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数论#GCD
反演中的常见公式
完美的总结都是为了偷懒
GCD
的计数①②③
GCD
之和①②LCM之和①②n是质数:n不是质数:n的非平方质因子i:n的其他质因子i(即n=i*p且i|p):其它常见公式①1~n中所有与n互质的数之和②约数个数
Coco_T_
·
2020-09-16 19:09
反演
知识储备
bzoj2818
Gcd
(反演)
Description给定整数N,求1#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e7+3;llphi[N];intsshu[2000000],tot=0;boolno[N];intn;voidmake(){for(inti=2;i<=n;i++){if(!no[i])sshu[++tot]=i;for(intj=1;
Coco_T_
·
2020-09-16 19:09
反演
2693: jzptab|莫比乌斯反演
作为公式恐惧症晚期患者..就继续写一发题解补救一下题目让求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗j
gcd
(i,j)可以枚举
gcd
Ans=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd(
gcd
ws_yzy
·
2020-09-16 19:07
莫比乌斯反演
公钥密码(密码学数学基础、RSA、ElGamal、Rabin、椭圆曲线密码体制)
私钥本人私用公钥密码体制也称非对称密码体制公钥密码体制主要用于密钥分发公钥密码体制优势密钥分发:公钥采用公开信道传输密钥管理:在N个用户的系统中,每个用户只需要保管自己的私钥以及其他N-1个用户的公钥,整个系统只需要维护N个公钥密码学数学基础之
数论
同余类
许永亮
·
2020-09-16 19:03
Cryptography
算法
密码学
加密解密
信息安全
rsa
数论
。
gcd
求和
https://blog.csdn.net/luojiayu14/article/details/7305030找到了这篇题解,太难了对我来说大概做了四个小时,真是太弱了。下面是最近遇到的问题swap(a,b)a和b的值互换整形,double,float,char都可以互换,但是一个变量a&1是合法的代表的意思是a和1做二进制的且运算即看a的最后边那一位是不是1是1的话返回1否则返回0追问那是不是
天天寒暑假
·
2020-09-16 19:52
笔记
gcd
(
数论
)
题目描述给定整数N,求1#include#include#includeusingnamespacestd;intn;#definelllonglongconstintMAXN=1e7+3;intprime[MAXN],pn;llphi[MAXN];boolvis[MAXN];voidpr(){ for(inti=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ prime[+
DD(XYX)
·
2020-09-16 19:14
数论
bzoj 5394: [Ynoi2016]炸脖龙
数论
+树状数组
给一个长为n的序列,m次操作,每次操作:Input第一行两个整数n,m表示序列长度和操作数接下来一行,n个整数,表示这个序列接下来m行,可能是以下两种操作之一:1lrx表示区间[l,r]加上x2lrp表示对区间[l,r]进行一次查询,模数为pn,musingnamespacestd;#definemaxn500020#defineN20000000#definerep(i,l,r)for(regi
Thomas_ZQQ@Runespoor
·
2020-09-16 19:01
ACM
数据结构
数论
Mobius反演学习
最大公约数:小学学过,这里只提一些重要的公式:$·$若$a=b$,则$\
gcd
(a,b)=a=b$;$·$若$\
gcd
(a,b)=d$,则$\
gcd
(b,a-b)=d$,所以就有了欧几里得辗转相除法;$
weixin_34378045
·
2020-09-16 19:59
UVA 10006 - Carmichael Numbers
数论
(快速幂取模 + 筛法求素数)
CarmichaelNumbersAnimportanttopicnowadaysincomputerscienceiscryptography.Somepeopleeventhinkthatcryptographyistheonlyimportantfieldincomputerscience,andthatlifewouldnotmatteratallwithoutcryptography.A
weixin_34290000
·
2020-09-16 19:25
[学习笔记]NTT——快速
数论
变换
先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换一、简介FFT会爆精度。而且浮点数相乘常数比取模还大。然后NTT横空出世了虽然单位根是个好东西。但是,我们还有更好的东西我们先选择一个模数,$const\spaceint\spacep=998244353$设g为p的单位根。这里就是3那么有:$(\omega_n^1)^n=g^{p-1}=1\spacemod\spacep$那么,假设$x=(\om
weixin_34126557
·
2020-09-16 19:46
BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]
题意:提前给出\(k\),求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m
gcd
(i,j)^k\)套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu
weixin_34064653
·
2020-09-16 19:13
利用
GCD
实现 5秒请求一次接口
基础知识:同步、异步的主要影响:能不能开启新的线程并发、串行的主要影响:任务的执行方式
GCD
使用的2个步骤:(最有价值的用法:将异步任务添加到并发队列中)定制任务:确定想做的事情将任务添加到队列中:
GCD
weixin_33887443
·
2020-09-16 19:35
【bzoj4407】于神之怒加强版 莫比乌斯反演+线性筛
输出如题样例输入1233样例输出20题解莫比乌斯反演+线性筛$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\
gcd
(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^
weixin_30902251
·
2020-09-16 19:55
[
数论
]莫比乌斯反演2
索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考:>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当\(n=1\)时,显然\[\sum_{d|n}\mu(d)=\mu(1)=1\]根据定义直接得到的结论当\(n\neq1\)时,\[\sum_{d|n}=\mu(a_1)+\mu(a_2)+\dots+\mu(a_m
weixin_30815427
·
2020-09-16 19:51
【bzoj 2818】
Gcd
(莫比乌斯反演)
2818:
Gcd
TimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数
weixin_30788239
·
2020-09-16 19:19
[莫比乌斯反演] BZOJ 4174 tty的求助
丢题解跑:http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/46820689%运算转化成
gcd
#include#include#includeusingnamespacestd
里阿奴摩西
·
2020-09-16 19:33
莫比乌斯反演&杜教筛
【BZOJ】【P4407】【于神之怒加强版】【题解】【
数论
】
id=4407这两天刚好在给学弟讲
数论
,bzoj上就来了一道裸题……答案就是\sum_DF(D)*n/d*m/dF(D=\sum{d|D}d^Kmu(D/d)线性筛,分块求F(p)=p^K-1F(x*p
iamzky
·
2020-09-16 19:16
ACM-ICPC
数论
—— 莫比乌斯反演
【反演】假设我们手头有个数列F,通过某种变换H,可以得到函数G。,即:但现在只有函数G,需要求F,那么我们就需要寻找一种变换,使得G在经过这种变换后能够获得F,这个过程即为反演,即:【整除分块】对于式子:,其时间复杂度为O(n),当有多组数据时,O(n)并非正确的时间复杂度,此时有一种时间复杂度为O(√n)的算法:整除分块对于每一个通过打表发现,很多的值是相同的,它们呈一个块状分布,对每一个值相同
Alex_McAvoy
·
2020-09-16 19:41
#
数论——莫比乌斯反演
——————数论——————
莫比乌斯反演的公式
一道经典的莫比乌斯反演题:求:∑ni=1∑mj=1[
gcd
(i,j)==d]∑i=1n∑j=1m[
gcd
(i,j)==d]也就是说有多少对(i,j)的
gcd
为d。
SDAU_20175962
·
2020-09-16 19:08
算法的数学基础
bzoj4407 于神之怒加强版
求∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)kmod(109+7)多组数据1#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL
Euryale_
·
2020-09-16 19:26
数论
莫比乌斯反演
BZOJ 4018 小Q的幻想之乡
id=4018题意:T组询问,每组询问给定N和M,求∑Ni=1∑Mj=1|i−j|
gcd
(i,j)分别模109+7和109+9的值。T≤1000,N,M≤2∗106。
skywalkert
·
2020-09-16 19:31
BZOJ
bzoj4176 Lucas 的
数论
======∑i=1n∑j=1nf(ij)∑i=1n∑j=1n∑d=1n2[d
gcd
(i,d)|j]∑i=1n∑d=1n2⌊n∗
gcd
(i,d)d⌋∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊n2d⌋⌊nj⌋e
sdfzyhx
·
2020-09-16 19:42
数学
bzoj
POJ - 2154 Color - (Ploya定理,欧拉函数,1~n的
gcd
(n,i)之和)
DescriptionBeadsofNcolorsareconnectedtogetherintoacircularnecklaceofNbeads(N#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineN10000000
