欧几里得算法与拓展欧几里得算法（1）——数论中的beatsaber哈罗大家好我是cht。今天正式开死数论部分的讲解！一、欧几里得算法的思路众所周知，beatsaber是一个yxc巨佬喜爱的VR游戏。

欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的

拓展欧几里得是基于欧几里得算法的，在数论中算比较基础的一块了，那么今天就来讲一讲它。前置技能欧几里得算法就是GCD，辗转相除法求最大公约数，数论中没有比这个更简单的了。

原理2：拓展欧几里得算法：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)又：gc

单变元模线性方程即a*x≡bModC首先需要掌握“拓展欧几里得”的知识，这里只介绍概念，不加求证拓展欧几里得已知a,b求ax+by=gcd(a,b)以下函数求解出x和y，并返回gcd(a,b)的值typedeflonglongll

http://codeforces.com/contest/492/problem/E一开始没时间想，，诶真是。。挺水的一道题。。将每个点的横坐标都转换成0，然后找纵坐标有多少即可。。即解方程$$a\timesdx\equivx(modn)$$然后注意开longlong#include#include#include#include#include#include#include#include#

拓展欧几里得定理主要用来求解同余线性方程，求逆元等，遇到题目给出形如ax+by==c，要求一组满足要求的x和y时，可以联系扩展欧几里得求解拓展欧几里得由gcd(a,b)=gcd(b,a%b)推出由于a*

intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}拓展欧几里得算法求ax+by=gcd的解以及逆元返回ans=gcd(a,b)和对应于等式ax

求的一组整数解、（、为常数）首先：；由。（求解最大公约数的欧几里得算法中，我们就是利用这一原理迭代的，这里用到的是对欧几里得原理的理解）则：即：（注意“”为整除）则：又所以只需不断迭代，求出最终的，即可求出，从而求出.详见一道例题：https://blog.csdn.net/weixin_39872717/article/details/78287843

POJ1061Language:Default青蛙的约会TimeLimit:1000MSMemoryLimit:10000KTotalSubmissions:105002Accepted:20595Description两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，

啊。。我是一条咸鱼鱼扩展欧几里德算法基本算法：对于不完全为0的非负整数a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数，必然存在整数对x，y，使得gcd（a，b）=ax+by。证明：设a>b。1，显然当b=0，gcd（a，b）=a。此时x=1，y=0；2，ab!=0时设ax1+by1=gcd(a,b);bx2+(amodb)y2=gcd(b,amodb);根据朴素的欧几里德原理有gcd(a,b)=g

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):4451AcceptedSubmission(s):3448ProblemDescription要求(A/B)%9973，

关于欧几里得算法和拓展欧几里得算法求解两个数的最大公约数，有三种比较常用的算法：蛮力法、更相减损法以及欧几里得算法。在这里我们只讨论欧几里得算法，蛮力法的时间复杂度过大，不适合求解数据量比较大情况。

什么是拓展欧几里得？

前置知识（贝祖定理）基本内容若a、ba、ba、b是整数，且gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d,对于∀x,y\forallx,y∀x,y,都有ax+by=kdax+by=kdax+by=kd,且必∃m,n\existsm,n∃m,n有am+bn=1am+bn=1am+bn=1.证明若a、ba、ba、b是整数，且gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d，则

LCS代表最长的公共子序列，是一个众所周知的问题。这个问题中的序列意味着一个整数列表，而序列X被认为是另一个序列Y的子序列，当序列X可以从序列Y中删除零个或多个元素而不改变其余元素的顺序时，则可以得到序列X。在这个问题中，给你两个序列，你的任务是找到最长序列的长度，这是两个给定序列的子序列。你没有得到序列本身。对于每个序列，给出三个整数N，F和D，其中N是序列的长度，F是序列中的第一个元素。除第一

拓展欧几里得算法了解一下：扩展欧几里得算法，简称exgcd，一般用来求解不定方程，求解线性同余方程，求解模的逆元等引理：存在x,y使得gcd(a,b)=ax+by，求x，y证明：part1：（1）由gcd

