求组合数Ⅰ题解基于数据范围，我们可以先把相应数据初始化出来。存在如下公式：Cab=Ca−1b+Ca−1b−1C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}Cab=Ca−1b+Ca−1b−1从aaa个人中选bbb个人出来，可以分为包含小明和不包含小明的情况。包含小明：Ca−1b−1C_{a-1}^{b-1}Ca−1b−1；不包含小明：Ca−1bC_{a-1}^bCa−1b相当于Dp状态转

在纠结要不要写初等数论的作业，真的好难，我的大脑无法接收到掌握知识的信号，真的麻了，算了还是先补个觉吧，说不定睡醒了就决定不写了哈哈哈哈哈哈哈（不是）。

利用试除法：#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;//输入该数字inttp=n;int*cnt=newint[n+1];memset(cnt,0,(n+1)*sizeof(int));//清空数组for(inti=2;i<=n;i++){while(tp%i==0){//即该数字可以被2整除tp=tp/I;/

思路：有一些动态规划的意思，首先得出i的素数相乘的个数为dp[i]，在让i*j的相乘素数个数为dp[i*j]=dp[i]+1;j从素数列表中取出，且i%j==0时就不需要再遍历后续的素数了。因为后面i*j的结果会再次遍历的时候出现。例如:i=5x7，j=9是后续会被遇到的应该在i=5x7，j=5时就停止。因为后面会遍历到i=7x9，j=5。所以保证要j不超过i中任意一个素数，这样就会优化将近一半的

Catalannumbers（卡特兰数）先通过平衡括号引入卡特兰数序列的概念1,2,5,14，...，这些数构成了卡特兰数序列，分别代表一共有i个括号时，括号排列构成的合法方案数【从左到右如果所有括号都能依次配对即是合法的，如“())(”是不合法的】Monotoniclatticepaths（路径记数问题）规则：在一个n*n的方格图中，从左上角的点走到右下角的点，只能向右走或者向下走，并且只能在正

composition（组成）k-composition：20块巧克力分给4个小朋友，有几种分法？隔板法，19个间隙插入3个板，推广：n块分给k个weakk-composition:20块巧克力分给4个小朋友，每个小朋友至少有一块，有几种分法？先给4个小朋友每人一块，再用隔板法，推广：n块分给k个，每个人至少有一个Setpartition(集合划分)将一个集合划分成含有集合元素的非空集合，并保证所

GeneratingFunction（生成函数）这里是一个普通生成函数例子，生成函数一般适用于根据递推关系式求出比较复杂的通项公式的关键点：1.项可转换成G(x)-,因为生成函数规定是从0到+∞的2.,当|x|<1时，最终可收敛为。这里的x可以看做整体，如最后收敛为；同时也可以通过倒推出Fibonaccinumbers（斐波那契数列）下面可以用生成函数练习一下，推导一下斐波那契数列的通项公式利用累

#狄利克雷卷积和莫比乌斯反演>看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆……[TOC]##狄利克雷卷积如此定义：$$(f*g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y)$$或者可以写为

——列夫·托尔斯泰文章目录引言强归纳法例题：拆积木游戏证明数论（第一节）整除运算例题：取水证明公约数例题证明Eucild算法引言MIT6.042（计算机科学中的数学）是MIT的离散数学以及概率综合课程，

今天给大家分享的是在组合数学中用途非常广泛的数列，它的名字叫做卡特兰数！！！下面有道力扣题，如果让你30秒给出答案，你觉得有没有可能？

题目https://www.luogu.com.cn/problem/P3799思路要用四根木棍拼成一个等边三角形，只可能是两个边相等，另一边由两根木棍拼成。所以我们可以从棍子长度相等的棍子数量大于等于2的长度开始枚举，一直到棍子的最大长度。首先，如果长度L的棍子数量为num[L]（num[L]>=2），我们从n个棍子中选2个出来，可能数的C(num[L],2)。剩余的两根棍子拼成第三边，假设其中

