欧拉函数

[转]欧拉函数公式及其证明

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。
SCUT_Pein·2020-07-04 10:53

数学·Euler函数·证明及其求法

欧拉函数是求解n以内和n互质的数的个数的函数。
吾之奉先·2020-07-04 10:03

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]2、sigma(phi[i],i
Zeyu_King·2020-07-04 09:05

夜深人静写算法（十三）- RSA算法的加密与解密

对称性加密与非对称性加密二、RSA算法流程1、算法原理2、公钥和私钥的生成3、RSA加密4、RSA解密5、快速幂取模三、数论基础1、同余2、欧几里德算法3、互素4、扩展欧几里德算法a、线性同余b、逆元5、算术基本定理6、欧拉函数
英雄哪里出来·2020-07-04 09:02

线性筛素数与欧拉函数

线性筛素数问题：给出n，输出所有#include#definemaxn1000005usingnamespacestd;intv[maxn],pri[maxn];intm=0,n;voidprimes(intn){for(inti=2;i#include#definemaxn1000005usingnamespacestd;intv[maxn],pri[maxn];intm=0,n;voidpri
Chiyo小朋友·2020-07-04 08:24

NKOJ 4040 (CQOI 2017) 小Q的表格（莫比乌斯反演+分块+递推+线性筛/欧拉函数+分块+线性筛）

P4040小Q的表格问题描述题目给出了一个有规律的表格，因此我们先随便修改一个数找一下所有被修改的数之间有没有什么规律，很容易发现好像被修改的数的行号和列号的gcd是一样的，于是我们考虑证明，实际上我们的修改过程和辗转相减的过程是一样的，因此很容易得证。接着我们来考虑gcd一样的这些格子的数有什么特点，容易发现他们的倍数关系是固定的，等于行号列号乘积之商，所以我们用A[d]表示（d，d）这个格子的
Mogician_Evian·2020-07-04 07:03

欧拉函数线性筛法详解

该算法在可在线性时间内筛素数的同时求出所有数的欧拉函数。
Lytning·2020-07-04 06:33

数论-欧拉函数

数论-欧拉函数继整除分块后的下一篇数论恶补……参考资料https://blog.csdn.net/weixin_43237242/article/details/97388834跳转按钮讲解证明\color
KonnyWen·2020-07-04 06:53

BZOJ 4805 欧拉函数求和【杜教筛】

id=4805求欧拉函数的前缀和，项数小于2e9。以目前的视野来看待杜教筛的话，感觉就像是将一个线性的式子，进一步优化，然后通过记忆化搜索来实现的一个过程。
Irish_Moonshine·2020-07-04 06:14

bzoj2818 Gcd（欧拉函数前缀和）

我们发现这就是欧拉函数前缀和。于是我们可以用素数筛处理出phi来做。
Icefox_zhx·2020-07-04 06:37

[luogu]P3768 简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛)

题意求,答案膜素数数据范围:题解设如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导),可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作)设,为积性函数,由杜教筛那么就可以快速求得前缀积了
Hardict·2020-07-04 05:15

欧拉函数模板 - 分解质因数 - 筛法

注意一下筛法中欧拉函数的求解当p(质数)是i的因数时，根据欧拉函数公式，i中已经包含了(1-1/p)，那么i*p中同样包含，并且phi(i*p)与phi(i)唯一的区别就是前面的n不同，所以直接乘p即可当
Zolrk·2020-07-04 05:59

欧拉函数性质证明 ： n所有约数的欧拉函数和等于n

性质：对于正整数n∑d|nϕ(d)=n证明过程(1)如果n=1ϕ(n)=1=n满足(2)如果n是质数ϕ(n)=n(1−1n)=n−1所以ϕ(n)+ϕ(1)=n满足(3)如果n是一个质数的幂,且底数>1设n=p^k,p为质数,k>1∑d|nϕ(d)=∑i=0kϕ(pi)=∑i=1kpi−1(p−1)+1=pk满足(4)如果n有多个质因子设n=a1p1a2p2···anpn∑d|nϕ(d)=∑i1=0
数论只会GCD·2020-07-04 04:25

分解质因数 欧拉函数

NKOJ3801分解质因数问题描述记Pi表示正整数i的质因数集合。已知正整数n,求满足下列条件的有序正整数对(a,b)的数目：(1)1#definelllonglong#defineMAXN1000005intN,E[MAXN];llAns,phi[MAXN],P[MAXN];voidEuler(intx){inti,j;phi[1]=1;for(i=2;i<=x;i++){if(!phi[i])
rgnoH·2020-07-04 01:48

洛谷P3172 [CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

莫比乌斯函数前缀和μ(i)=1−∑j=2nμ([ij])\mu(i)=1-\sum_{j=2}^n\mu([\frac{i}{j}])μ(i)=1−j=2∑nμ([ji])欧拉函数前缀和ϕ(i)=i∗(
Philosophiofantasia·2020-07-04 01:03

欧拉函数及其证明

计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以φ(n)=4。φ(n)的计算方法并不复杂，但是为了得到最后那个公式，需要一步步讨论。
小布丁的读书笔记·2020-07-04 01:21

