积性函数

积性函数

积性函数：对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)若对于某积性函数f(n)，就算a,b不互质，也有f(ab)=f(a)f(b)，则称它为完全积性的如果
theArcticOcean·2016-02-03 10:00

poj 2480 Longge's problem（积性函数 & 欧拉函数）

http://poj.org/problem?id=2480大意：求解∑gcd(i,N)1 #include #include usingnamespacestd; typedeflonglongLL; intmain() { LLn,ans; while(cin>>n){ intlen=sqrt(n*1.0); ans=n; LLa=0,p=1; for(inti=2;i1){ ans=ans
theArcticOcean·2016-01-18 22:00

欧拉函数（求与n互质的数的个数）

因为除了p的倍数都与n互质3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n).根据这3条性质我们就可
wyg1997·2016-01-13 14:00

【转】积性函数前缀和的求法——By Tangjz

糖教写的介绍杜教筛求积性函数前缀和的文章因为杜教筛很厉害但是还没学所以想转载现在糖教刚发文章没多久,没获得正式转载许可5分钟后的UPD.杜教筛的学习要点:先发个链接吧(骗访问T_T积性函数前缀和——ByTangjz
CreationAugust·2016-01-12 18:00

浅谈一类积性函数的前缀和

写在前面笔者在刷题过程中遇到一些求积性函数前缀和的问题，其中有一类问题需要在低于线性时间复杂度的算法，今天就来浅析一下这类问题的求解方法，当作以后讲课使用的讲义。
skywalkert·2016-01-12 14:00

欧拉函数

欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有(可用于求解逆元）若m,n互质，——积性函数的性质同时，欧拉函数也能这样计算：  其中是一个素数.因为除了的倍数其他数字均和互质。而的倍数有
theArcticOcean·2016-01-09 20:00

莫比乌斯反演学习小记

则g[n]=∑d|nf[d]∗μ[nd]莫比乌斯函数的性质与莫比乌斯反演的变形μ是积性函数。根据这个性质我们可以使用线性筛法将莫比乌斯函数筛出来。
WerKeyTom_FTD·2016-01-09 16:00

HDU 5528 Count a * b（积性函数）

Description令f(m)=|{(a,b)|a*b%m!=0，0 #include #include #include #include #include usingnamespacestd; #definemaxn33333 typedeflonglongll; typedefunsignedlonglongull; typedefpairP; vectorvec; intprime[ma
V5ZSQ·2016-01-05 15:00

【BZOJ】1101: [POI2007]Zap（莫比乌斯+分块）

id=1101 无限膜拜数论和分块orz 首先莫比乌斯函数的一些性质可以看《初等数论》或《具体数学》或贾志鹏的《线性筛法和积性函数》 我写一些笔记啥的吧。。
·2015-11-13 11:45

HDU1452Happy 2004（高次幂取模+积性函数+逆元）

题目意思：2004^x的所有正因数的和(S)对29求余；输出结果； 原题链接 题目解析：解析参照来源：点击打开链接 因子和 6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 2的因子是1,2; 2的因子和是s(2)=1+2=3; 3的因子是1,3; 3的因子
·2015-11-13 10:57

因子和

=1+2+3+6=12;S(5)=1+5=6; 4 S(30)=1+2+3+5+6+10+15+30=72; 5 可知: 6 S(30)=S(5*6)=S(5)*S(6); 7 因子和积性函数
·2015-11-13 10:24

积性函数

对于正 整数 n的一个 算术函数 f( n)，当中f(1)=1且当 a, b 互质，f( ab)=f( a)f( b)，在数论上就称它为 积性函数。
·2015-11-13 03:52

[数论][SDOI2012]Longge的问题

这道题的关键是积性函数，所谓积性函数就是f(m*n)=f(m)*f(n
·2015-11-13 02:41

HDU 1452

pid=1452 原来真心没见过这种题，不会做，非常帅 gcd(a,b)==1 && s(a,b)==s(a)*s(b)满足这种条件的s叫做积性函数，本题求的因子和就是一个积性函数
·2015-11-12 21:07

usaco3.2

3.2.1 factorials  求阶乘结果的第一非0位，办法很多，数据范围不大，可以保留末5位，构造积性函数等。最好地办法是直接模10，但阶乘时跳过因子2和5，并记录，最后再补乘。
·2015-11-11 18:20

欧拉函数

对于 积性函数 F（X*Y），当且仅当 GCD（X，Y）= 1 时， F（X*Y） = F（X）* F（Y） 　　任意整数可因式分解为如下形式： 　　　     其中(
·2015-11-11 17:52

常见积性函数（转自百科）

前面做hdu1452 用过积性函数这个东西。。。刚才遇到又不会了。所以弄一点资料提醒一下自己 在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。　　
·2015-11-11 15:07

