【莫比乌斯反演】

[ABC304F] Shift Table(莫比乌斯反演)

题目：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_f思路：容斥原理，莫比乌斯反演应该都可以，我用的是莫比乌斯反演。
yusen_123·2024-02-11 20:16

Lcms（莫比乌斯反演）

题目路径：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc038_c思路：代码：#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;c
yusen_123·2024-02-11 20:16

Array Equalizer(莫比乌斯反演)

1605E-ArrayEqualizer思路：代码：#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=2e5+100;#defineLLlon
yusen_123·2024-02-11 20:46

狄利克雷卷积及常见函数与莫比乌斯反演

QwQ文章目前没有题目，只有理论知识狄利克雷卷积狄利克雷卷积（DirichletConvolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.使用狄利克雷卷积可以很方便地推出一些重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.狄利克雷卷积是定义在数论函数间的二元运算.数论函数，是指定义域为N\mathbb{N}N（自然数），值域为C\mathbb{C}C（复数）的一类函数，每个数论函数可以视为复数
溶解不讲嘿·2024-01-11 15:43

莫比乌斯反演（acwing2702）

对于给出的n�个询问，每次求有多少个数对(x,y)(�,�)，满足a≤x≤b，c≤y≤d�≤�≤�，�≤�≤�，且gcd(x,y)=kgcd(�,�)=�，gcd(x,y)gcd(�,�)函数为x�和y�的最大公约数。输入格式第一行一个整数n�。接下来n�行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k�、�、�、�、�。输出格式共n�行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)(�,�)的个数。数据范
yusen_123·2024-01-05 11:51

洛谷p1829(莫比乌斯反演)

思路：代码：#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#includeusingnamespacestd;constdoubleeps=1e-8;constintN=1e7+10;constlonglongmod=20101009;#defineLLlonglongintpre[N],st[N];intn,cn,m;LLmu[N];
yusen_123·2024-01-05 11:51

P3704数字表格(莫比乌斯反演)

题目背景Doris刚刚学习了fibonacci数列。用fi表示数列的第i项，那么0=0,1=1f0=0,f1=1fn=fn−1+fn−2,n≥2题目描述Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格，第i行第j列的格子中的数是gcd(i,j)，其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数。Doris的表格中共有n×m个数，她想知道这些数的乘积是多少。答案对109+7取模。输入格式本题单个测试点内
yusen_123·2024-01-05 11:48

BZOJ 2440 完全平方数 (容斥＋莫比乌斯反演＋二分)

2440:[中山市选2011]完全平方数TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:1673Solved:799[Submit][Status][Discuss]Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，
_TCgogogo_·2024-01-05 04:03

《算法竞赛进阶指南》------数论习题篇1

求图中异或和，可谓经典中的经典）练习10：新Nim游戏BZOJ3105（*NIM进阶版NIM博弈+线性基）练习11：排列计数BZOJ4517（*错位排序）练习12:SkyCode（*容斥原理$莫比乌斯反演经典
axtices·2023-12-15 19:28

YYHS-NOIP模拟赛-gcd

题解这道题题解里说用莫比乌斯反演做（我这个蒟蒻怎么会做呢）但是不会，所以我们另想方法，这里我们用容斥来做我们先把500000以内的所有质数筛出来每次读入编号的时候，先把编号对应的这个数分解质因数然后我们
weixin_33845477·2023-11-13 07:13

2019.6.summary

2019.6.1BZOJ3028:食物生成函数题，母函数乘起来就好了BZOJ3544:[ONTAK2010]CreativeAccounting嗯，就是可以用set维护前缀和，取后继或最小数贪心就好啦BZOJ2820:YY的GCD莫比乌斯反演
LMB_001·2023-11-08 20:44

莫比乌斯函数

目录前导积性函数莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯反演定理莫比乌斯反演定理证明莫比乌斯反演另一性质(与欧拉函数有关)前导要学习莫比乌斯函数需要学习到积性函数，深度理解欧拉筛。先说说什么是积性函数吧。
林苏泽·2023-10-20 03:44

积性函数及其初级应用

积性函数及其初级应用垃圾博客，我本地LaTeX挂了，艹大量内容和入门方式都参考了莫比乌斯反演与数论函数。感谢CMD大爷！
SMT0x400·2023-10-05 20:46

