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数论#GCD
【NOI2010】【BZOJ2005】能量采集(莫比乌斯反演、乱搞)
DescriptionclickmeSolution2.1乱搞设f(x)=∑ni=1∑mj=1[
gcd
(i,j)=x],F(x)=∑ni=1∑mj=1[x|
gcd
(i,j)]。
Hany01
·
2020-09-16 18:19
莫比乌斯反演
数论
NOI
BZOJ
数论
二项式反演
反演公式c和d是两个跟n和r有关的函数根据用法不同,c和d是不同的一般数学家会先随便弄c函数然后经过复杂的计算和证明,得到d函数然后公式就可以套用了二项式反演公式(划重点)UVALive7040传送门题意:给n盆花涂色,从m种颜色中选取k种颜色涂,保证正好用上k种颜色,你必须用上这k种颜色去涂满n个相邻的花,并且要求相邻花的颜色不同,求方案数。(1≤n,m≤1e9,1≤k≤1e6,k≤n,m)思路
henucm
·
2020-09-16 18:19
数论
2017.6.5 YY的
GCD
失败总结
这个题推式子还是比较正常的要推式子解这种题需要抓住三个要点:1、利用约数和倍数关系2、换Σ3、乘法优化加法(尽量往商的值相同合并上靠)、注意:处理T的约数d的mu值和时不能用线筛直接求,因为线筛不一定遍历所有约数、附上一段我的反例:码:#include#includeusingnamespacestd;#include#includelonglongmu[10000005],qsum[100000
_hlly_
·
2020-09-16 18:45
题目
GCD
(i,j)求和
题意∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m
gcd
(i,j)i=1∑nj=1∑m
gcd
(i,j)1<=n,m<=10111<=n,m<
兔蠢蠢
·
2020-09-16 18:02
数论
莫比乌斯反演
杜教筛
gcd求和
gcd
求和的几种方法
最大公约数:GreatestCommonDivisor,简称:
gcd
定义符号:d|nd|n:n%d=0n%d=0定义函数:φ(n)φ(n):欧拉函数定义函数:μ(n)μ(n):莫比乌斯函数一维形式:∑i
fo0Old
·
2020-09-16 18:30
数论
【BZOJ 2818】
GCD
【题目链接】点击打开链接【算法】线性筛出不大于N的所有素数,枚举
gcd
(x,y)(设为p),问题转化为求(x,y)=p的个数设x=x'p,y=y'p,那么有(x,y)=1且1≤x,y≤N/p转化为求(x
even_bao
·
2020-09-16 18:52
欧拉函数
线性筛
数学
求区间x∈[1,n],y∈[1,m],
gcd
(x,y)=1的数量 [容斥]
ProblemDescriptionTherearemanytreesformingam*ngrid,thegridstartsfrom(1,1).FarmerSherlockisstandingat(0,0)point.Hewondershowmanytreeshecansee.IftwotreesandSherlockareinoneline,FarmerSherlockcanonlyseet
ctsas
·
2020-09-16 18:00
容斥原理
数学知识点
bzoj 4407: 于神之怒加强版 (反演+线性筛)
题目描述传送门题目大意:∑ni=1∑mj=1
gcd
(i,j)kmod109+7题解一道非常不错的莫比乌斯反演,想了一晚啊。。。。
clover_hxy
·
2020-09-16 18:22
反演
数论
[SDOI2015]约数个数和
sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)d(x)d(x)d(x)表示x的约数个数题解其实写这篇题解主要是为了证明下面这个式子:d(ij)=∑x∣i∑y∣j[
gcd
淘7的悟空
·
2020-09-16 18:19
题解
数论数学
洛谷 P2257 YY的
GCD
莫比乌斯反演
P2257YY的
GCD
学习
数论
之莫比乌斯反演、杜教筛推荐:peng-ym推理:令:我们要求的是:令显然F(x)很容易求:我们反演一下:假设n#definelllonglongusingnamespacestd
一只叫橘子的猫
·
2020-09-16 18:41
数学----莫比乌斯反演
[bzoj3601] 一个人的
数论
[莫比乌斯反演+高斯消元]
题面传送门思路这题妙啊先把式子摆出来$f_n(d)=\sum_{i=1}^n[
gcd
(i,n)==1]i^d$这个$
gcd
$看着碍眼,我们把它反演掉$f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j
aiou7071
·
2020-09-16 18:17
【
数论
】bzoj4174tty的求助
题目链接(ps:这是一道权限题…)计算∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊nk+xm⌋其中N,M#include#defineLLlonglongint#definemod998244353#defineMAXN500005usingnamespacestd;intn,m,prime[MAXN],tot;LLu[MAXN];boolflag[MAXN];doublex;inlinevoidinit
RZXZ
·
2020-09-16 18:44
数论
【bzoj4028】【HEOI2015】公约数数列【分块暴力】
但是我死在了这么一个问题上:知道每一块的
GCD
和XOR,那怎么查询?相当于
