欧拉函数第5页

NOI2021信息竞赛学习笔记

一.图论1.仙人掌问题（圆方树）2.矩阵树定理3.网络流4.基环树二、数据结构1.线段树2.左偏树3.树链剖分4.主席树5.树套树6.长链剖分7.LCT三、数学1.欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演2

andyc_03·2022-12-24 14:11

数论中的十个基本概念

数论1.整除2.最大公约数3.模运算4.逆元5.欧拉函数6.欧拉定理7.费马小定理8.一次同余方程9.中国剩余定理10.二次剩余和Blum整数1.整除设a,b∈Za,b\in\rmZa,b∈Z，其中ZZZ

机器学习Zero·2022-12-19 21:01

数论

1.3.1辗转相除法1.3.2二进制算法1.3.3最小公倍数1.3.4扩展欧几里得算法1.3.5求解线性同余方程1.4，逆元1.5，中国剩余定理1.6，斐波那契数列1.7，卡特兰数1.8，素数1.9，欧拉函数的线性筛法补充素因子分解

GoForer·2022-12-15 14:10

RSA加密算法讲解及C++实现

目录一.加密原理二.C++实现3.1实现加解密算法加解密算法示例：2.2实现pqed的生成2.2.1找出质数P、Q2.2.2计算公共模数N=P*Q2.2.3欧拉函数F(N)=(P-1)*(Q-1)2.2.4

hhhhhlt·2022-11-20 16:23

牛客练习赛76 F - phi and phi（欧拉函数性质+莫比乌斯反演+差分）

传送门题目大意给定nnn，f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(ij)\varphi(gcd(i,j))f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))，求出[1,n][1,n][1,n]每个数的fff值输出。解题思路这道题有三个难点，我挂在了第一个…第一步：问题简化首先式子里的φ(gc

Happig丶·2022-11-12 15:12

杜教筛【莫比乌斯前缀和，欧拉函数前缀和】推导与模板【一千五百字】

下图给出杜教筛详细推导过程，前置知识有积性函数和莫比乌斯反演。杜教筛是一种优秀的求积性函数前缀和算法，其时间复杂度受预处理数组的影响，一般开到2/3次幂大小，可使复杂度达到较为优秀的程度。杜教筛的时间复杂度还要取决于预处理数组的大小，将预处理前缀和数组处理到n^(2/3)大小会使杜教筛时间复杂度缩短至O(n^(2/3))，否则会超时【模板】杜教筛（Sum）-洛谷#include#include#i

秦小咩·2022-11-12 15:08

RSA加密过程详解 | 公钥加密| 密码学| 信息安全

虽然私钥是由公钥决定的，但由于无法计算出大数n的欧拉函数phi(N)，所以不能根据公钥计算出私钥，这就是RSA的安全性使用方法：乙方生成两把密钥(公钥和私钥)。公钥是公

Chels.·2022-11-12 05:35

格理论与密码学-1-数学基础

最大公因子的定义定义1.3带余除法定理1.1欧几里得算法定理1.2定义1.4扩展的欧几里得算法1.1.2模运算定义1.51.6模运算的概念命题1.2模运算的性质定义1.7同余类环定义1.8单位群定义1.9欧拉函数

南鸢北折·2022-11-11 08:15

java乘法逆元与除法取模,关于数论乘法逆元及相关知识点

2.当m为质数的时候直接使用费马小定理，m非质数时使用欧拉函数。3.当m为

颜暮生·2022-10-30 18:28

欧拉函数公式证明

计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以φ(n)=4。φ(n)的计算方法并不复杂，但是为了得到最后那个公式，需要一步步讨论。

吾说·2022-10-28 14:18

matlab中证明欧拉公式,欧拉公式证明

第1篇：欧拉函数公式及其证明欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。

启明眼镜·2022-10-28 14:48

信息安全专业面试知识点整理（密码学与信数基础）

密码学1.RSA算法取两个大质数p、q；计算公共模数n=p*q；计算n的欧拉函数f(n)=(p-1)*(q-1);任取公钥e大于1小于f(n)且与f(n)互质；根据edmodf(n)=1算出私钥d；公钥

chococolate·2022-10-22 19:12

欧拉函数，欧拉公式，降幂公式

欧拉函数欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。（例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。）通式：其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