菜圾
·
2020-09-16 19:41
组合数学
数论
Polya定理
欧拉函数
gcd
的和
#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5;typedeflonglongll;int
gcd
(inta,intb
renxinyu2002
·
2020-09-16 19:35
noip冲刺复习
数论专题
数论
(
数论
那玩意儿是谁发明的给我站出来)感谢黄老师为我打开
数论
(绝望)的大门进位计数制b进制向十进制转换乘以基数并展开:(按位权)十进制向b进制转换整数部分除以基数并倒取余数,小数部分乘以基数,并顺取整数部分
yingyudou
·
2020-09-16 19:22
未竟的事业
知识点梳理
BZOJ 2818: 欧拉筛法求
gcd
(x,y)==k(k为素数)详解
给定整数N,求1#include#include#include#include#include#definemaxn10000100usingnamespacestd;//
gcd
(x,y)=p//
gcd
苏叶秋
·
2020-09-16 19:51
ACM日常学习
莫比乌斯反演与积性函数部分(转载)
article/details/77888386https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009(偏理论)莫比乌斯与积性函数之前做过不少的
数论
题
等我学会后缀自动机
·
2020-09-16 18:03
经典问题莫比乌斯反演
gcd
(a,b)==kGuGuFishtion好题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=63901.任意一个数都可以分解成质因子的乘积2.考虑质因子pa:p^a1;b:p^b1;phi(a)=(p-1)*p^(a-1)phi(b)=(p-1)*p(b1-1);phi(a,b)=(p-1)*p(a1+b1-1);phi(ab)/(phi(a)*phi(b))=p/p-1=p/phi(p);3.所以就是求
愈努力俞幸运
·
2020-09-16 18:32
比赛
组合数学-莫比乌斯反演
bzoj 4407: 于神之怒加强版
题意:求∑ni∑mj
gcd
(i,j)kmod109+7题解:先上经典的莫比乌斯反演变形得到:∑min(n,m)d=1dk∑min(⌊nd⌋,⌊md⌋)p=1μ(p)⌊ndp⌋⌊mdp⌋=∑min(n,m
fyc_kabuto
·
2020-09-16 18:59
数论
莫比乌斯反演
筛法
【BZOJ4407】于神之怒加强版(莫比乌斯反演)
题面BZOJ求:∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)k题解根据惯用套路把公约数提出来∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[
gcd
(i,j)==d]再提一次∑d=1ndk∑i=1n/d∑j=1m/d[
gcd
小蒟蒻yyb
·
2020-09-16 18:07
BZOJ
莫比乌斯反演
数论
BZOJ4407:于神之怒加强版(线性筛)
题面题意:对于给定的k,求∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)kn,m,k≤5e6,2000组数据。根据路人试子的推导(倒)方法,我们枚举
gcd
,得dk完全积性,可以先处理质数的结果,再算出全部。
KKiseki
·
2020-09-16 18:38
数论
线性筛
BZOJ3601:一个人的
数论
(莫比乌斯反演+伯努利数)
题面题意:给出d和n(n以分解质因数给出),问所有与n互质的数的d次幂之和,即∑xxd[
gcd
(x,n)==1]∑xxd[
gcd
(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑
KKiseki
·
2020-09-16 18:07
计数
数论
莫比乌斯反演证明
首先定义几个概念:1,卷积:设是两个
数论
函数(也就是说,以自然数集为定义域的复数值函数),则卷积运算定义为可以证明,卷积运算满足:1)交换律:由定义显然。
nano_jz
·
2020-09-16 18:32
数学数论
51nod 1192
Gcd
表中的质数
有一个M*N的表格,行与列分别是1-M和1-N,格子中间写着行与列的最大公约数
Gcd
(i,j)(1FileName:1192.cpp>Author:kelvin>Mail:
[email protected]
nano_jz
·
2020-09-16 18:29
数学数论
莫比乌斯反演
2016广东省省赛H题
题意:计算:∑i=1n∑j=1mi2j2
gcd
(i,j)(时限1000ms)input:T(tm)swap(n,m);for(inti=1,j;i<=n;i=j+1){j=min(m/(m/i),
nano_jz
·
2020-09-16 18:28
数学数论
浅谈一类积性函数的前缀和
前置技能积性函数的定义若f(n)的定义域为正整数域,值域为复数,即f:Z+→C,则称f(n)为
数论
函数。
nano_jz
·
2020-09-16 18:27
数学数论
hdu_1019 Least Common Multiple(最小公倍数)
pid=1019分析:求一串数的最小公倍数,逐次两个两个求代码:#includeusingnamespacestd;int
GCD
(inta,intb){returnb==0?