gcd
(之前的
GCD
,这一块某处的前缀
GCD
)*(之前的XOR^这一块某处的XOR)=x。。。
ZMOIYNLP
·
2020-09-16 18:36
卡常数大法
HEOI
bzoj
【bzoj1101】Zap【神奇的∑】
id=1101求∑ai=1∑bj=1[
gcd
(i,j)==d].设a≤b.令a′=⌊ad⌋,b′=⌊bd⌋.除以d得:∑a′i=1∑b′i=1[
gcd
(i,j)==1]=∑a′i=1∑b′i=1∑d|
gcd
ZMOIYNLP
·
2020-09-16 18:35
数论
数学基础
bzoj
快速
数论
变换(NTT)
开头NTT就是对FFT进行了改进,上一篇中讲了FFT,可以看到FFT所用的单位根wnkw_n^kwnk的实部和虚部都是通过正弦和余弦函数计算而来的,所以不可避免地会有很多浮点数运算所以NTT就是在整数范围内寻找和单位根有相同性质的那些数,可以提升计算的精度这种整数被找到了,就是原根欧拉函数对于一个正整数n,小于等于n且与n互质的正整数的个数,记作φ(n)\varphi(n)φ(n),有φ(x)=x
yoyooyooo
·
2020-09-16 18:02
算法整理
Jzptab [Bzoj 2693]
SampleInput145SampleOutput122HintT<=10000N,M<=10000000Solution令n≤m,ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mij
gcd
XY20130630
·
2020-09-16 18:01
题解
数学
BZOJ
YY的
GCD
[Bzoj 2820]
题目地址请点击——YY的
GCD
Description神犇YY虐完
数论
后给傻×kAc出了一题。给定N,M,求1≤x≤N,1≤y≤M且
gcd
(x,y)为质数的(x,y)有多少对。
XY20130630
·
2020-09-16 18:01
题解
数学
BZOJ
[BZOJ4407]于神之怒加强版-题解
【题目地址】题意简述给定T,KT,KT,K,表示有TTT组询问,每组给定n,mn,mn,m,求下面式子的值:∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)K\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m
gcd
(
VictoryCzt
·
2020-09-16 18:28
OI数论
莫比乌斯反演
数论
[
数论
]费马数为素数的条件
注:这是从新浪网转载过来的链接:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e3d28f70100n4he.html
TriSinker
·
2020-09-16 18:57
数学
[bzoj2154]crash的数字表格 解题报告
先来看一下最普通的做法:(以下均设n≤m)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mij(i,j)=∑g=1n1g∑i=1⌊ng⌋∑i=1⌊mg⌋ij∑dμ(d)[d|i][d|j](枚举
gcd
TA201314
·
2020-09-16 18:23
数论
Luogu2257 YY的
GCD
原题链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257YY的
GCD
题目描述神犇YY虐完
数论
后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineRregisterintusingnamespacestd
ShadyPi
·
2020-09-16 18:50
数论&数学========
莫比乌斯反演
[bzoj5332][bzoj5276][bzoj3994][莫比乌斯反演][三元环计数]旧试题/skyfall/约数个数和
Description旧试题skyfall约数个数和约数个数和题解由于这三个题长得比较像就放一起吧设D(u)D(u)D(u)表示uuu的约数和,那么有如下结论D(x∗y)=∑u∣x∑v∣y[
gcd
(u,
Rose_max
·
2020-09-16 18:17
bzoj
数论
莫比乌斯反演
【BZOJ4816】数字表格(SDOI2017)-莫比乌斯反演+
数论
分块
测试地址:数字表格做法:本题需要用到莫比乌斯反演+
数论
分块。
Maxwei_wzj
·
2020-09-16 18:36
数学-数论
【BZOJ 2818】
Gcd
有个显然的转化∑nx=1∑ny=1[
gcd
(x,y)==P]=∑⌊n/P⌋x=1∑⌊n/P⌋y=1[
gcd
(x,y)==1]=2∗∑⌊n/P⌋i=2ϕ(i)+1然后我们线性筛出欧拉函数,在前缀和就可以O
Lcomyn
·
2020-09-16 18:04
数论
BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演
注解:这里的F(x,y)要求
gcd
(i,j)==1,所以我们想要求解F(x,y)需要继续莫比乌斯反演。注解:这里是一个标准的莫比乌斯反演,前面乘以一个i^2
LZJ209
·
2020-09-16 18:33
莫比乌斯反演
BZOJ
数论
【bzoj2818】
Gcd
欧拉函数
Description给定整数N,求1#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintSZ=10000010;constintMAXN=10000000;boolvis[SZ];intpri[SZ],phi[SZ];LLsum[SZ];inttot=0;intn;voidshai(){phi[1]=1;for(
