积性函数

学习笔记——数论——互质与欧拉函数

：1~N中与N互质的个数2.N=,3.欧拉函数性质：1):1~N中与N互质的数的和为N*(N)/22):若a，b互质则3):设p为质数，若p|n,|n则4):设p为质数，若p|n,不是n的因子则5):积性函数拓展就是迪利克雷卷积和莫比乌斯反演这些东西
夕林山寸·2020-02-20 09:25

ACM&OI 基础数论算法专题

最小公倍数与两种求法互质与欧拉函数同余与同余类快速幂费马小定理与欧拉定理欧拉定理的推论、普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二、迪利克雷卷积与莫比乌斯反演积性函数性质与常见积性函数积性
JustinRochester·2020-02-18 11:00

莫比乌斯反演

我们需要一些前置知识：积性函数、狄利克雷卷积、莫比乌斯函数前置芝士引理1\[\foralla,b,c\in\mathbb{Z},\lfloor\frac{a}{bc}\rfloor=\lfloor\
优秀的渣渣禹·2020-02-13 22:00

清北学堂—2020.1提高储备营—Day 4 morning（数论）

qbxtDay4morning——2020.1.20济南主讲：李奥目录一览1.一些符号与基本知识2.拓展欧几里得，逆元与欧拉定理3.线性筛法与积性函数（非重点）总知识点：数论一、一些符号和基本知识1.数论常用符号
Pursue_Dreams·2020-02-13 17:00

LightOJ 1007 Mathematically Hard

题意，给定\(l\),\(r\)求\[\sum_{i=l}^{r}\varphi(i)\]欧拉函数筛欧拉函数是积性函数，即\(\varphi(a)\times\varphi(b)=\varphi(ab)
MicroMaker·2020-02-12 19:00

[SDOI2015][洛谷P3327]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块讲解)

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P3327前置知识线性筛积性函数：https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 18:00

[BZOJ2154][洛谷P1829]Crash的数字表格

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P1829题解前置知识线性筛积性函数https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html
xh092113·2020-02-06 13:00

积性函数及其前缀和学习笔记

概念常识部分常用公式和符号$\sum\limits_{i=1}^ni^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$\sum\limits_{i=1}^ni^3=(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$$(i,j)=\gcd(i,j)$$M(n)$表示$n$的最小质因子$[exp]$当表达式$exp$为真时取值为$1$，否则为$0$整除对于一个$n$，$\lfloor\dfrac{n}
Mrzdtz220·2020-02-02 22:00

Min_25

题目描述定义积性函数f(x)，且\(f(p^k)=p^k(p^k−1)\)（p是一个质数），求\[\huge\displaystyle\sum_{i=1}^{n}f(x)\]对109+7取模。
R-Q-R-Q·2020-01-08 11:00

狄利克雷卷积 初级知识详解

首先介绍一下数论函数：定义域为正整数，值域为复数的一个子集的函数对于数论函数(本文以下部分若未特殊说明省略"数论函数")$f(x)$,若对于任意互质的正整数x,y,$f(xy)=f(x)f(y)$,则该数论函数是积性函数
神之右大臣·2020-01-07 11:00

P2568 GCD

又称辗转相除法,可以在约为O(LogN)的时间复杂度内求出两个数的最大公约数(N为两个数中大的那个数,在两数为相邻的斐波那契数时最慢,具体不证明其实就是我不会).3.欧拉函数**:一个非常基本的数论函数,是一个积性函数
Sxy_Limit·2020-01-06 20:00

Min_25筛

\(f(ab)=f(a)f(b)\)，即f是一个积性函数2.\(f(p^k)\)可以快速计算。PS:本文没有关于复杂度的证明。。。
wxyww·2019-12-25 22:00

LOJ6682 梦中的数论

sigma(i)-1)}{2}=\frac{\sum_{i=1}^n\sigma^2(i)-\sum_{i=1}^n\sigma(i)}{2}\)设\(f(i)=\sigma^2(i)\)，不难发现这还是一个积性函数
asuldb·2019-12-17 16:00

