积性函数

[loj6053]简单的函数【min_25筛】

min_25筛可以解决以下一类积性函数的求和问题。1.f(x)(x∈P)f(x)(x\inP)f(x)(x∈P)可以通过多项式表达出来。
VanishD·2018-05-25 21:33

【数论】Min_25筛

按照惯例，放上fj_zzq的blogMin_25筛可以解决一类积性函数求和问题，筛质数假设我们现在要对n以内的质数求和，先线筛出小于n\sqrtnn的所有质数，设第i个为pip_ipi，共有p0p_0p0
HOWARLI·2018-05-16 21:07

莫比乌斯反演与杜教筛

积性函数f(ab)=f(a)f(b),(a,b)=1f(ab)=f(
DT_Kang·2018-04-14 22:38

欧拉函数计算公式的推导

定理3：欧拉函数φ是一个积性函数，即φ(xy)=φ(x)∗φ(y)当且仅当gcd(x,y)=1证明：http://blog.sina.com.cn/s/blog_455c7a600102v
Michael-Li·2018-04-11 20:29

莫比乌斯反演问题若干

因为接触到了积性函数的线性筛的问题，之前有过类似问题但是不够系统，所以想把遇到过的所有的反演问题的问题记录一下。
coldfresh·2018-03-30 12:51

莫比乌斯反演

一．预备知识积性函数的内容在另外一篇随笔中。
weixin_30411997·2018-03-24 17:00

矩阵行列式 和 一系列的数学公式

矩阵的一点知识一点黑科技积性函数常见的积性函数有除数函数σk(n)=∑d|ndk，表示n的约数的k次幂和，注意σk(n)与σk(n)是不同的。
BFZD·2018-03-21 20:24

bzoj3944 Sum 杜教筛

模板题，注意杜教筛化式子的技巧：1、构造求和函数2、利用积性函数约数性质3、做差算出单项4、约数倍数转化贡献5、分块求商码：#include#include#include#includeusingnamespacestd
_hlly_·2018-03-16 14:22

积性函数与线性筛

积性函数与线性筛update1-17新增：线性筛约数个数、线性筛约数和积性函数若一个定义在正整数域上的函数\(f(x)\)对于任意满足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=
租酥雨·2018-01-12 14:00

[2018雅礼集训1-10]Function 积性函数前缀和

题面题目要我们求∑i=1n∑d|iμ(d)∗σ20(id)设f(i)=∑d|iμ(d)∗σ20(id)，感觉f会是个很优美的东西，打表发现f(i)=σ0(i2)怎么证明呢？考虑σ0(i2)=∑d|iμ(d)∗σ20(id)用莫比乌斯反演反过来就是σ20(n)=∑d|nσ0(n2)。这里给出一种推式子的证法：∑d|nσ0(d2)=∑d|n∑i|d∑j|d[(i,j)=1]=∑d|n∑i|d∑j|d[
DOFYPXY·2018-01-11 22:08

HDU 5528 Count a * b 2015 长春现场赛(积性函数)

题目链接Counta*b分析这是很有意思的积性函数问题反过来定义h(m)=m2−f(m)=∑a,b[a∗b%m=0]=∑a=1,bmgcd(a,m)|b=∑a=1mgcd(a,m)=∑d|md∗ϕ(m/
孤鸿子_·2017-09-29 12:06

杜教筛

如果一个积性函数，能够快速求得其狄利克雷卷积的前缀和，则可以在O(n23)的时间内快速筛出其前缀和，这种筛法叫做杜教筛。
DZYO·2017-09-17 16:42

NOIP集训Week 1总结

一周飞快过去，感觉训练效果还是很明显的，在完成考试题目的前提下，熟练掌握了静态点分和简单的动态点分，对复杂的求和问题（如涉及到莫比乌斯反演/各种积性函数）的处理能力大幅提升，几乎A了所有主流的反演题。
KGV093·2017-09-15 21:54

莫比乌斯与积性函数

莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题，关于莫比乌斯与积性函数的数论题挺多的。。。特地过来总结一下。。当作自己的一个回顾了-_-先安利一下神犇tls的博客和神犇PoPoQQQ的pdf!
HopeForBetter·2017-09-09 11:58

线性筛法与积性函数

神犇的博客：浅谈一类积性函数的前缀和线性筛法//线性筛法求质数。memset(mark,0,sizeof(mark));pt=0;for(inti=2;ip1，则无法筛到P。积性函数1.定义。
帽的衣风·2017-08-25 21:47

数论day1 —— 基础知识（们）

1一元一次同余方程2二元一次不定方程3欧拉定理4逆元5中国剩余定理6Lucas定理7容斥原理8卡特兰数9各种组合数求法10积性函数11
LinnBlanc·2017-08-18 12:46