这便是数论中存在最久的未解问题之一，哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别

很多人很反对分数论，可父母，学校，又是分数论的焦虑者。明明知道，分数在生活中并不是全部，绝对。即便倒数第一名，家长和老师如果用正确方法引导，不用批评的语气，那又何妨？记得三毛写

2021-07-27-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵同余P035例1）设、、、为正整数,证明:被整除.证明由于,下面将分别证明被、、整除,由此便证得了结论.首先证明.由,可知.从而

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n值的大小。

主要体现在三个方面：一.在内容方面，撇开无关紧要的语句和知识点，只讲述精华二.在质量方面，坚持从整体到局部，再从局部到整体的分析方法三.在数量方面，涵盖了数学各个学科，主要包括数理逻辑，数论，代数学，几何学

E.DivisibleSubstring题目：给了一个长度为n的数字串，和一个质数p，询问有多少子串对应的数字满足是p的倍数，输出答案,若有前导零也算作合法数字。数据范围：1≤N≤2∗2≤P≤10000思路：结论：假设x1x2x3x4x5∗%p=m，x1x2∗%p=m。则x3x4x5∗%p=0,即x3x4x5%p=0(若p是质数，p!=2且p!=5)证明：x1x2x3x4x5∗%p=((x1x2*

这就要求老师要有生命教育的意识，特别在应试教育的大背景下，能非常理性地看待分数，不唯分数论，以学生的长远发展为己任，以发展的眼光看待教育，特别是小学教育。

同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德国数学家高斯。

杨老师正在上《离散数学》课程的“数论”内容，讲授素数的知识。素数又称为质数。一个大于1的整数p是素数，当且仅当p只能被1和自身整除。很显然，2是最小的素数。

T4考察数论基础，容斥原理和GCD，注意下细节也是不难ac的。题目列表1.奇偶排序题目描述给定一个存放整数的

目录一、拓展欧几里得算法二、Python算法实现三、作者Info一、拓展欧几里得算法扩展欧几里德算法是数论中最经典的算法之一，其目的用来解决不定方程。

对我来说比较困难的一题了,尝试着自己写了一下,调不出来遂放弃.CodeforcesRound#775(Div.1,basedonMoscowOpenOlympiadinInformatics)https://codeforces.com/contest/1648/problem/CC.TylerandStrings题意:给你字符串s,ts,ts,t,你可以对sss任意排序,问你有多少种方案使得ss

[GKCTF2021]RRRRsa1题目描述：fromCrypto.Util.numberimport*fromgmpy2importgcdflag=b'xxxxxxxxxxxxx'p=getPrime(512)q=getPrime(512)m=bytes_to_long(flag)n=p*qe=65537c=pow(m,e,n)print('c={}'.format(c))p1=getPrime

(❐_❐✧二分与快速幂1.二分概念1).官方解释2).个人理解2.二分模板如下3.二分例题（附带快速幂）《1》.A的B次方（快速幂裸题）思路快速幂写法与代码《2》.逆序对统计.思路.代码《3》.越狱（数论

释昙鉴，俗姓赵，冀州人，少年出家，拜竺道祖为师，律行精苦，学究群经，兼善数论。听说罗什大师在关中，就前往师从罗什大师。罗什常说，昙鉴是一个听闻佛法而忆持不忘之人。

定义：若一个正整数无法被1和他自身除外的任意自然数整除，则称该数为质数，否则为合数。质数的数量：在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏，对于一个足够大的整数N，不超过N的质数大约，每个数中大约有一个质数。1判断质数的方法1.1试除法定理：若一个正整数N为合数则存在一个能整除N的数T，其中。证明：因为N是合数，所以一定存在一个T能整除N，并且。反证法：假设命题不成立，T能整除N，T一定满足

目录一.数论1.质数(1)质数的判断(2)分解质因数（数=几个质数相乘）(3)求1-n的所有质数2.约数(1)试除法求所有约数(2)约数个数和约数之和(3)最大公约数（欧几里得算法）一.数论1.质数在大于