杜教筛

用来在非线性时间内求积性函数前缀和的方法已知\(f(i)\)为积性函数，设\[S(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}f(i)\]我们若要低于线性的复杂度求出\(S(n)\),该如何做？
.red·2019-12-10 19:00

目录

算法基础输入输出数组处理归并排序离线询问字符串[哈希/Hashing]字典树/TrieKMP算法数学数论数论常识扩展Euler定理扩展Euclid算法线性筛MillerRabin算法Min_25筛积性函数前缀和
KisekiPurin2019·2019-11-12 16:00

欧拉函数及其性质

.欧拉函数公式对于任意整数n，若其质因数分解结果为n=p1k1p2k1...pnkn，则欧拉函数公式为φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn)3.欧拉函数性质（1）欧拉函数为积性函数
孤独な霊魂·2019-10-19 23:00

2019.10.05'考试报告

清空时要注意时间限制T2是个挺好的数学题，有必要缕一下思路首先定义:Fp(x,y)为满足$x^b|y$的最大的b，Ext(x,y)为$\frac{y}{Fp(x,y)}$(不难发现Ext函数是一个完全积性函数即
Athos-Dybala·2019-10-06 11:00

min_25筛（积性函数求和）

应用解决一些较为普遍类型的积性函数的求和问题，∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^{n}f(i)∑i=1nf(i)或者∑p∈[1,n]f(p)\sum_{p\in[1,n]}f(p)∑p∈[1,n]
jk_chen_acmer·2019-09-27 16:38

莫比乌斯反演详解

约数个数和后记莫比乌斯反演莫比乌斯函数\(\mu(n)=1,n=1\)\(\mu(n)=(-1)^m,n=\prod^m_{i=1}p_i^{k_i},\forallk_i=1\)\(\mu(n)=0,otherwise\)性质积性函数
lcyfrog·2019-09-16 13:00

8.29题解

\limits_{i=2}^{k}{x^i}$，当然我考试的时候zz，这实际上就是$\sum\limits_{i=0}^{k}{x^i}$，这个可以直接等比数列求和，继续找规律，我们可以发现约数和是个积性函数
hzoi_X&R·2019-09-08 06:00

积性函数前缀和-个人总结

积性函数前缀和-个人总结【写在前面】用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。
__Simon·2019-08-21 21:00

Happy 2004 HDU - 1452 积性函数+逆元+快速幂

问题：ConsiderapositiveintegerX,andletSbethesumofallpositiveintegerdivisorsof2004^X.YourjobistodetermineSmodulo29(therestofthedivisionofSby29).TakeX=1foranexample.Thepositiveintegerdivisorsof2004^1are1,2
HXX904·2019-08-13 20:54

杜教筛

也许更好的阅读体验作用与使用前提对一个积性函数\(f\)，我们要求\(f\)的前\(n\)项和\(S_n\)，并且要求在比线性复杂度更低的复杂度情况下求出若有数论函数\(g,h\)，满足\(h=f*g\
Morning_Glory·2019-08-11 17:00

学习笔记 | 反演 | 二项式反演 | 莫比乌斯反演 | 狄利克雷卷积 |容斥 | 未完待更 | 在更

炫酷反演魔术-vfleaking莫比乌斯反演-PoPoQQQ【数论】积性函数、莫比乌斯反演、狄利克雷卷积-nanoape如何证明莫比乌斯反演前言**非常良心的博主的良心之作**不过…二项式反演还
Averyta·2019-08-11 13:51

#NOIP前数学知识总结

性质：1.对于质数n：$φ(n)=n-1$2..对于n=pk$φ(n)=(p-1)*p^{k-1}$3.积性函数的性质：对于互质的m，n，有:$φ(n*m)=φ(n)*φ(m)$4.欧拉函数的计算式:$
Rorschach_XR·2019-07-22 17:00