看了许久书终于从似懂非懂走了出来设ax+by=gcd(a,b),解出符合条件的x,y;当b=0时，很显然有一组必然解，x=1，y=0，即1a+00=gcd(a,b)=a;即我们讨论b!=0的情况；ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a%b);令一组解x1,y1使得x1b+y1(a%b)=gcd(b,a%b)=gcd(a,b)=ax+by;a/b=k…r,k=a/b下取整，所以a%b=a-(a

初学欧几里得，帮助理解。。这里的x要为最小正整数，求出x然后又等式得到y。#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;voidgcd(LLa,LLb,LL&d,LL&x,LL&y){if(!b){d=a,y=0,x=1;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}intmain(){//freopen("E:\

---------------------------------欧几里得算法和拓展欧几里得定理-----------------------------------------------------

这三种算法都是由欧几里得算法得出的。欧几里得算法又称为辗转相除法。1.最大公约数：GCD(x,y)=GCD(y,xmody),x>y算法实现：intgcd(intx,inty){if(y==0)returnx;returngcd(y,x%y);}2.最小公倍数定理：x、y两个数的最小公倍数乘以它们的最大公约数等于x和y本身的乘积。即LCM(x,y)=(x*y)/GCD(x,y)算法实现：intlc

一、欧几里得算法：欧几里得算法，也就是数学中的辗转相除法，可以求出两数的最大公因数。辗转相除法的原理是这样的gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，①证明：第一种证明如下：设a%b=r；则a可以表示为a=b*k+r。对于a，b的任何公因数d有：d|a且d|b；又∵r=b*k-a；∴d|r；∴d也是b，r的公因数同理，对于b，r的任何公因数f，也有：f为a，b的公因数对于a，b和b，r，它们的所有公

gcd(b,a%b):a;}那么来看拓展欧几里得算法先上代码Gcd(a,b)=ax+by这是一个不定方程，扩欧用来求x,y的整数解voidexgcd(inta,intb,LL&x,LL&y){if(b=

J-A/BTimeLimit:1000MSMemoryLimit:32768KB64-bitintegerIOformat:%I64d,%I64uJavaclassname:Main[Submit][Status]Description要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)=1)。Input数据的第一行是一个T，

那么多废话，其实就是为了求通解。一条不等式得到两个未知数的一个通解。分析：设如下两个方程：ax+by=gcd(a,b)=d；bx’+(a%b)y’=gcd(b,a%b)；那么由重要结论（1）有gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，那么ax+by=bx’+(a%b)y’=bx’+(a–[a/b]*b)y’=ay’+b(x’–[a/b]y’)，由恒等关系有：x=y’,y=(x’–[a/b]y’)，[

记得刚上初中的时候，数学课上老师讲过一种叫“二元一次不定方程”（形如ax+by=c（a≠0，b≠0，a、b、c为常数））的东西。当时，老师说：“二元一次不定方程有无数组解，对于任意实数x，都能找到一个y值使等式成立。”当时我们研究的范围是实数，如果说：当x，y以及a，b，c都是整数的时候，对于所有的整数x还都能找到一个整数y使得等式成立吗？思考：ax+by=c（a≠0，b≠0，a、b、c为常数）对

拓展欧几里得算法算法描述定义1.7.算法证明记,对a，b使用欧几里得定理得：.在这里我们代入，将上式改写成：.我们将上式逐一向前代回，就将得到rk关于a和b的线性组合。.

难受，看会别的压压惊~~希望拓展欧几里德的题目能对我稍稍稍稍稍稍的友好点~~拓展欧几里得定理最初的贝祖定理是，如果a、b是整数，那么一定存在x、y，使ax+by=gcd(a,b)，换句话说，如果ax+by

在上这道题之前，先给大家看个精彩的：这道玄学的题目，让我整整花费了八个小时去推导以及去了解拓展欧几里得，从一个萌新到真正可以理清自己的思路了。

A/BHDU-1576乘法逆元：对于缩系中的元素，每个数a均有唯一的与之对应的乘法逆元x，使得ax≡1(modn)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在逆元的含义：模n意义下，1个数a如果有逆元x，那么除以a相当于乘以x。#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongvoidexgcd(LLa,LLb,LL&x,L