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/54484/B题意很简单，但是数据范围偏大。错排公式首先来推导一下错排公式：$$D(n)=n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}$$设一个函数：$$S_i表示一个排列中p_i=i的方案数$$那么我们可以知道：$$D(n)=n!-|\cup_{i=1}^{n}S_i|$$这个表示所有方案数减

要这样看，其实，我是教学的机器，唯分数论一直是我的方向。近些天读的书多了，不知不觉我就有了改变。课堂上，提倡孩子们学习是自己的事，努力促进孩子的学

文章目录等差数列（最大公约数gcdget到了）X的因子链聪明的燕姿（约数之和，dfs,难）五指山（exgcd()）C循环（exgcd()）正则问题(dfs)等差数列（最大公约数gcdget到了）思路：首先我们可以肯定最大值和最小值肯定是等差数列的首项和尾项，an=a1+(n-1)d，得到n=(an-a1)/d+1，为了使项数更少，显然是d越大越好，那么最大的d是什么呢，显然是排序后两项之间的差的最

文章目录复杂DP鸣人的影分身(DP/DFS)糖果（dp/01背包）密码脱落(区间dp)包子凑数（完全背包，数论结论）括号配对（dp、典型区间dp）石子合并（区间DP）疑难杂题修改数组(并查集)倍数问题只选取了部分感觉比较有代表性的复杂

SageMath在线文档：https://doc.sagemath.org/html/en/reference/index.html文章目录数论群环域多项式矩阵编码学数论数字Integer(3)#3Rational

集合覆盖是一种优化求解问题，对很多组合数学和资源选择问题给出了很好的抽象模型。问题如下：给定一个集合S，集合P由集合S的子集A1到An组成，集合C由集合P中的一个或多个子集组成。

今天的课程内容比较多，先分享触动较大的几点：1.评估的多元性，其实就是不唯分数论，除了日常的量化的评估，再加入很多定性的东西，甚至是一些主观的感受，对孩子来说，只要接触到的事物对他有影响、有触动或者仅仅有痕迹

Problem-D-Codeforces题外话:痛苦的C大模拟写不出D题数论我是真菜没想到,泪目-----------------------------------------------------

二分查找+数论数论知识——辗转相除法、容斥原理。辗转相除求最大公约数，两数相乘除以最大公约数，就是最小公倍数。容斥原理求最多不重复元素，最大不重复面积。

1.质数质数筛（埃氏筛+线性筛）//线性筛#include#includeusingnamespacestd;constintN=1000010;intprimes[N],cnt;boolst[N];voidget_primes(intn){for(inti=2;i>n;get_primes(n);cout#include#include#includeusingnamespacestd;type

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数论基础知识，有限域的运算，加法是按位异或，乘法比较有意思。高级加密标准(AES)就是依赖

BernardBolzano(1781年10月5号-1848年11月18号),他是一位意大利血统的波希米亚数学家、逻辑学家、哲学家、神学家和天主教神父，也以其自由主义观点而闻名)证明，在1830年代，在一部作品>(函数论

目录一、小学知识---何为质数二、试除法求质数三、试除法求质因数四、线性筛法求质数一、小学知识---何为质数理解什么是质数以及质数的生成规律会对我们写代码有很大的好处质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如：2、3、5、7、11、...质数x的约数只有两个：1和x。初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的

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数论一、引言对于LeetCode上数量不少的数学题，我们尽量将其按照类型划分讲解。

愚人只会说行瑜伽，奉爱服务，有别于分析探究物质凡界的数论哲学，真正的学

一、RSA是公钥加密算法之一，该算法的数学基础是（1）.初等数论的Euler定理，即：若整数a与整数n互素，则a^φ(n)≡1(modn)其中，φ(n)为欧拉函数。

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纵观当前我们的教育，虽相对于八九十年代的唯分数论风气有所好转，但教育功利化、利益化的现象仍然存在。一些超前培训班，课外辅导班不再明目张胆，有的偷偷转为地下。