欧拉函数模板及例题整理

欧拉函数定义：小于n且与n互素的数的个数 欧拉函数为积性函数，满足积性函数的性质，即可以通过n的素因子的函数值求得n的欧拉函数值 求值方式有两种，单个判断和打表 欧拉函数的延伸： 欧拉定理：若
·2015-11-11 15:06

hdu 2421简单数论题

无奈只好翻别人的解题报告看，才明白题目的意思是求g(n)=∑f(d)^3 (d|n,f(n)表示n的约数个数) 易证g(n)为积性函数，即若gcd(n,m)=1则g(nm)=g(
·2015-11-11 10:36

HDU 1452 Happy 2004（因子和的积性函数）

思路 ： 原来这就是积性函数，点这里这里这里，这里讲得很详细。   在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。　　
·2015-11-11 10:33

利用积性函数的优化(线性时间：筛素数、求1~n的欧拉函数、约数个数)

这个文章主要介绍了 3算法 1线性时间筛素数 2线性时间求前n个数的欧拉函数值 3线性时间求前n个数的约数个数   一、 首先介绍下积性函数。
·2015-11-11 07:02

利用积性函数的优化(线性时间：筛素数、求1~n的欧拉函数、约数个数)

这个文章主要介绍了 3算法 1线性时间筛素数 2线性时间求前n个数的欧拉函数值 3线性时间求前n个数的约数个数   一、 首先介绍下积性函数。
·2015-11-11 07:01

常见积性函数（转自百科）

前面做hdu1452 用过积性函数这个东西。。。刚才遇到又不会了。所以弄一点资料提醒一下自己 在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。　　
·2015-11-10 22:31

欧拉函数，欧拉定理例题整理

http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 例题 fzu 1759 欧拉函数定义：小于n且与n互素的数的个数 欧拉函数为积性函数
·2015-11-10 22:26

欧拉函数

欧拉函数为什么是积性函数?// 下面是百度上找的错误证明函数的积性即：若m,n互质，则φ(mn)=φ(m)φ(n)。
·2015-11-07 15:29

poj 2480 Longge's problem 积性函数

思路：首先给出几个结论： 1.gcd(a,b)是积性函数； 2.积性函数的和仍然是积性函数； 3.phi(a^b)=a^b-a^(b-1); 记 f(n)=∑gcd(i,n),n=p1^e1*p2
·2015-11-07 10:32

jzp线性筛及其简单应用

今天又学习了屌炸天的jzp线性筛，可以在o(n)的时间内求出欧拉函数， 莫比乌斯函数等积性函数   原理: 首先jzp线性筛并不是一种新的线性筛。。其实就是jzp大牛对线性筛的一
·2015-11-06 07:18

GCD Extreme 欧拉+积性函数

3871. GCD Extreme Problem code: GCDEX   Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code G=0; for(k=i;k< N;k++) for(j=i+1;j&
·2015-11-03 21:33

欧拉筛法（phi，d，prime）

ϕ:小于等于该数的与它互质的数的个数(一个数与其自身互质)d:该数的正因数个数   e:该数最小质因数的个数其中上述三个函数均为不完全积性函数（即当x、y互质时才有f(xy)=f(x)f(y)），因此在筛法筛这三个函数时要有分情况讨论
CXCXCXC·2015-11-03 19:00

BZOJ 2627 JZPKIL

然后这个据说说积性函数（我还没弄明白为什么
·2015-11-02 16:02

线性时间 筛素数,求前n个数的欧拉函数值,求前n个数的约数个数

  doc及原码点这里下载   利用积性函数的优化.
·2015-11-02 10:04

线性时间 筛素数,求前n个数的欧拉函数值,求前n个数的约数个数

转自 http://www.cnblogs.com/suno/archive/2008/02/04/1064368.html 利用积性函数的优化.
·2015-10-30 14:29

POJ-2480 Longge's problem 积性函数

由gcd(i*j,n)=gcd(i,n)*gcd(j,n)，所以gcd(i,n)为积性函数。 　　设f(n)=Σ(gcd(i,n))，由定理：积性函数的和函数也是积性函数(具
·2015-10-30 13:25

HDU-1452 因子和 积性函数性质

详见代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #define MOD 29 using namespace std; /* 求2004^x次方的所有因子对29取余,可能是由于这一年是闰年才选择的29 我们可以对2004进行分解 2004 = 2^2 * 3 *
·2015-10-23 08:57

莫比乌斯反演归纳

d|n)f(d)f(n)=∑(d|n)u[d]F[n/d]u[i]=0表示i有平方因子u[i]=-1表示i无平方因子且唯一分解后有奇数个质因子u[i]=1表示i无平方因子且唯一分解后有偶数个质因子u是积性函数
_TCgogogo_·2015-10-14 22:13