DQSSS
·
2020-09-16 18:32
===数学相关===
欧拉函数
gcd
【bzoj1101】[POI2007]Zap 莫比乌斯反演
DescriptionFGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x【bzoj1257】[CQOI2007]余数之和sum
数论
乱搞,因为两个区间要取相交的
DQSSS
·
2020-09-16 18:31
===数学相关===
莫比乌斯反演
BZOJ4407:于神之怒加强版 (
数论
+线性筛)
id=4407题目分析:又是一道老年人
数论
题。不妨令n≤mn≤m。
KsCla
·
2020-09-16 18:31
数论
BZOJ2818
id=2818题意十分简单
数论
的一道水题枚举小于n的质数对于每个质数分别乘上互质的数就可得到一组新的数对且该数对的
gcd
是该质数这让我们想到了欧拉函数首先枚举出小于1e7的质数(线性筛法)然后利用筛选法算出所有数的欧拉函数然后前缀和即可当枚举到了一个质数
Gipsyu
·
2020-09-16 17:19
数论
bzoj2818
GCD
2818:
Gcd
TimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:3249Solved:1440[Submit][Status][Discuss]Description给定整数
*ACoder*
·
2020-09-16 17:15
#
欧拉函数
BZOJ2154: Crash的数字表格
BZOJ2154题目要求的是∑i=1n∑j=1mi∗j
gcd
(i,j)那么我们枚举
gcd
(i,j),不妨令n#include#include#defineN10000005#defineINF0x7fffffff
CR1SceNT
·
2020-09-16 17:40
莫比乌斯反演
[BZOJ2818]
Gcd
(莫比乌斯反演)
题目:我是超链接题解:据说是
数论
,然而喵喵喵毅然决然写了莫比乌斯反演和上一道题目的柿子过程差不多啊。。。
wwyx2001
·
2020-09-16 17:59
莫比乌斯反演
「BZOJ 2154」Crash的数字表格「莫比乌斯反演」
∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)=∑ni=1∑mj=1ij
gcd
(i,j)=\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[
gcd
(i,
_Gion
·
2020-09-16 17:27
数学
-
莫比乌斯反演
莫比乌斯反演
莫比乌斯反演在
数论
中占有重要的地位,许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
ACdreamers
·
2020-09-16 17:51
数论
2019.03.07【SDOI2018】【BZOJ5332】【洛谷P4619】旧试题(莫比乌斯反演)(三元环计数)
d(ij)=∑k∣i∑l∣j[
gcd
(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\
gcd
(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[
gcd
(k,l)=1]其实约数个数的结论可以推广到任意多元组
zxyoi_dreamer
·
2020-09-16 17:19
莫比乌斯反演
_____图论_____
三元环/四元环计数
2019.01.21【BZOJ2694】【BZOJ4659】Lcm(莫比乌斯反演)
考虑利用莫比乌斯函数转化一下,我们要求的就是:∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∣μ(
gcd
(i,j))∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)|\mu(
gcd
(i,j))|
zxyoi_dreamer
·
2020-09-16 17:19
莫比乌斯反演
BZOJ P2301 [HAOI2011] Problem b【莫比乌斯】
f(n,m)=∑ni=1∑mj=1(
gcd
(i,j)==k)f(n,m)=∑i=1n∑j=1m(
gcd
(i,j)==k)=∑nki=1∑mkj=1(
gcd
(i,j)==1)=∑i=1nk∑j=1mk(
gcd
Yucohny
·
2020-09-16 17:13
BZOJ
数学-莫比乌斯
BZOJ 2818
Gcd
线性欧拉
题意:链接方法:线性欧拉解析:首先列一下表达式
gcd
(x,y)=z(z是素数并且x,y=x则可以得到我们要的答案就是∑max(y/z)i=1phi(i)而max(y/z)就是max(n/z);所以只需要枚举一下质数
wzq_QwQ
·
2020-09-16 17:08
Mathematics
BZOJ刷题录
bzoj2818:
Gcd
莫比乌斯繁衍
题意:给定整数N,求1=x,当y=x时,有且只有y=x=1互质,当y>x时,确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为(1~n/p)的欧拉函数之和乘2减1(要求的是有序互质对,乘2以后减去(1,1)多算的一次)那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了(fromhzwer)关键:题目很简单但是思想很有用。我们可以枚举每个数贡献来解决莫比乌斯繁衍的问题为什么第一种做法代码更快?
