积性函数

bjfu 1087 （积性函数）

这道题是关于因子和的积性函数在网上找到一个解题报告：http://blog.sina.com.cn/s/blog_79b832820100xx20.html在非数论的领域，积性函数指所有对于任何a,b都有性质
余浩媛·2020-07-15 18:35

MIN 25筛（简单的函数）

MIN25筛的瞎扯：在复杂度O(n34/logn)O(n^{\frac{3}{4}}/logn)O(n43/logn)下解决一些积性函数的和做一些规定：prime(i):i为质数时，为一，否则为0prime
Z～柳·2020-07-15 08:10

浅谈一类积性函数的前缀和

写在前面笔者在刷题过程中遇到一些求积性函数前缀和的问题，其中有一类问题需要在低于线性时间复杂度的算法，今天就来浅析一下这类问题的求解方法，当作以后讲课使用的讲义。
skywalkert·2020-07-14 22:44

杜教筛&Min_25筛学习笔记

杜教筛这个东西已经咕了差不多半年QAQ然后现在才开始写.有的时候,我们需要完成这样一个问题.求\(\sum_{i=1}^nf(i)\).其中\(f\)是积性函数.当\(n\leq10^7\)时,可以用线性筛解决这个问题
aoye9670·2020-07-14 07:44

【2019牛客暑期多校训练营（第五场）B题】generator 1（广义斐波那契数列循环节+积性函数）

设g(x)为mo=x时的f(n)的循环节，即f(n)f(n%g(x))(modx),则g(x)是一个积性函数。x为质数时的证明ps:x不是质数时的结论是下午做题时的猜想，不保证正确性。
aiyouyou_·2020-07-14 07:23

【杜教筛模板】洛谷P4213

杜教筛用于求积性函数前缀和。
ACgay_caoyue·2020-07-14 05:19

算法竞赛专题解析（4）：杜教筛--以及积性函数的前世今生

清华大学出版社2019.8网购：京东当当    作者签名书如有建议，请加QQ群：567554289，或联系作者QQ：15512356文章目录0杜教筛简介0.1杜教筛的核心内容0.2杜教筛之起源0.3本文的结构1积性函数
罗勇军·2020-07-14 03:25

P5176 公约数 [莫比乌斯反演][线性筛积性函数]

的最小质因子,那么np一定含有p因子的平方项,如果保留的话对mu是没有贡献的也就是说对f(n)有贡献的d,只有d*p对f(n*p)有贡献关于线性筛函数,考虑等于1为质数->代入两个端点不包含最小质因子->积性函数的性质包含最小质因子
FSYo·2020-07-14 02:25

洲阁筛

定义非完全积性函数F(x)我们现在要做的事情是求：∑x=1nF(x)还要满足的是：F(pc)是与p相关的低阶多项式考虑将每个x的质因数分成小于等于n√和大于n√两部分：∑x=1nF(x)=∑1≤i≤ni
samjia2000·2020-07-13 13:02

杜教筛

前置芝士：要先会线性筛还要会线性筛两个积性函数的迪利克雷卷积https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9337898.htmlhttps://zhuanlan.zhihu.com
ProgrammerStrange·2020-07-12 21:00

积性函数与反演

一些定义首先我们定义迪利克雷卷积\(f\timesg(n)=\sum\limits_{d\midn}f(d)g(\frac{n}{d})\).那么接下来定义积性函数\(f\)，对于\(\foralla,
Achtoria·2020-07-09 07:00

【学习笔记】Min25筛

【定理简介】Min25Min25Min25筛是一种能够求解积性函数f(x)f(x)f(x)的前缀和∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N}f(i)∑i=1Nf(i)的筛法，其前提条件为∑i=1N[
cz_xuyixuan·2020-07-08 00:16

莫比乌斯反演与杜教筛

莫比乌斯反演我们知道积性函数可以迪雷克卷积我们知道F(x)=Σd|xf(d)要求f(x)两面卷上一个μ得F∗μ=f∗1∗μF*μ=f*1*μF∗μ=f∗1∗μ得F∗μ=f∗(1∗μ)F*μ=f*(1*μ
wspl654321·2020-07-07 23:18

各种友(e)善(xin)数论总集，从入门到绝望3---线性筛与其最重要的作用

文章目录例题埃式筛欧拉筛复杂度证明及其性质欧拉筛筛积性函数感觉原来那篇文章已经卡的不行了，赶紧搬出来QAQ。
zhangjianjunab·2020-07-06 12:33

浅谈积性函数求前缀和

转载至https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009前置技能积性函数的定义若f(n)f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+
鸡冠花12138·2020-07-06 11:42

莫比乌斯反演总结

也可在其中查看博客里面渲染失败的公式链接:https://pan.baidu.com/s/1QjdjJa2ek-7NRBRIB4uDjw提取码:8t4c莫比乌斯反演目录约定基本概念杜教筛常用性质小技巧线性筛各种积性函数
_marcel·2020-07-06 10:12