莫比乌斯反演归纳

d|n)f(d)f(n)=∑(d|n)u[d]F[n/d]u[i]=0表示i有平方因子u[i]=-1表示i无平方因子且唯一分解后有奇数个质因子u[i]=1表示i无平方因子且唯一分解后有偶数个质因子u是积性函数
Tc_To_Top·2015-10-14 22:00

【NOIP】10.6/10.7联考No.6总结

Day1拿到题，T1求Phi；T2二分or单调队列；T3不会做（看错题了一开始）于是我十分谨慎地推了一遍Phi的公式，我记得Phi是一个积性函数，很快就推出来了。开始打程序。
ChrysanthemumZhao·2015-10-07 22:32

【NOIP】10.6/10.7联考No.6总结

Day1拿到题，T1求Phi；T2二分or单调队列；T3不会做（看错题了一开始）于是我十分谨慎地推了一遍Phi的公式，我记得Phi是一个积性函数，很快就推出来了。开始打程序。
ChrysanthemumZhao·2015-10-07 22:00

HDU 4002 Find the maximum （欧拉函数-积性函数的性质（2011年大连赛区网络赛第二题）

【思路】：由欧拉函数为积性函数，即：如果则有：且：则有：要使f(x)最大，须使x含尽量多的不同素数因子。
u013050857·2015-09-23 00:00

欧拉函数

首先我们再来学习下一个概念：积性函数。函数f（x)对于任意正整数a,b，如果a,b互质并且满足f(ab
殇雪·2015-09-07 21:00

数论 - 线性筛法与积性函数

首先以求1000000以内的素数为例来探讨筛法Eratosthenes筛法（埃拉托斯特尼筛法）时间复杂度：O(N*loglogN)空间复杂度：O(N)代码：#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #incl
u014355480·2015-08-07 22:00

HDU 1452 Happy 2004 (积性函数)

题目地址：HDU1452性质1：如果gcd(a,b)=1则S(a*b)=S(a)*S(b)2004^X=4^X*3^X*167^XS(2004^X)=S(2^(2X))*S(3^X)*S(167^X)性质2：如果p是素数则S(p^X)=1+p+p^2+…+p^X=(p^(X+1)-1)/(p-1)因此：S(2004^X)=(2^(2X+1)-1)*(3^(X+1)-1)/2*(167^(X+1)-
u013013910·2015-08-05 09:00

hdu1452 因子和的积性函数

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p0^a0*p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a0+1)*(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个，那么n的(a0+1)(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个正约数的和为s(n)=(p0^0+p0^1+p0^2+…p0^a0)(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^
reborn_ZhMZ·2015-08-02 11:00

求2014^X 因子和

之前千辛万苦发现了可以先把2014拆了，然而对于167这么大的数还是束手无策T^T董学姐说多写几个找规律==然并卵，网上搜出了积性函数，也不会==直到看了苟神的博客http://blog.csdn.net
zhou_yujia·2015-08-01 20:00

hdu 1452 Happy2004

pid=1452解题思路：我也是根据一些网上的大牛的代码，自己慢慢整，其实也不是很明白，计算2004^X的因子和s(2004^X)modM,M=29s(2004^X)%29因子和s是积性函数,即：gcd
qingshui23·2015-08-01 20:00

【ZOJ】3881 From the ABC conjecture【暴力容斥】

传送门：【ZOJ】3881FromtheABCconjecture复杂度大概O(N0.67)，我也不会算www，首先转换一下（我们是根据积性函数打表找规律得到的，也可以推出来）使得：g(N)=∏pi ϵ
u013368721·2015-07-29 17:00

BZOJ 2440 中山市选 2011 完全平方数 莫比乌斯函数+二分

思路首先介绍一下莫比乌斯函数(Möbius):μ(x)=⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪  1(−1) k 0 x=1能分解成k个不同的质因数的乘积其他情况  然后呢，由于莫比乌斯函数是个积性函数，于是我们就可以线性地求出所有需要的莫比乌斯函数值
jiangyuze831·2015-03-27 20:00

欧拉函数

P为素数φ(P)=P-1，这里由于P是素数，所有比P小的数都和P互素P和Q为两个互质的正整数φ(P*Q)=φ(P)*φ(Q)（对于任意的两个素数来说如果φ(P*Q)=φ(P)*φ(Q)则为积性函数，如果对于任意两个正数来说
u010787640·2015-03-23 21:00

【自用】关于欧拉函数以及逆元的一些模板

因为欧拉函数是积性函数，所以我们可以采用线性筛。过程见下方代码getphi()函数。基于欧拉函数的求逆元首先有欧拉公式xφ(p)%p
Vmurder·2015-03-03 16:00

BZOJ 3560 DZY Loves Math V 数论

题目大意：给定a1,a2,...,an,求由于φ是积性函数，我们可以将i1i2...in分解质因数，对于每个质因数分开讨论，求积即可将每个a分解质因数，假设分解后某个质数p在每个ai中的次数分别是bi，
PoPoQQQ·2015-01-15 13:00
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