HDU 6134 && 2017 多校训练：Battlestation Operational（莫比乌斯反演+积性函数）

这题就是求考虑当Gcd(i,j)==1时，除了j为1的情况，其它时候i/j一定是小数，所以i/j向上取整相当于向下取整的结果+1那么有：（其中φ(i)为小于i与i互质的对数，即欧拉函数）欧拉函数因为是积性函数
Jaihk662·2017-08-17 21:45

HDU 5608 莫比乌斯反演 + 莫比乌斯函数前缀和

传送门:HDU5608附一下tls整理的求积性函数前缀和的姿势,应该是杜教筛author:skywalkertoriginalarticle:http://blog.csdn.net/skywalkert
数论只会GCD·2017-08-06 18:37

积性函数的性质及证明 + 线性筛

引言在数论问题中，积性函数有着广泛的应用。如在莫比乌斯反演问题中，函数变换之后如何快速维护前缀和往往是最重要也是最难的一步。
新熊君·2017-08-06 15:36

欧拉函数、欧拉定理和费马小定理

（积性函数）（易证）性质3：若n是质数p的k次幂，φ（n）=pk-pk-1=（p-1）pk-1，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。性质4：因为：x可以分解成p1q1×p2q2×p3q3……×pn
aoyou1330·2017-08-01 23:00

【数论】线性筛与积性函数

/tc_to_top/article/details/48025849欧拉函数：定义：φ(n)表示1~n中和n互素的数目性质：首先可以根据概念得知，当n为素数时，显然ϕ(n)=n−1欧拉函数是个不完全积性函数
sdfzchy·2017-07-25 16:18

简易数论函数变换学习

积性函数当$(n,m)=1$时有$f(nm)=f(n)f(m)$，则称$f(x)$为积性函数。线性筛法对于每一个数字$n$，用其最小的质因数筛去，考虑最小质因数$p$与数字$n$的三种情况1.
weixin_30367873·2017-07-21 12:00

hdu5608 function

口胡来看这个傻逼式子，令g(x)=x2−3x+2那就是g(x)=∑d|xf(d)傻逼莫比乌斯反演f(x)=∑d|xμ(d)g(xd)你不是求f的前缀和吗，直接硬套杜教筛的式子肯定不行，因为g并不是积性函数
*ACoder*·2017-05-12 20:56

UVA 11728 - Alternate Task(线性筛)

题目链接11728-AlternateTask分析其实就是一个水题……由于因子和函数是积性函数，我们可以筛出所有1−1000以内的因子和函数的值，然后二分查找一下就可以了.
孤鸿子_·2017-04-21 21:00

莫比乌斯反演 学习笔记

预备知识枚举除法⌊ni⌋只有O(n√)种取值并且对于i，⌊n⌊ni⌋⌋是i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点一个非常有用性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋积性函数f(ab)=f(a)
Clove_unique·2017-03-27 21:17

莫比乌斯反演 学习笔记

预备知识枚举除法⌊ni⌋只有O(n√)种取值并且对于i，⌊n⌊ni⌋⌋是i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点一个非常有用性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋积性函数f(ab)=f(a)
Clove_unique·2017-03-27 21:17

[BZOJ2394/4659]Lcm（莫比乌斯反演）

)∑p(d)|Tμ(p(d)T)(p(d)T)2p(d)其中p(d)表示第d个不含平方因子的数但是这玩意没法筛，只能暴力求卡时过但其实这道题还有一种更科学的方法令f(i)=μ(i)2，可以发现f是一个积性函数然后假设
Clove_unique·2017-03-20 09:29

poj_2480 Longge's problem（素因子分解+积性函数+欧拉phi函数）

Longge'sproblemTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:8297Accepted:2765DescriptionLonggeisgoodatmathematicsandhelikestothinkabouthardmathematicalproblemswhichwillbesolvedbysomegracefulalgo
christry_stool·2017-03-16 21:37

数论常见定理汇总

(3)、欧拉函数是积性函数：若m与n互质，那么φ(nm)=φ(n)*φ(m)。若n=p^k且p为质数，
Flynn_curry·2017-02-21 22:58

关于数论的一些东西

数论的题大概有几类，积性函数、同余方程、概率、组合数学、其他一些什么东西和数论搅在一起==积性函数的题一般都要推公式，反演，线性筛，有时要递归处理子问题、杜教筛、应用某个函数的特殊性质同余方程的问题有方程解个数和求解等东西
L_0_Forever_LF·2016-11-08 11:24

莫比乌斯函数和反演定理的理解

2.u(x)是一个积性函数，也就是，u(a∗b)=u(a)∗u(b);这个可以证明的，
lovewangtaotao·2016-08-30 09:41

积性函数求前缀和

积性函数定义若函数f满足a,b互质有f(a*b)=f(a)*f(b)，我们则称f是积性函数。常见的比如欧拉函数，莫比乌斯函数，都属于积性函数。
Drin_E·2016-07-21 20:47