欧拉函数为什么是积性函数

以下全文转载自http://www.cnblogs.com/372465774y/archive/2012/10/16/2726282.htmlUpdate：本人根据评论进行了一些小修改。函数的积性即：若m,n互质，则φ(mn)=φ(m)φ(n)。//下面是百度上找的错误证明由“m,n互质”可知m,n无公因数，所以φ(m)φ(n)=m(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)…(1-1/pn
Smlight·2020-07-06 07:18

积性函数求和问题的一种筛法

这篇文章主要讨论曾经常在OI里出现的积性函数求和问题。
whzzt·2020-07-06 07:15

积性函数前缀和

积性函数前缀和建议向skywalker学习OI大佬fo0Old名词解释：1.积性函数若函数满足f(p∗q)=f(p)∗f(q)f(p*q)=f(p)*f(q)f(p∗q)=f(p)∗f(q),p与q互质
海边拾贝的言·2020-07-06 02:23

莫比乌斯反演题目式子推导

GCD能量采集[SDOI2014]数表[SDOI2017]数字表格[POI2007]ZAP-Queries[HAOI2011]Problemb[SDOI2015]约数个数和[CQOI2015]选数常见积性函数与迪利克雷卷积
smarthehe·2020-07-05 12:20

欧拉函数求法与应用

N)表示N的欧拉函数.对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1).欧拉函数的一些性质:1.对于素数p,φ(p)=p-1，对于对两个素数p,qφ（pq）=pq-1欧拉函数是积性函数
sentimental_dog·2020-07-05 11:13

min25筛 自己的理解

因为min25筛的函数必须是f(x)=xk\mathbf{f(x)=x^k}f(x)=xk性质1：f(x)=xk\mathbf{f(x)=x^k}f(x)=xk为积性函数性质2：f(x)\mathbf{
lalalaterraria·2020-07-05 09:21

《浅谈一类积性函数的前缀和》例题（未完待续）

51Nod1238-最小公倍数之和V3求∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\displaystyle\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)i=1∑nj=1∑nlcm(i,j)原式=∑i=1n∑j=1ni×j(i,j)=∑d=1nd×∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋i×j×[(i,j)=1]=\displaystyle\sum_{i=1}
yc_lrz·2020-07-05 08:00

【总结】积性函数前缀和（杜教筛）

杜教筛其实是一种简化运算的推理方式，它的使用条件并不仅限于积性函数（？），只是积性函数可以将复杂度进一步优化。例题：求欧拉函数前缀和因为杜教筛是一种推理方式，所以直接给出例题反而容易上手。
616156·2020-07-05 05:42

积性函数前缀和求和的方法

将近一周的时间内，我专门学习了数论中有关积性函数求前缀和的一些方法，在被虐心的数论折磨得痛不欲生之后（然而我明明已经逃离了数学系为什么还要被数学虐啊摔！！）
qkhhsuhrtfk·2020-07-05 02:11

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

题目链接：tsy'snumber题意：求(mod)思路：原式=设设原式=设T=id，将i的求和变为T的求和：原式=：这个是与的迪利克雷卷积，并且g(x)与f(x)均为积性函数，因此该函数也为积性函数，可通过线性筛
luyehao1·2020-07-04 23:43

杜教筛--[CQOI2015]选数

首先它所用的知识是一个叫狄利克雷卷积的东西，对于两个积性函数f(n),g(n)f(n),g(n)，定义它们的狄利克雷卷积为：(f∗g)(n)=∑d|nf(d)∗g(n/d),（就是莫比乌斯反演中原本“1
caoyang1123·2020-07-04 12:11

Min_25筛

积性函数的前缀和简介求积性函数前缀和，线性筛需要把函数的每一位值都算出来，作了许多不必要的操作。线性筛中，通过计算最小质因子幂的函数值，与之前已计算出的函数值相乘，得到新的函数值。
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:24

积性函数前缀和（杜教筛）

积性函数前缀和，这东西似乎非常恐怖（特别是有公式恐惧症的人），也确实很恶心。实际上，还是比较套路的，只要推公式时试图往套路上靠，推出来的概率就比较大。
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。
forezxl·2020-07-04 10:03

莫比乌斯反演与其前置技能

质数·积性函数·筛法质数定义大于1的、只被1和它本身整除的正整数唯一分解定理对于正整数n，我们一定可以将其写为若干个质数的幂的乘积形式即n=∏paiin=∏piai其中pipi是质数同时该分解是唯一的积性函数数论函数若有函数
SDFZspli·2020-07-04 08:20

数论函数变换

对于各种积性函数，都可以通过两种方法进行计算：分解质因数线性筛那么，我们就可以得到一些常用的积性函数值。
Nickwzk·2020-07-04 07:09

51nod 1244 莫比乌斯函数之和(积性函数前缀和)