FZU 1759 Super A^B mod C （欧拉函数，降幂公式）

ϕ代表欧拉函数。AC代码#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e6+10;typedef__int64LL
小坏蛋_千千·2020-07-02 17:03

Uva11426 数论gcd( x, n ) x小于n 的和

题目大意：输入n(2#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=4000000;LLeuler[N+5];//存储欧拉函数值LLs[N+5],f[N+5];
H_ang·2020-07-02 16:32

欧拉函数

原文：2018-12-18欧拉函数是小于\(n\)的整数中与\(n\)互质的数的个数，一般用\(\varphi(n)\)表示。
Mogeko·2020-07-02 11:00

[BZOJ](2818)Gcd ---- 欧拉函数★

题目链接做法：与UVA11426的原理相同，这里就不细说了，因为几乎一模一样。这个题让我们求满足1#definerep(i,s,t)for(inti=(int)(s);i=(int)(s);i--)#definepb(x)push_back(x)#defineall(x)x.begin(),x.end()#definesz(x)(int)(x).size()usingnamespacestd;ty
WangMeow·2020-07-02 11:07

hdu GCD 【欧拉函数,素因子分解,筛选法,容斥原理】

一道不错的数论题，可惜自己想不出，只能参考大牛们的代码~~http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespac
leolin_·2020-07-02 07:20

RSA算法和证明

RSA算法中公私钥的产生1随机选择两个不相等的质数p和qp=11,q=292计算p和q的乘积n（明文小于n）n=p×q=11*29=3193计算n的欧拉函数v=φ(n)欧拉函数是小于或等于n的正整数中与
恺风·2020-07-02 00:18

莫比乌斯反演+杜教筛 题表

“入门”难度BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和BZOJ4805欧拉函数求和BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数LuoguP3935CalculatingLuoguP4450双亲数BZOJ4916
dilei7762·2020-07-01 22:53

51nod1135原根

（其中φ(m)表示m的欧拉函数）阶：gcd(a,m)=1,使得成立的最小的r，称为a对模m的阶。φ(m)：在[1,m)的区间内与m互质的数的个数。
Apink233·2020-07-01 19:09

BZOJ-2818: Gcd 题解（线性筛素数+欧拉函数）

id=2818思路：题目要求求gcd(x,y)=c,且c为质数的数对(x,y)(x,yn/c,f(i))（设欧拉函数为f(x)）,累加起来就是答案。
AmadeusChan·2020-07-01 18:42

【欧拉函数 && 求gcd(n, x) = y，x的个数】UVA - 11426 GCD - Extreme (II)

因此仅仅要求出欧拉函数phi(n/i)，就能够得到与n/i互质的个数，从而求出gcd(x,n)=i的个数，这样总体就能够求解了#includeusingnamespacestd;#defineN4000005
笑对这个世界的志贵·2020-07-01 18:34

FlyWhite的ACM模板

模板目录数学数论部分欧几里得、扩欧几里得、类欧几里得——————————————2Pollard_rho算法（1/4次方分解质因数）————————————4逆元————————————————————————————6欧拉函数
Flyppy_White·2020-07-01 18:51

Count(欧拉函数)

HDU6434ProblemI.Count(欧拉函数)题目大意求∑i=1n∑j=1i−1[gcd(i−j,i+j)=1](n≤2e7)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}[gcd(i-j
Flyppy_White·2020-07-01 18:19

[BZOJ]2226: [Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数（或莫比乌斯反演）

DescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.题解：做法一：有这个结论就很简单了：小于等于n且与n互质的数的和，然后就可以O(nlogn)预处理出所有的答案。(n+n2+n3....+1)是O(nl
200815147·2020-07-01 18:34

51nod 1135原根

（其中φ(m)表示m的欧拉函数）给出1个质数P，找出P最小的原根。
Here_jiaxinwei·2020-07-01 17:27

【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演（欧拉函数？）

【BZOJ2226】[Spoj5971]LCMSumDescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.InputThefirstlinecontainsTthenumberoftestcases.Eac
aodanchui1057·2020-07-01 17:41

BZOJ2818-莫比乌斯反演/欧拉函数

这道题之前没有看数论函数的时候搞懂了,想到直接用欧拉函数做,现在再来看第一个想法就是这不是莫比乌斯反演嘛.但还是能用简单数论知识直接做出来的还是尽量做简单一点.两种方法想到后都写的差不多对了,都爆longlong
月本_诚·2020-07-01 13:20

https加密

此时：p=61q=53n=122计算n的欧拉函数φ(n)。
_旁观者_·2020-07-01 12:53

jzoj3509-倒霉的小C【gcd,欧拉函数】

正题大意画n条线，每次坐标变换为(x+n,y+(−1)(i+1)∗i)(i=1∼n)(x+n,y+(-1)^{(i+1)}*i)\\\(i=1\simn)(x+n,y+(−1)(i+1)∗i)(i=1∼n)。给出n，求线穿过的格点数。解题思路首先我们想穿过格点的问题，我们可以无视方向，然后每次就当从(0,0)(0,0)(0,0)到(n,i)(n,i)(n,i)划一条线。然后我们可以发现穿过的格点数
ssl_wyc·2020-07-01 12:51