传送门待参考资料：[1]:https://www.cnblogs.com/Patt/p/9941200.html•题意a君，b君存在幸运周期；a君在第[L1+k·t1,R1+k·t1]天为幸运天；b君在第[L2+k·t2,R2+k·t2]天为幸运天；求a君，b君同为幸运天数的最大的连续天数；•题解a君所有幸运天数开始的时刻为La=L1+x·t1；b君所有幸运天数开始的时刻为Lb=L2+y·t2；假

我们可以用拓展欧几里得求整数解（x，y）

在CSDN找了各种博客，发现乘法逆元都写得很生涩于是想自己写一个简单通俗易懂一点的解释乘法逆元定义：定义：如果有ab≡1(modp)，则称b是modp意义下a的乘法逆元。（摘）三横线为同余符号，即如果a%p==b%p,则写为a≡b(modp)作用：多用于快速幂取模如a/b%c无法运用快速幂原理此时我们可以找到b的乘法逆元k,a/b%c就可以等价于a*k%c=(a%c*k%c)%cb对c的乘法逆元存

题解：很容易发现每个青蛙的跳的石头为gcd（ai，m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉

1、拓展欧几里得#include#definelllonglongusingnamespacestd;lln,p,x,y;voidexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=

最近做了一些拓展欧几里得的题目呢，嘛，从一开始的不会到现在有点感觉，总之把我的经验拿出来和大家分享一下吧。

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得

){if(b&1)sum=(1LL*sum*a)%mod;a=(1LL*a*a)%mod;b>>=1;}returnsum;}voidext_gcd(lla,llb,ll&d,ll&x,ll&y)//拓展欧几里得求逆元

题目链接：hdu4828Grids题目大意：略。解题思路：将上一行看成是入栈，下一行看成是出栈，那么执着的方案就是卡特兰数，用递推的方式求解。#include#includetypedeflonglongll;constintN=1000005;constllMOD=1e9+7;lldp[N];llextendGcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=1;y=0;retu

比如拓展欧几里得和欧拉函数。-一。毕达哥

拓展欧几里得算法，通俗来说，就是求出满足：ax+by=gcd(a,b)的x和y值，它们也叫贝祖系数。

ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)=1)。Input数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据有两个数n(0#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llextgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){lld=a;if(

费马定理有什么用都不会的萌新，现在已经能开始写欧拉公式的模版、欧几里得、拓展欧几里得之类的模版了。

A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):7310AcceptedSubmission(s):5798ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,99

欧几里得#includeusingnamespacestd;intgcd(inta,intb){if(a%b==0)returnb;elsegcd(b,a%b);}intmain(){inta,b;cin>>a>>b;coutusingnamespacestd;intexGcd(inta,intb,int&x,int&y){//intx,y;if(b==0){x=1;y=0;returna;}in

用拓展欧几里得求解。

公式：存在整数x,y满足x*a+y*b=gcd(a,b)套路：①列出式子，x*a-y*b=C(a,b,C为常数)②调用拓展欧几里得函数，其中x,y为传值调用，可以得到x*a-y*b=gcd(a,b)的x0

ST表格的RMQ树链剖分树上差分图论最近公共祖先树的直径、树的重心与树的点分治树的最小支配集，最小点覆盖与最大独立集求无向连通图的割点数学鸽巢原理群和Pólya定理基础知识博弈初等数论基础知识欧几里得+拓展欧几里得数论四大定理反素数动态规划动态规划

TheSkyisSprite.TheBirdsisFlyintheSky.TheWindisWonderful.BlewThrowtheTreesTreesareShaking,LeavesareFalling.LoversWalkpassing,andsoareYou.................................WriteinEnglishclassbyyifenfeiGir

首先要把欧几里得弄清楚，要不很难弄的·········ax+by=c；计算出的为ax+by=gcd（a,b）;r=gcd(a,b)所以要求真正的x,y则需要乘上c/gcd（a,b);然后x，y求的是其中一组解它的一系列解为X=x+bt;Y=y-at；a=a/r,b=b/r;这样得出的x，y的解更多，更全面然后··············说题意吧···········题意为可以走长度a，b，a+b三