Destiny罓·2022-10-19 14:48

算法竞赛部分算法（二）算法模板（C/C++）

目录常用算法模板（C/C++）定义部分图论存图SPFA（最短路）Dijkstra+堆优化（最短路）Kruskal（最小生成树）Tarjan（强连通分量）Hungary（二分图匹配）拓扑排序数论线筛（求素数与欧拉函数

SoYouTry·2022-10-14 10:51

数论专题1

update20212.1814.56更新欧拉定理和一道欧拉定理+同余的题1.欧拉晒2.二次筛法3.快速进行质因数分解4.求约数的个数5.筛法求欧拉函数6.扩展欧几里得算法7.欧拉定理8.中国剩余定理9

Lqingyyyy·2022-08-03 10:50

Note -「因数的欧拉函数求和」

归档。试证明：$\sum\limits_{d|x}\varphi(d)=x$Lemma1.试证明：$\sum\limits_{d|p^k}\varphi(d)=p^k$，其中$p$为质数。证明：显然，和$n$不互质的数一定含有$p$因子，而在

STrAduts·2022-07-18 20:00

经典同态加密算法（加法与乘法）

数学知识1、Carmichael函数，当a与n互素时，aλ(n)a^{λ(n)}aλ(n)=1modn卡迈克尔函数定义：当n为1、2、4、奇素数的次幂、奇素数的次幂的两倍时为欧拉函数，当n为2、4以外的

嘿-零一·2022-05-31 04:34

rsa详解及例题及python算法

算法原理RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥算法描述任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积n=pqn的欧拉函数

·2022-04-21 16:58

Paillier加密算法

计算，且，其中lcm（）为最小公倍数函数或，为欧拉函数。选取一个随机数g。公钥PK为（N，g），私钥SK为（，），。加密：B随机选取R，利用A的PK。

哎一入江湖岁月催·2022-04-17 10:13

RSA 算法介绍

RSA的推导和实现涉及到了欧拉函数和费马定理及模反元素的概念，有兴趣的读者可以自行百度。RSA算法是统治世界的最重要算法之一，而且从目前来看，RSA也是HTTPS体系中最重要的算法，没有之一。

小孩真笨·2022-04-17 07:16

数学题---与n互质数字之和

给出一个n，求1…n中与n互质的数的和公式为res=n∗phi(n)/2res=n*phi(n)/2res=n∗phi(n)/2phi为欧拉函数#include#include#include#include

WAWA源·2022-03-25 15:26

[蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数

题目题目链接题解筛素数/欧拉筛。还有一个考点就是质因数，如何获取一个数的质因数？遍历素数，若这个数能整除当前素数，就让这个数除这个素数直到不能整除为止，再遍历下一个素数，之后都是对除完的数进行相同的操作。注意先除质因数后乘质因数-1，题目也说到了。代码#includeusingnamespacestd;constintN=2000010;intp[N],vis[N],prime[N];intn,c

不牌不改·2022-03-15 13:09

蓝桥杯---试题算法提高欧拉函数（数学）

试题算法提高欧拉函数资源限制时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：从1—n中有多少个数与n互质?

雪岩ding·2022-03-15 13:09

蓝桥杯c语言算法提高质数,2019-03-22 [蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数

题目描述给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

会飞的黄油·2022-03-15 13:39

积性函数系列（一）：欧拉函数

本系列是数论篇章的第一篇（于是又挖了一个数论的坑orz），主要介绍、证明初等数论中一些重要的概念、结论。在微积分学领域，积性函数指的是具有f(ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b)的函数，在数论领域这个概念略有不同，仅定义在正整数上，它揭示了整数的很多性质。废话不多说，直奔主题。为了区分通常意义上的函数，我们定义算数函数：定义1.1定义在所有正整数上的函数称为算数函数。在整个积性函数

天擎525·2022-03-15 13:38

蓝桥杯算法提高欧拉函数--复杂度为O(n log n)

题目1541:[蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数时间限制:1Sec内存限制:128MB提交:438解决:200题目描述给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。