关于积性函数前缀和的问题，可以关注糖老师的博客http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009推导不写了结论是M(n)=∑ni=1u(i)
Miracle_ma·2020-07-04 07:54

积性函数前缀和-个人总结

积性函数前缀和-个人总结【写在前面】用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。
__Simon_·2020-07-04 06:38

[luogu]P3768 简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛)

题意求,答案膜素数数据范围:题解设如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导),可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作)设,为积性函数,由杜教筛那么就可以快速求得前缀积了
Hardict·2020-07-04 05:15

欧拉函数模板 - 分解质因数 - 筛法

注意一下筛法中欧拉函数的求解当p(质数)是i的因数时，根据欧拉函数公式，i中已经包含了(1-1/p)，那么i*p中同样包含，并且phi(i*p)与phi(i)唯一的区别就是前面的n不同，所以直接乘p即可当p不是i的因数时，由积性函数的性质
Zolrk·2020-07-04 05:59

「算法笔记」莫比乌斯反演

开始学习莫比乌斯反演前，我们需要一些前置知识：积性函数、Dirichlet卷积、莫比乌斯函数。积性函数定义  若gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1且f(xy)=f(x)f(y)f(xy)=f(
hydingsy·2020-07-02 03:18

min_25筛入门

（貌似min_25筛就是洲阁筛的另一种写法）如果有错欢迎dalao指出因为我特么在学的时候就被坑过N次了min_25筛用来求积性函数的前缀和∑i=1nF(i)\sum_{i=1}^{n}F(i)∑i=1nF
gmh77·2020-07-02 01:46

HDU--1852（数论基础 积性函数）

HDU–1852Beijing2008TimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/65535K(Java/Others)ProblemDescriptionAsweallknow,thenextOlympicGameswillbeheldinBeijingin2008.Sotheyear2008seemsalittlespecialsom
协奏曲❤·2020-07-01 04:18

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

线性同余方程(模线性方程)4.4中国剩余定理(模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数5.5欧拉降幂公式5.6积性函数莫比乌斯相关
Ogmx·2020-06-29 07:32

积性筛

积性函数：满足\(f(a)f(b)=f(ab)\(gcd(a,b)=1)\)的数论函数。积性筛：在低于线性的时间内求出积性函数前缀和的奇妙算法。一些积性函数\(\varphi(x)\)：欧拉函数。
weixin_30306905·2020-06-27 15:06

2018NOIP知识梳理(二)——数论相关(一)

线性筛莫比乌斯函数欧拉函数约数个数约数和拓展欧几里得及裴蜀定理欧几里得算法拓展欧几里得裴蜀定理线性筛线性筛可以筛出一堆积性函数,逐一复习一下.莫比乌斯函数定义:μ(1)=1,若n可以分解为k个互异素数的乘积
ShawnBox·2020-06-25 08:06

莫比乌斯反演（入门）

不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2020-06-22 10:17

n=∑ϕ(d) (d|n) 的证明

-section1证明n=∑d|nϕ(d)设n=Πmi=1paii．由于欧拉函数是积性函数，有∑d|nϕ(d)=∑Πmi=1ϕ(pij)(0≤j≤ai)因式分解，上式等价于Πmi=1(∑j=0aiϕ(pij
WT_cnyali·2020-06-22 07:01

「学习笔记」欧拉函数 欧拉反演

目录欧拉函数定义性质积性函数线性筛法例题欧拉反演欧拉函数定义\(1\simN\)中与\(N\)互质的数的个数被成为欧拉函数,记为\(\varphi(N)\).若在算数基本定理中\(N=p_1^{c_1}
BruceW·2020-06-18 19:00

高中生都能看懂的莫比乌斯反演

标题好像少了一个不字……应该是高中生都不能看懂的莫比乌斯反演这是蒟蒻第一次写这么长的博文\(gyh\nb\)，\(\text{OI-Wiki}\nb\)如果觉得写得凑合就点个支持吧\(qwq\)前置知识积性函数
loceaner·2020-04-29 07:00

积性函数

莫比乌斯反演的前置知识定义如果一个数论函数\(f\)满足：当\(n\perpm\)时，有\[f(nm)=f(n)f(m)\]则称其为积性函数当不需要满足互质条件\((n\perpm)\)就能满足\(f(
loceaner·2020-04-27 10:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题
Luckyblock·2020-04-07 17:00

【莫比乌斯反演】学习笔记

积性函数即为当\(gcd(i,j)=1\)，有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，的函数\(f(x)\)，即为积性函数。
Lates·2020-03-27 11:00

数学补全计划

，争取在\(\mathtt{\color{red}{x}inyue}\)讲\(dp\)前完成下面是\(to~do~list:\)(例题一样重要),\(√\)在这里复制知识点笔记例题概率与期望\(√\)积性函数与线性筛
zzw4257·2020-02-20 22:00
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