积性函数

线性筛法求解积性函数（莫比乌斯函数）

莫比乌斯函数μμμ(n)=⎧⎩⎨1n=1(−1)kn=p1p2…pk0其余情况μ(n)={1n=1(−1)kn=p1p2…pk0其余情况#include#include#include#include#include#definemem(a,b)memset(a,b,sizeof(a))#definelsonrtMAXN)break;check[i*prime[j]]=true;if(i%prim
algzjh·2020-09-16 18:50

Mobius反演方法

前置知识：建议有一点DirichletDirichletDirichlet卷积的基础，会线性筛求积性函数。本文可能会持续更新。可以看我以前在博客园的博客。0.符号及约定1.1.1.
Parsnip·2020-09-16 18:44

BZOJ4407：于神之怒加强版 （数论+线性筛）

经过一番推导倒，可以得到这个：ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊mD⌋∑d|Ddkμ(Dd)ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊mD⌋∑d|Ddkμ(Dd)令G(i)=ikG(i)=ik，它是个完全积性函数，可以通过预处理所有质数的
KsCla·2020-09-16 18:31

Luogu 3383（线性筛）

好奇NOIP会不会考用线性筛求一个化简过程中遇到的积性函数#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e7+4;intprime
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

bzoj-2693 jzptab

所以g(D)是积性函数线性筛裸上就好代码：#include#include#include#defineN10010000#definemod100000009llusingnamespacestd;typedeflonglongll
ww140142·2020-09-16 17:40

于神之怒加强版

这样就有可能凑出卷积形式）后面的F函数是积性函数。直接sie
weixin_33909059·2020-09-16 17:19

BZOJ4407 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

但是反演完还需要快速计算一个积性函数（我直接用$nlogn$卷积被TLE了推荐一个博客我也不想再写一遍了代码1#include2#include3#include4#definelllonglong5#
weixin_30337251·2020-09-16 17:45

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了
qkoqhh·2020-09-16 17:42

bzoj4407 于神之怒加强版

令x=pd，那么有哎这个式子看起来很和善后面那个好像是积性函数（逃那么线性筛就行啦！！！问题是怎么筛呢
aklm45097·2020-09-16 17:35

【bzoj2693】jzptab【反演】

然后观察到d∑d′|dd′μ(d′)是积性函数，线性筛出来即可。
ZMOIYNLP·2020-09-16 17:29

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include
PoPoQQQ·2020-09-16 17:57

莫比乌斯反演公式（数论）

blog.csdn.net/f_zyj/article/details/51852672莫比乌斯反演公式则莫比乌斯函数µ另一种更常用的形式：在某一个范围内：则线性筛法求解/**莫比乌斯反演公式*线性筛法求解积性函数
BBHHTT·2020-09-16 17:17

莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

最后一行括号里那个带sigma的式子设为f(D)，是一个积性函数（具体证明牵扯到狄利克雷卷积（两个积性函数的卷积也具有积性），懒得写了一大堆，我要碎觉(╯‵□′)╯︵┻━┻）。
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

线性筛——对i从1取到n gcd(i,n)求和

记f(n)=∑i=1ngcd⁡(i,n)f(n)=\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)f(n)=∑i=1ngcd(i,n)容易证明f(n)f(n)f(n)一定是积性函数即f(p1t1p2t2⋯
BNUbeginner·2020-09-16 02:12

线性筛——约数的个数

线性寻找约数的个数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的用f(n)f(n)f(n)表示nnn的约数的个数用g(n)g(n)g(n)表示nnn的最小质因子的个数我们知道：若n=∏i=1npitin
BNUbeginner·2020-09-16 02:12

逆元方法

此(a*b/c)%MOD=(a*b*inv)%MOD;性质：逆元是积性函数存在a*b=c，那么inv[c]=inv[a]*inv[b]%MOD;1、循环找解的方法longlongcircleRun(longlongn
weixin_34101229·2020-09-16 00:50

欧拉函数

欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有(可用于求解逆元）若m,n互质，——积性函数的性质同时，欧拉函数也能这样计算：其中是一个素数.因为除了的倍数其他数字均和互质。而的倍数有个，
theArcticOcean·2020-09-15 15:19

欧拉函数

欧拉函数先介绍一下什么是积性函数，后面将会用到。若当m与n互质时，f(m∗n)=f(m)∗f(n)，那么f是积性函数。若对任意正整数，都有f(m∗n)=f(m)∗f(n)成立，则f是完全积性函数。
ZTT张甜甜·2020-09-15 06:56

[51nod][积性函数][杜教筛]最小公倍数之和 V3

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1238sol:https://www.cnblogs.com/Blue233333/p/8320009.html比较套路就不推了（虽然我做了2天）具体可以见我杜教筛小结的那个博客，套路题就是化到求i^2phi(i)的前缀和的时候卷一下id^2,就是个很好求前缀和的函数了。从
Gzb1128·2020-09-15 02:37