一个关于欧拉函数的性质

有因为φ是积性函数，根据莫比乌斯反演的性质，f也为积性函数，所以原始得证！
HOWARLI·2016-06-13 21:00

一个关于欧拉函数的性质

有因为φ是积性函数，根据莫比乌斯反演的性质，f也为积性函数，所以原始得证！
HOWARLI·2016-06-13 21:00

积性函数、线性筛、莫比乌斯反演和一堆乱七八糟的题目

转自：http://jcvb.is-programmer.com/posts/41846.html·积性函数定义在正整数集上的函数（称为算术函数），若时有，则称为积性函数。
qq978874169·2016-05-07 19:00

莫比乌斯反演（入门）

不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2016-05-06 18:00

说一下积性函数咯（更新中）.

说一下积性函数咯.积性函数积性函数（Multiplicativefunction）就是满足f(1)=1且f(ab)=f(a)∗f(b)的函数，而且它在数论中也起到比较大的作用..常见的有欧拉函数ϕ、默比乌斯函数
Ra1nBow_Chan·2016-04-21 19:00

poj2407欧拉函数模板

2.一个算术函数f，如果对于两个互素整数m,n有f(nm)=f(n)*f(m)则称f为积性函数。如果对于任意两个正整数mn有f(nm)=f(n)*f(m)则称f为完全积性函数。
ctrss·2016-04-18 22:06

poj2407欧拉函数模板

2.一个算术函数f，如果对于两个互素整数m,n有f(nm)=f(n)*f(m)则称f为积性函数。如果对于任意两个正整数mn有f(nm)=f(n)*f(m)则称f为完全积性函数。
ctrss·2016-04-18 22:00

[置顶] 数论学习笔记

积性函数：对于积性函数：要掌握欧拉函数和莫比乌斯函数如何f=gh，g，h是积性函数，f也是积性函数。
Miracle_ma·2016-04-18 11:00

浅谈一类积性函数的前缀和

前置技能积性函数的定义若f(n)的定义域为正整数域，值域为复数，即f:Z+→C，则称f(n)为数论函数。
ocgcn2010·2016-04-09 16:00

欧拉函数o(n)求素数

欧拉函数的定义:E（N）=(区间[1,N-1]中与N互质的整数个数).对于积性函数F（X*Y），当且仅当GCD（X，Y）=1时，F（X*Y）=F（X）*F（Y）任意整数可因式分解为如下形式：其中(p1,
sun897949163·2016-03-30 22:00

hdu1452 Happy 2004(规律+因子和+积性函数)

*pn^en因子和：   Sum=(p1^0+p1^1….p1^e1)*(p2^0+p2^1…p2^e2)……(pn^0+…pn^en)                      =;积性函数：s(xy
strangedbly·2016-03-28 12:00

hdu1452 Happy 2004(规律+因子和+积性函数)

*pn^en因子和：   Sum=(p1^0+p1^1….p1^e1)*(p2^0+p2^1…p2^e2)……(pn^0+…pn^en)                      =;积性函数：s(xy
Shentr·2016-03-24 21:00

hdu1452 Happy 2004(规律+因子和+积性函数)

*pn^en因子和：   Sum=(p1^0+p1^1….p1^e1)*(p2^0+p2^1…p2^e2)……(pn^0+…pn^en)                      =;积性函数：s(xy
Shentr·2016-03-24 21:00

3629: [JLOI2014]聪明的燕姿|约数和|DFS

设M(x)为x的约数和，那么考虑约数和的求法，约数和显然是一个积性函数。设x=pt11∗pt22∗pt33∗......
ws_yzy·2016-03-19 09:00

欧拉函数

欧拉函数的性质1、若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质2、欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n
mymilkbottles·2016-03-02 21:00

还有哪些东西要写눈_눈

눈_눈感觉数论写不完先记下来哪些要写  容斥原理抽屉原理置换群与Polya定理母函数二项式反演莫比乌斯反演积性函数狄利克雷卷积偏序关系理论高斯消元概率与期望问题博弈论之极大极小过程博弈论之Nim鸽巢原理
镜外之主·2016-02-19 19:00

关于一个欧拉函数的性质的证明

n)=1+(n−1)=n显然成立.当n=pk时，f(n)=1+∑i=0k−1pi(p−1)=1+(p−1)∑i=0k−1pi=1+(p−1)∗pk−1p−1=1+pk−1=pk=n成立.因为φ(n)是积性函数
lyd_7_29·2016-02-18 22:00

HDU2824 The Euler function（欧拉函数）

φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1；φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p|a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p)*φ(a)；φ(p*a)=p*
WABoss·2016-02-05 22:00
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