莫比乌斯函数的由来及推导

学习了狄利克雷卷积后，我们来看以下几个常见的积性函数：常函数:I(n)=1I(n)=1I(n)=1单位元:ξ(n)=[n=1](ξ∗f=f)\xi(n)=[n=1](\xi*f=f)ξ(n)=[n=1]
Galaxy_yr·2019-07-14 22:16

浅谈几种筛法

然后我们有一种很妙的想法，那就是构造两个积性函数h,gh,gh,g，使得h=f∗gh=f*gh=f∗g然后尝试推一下hhh的前缀和，发现：∑i=1nh(i)=∑i=1n∑d∣ig(d)⋅f(id)=∑d
Algor_pro_king_John·2019-05-03 09:33

学习笔记第四十三节：Min_25筛

正题听说这个东西是最近几年，某个大佬Min_25提出的，帮助我们解决了许多积性函数前缀和问题。为了方便，我们以loj6053:简单的函数一题来讲一讲什么是Min_25筛。
Deep_Kevin·2019-04-24 19:01

数论函数（一）

转载请标明出处目录转载请标明出处1.前言2.数论函数介绍2.1加性函数2.1.1加性函数的性质2.1.2一些加性函数的例子2.2积性函数2.2.1积性函数的性质2.1.2一些积性函数的例子2.3数论函数的重要操作
Ivanzn·2019-03-18 20:34

数论---整除与素数---筛法（素数筛，约数个数筛，约数和筛）

文章目录素数定理整数的标准分解（唯一分解）互质：gcd与lcm积性函数例题codevs6899倒数和分解※筛法(SieveMethod)※埃筛时间复杂度的分析欧拉筛理解欧拉筛求约数个数欧拉筛求约数和完结撒花素数定理整数的标准分解
杏花疏影里_吹笛到天明·2019-03-04 13:18

Min_25筛学习笔记

问题一般是求积性函数f(x)f(x)f(x)的前缀和，如∑i=1nF(i)\sum_{i=1}^nF(i)i=1∑nF(i)Solution记PPP表示素数集合，记PiP_iPi表示第iii个质数，其中
Algor_pro_king_John·2019-02-27 12:16

【GDOI2019模拟2019.2.23】签到

a&b&c由于a[i]都是质数，所以可以看做一个积性函数,f(pq)=[p∉a
Cold_Chair·2019-02-24 18:59

洲阁筛 & min_25筛学习笔记

洲阁筛给定一个积性函数$F(n)$，求$\sum_{i=1}^{n}F(n)$。并且$F(n)$满足在素数和素数次幂的时候易于计算。
阿波罗2003·2019-02-23 23:00

min_25筛学习

min_25筛是用于处理可以快速算出某个质数的值的积性函数的前缀和问题的一种筛。
djyanglinhan·2019-02-22 20:44

【Min_25筛】 LOJ6053 简单的函数

【题目】求积性函数f(pc)=p⨁cf(p^c)=p\bigopluscf(pc)=p⨁c的前缀和，其中ppp是素数，f(1)=1f(1)=1f(1)=1【解题思路】学了一波Min_25\text{Min
Dream_Lolita·2019-01-22 21:26

约数定理+线性筛素数

约数定理已知，令d(x)表示x的因子(或者叫约数)个数则.线性筛法打d(x)表：每个数都是被它最小的素因子筛掉的，那么用g[i]表示i的最小素因子的幂次，注意d(x)的表达式，它是部分积性函数d(p1^
_Jim_·2019-01-03 13:14

Master of Phi (欧拉函数 + 积性函数的性质 + 狄利克雷卷积)

是测试组数,n代表当前这个数的因子的种类,然后接下来的p和q,代表当前这个数的因子中含有p的q次方.然后让你求题目第一行给你的信息.首先理一下思路.第一步,我们需要算题目中要求的公式(第一行),首先,他是一个积性函数
Let_life_stop·2018-12-06 17:20