爱学习的啵啵仔·2022-03-15 13:08

常见函数讲解1：欧拉函数

前言作者在OI生活早期的时候，经常遇到一些数学题不会，点开题解发现许多跟数论上的函数有关，题解的语言又晦涩难懂，从此对数学心有余悸，相信许多OIer也同样是如此。这几篇博客，作者将对OI数论中常出现的几个函数进行解读，希望读者能解开对数学的心结。积性函数概念积性函数是对数论中一系列有特殊性质函数的统称，性质如下：若gcd(a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b),那么f则是积性函数。特别地，假如

檐廊少主·2022-03-15 13:07

夜深人静写算法（三十一）- 欧拉函数

文章目录一、前言二、欧拉函数1、欧拉函数定义1）素数2）素数的幂3）互素数的乘积4）一般情况2、欧拉定理三、欧拉函数的求解1、素数试除法1）算法原理2）算法实现2、筛选预处理1）算法原理2）算法实现四、

英雄哪里出来·2022-03-15 13:37

蓝桥杯必备算法一：欧拉函数

蓝桥杯必备算法欧拉函数原理一、欧拉函数的引入二、欧拉函数的定义三、欧拉函数的性质四、欧拉函数的计算方法（一）解题思路（二）编程计算五、欧拉函数扩展六、欧拉函数应用题目描述题目思路及代码推荐给大家的一段话欧拉函数原理一

容艾假·2022-03-15 13:06

RSA算法整理

1.随机取大质数p、q2.设n=pxq,n的二进制位数就是密钥长度,一般为1024,2048.3.计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)4.从1-φ(n)之间选择一个整数,且e与φ(n)互质,计作

unakayou·2022-02-16 12:37

欧拉函数：求小于等于n且与n互质的数的个数

求小于等于n且与n互质的数的个数互质穷举法互质：两个数互质代表两者最大公约数为1最大公约数求法：辗转相除法，最小公倍数：较大值除以最大公约数乘以较小值辗转相除法：较大的数a取模较小的数b，得取模值c若取模值等于0则最大公约数为取模值，否则继续下一步a与c再次取模，回到第二步//求最大公约数gcd以及最大公倍数lcm//362436/24//241224/12//0结束最大公约数为12//求最小公倍

·2022-02-16 00:00

为参加2021年蓝桥杯Java软件开发大学B组细心整理常见基础知识、搜索和常用算法解析例题（持续更新...)

()与nextLine()的区别2.进制转换3.最小公倍数与最大公约数4.Java中整数类型长度5.Java中的时间戳6.浮点型数据保留指定位数小数7.二维数组指定列排序8.卢卡斯定理9.快速幂10.欧拉函数数据结构树状数组搜索入门

kali_._·2022-02-15 11:37

RSA原理探究及命令行实践

RSA数学原理及推导流程离散对数——欧拉函数——欧拉定理——模反元素——迪菲赫尔曼密钥交换——RSA诞生。1.离散对数离散对数其实是一种数学规律，

妖精的菩萨·2022-02-13 07:17

数论四大定理之欧拉定理

本文分为两个部分，第一部分介绍欧拉定理的证明，第二部分介绍欧拉函数的求法。欧拉函数欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。

M_lear·2022-02-09 10:37

RSA算法过程以及正确性证明

一、生成公钥、私钥寻找两个不相同的大质数随意寻找两个不相同的大质数，计算求N的欧拉函数值欧拉函数的定义：是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目。

M_lear·2022-02-07 16:17

非对称加密之RSA详细分析

RSA密钥生成过程大概是这样的，p、q:随机找两个大素数p、q，n:把它们的乘积结果记为nφ(n):计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)e:随机选择一个整数e，条件是1

·2021-10-07 11:09

2021ICPC网络赛Ⅱ（第二场）L Euler Function 线段树+欧拉函数定理

题目链接题目大意两种操作0lrw,foreachindexi∈[l,r],changexitoxi×w.1lr,calculateandprintmod998244353.其中\varphi(x_{i})就是区间内欧拉函数的和题目思路要做这个题首先要知道以下两个定理我们先预处理出来一百以内的欧拉函数以及一百以内的每个数所包含的质因数的数量然后去建树这棵树由于要维护区间乘因此我有一个