naturelan
·
2020-09-16 18:50
初等数论
bzoj 2818
Gcd
莫比乌斯反演
莫比乌斯反演(其实这题求一下phi就行了。。。)#includeusingnamespacestd;#defineN11000000#definelllonglongboolip[N];intprime[N],mu[N],cnt,n;llans;voidinit(intx){mu[1]=1;for(inti=2;i<=x;i++){if(!ip[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1
make_it_for_good
·
2020-09-16 18:42
bzoj 4174 tty的求助
数论
莫比乌斯反演
设
gcd
(n,m)=d。∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质,所以:=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=
make_it_for_good
·
2020-09-16 18:42
数学
莫比乌斯反演
bzoj 4176 Lucas的
数论
莫比乌斯反演
∑ni=1∑nj=1d(i,j)=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k|ij]=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k
gcd
(i,k)|j]=∑ni=1∑n2k=1⌊n∗
gcd
(i,k)k⌋=∑nd=1∑
make_it_for_good
·
2020-09-16 18:42
莫比乌斯反演
JZOJ 4161 于神之怒 / BZOJ 4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 时间复杂度分析
传送门加强版传送门单组询问思路①枚举
gcd
②时间复杂度③积性函数④时间复杂度分析多组询问思路①化简②积性函数参考代码传送门加强版传送门单组询问思路①枚举
gcd
这是一个最通用最基本的思路(然而一开始做的时候我却去想怎么把
UnnamedOrange
·
2020-09-16 18:04
OI
数学
bzoj4407 于神之怒加强版 莫比乌斯函数
首先运用莫比乌斯函数对原式进行化简,得到:原式=∑i=1m∑j=1n
gcd
(i,j)k→∑ddk∑i=1⌊m/d⌋∑j=1⌊n/d⌋[
gcd
(i,j)==1]→∑ddk∑i=1⌊m/d⌋∑j=1⌊n/d
lych_cys
·
2020-09-16 18:04
bzoj
算法学习FFT系列(2):快速
数论
变换NTT &&bzoj3992: [SDOI2015]序列统计例题详解
bzoj3992:[SDOI2015]序列统计Description小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S。小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积modM的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为,两个数列{Ai}和
lvzelong2014
·
2020-09-16 18:02
数学相关-FFT与NTT
bzoj 2301
那么问题就变成了这样:求满足的数对数那么我们再进行研究,可以发现:如果有
gcd
(i,j)=
lleozhang
·
2020-09-16 18:23
数论
莫比乌斯反演
莫比乌斯反演
数论
积性函数与Dirichlet卷积 学习小记
先给一波定义:(这里也感谢skywalkert大佬的精心讲解)
数论
函数的定义若f(n)f(n)的定义域为正整数域,值域为复数,即f:Z+→Cf:Z+→C,则称f(n)f(n)为
数论
函数。
Felix-Lee
·
2020-09-16 18:50
狄利克雷卷积
模板算法
模板与算法
狄利克雷卷积
模板算法
#长期填坑# 一个奇怪的静态树上联通块处理技巧
第二次做CC的那道边上
gcd
的题目想出来一个奇怪的技巧可以把理论复杂度从O(nw‾‾√logn+q2w‾‾√logn)变成O((n+q)w‾‾√lognw)在线询问支持可持久化空间的话。。
Hillan_
·
2020-09-16 18:18
乱搞
【莫比乌斯反演】BZOJ2818
Gcd
题面在这里反演裸题不解释示例程序:#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000005;intn,p[maxn],mu[maxn],N=maxn-5;llf[maxn];boolvis[maxn];voidprepare(){mu[1]=1;N=min(N,n);for(inti=2;i<=N;i++){
linkfqy
·
2020-09-16 18:11
BZOJ
莫比乌斯反演
我的OI历程
常见OJ题解专栏
[
数论
数学]莫比乌斯反演定理
近期学习了莫比乌斯反演,算是一个学习笔记吧…在这里首先要说明:1:本文讨论的所有函数为
数论
函数,即定义域为D=N∗D=N^*D=N∗的函数;2:∑d∣nf(d)\sum\limits_{d|n}f(d)
ix35
·
2020-09-16 18:43
数论数学
数论数学
BZOJ2820 YY的
GCD
题解(Mobius反演+除法分块)
题目:BZOJ2820.题目大意:求有多少对x,yx,yx,y满足1≤x≤n,1≤y≤m1\leqx\leqn,1\leqy\leqm1≤x≤n,1≤y≤m且
gcd
(x,y)
gcd
(x,y)
gcd
(x,
hezlik
·
2020-09-16 18:59
莫比乌斯反演+
数论
分块
对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+7;boolvis[maxn];llprime[maxn],mu[maxn];llcnt;voidInit(){llN=maxn;mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;i>T;while(T--){cin>>b>>d>>k;b/=k
henulmh
·
2020-09-16 18:51
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