51Nod 1135 原根

（其中φ(m)表示m的欧拉函数）假设一个数g是P的原根，那么g^imodP的结果两两不同,且有1#include#include#include#include#include#
MM__1997·2020-07-01 11:52

RSA算法Python实现

wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95算法基本思路：1.公钥与私钥的生成：(1)随机挑选两个大质数p和q，构造N=p*q；(2)计算欧拉函数
NNode·2020-07-01 10:20

HYSBZ - 2818 Gcd（欧拉函数）

HYSBZ-2818Gcd（欧拉函数）题目大意给定整数N，求1usingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintsize=1e7+5;boolprime[size]
Flyppy_White·2020-07-01 01:31

ACM常用模板(+模板题)(基础)

皇后回溯并查集树状数组KMP，Sunday，BM01背包，完全背包最长(不)上升或下降子序列最长公共子序列拓扑排序欧拉路径和回路搜索最小生成树最短路GCD和LCM埃拉托斯特尼筛法唯一分定理扩展欧几里得欧拉函数快速幂矩阵快速幂说明虽然只打了不到一年的
zxzxin·2020-06-30 20:07

hdu2588（欧拉函数）

给定N,M(2=M的个数。首先，gcd（x，n）一定是n的约数，且gcd>m那么就枚举n大于m的约数算就行，就是phi【n/d】，注意，不能直接phi【n/m】因为m不一定是n的约数！！！！！！#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intn,m;intphi(intn)
zhhx2001·2020-06-30 15:29

欧拉函数和莫比乌斯函数

多校赛上最近有道题目是gugufishtionProblemDescriptionTodayXianYuistoobusywithhishomework,buttheboringGuGuisstilldisturbinghim!!!!!!Atthebreaktime,anevilideaarisesinXianYu’smind.‘Comeon,youxxxxxxxlittleguy.’‘Iwill
wybooooooooo·2020-06-29 22:59

Super A^B mod C 快速幂+欧拉函数降幂

SuperA^BmodC同余方程TimeLimit:1000MSMemoryLimit:32768KB64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmitStatusDescriptionGivenA,B,C,YoushouldquicklycalculatetheresultofA^BmodC.(1#include#include#include#include#definell__i
seeyou-·2020-06-29 21:14

欧拉筛+欧拉函数+莫比乌斯函数

原理、思想通过已知素数及当前自然数筛掉后面的合数。同时让每一个合数只被筛去一次，摒弃重复的筛除操作。记忆要点两个数组：一个vis[]，一个prime[]。循环从2开始，直到所给的上限n处（或者直接maxn）。无论当前数是否是质数，都要进行后续合数的处理！筛除时要利用已有的素数。素数规模：趋近于xlnx\displaystyle\frac{x}{lnx}lnxx快乐的模板处理出1e81e81e8以内
UniverseofHK·2020-06-29 10:11

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

欧几里得定理4.2扩展欧几里得4.3线性同余方程(模线性方程)4.4中国剩余定理(模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数
Ogmx·2020-06-29 07:32

浅谈欧拉函数

介绍欧拉函数是小于\(x\)的整数中与\(x\)互质的数的个数，一般用\(\varphi(x)\)表示。特殊的，\(\varphi(1)=1\)。
weixin_30652897·2020-06-27 22:16

积性筛

一些积性函数\(\varphi(x)\)：欧拉函数。\(\mu(x)\)：莫比乌斯函数。\(\epsilon(x)\)：元函数。\(\epsilon(x)=\delta_{x1}\)。
weixin_30306905·2020-06-27 15:06

hdu-2588 GCD

pid=2588题意：输入N和M(2=M.此题数据量很大，用常规方法肯定超时思路：首先，求出N的所有约数g[],然后枚举那些>=M的公约数g[i]，结果为所有n/g[i]的欧拉函数的值的和解释：若x>=
NowAndForever·2020-06-27 04:42

hdu2588欧拉函数

思路：分析：假设x=m的p的欧拉函数值之和了。
u010793761·2020-06-26 23:25

RSA小学生都能看懂的

一、求取公钥以及私钥的过程1.寻找两个大质数p,q2.计算n=p*q3.计算欧拉函数f(n)=(p-1)*(q-1)4.求公钥为e,e满足如下条件(1)e为1
仰简·2020-06-26 17:47

hdu2588 GCD （欧拉函数）

（文末有题）知识点:欧拉函数。http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html题解一：当M==1时，显然答案为N。当M!=1。
Astronomical·2020-06-26 15:16

欧拉函数（欧拉筛）--模板

求单个欧拉函数inteuler(intx){intans=x;for(inti=2;i*i1)ans-=ans/x;returnans;}欧拉筛//D#include#definelllonglongusingnamespacestd
wym_king·2020-06-25 20:14
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