数论知识点总结(一)

一、数论有哪些数论原根,素数判断,质数,筛法最大公约数,gcd扩展欧几里德算法,快速幂,exgcd,不定方程,进制,中国剩余定理,CRT,莫比乌斯反演,逆元,Lucas定理,类欧几里得算法,调和级数
Mark 85·2023-10-03 16:32

HAOI2011 Problem b

Problemblink做法：莫比乌斯反演。
SHOJYS·2023-09-30 07:59

HDU 6715算术 莫比乌斯反演

@[toc]题意，求。链接：hdu6715思路方法一：打表得出：进一步按套路优化，提出，令得：首先这个东西是，是一个积性函数，所以可以筛出来。这个东西可以按分别预处理出来，预处理的复杂度和埃式筛一样是，空间复杂度也是。最后上面这个式子就可以求和了。HDU数据证明，不预处理第二点更快。。。方法二：已知又因为：因此：因为当不为时：而当为时，自然也是，所以也不会影响下面这个式子：接下来的步骤和方法一就相
9fe5164d41b8·2023-09-29 11:20

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演主要用于快速计算一些阴间式子（包含gcd⁡(i,j)\gcd(i,j)gcd(i,j)等）。至于如何应用，往下看。
Evan_song1234·2023-09-18 18:22

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演定义莫比乌斯反演公式：[n=1]=∑d∣nμ(d)[n=1]=\underset{d|n}\sum\mu(d)[n=1]=d∣n∑μ(d)其他几种莫比乌斯反演的形式：标准形式：f(n)=∑d
WangLi&a·2023-09-09 00:37

【Codeforces】 CF1436F Sum Over Subsets

题目链接CF方向Luogu方向题目解法首先考虑消去gcdgcdgcd的限制考虑莫比乌斯反演优先枚举ddd可得答案为∑d=1nμ(d)∗ans(d)\sum_{d=1}^{n}\mu(d)*ans(d)∑
Farmer_D·2023-08-13 11:35

数论分块学习笔记

准备开始复习莫比乌斯反演，杜教筛这一部分，先复习一下数论分块0.随便说说数论分块可以计算如下形式的式子∑i=1nf(i)g(⌊ni⌋)\sum_{i=1}^{n}f(i)g(\lfloor\frac{n
Dawn-_-cx·2023-08-10 00:44

C/C++数论/数学算法总结(关于数学知识以及一些比较重要的算法)

最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、扩展欧几里得算法.素数问题:素数判断、区间素数统计.同余问题:模运算、同于方程、快速幂、中国剩余定理、逆元、整数分解、同余定理.不定方程.乘性函数:欧拉函数、伪随机数、莫比乌斯反演
Xq_23·2023-08-09 18:09

「SDOI2008」仪仗队

怎么说呢，弱化forest(forest网址下次补上)就这一个弱化，就从莫比乌斯反演欧拉函数2.分析看一看图片其实我们可以沿着对角线就是一下把它变成、与(截屏截的好丑呀qwq)实际上，我们只需要求的总数给它乘二加三
L('ω')┘脏脏包└('ω')｣·2023-07-15 04:52

算法学习笔记(24): 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演

#狄利克雷卷积和莫比乌斯反演>看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆……[TOC]##狄利克雷卷积如此定义：$$(f*g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y)$$或者可以写为
jeefy·2023-06-08 09:00

[HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

[HAOI2011]Problemb题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2522题目描述对于给出的nnn个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba\lex\leba≤x≤b，c≤y≤dc\ley\ledc≤y≤d，且gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(
何况虚度光阴·2023-04-14 12:53

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB（莫比乌斯反演）

[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数（LeastCommonMultiple）。对于两个正整数aaa和bbb，lcm(a,b)\text{lcm}(a,b)lcm(a,b)表示能同时整除aaa和bbb的最小正整数。例如，lcm(6,8)=24\text{lcm}(6,8)=24lcm(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课
何况虚度光阴·2023-04-14 12:40

莫比乌斯反演-奇妙的欧拉

让我们从一道题开始求\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j),(n首先对gcd(i,j)分类，有\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=k]同时除以k=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{\lfloor\fra
An_Account·2023-04-14 07:54