Project-Euler-012积性函数性质

012题：题意：三角形数数列是通过逐个加上自然数来生成的。例如，第7个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28。三角形数数列的前十项分别是：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…让我们列举出前七个三角形数的所有约数:1:13:1,36:1,2,3,610:1,2,5,1015:1,3,5,1521:1,3,7,2128:1,2,4,7,14,28我们可以看出，28是第一个拥有超
ivan_zcy·2018-10-12 21:20

Min_25筛(EES筛)法

ExtendedEratosthenesSieve参考链接给出一个积性函数(一些非积性函数也可以搞一搞)fff，且f(p)f(p)f(p)为关于ppp的多项式。
Feynman1999·2018-09-27 22:38

杜教筛--求积性函数前缀和

 博主链接模版中以求欧拉函数和莫比乌斯函数前缀和为例#include#include#definelllonglongint;#defineN2001000#defineni500000004//2的逆元usingnamespacestd;constlonglongintmod=0x3f3f3f3f3f3f3f;inlinevoidread(longlong&x)//输入外挂{x=0;static
Anoyer·2018-09-15 21:20

min_25筛学习小记

min_25筛可以筛一些特殊积性函数的前缀和，有些不是积性函数也可以筛，比如说最大真因子。同杜教筛一样，同时筛出了所有⌊ni⌋\lfloor{n\overi}\rfloor⌊in⌋的前缀和。
Cold_Chair·2018-09-08 21:44

南京赛区网络赛 计蒜客Sum 积性函数线性筛

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/30999猜想..........f（x）是积性函数，即f（ab）=f（a）*f（b）其中a和b互质建议学习一下线性筛就会了。
Dale_zero·2018-09-05 18:28

欧拉函数求互质数个数

因为除了p的倍数都与n互质3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n).根据这3条性质我们就可以推出一个
「已注销」·2018-08-13 13:28

poj 2480 Longge's problem 积性函数性质+欧拉函数 ʕ •ᴥ•ʔ

Longge'sproblemTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:7343Accepted:2422DescriptionLonggeisgoodatmathematicsandhelikestothinkabouthardmathematicalproblemswhichwillbesolvedbysomegracefulalgo
henucm·2018-08-12 15:51

HDU 2879 HeHe （素数+积性函数及证明）

HDU2879HeHeIntheequationX^2≡X(modN)wherex∈[0,N-1],wedefineHe[N]asthenumberofsolutions.Andfurthermore,defineHeHe[N]=He[1]*……*He[N]Nowhereistheproblem,writeaprogram,outputHeHe[N]moduloMforagivenpairN,M.
一只二十四节气·2018-08-06 07:58

今天让我们来学一学杜教筛

注意：在此讨论的函数的定义域均在正整数上讨论积性函数定义：设有f(x)f(x)满足：若p和q为质数p和q为质数则有f(p∗q)=f(q)∗f(p)f(p∗q)=f(q)∗f(p)那么我们称f(x)f(x
coldfresh·2018-07-20 20:20

min_25筛学习小记

概述首先这个函数f(x)f(x)要求是积性函数，而且f(p)f(p)和f(pc)f(pc)都要很好计算，设一个“假的”f′(x)f′(x)表示把xx直接当成质数时的f(x)f(x)，f′(x)f′(x)
DOFYPXY·2018-07-04 22:41

min_25筛学习小记

概述首先这个函数f(x)f(x)要求是积性函数，而且f(p)f(p)和f(pc)f(pc)都要很好计算，设一个“假的”f′(x)f′(x)表示把xx直接当成质数时的f(x)f(x)，f′(x)f′(x)
DOFYPXY·2018-07-04 22:41

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。
VanishD·2018-06-28 21:31

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。
VanishD·2018-06-28 21:31
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