Zed222·2021-09-26 21:28

RSA加密的数学原理

欧拉函数 求某个正整数内有多少个与之互质的数的个数，我们叫欧拉函数，用φ(n)表示；如：φ(8),8以内的数有：1、2、3、4、5、6、7，这7个数与8互质的有：1、3、5、7共4个，所以φ(8)

spyn_n·2021-09-07 10:34

加密算法之对称加密（AES加密）及在jdk中应用

加密算法之安全hash算法、RSA非对称加密算法分析前言之前分析过加密算法中hash算法和非对称加密算法（RSA）包括费马小定理和欧拉函数推导了一下，对加密算法有个大概的理解，素数的应用，继续分析一下对称加密算法

踩踩踩从踩·2021-09-01 17:15

数据安全

一:RSA加密的原理:在了解非对称加密前,需要需要知道加密的原理.1.互质:互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数2.欧拉函数:φ(n),给定任意正整数n,计算在小于等于n的正整数之间,有多少与n构成互质关系

ZZ_军哥·2021-06-24 16:50

质数、约数、欧拉函数基础知识

不想做题了，那就来总结吧0X00质数判断一个数字是不是质数可以用试除法原因是一个数的约数是成队出现的之前有一半，之后有一半，如果之前都没有，那就一定是一个质数筛法求质数筛质数用质数的倍数去筛#只用质数去筛#O(nlognlogn)defgetPrimes2(n):foriinrange(2,n+1):ifst[i]:primes[cnt]=icnt+=1forjinrange(i,n+1,i):s

madao756·2021-06-22 17:01

iOS-逆向07-密码学

《iOS底层原理文章汇总》1.RSA加密I.密码学发展A.离散对数问题image3为质数17的原根，若质数17很大，则想要破解会很难，只有不断的试错B.欧拉函数图片.png关于互质关系如果两个正整数，除了

一亩三分甜·2021-06-20 17:59

RSA 加密算法

找两个质数：p、q，有n=p*q根据欧拉函数有n2=(p-1)*(q-1)公钥e，1<e<n2，且e、n2互质私钥d，e*d/n2...1(e乘d除n2余1)密文c=明文m^e%nm=c^d

围观工程师·2021-06-10 08:23

盲签名

令，代表对于n，比n小但与n互为素数的正整数的个数（由欧拉函数）随机选取一个整数e，，计算满足的d。以(e,n)为公钥，(d,n)为私钥。投票者使用私钥d和hash函数h对选票m签名

肄_·2021-06-05 13:24

密码学RSA

对称加密算法：加密解密使用同一种算法，加密解密的规则简称密钥非对称加密算法：迪菲赫尔曼密钥交换（RSA）互质关系两个正整数，除了1以外，没有其他公因数，我们就称这两个数是互质关系欧拉函数任意给定正整数n

UnknownError·2021-06-05 04:15

Java欧拉函数的计算代码详解

欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。

·2021-05-31 15:18

《芥子须弥：大科学家的小故事》——莱昂哈德·欧拉

直到今天，几乎在每一个数学领域都可以看到以欧拉的名字命名的结论，如：多面体的欧拉定理，解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程

Marion_yaner·2021-05-30 16:51

欧拉Euler函数

文章目录概述概念思想朴素定义式性质程序详解朴素暴力埃氏筛欧拉值欧拉筛欧拉值例题仪仗队暴力计算代码埃氏筛欧拉值代码欧拉筛欧拉值概述概念欧拉函数是求小于等于某个数num的所有数中，与num互质的个数思想其实就是利用了分解质因数首先我们举个例子求小于

Chivas_/Regal·2021-05-14 00:07

[数论] 互质与欧拉函数

定义对于任意两整数a,ba,ba,b,若gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1,则称a,ba,ba,b互质。对于三个数或更多数的情况，我们称gcd(a,b,c)gcd(a,b,c)gcd(a,b,c)为a,b,ca,b,ca,b,c互质，若gcd(a,b)=gcd(b,c)=gcd(a,c)=1gcd(a,b)=gcd(b,c)=gcd(a,c)=1gcd(a,b)=gcd(

zero_orez6·2021-05-06 16:19

HDU 5514 Frogs (2015沈阳站) 容斥原理 or 欧拉函数

欧拉函数euler(n)小于n且与n互素的整数的个数性质：1.当a，b互质时∅(a×b)=∅(a)×∅(b)（积性函数）2.小于n且与n互素的整数之和为∅(

Akari Kitō·2021-05-04 16:19

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