数学/数论专题：莫比乌斯函数与欧拉函数

其实我觉得这块还是挺妙的，也可能是我做DP和数据结构做疯了（1.前置知识首先您需要知道欧拉函数，狄利克雷卷积，莫比乌斯函数+莫比乌斯反演。如果不知道，可以
Plozia·2023-04-08 01:07

【笔记】莫比乌斯反演-从入门到入土

上一篇：莫比乌斯反演（前置知识）文章目录莫比乌斯反演关于反演莫比乌斯函数定义性质莫比乌斯反演公式公式1公式2整除分块引入关于整除分块基础推导简单扩展莫比乌斯反演的应用例1：证明下式成立例2：YY的GCD
inferior_hjx·2023-03-15 07:29

【笔记】莫比乌斯反演（前置知识）

最近学了莫比乌斯反演和一点狄利克雷卷积，感觉很难，也是看了很多博客才有点明，写一篇博客帮助自己理解。由于数论大多基于正整数讨论，故除特殊说明外，本文所有变量都为
inferior_hjx·2023-03-15 07:59

莫比乌斯反演经典例题（1）

链接：P2257YY的GCD-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)题意：给定n,m，求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==prime]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==prime]∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==prime]。题解：首先枚举质数可化为∑d∈primemin(n,m)∑i=1n/d∑j=1m/d[gcd(i
__LazyCat__·2023-02-04 15:04

省选数论总结

目录前言常见符号及其意义数论函数积性函数1.定义2.常见的积性函数3.利用线性筛预处理普通的积性函数欧拉函数莫比乌斯函数1.定义2.性质3.莫比乌斯函数的代码实现4.莫比乌斯函数与欧拉函数莫比乌斯反演1
Cafard_·2023-01-31 01:42

[洛谷 P6055] [RC-02] GCD (莫比乌斯反演 杜教筛)

题意求∑i=1n∑j=1n∑p=1⌊nj⌋∑q=1⌊nj⌋[gcd⁡(i,j)=1][gcd⁡(p,q)=1]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p=1}^{\lfloor\frac{n}{j}\rfloor}\sum_{q=1}^{\lfloor\frac{n}{j}\rfloor}[\gcd(i,j)=1][\gcd(p,q)=1]i=1∑nj=1∑np=1∑⌊
凌乱之风·2023-01-14 13:57

洛谷P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB（莫比乌斯反演）

传送门式子好麻烦orz……大佬好腻害orz->这里1//minamoto2#include3#include4#definelllonglong5usingnamespacestd;6constintN=1e7+5,mod=20101009;7intn,m,vis[N],p[N],cnt,mu[N];llsum[N];8llans,inv2,summ;9voidinit(intlim){10mu[
???Sir·2023-01-12 16:09

洛谷P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB(莫比乌斯反演)

题目背景提示：原P1829半数集问题已经迁移至P1028数的计算题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格
Rki-dor·2023-01-12 16:39

[luogu1829][bzoj2154][国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB【莫比乌斯反演】

传送门：洛谷，bzoj题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张NM的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i,j)。一个45的表格
weixin_30555125·2023-01-12 16:39

洛谷 P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB（莫比乌斯反演）

题意：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$。开始开心（自闭）化简：$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$=$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$=$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\fr
weixin_30458043·2023-01-12 16:08

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数莫比乌斯函数，定义如下：若d=1d=1d=1则μ(d)=1μ(d)=1μ(d)=1若d=p1p2…pkd=p_1p_2\dotsp_kd=p1p2…pk为互异素数，那么μ(d)=(−1)kμ(d)=(-1)^kμ(d)=(−1)k其它情况下μ(d)=0μ(d)=0μ(d)=0莫比乌斯函数的性质对于任意正整数nnn有：若n=1,∑d∣nμ(d)=1n=1,\sum\limits_{d|n
tanjunming2020·2023-01-12 16:07

洛谷 P1829 ：[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB（莫比乌斯反演）

题解：假设n<mn<mnusingnamespacestd;constintmod=20101009;constintmaxn=1e7+10;boolispri[maxn];intpri[maxn],mu[maxn];typedeflonglongll;llsum[maxn];intn,m;voidsieve(intn){ispri[0]=ispri[1]=true;pri[0]=0;
ACM败犬·2023-01-12 16:06

洛谷P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB （莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）