Thomas_ZQQ@Runespoor
·
2020-09-16 17:59
ACM
数论
于神之怒加强版
那就枚举d=
gcd
(i,j),d^k再找机会处理。然后大力反演一波:其实很套路。见e就miu,见两项du就D=du(这样的好处是把枚举两个变成枚举一个,另一个的枚举用枚举约数来代替。
weixin_33909059
·
2020-09-16 17:19
数学(论)里的一些定理(莫比乌斯反演,傅立叶变换,
数论
变换...)
莫比乌斯反演莫比乌斯反演在
数论
中占有重要的地位,许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
巷中人
·
2020-09-16 17:18
BZOJ - 2005 莫比乌斯水题
\(
gcd
=k+1\)时,每一个的贡献都是\(2k+1\)\(
gcd
=1\)时,每一个贡献为\(1\)#include#include#include#include#include#include#include
weixin_30329623
·
2020-09-16 17:14
《
数论
11题》题集笔记
原博文网址链接:http://www.cnblogs.com/oldmanren/archive/2012/11/23/2784986.htmlProblemZero:[neerc2011]
Gcd
guessinggame
lshacm
·
2020-09-16 17:10
acm_数论
bzoj 2301 Problem b 莫比乌斯反演+容斥
题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且
gcd
(x,y)=k,
gcd
(x,y)函数为x和y的最大公约数思路:在hdu1695的基础上加上容斥,即:ans=solve
Excelsior_kereo
·
2020-09-16 17:37
莫比乌斯反演
容斥
【bzoj2818】【
GCD
】【
数论
】
Description给定整数N,求1#include#includeusingnamespacestd;intp[1000001],phi[10000010],n;longlongans,s[10000010];boolf[10000010];voidcal(intn){phi[1]=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(!f[i]){phi[i]=i-1;p[++p[0]]=i;
sunshinezff
·
2020-09-16 17:04
数论
YY的
GCD
数学
YY的
GCD
数学题目描述神犇YY虐完
数论
后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#include#include#include#include#include#include
looooooogn
·
2020-09-16 17:49
BZOJ2005:能量采集(Mobius反演)
传送门题意:求∑i=1n∑j=1m
gcd
(i,j)题解:Mobius反演。首先,n=∑d|nϕ(d)然后phi(d)可线性筛出。
DZYO
·
2020-09-16 17:18
Mobius反演
YY的
GCD
题意∑ni=1∑mj=1(
gcd
(i,j)==pi)∑i=1n∑j=1m(
gcd
(i,j)==pi)pi为质数pi为质数题目分析:预处理μ(Tp)μ(Tp)的前缀和即可题目链接:Luogu2257Ac代码
HT008_123
·
2020-09-16 17:18
题目分析
莫比乌斯反演
数论划水!
Bzoj2820:YY的
GCD
:莫比乌斯反演
题目链接:YY的
GCD
公式和上一题一样地推最后得到答案为令T=pd',化简公式得到后面那个sigma可以线性筛筛出来,枚举素数贡献答案即可#include#include#include#include
TheWolfWhistlingSong
·
2020-09-16 17:16
OI
数论
莫比乌斯反演
【CJOJ2512】
gcd
之和(莫比乌斯反演)
题面给定n,m(n,m#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMOD998244353#defineMAX10000000inlineintread(){intx=0,t=1;charch=getchar();while((ch'9')&&ch!
小蒟蒻yyb
·
2020-09-16 17:44
CJOJ
莫比乌斯反演
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70
71
72
73
74
75
76
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