环树+拓扑排序+分类讨论】【图】【2023-11-

时光的流逝题意：给定一个有向图（可能有环），给定起点和终点，两个人玩游戏，一人走一步，先到达终点的人赢或者先无法移动的人输思路：题解因为是终点和叶子节点是必败态，这是确定的，因此我们可以倒着搞建反图跑拓扑排序更新节点胜负态存在环就很难搞

文章目录前言深度优先遍历深度优先遍历改造成逆拓扑排序有环图问题前言本文采用邻接表法存储图，具体结构如下：typedefstructEdge{intweight;intvertexIndex;structEdge

文章目录前言图的基本概念图的存储方式邻接矩阵邻接表十字链表临界多重表图的遍历最小生成树普里姆算法（Prim）克鲁斯卡尔算法（Kruskal）最短路径BFS求最短路径迪杰斯特拉算法（Dijkstra）弗洛伊德算法（Floyd）有向无环图AOV网的拓扑结构拓扑排序逆拓扑排序

1.稳定的排序算法2.满二叉树3.完全二叉树4.前缀编码5.最优二叉树6.串的模式匹配算法的改进（KMP）7.递归，特点8.关键路径9.简述拓扑排序算法10.抽象数据类型11.数据类型12.算法五个特性

从源点到汇点的有向路径可能有多条，所有路径中，具有最大路径长度的路径称为关键路径，而把关键路径上的活动称为关键活动拓扑排序：V1V3V2V5V4V6V8V7V9顶点VE（i）VL（i）V100V266V346V458V577V6710V76

双联通分量缩点，将图变成一棵树，叶子之间互相连可以保证加的边最少，答案为(叶子节点+1)/2双联通分量和强连通分量写法很像，不会双联通分量的童鞋类比一下强连通分量即可。

文章目录关键路径引例AOE网关键路径与关键活动关键路径算法引例与原理关键路径算法的实现边的存储结构代码实现运行示例关键路径关于拓扑排序的内容见拓扑排序详解引例通过拓扑排序我们可以解决一个工程是否可以顺序进行的问题

拓扑排序如果说最短路径是有环图的应用，那么拓扑排序就是无环图的应用。拓扑排序介绍我们会把施工过程、生产流程、软件开发、教学安排等都当成--个项目工程来对待，所有的工程都可分为若干个“活动”的子工程。

我们了解了包括链表、队列、栈、二叉树、堆（优先队列）、并查集、哈希表、单调队列、单调栈等数据结构，知道了他们的概念、性质、基本代码实现和应用场景，还学习了常见的排序算法如：快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、拓扑排序

tarjan引入RobertTarjan，计算机科学家，以LCA、强连通分量等算法而闻名。Tarjan设计了求解的应用领域的广泛有效的算法和数据结构。