洛谷P1829[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1829题目大意：给定一组n
m0_52639539·2023-01-12 16:34

洛谷 P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i,j)。一个4*5的表格如下：123452
Amber_lylovely·2023-01-12 16:03

洛谷 P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 莫比乌斯反演

P1829我又来推式子了（找虐了），假设n#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+5,mod=20101009;intvis[maxn],pri[maxn],mu[maxn],cnt;intg[maxn],sum[maxn];voidget_mu(intn){mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);for(in
长沙橘子猫·2023-01-12 16:03

洛谷P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

n,mn,mn,m，求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)题解前置知识：莫比乌斯反演不妨设
tanjunming2020·2023-01-12 16:31

莫比乌斯函数和莫比乌斯反演

莫比乌斯函数概念莫比乌斯函数的定义如下：若d=1d=1d=1，则μ(d)=1\mu(d)=1μ(d)=1若d=p1⋅p2⋯pk,pid=p_1\cdotp_2\cdotsp_k,p_id=p1⋅p2⋯pk,pi为互异质数，那么μ(d)=(−1)k\mu(d)=(-1)^kμ(d)=(−1)k。（注意，p互不相等，也就是说，一个数不能有多个相同的质因子）其他情况下μ(d)=0\mu(d)=0μ(d)
konjac_HZX·2023-01-10 17:57

NOI2021信息竞赛学习笔记

仙人掌问题（圆方树）2.矩阵树定理3.网络流4.基环树二、数据结构1.线段树2.左偏树3.树链剖分4.主席树5.树套树6.长链剖分7.LCT三、数学1.欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演2.线性筛3.莫比乌斯反演
andyc_03·2022-12-24 14:11

莫比乌斯反演

为了遇见灯下女孩：莫比乌斯简介：莫比乌斯证明：题目：（从牛客某题目上扒下来的题目）证明：莫比乌斯代码模板：以上是关于莫比乌斯反演的介绍，多练题，早掌握。
yumuluo·2022-11-12 15:47

Product of GCDs（莫比乌斯反演）（2021牛客暑期多校训练营2）

ProductofGCDs∏d=1nd∑[gcd⁡(s1d,s2d,…,skd)=1]∏d=1nd∑i=1ndμ(i)Cf[id]k\prod_{d=1}^{n}d^{\sum[\gcd(\frac{s_1}{d},\frac{s_2}{d},\dots,\frac{s_k}{d})=1]}\\\prod_{d=1}^{n}d^{\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\mu
_lifehappy_·2022-11-12 15:17

牛客练习赛72 D-brz的函数 (莫比乌斯反演)

题目链接求∑i=1n∑j=1nμ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}μ(ij)∑i=1n∑j=1nμ(ij)推公式：由于积性函数的性质当gcd(i,j)==1gcd(i,j)==1gcd(i,j)==1的时候μ(ij)=μ(i)∗μ(j)μ(ij)=μ(i)*μ(j)μ(ij)=μ(i)∗μ(j)所以式子可以变成这样：∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)==1]μ(i
GCR-·2022-11-12 15:16

【读书笔记】莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

一、莫比乌斯(Möbius)函数对于每个正整数n(n≥2)，设它的质因数分解式为：根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为：也就是如果n有平方因子，则为0.否则是-1的质因数个数次方。举个简单的例子：6=2×3，所以；9=3×3，所以【命题一】对于正整数n有：也就是n>2时，所有n的约数对应函数值之和为0.证明：n=1的时候是显然的。n≥2时：①如果d中也含有平方因子，则其值为零。②设，若d中不含平方因
weixin_30955341·2022-11-12 15:15

洛谷P3327 莫比乌斯反演，约数函数结论

题意：给出n,mn,mn,m，计算∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)其中d(x)d(x)d(x)是xxx的约数个数Solution：有一条结论d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=x∣i∑y∣j∑[gcd(
stdforces·2022-11-12 15:44

洛谷P2522 容斥原理+莫比乌斯反演

题意：给出a,b,c,d,ka,b,c,d,ka,b,c,d,k，计算∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)=k]\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}[gcd(i,j)=k]i=a∑bj=c∑d[gcd(i,j)=k]Solution：法一：设f(n,m)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd
stdforces·2022-11-12 15:44
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