[51nod][积性函数][杜教筛]最大公约数之和 V3

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237sol:本来已经不想做裸题了，但是之前的题总是要调一下才能过，就很不优美这题终于一遍过了，感觉差不多把调试的坑点给找完了。杜教筛的精髓似乎也掌握到一点了。简单反演∑ndd∑ndi∑ndj(i,j)=1∑dnd∑ind∑jnd(i,j)=1∑ndd(2(∑ndjϕ(i)
Gzb1128·2020-09-15 02:47

BZOJ 4804

id=4804可以反演成Σ(i=1,n)(Σ(j,j|i)μ(j)*Φ(i/j))*[n/i]*[n/i]过程略设f(i)=Σ(j,j|i)μ(j)*Φ(i/j)f就是μ和Φ的卷积μ，Φ都是积性函数那么
weixin_30735745·2020-09-14 01:03

[莫比乌斯反演] BZOJ 4804 欧拉心算

手推一推就知道答案是Ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊nD⌋∑d|Dμ(d)∗ϕ(Dd)后面那个f(n)=∑d|nμ(d)∗ϕ(nd)显然是个积性函数而且有μ的存在求起来很轻易啊直接一个线性筛预处理复杂度O(
里阿奴摩西·2020-09-14 01:12

Learning：数论（三） 欧拉函数

函数为积性函数。设为正整数的素数幂乘积表达式，则：。证明都不难，自己推一推吧。由引理1,2,3，我们不难可以想到怎么对欧拉函数进行线性筛。
ezoiHQM·2020-09-14 00:09

积性函数与筛法

【目录】数论函数积性函数线性筛狄利克雷卷积杜教筛min_25筛数论函数定义一个定义在正整数集上的实或复值函数f(n)f(n)f(n)叫做一个数论函数。举例数列{an}\{a_n\}{an}阶乘n!n!
又又大柚纸·2020-08-26 15:07

2019牛客暑期多校训练营（第五场） B generator 1（积性函数+循环节或十进制快速幂模板）

而循环节函数又是一个积性函数，所以可以快速找出循环节，然后计算。f(n)表示当mod=n时，循环节的长度。那么该积性函数，有以下性质：（1）f(p)=
Qingo呀·2020-08-24 21:55

从狄利克雷卷积到杜教筛【模板】

更多思路参考洛谷日报是个好东西more一.狄利克雷卷积①完全积性函数：引入他们因为前缀和好求，第一个为1，第二个为n，第三个为不完全积性函数：②公式：f一般为待求的，比如g一般根据③中三个关系，自己构造的
zjyang12345·2020-08-24 12:33

【数学】数论进阶-常见数论函数

数论进阶-常见数论函数参考资料：洛谷2018网校夏季省选基础班SX-3数论进阶课程及课件一、数论函数的定义数论函数指定义域为正整数集的函数二、积性函数与完全积性函数2.1数论函数的定义对于一个数论函数\
weixin_33929309·2020-08-24 10:14

HDU 5528 Count a * b (积性函数)*

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x)if(y&1)t=t*x;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x%y
等我学会后缀自动机·2020-08-24 09:33

hdu5528(积性函数+欧拉函数)

题意：设（题目已把f(6)的表给出），，给定n(n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineinc(i,l,r)for(inti=l;i=r;i--)#definelink(x)for(edge*j=h[x];j;j=j->next)#definemem(a)memset(a,0,s
qkoqhh·2020-08-24 09:37

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数
Seament·2020-08-24 09:59

HDU——5528 Count a * b(积性函数推公式+唯一分解定理)

Marrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaaandbblessthanmmtomakea×ba×bmodm≠0m≠0.Let'sdenotef(m)f(m)asthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaaandbblessthanmmtomakea×ba×bmo
lgz0921·2020-08-24 08:51

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

目录一.整除取整除法二.因子唯一分解定理三.同余系与剩余系1.同余的概念和性质2.剩余系与剩余定理3.裴蜀定理4.乘法逆元5.1费马小定理与欧拉定理5.2欧拉函数5.3积性函数的性质和应用四.质数五.公约数
flora715_hss·2020-08-24 08:22

BZOJ 3560 DZY Loves Math V 数论

题目大意：给定a1,a2,...,an,求由于φ是积性函数，我们可以将i1i2...in分解质因数，对于每个质因数分开讨论，求积即可将每个a分解质因数，假设分解后某个质数p在每个ai中的次数分别是bi，
PoPoQQQ·2020-08-24 07:31

HDU 5528 Count a * b(线性筛+积性函数)

去年长春赛区的B题，金牌数论题我用了比较丑陋的方法过的，其实这题可以推导但是看了人家推的，除了叉姐的我看得懂，其他人的我都看不懂先打个表看下里面0和非0元素的个数把很快就发现，如果一个数字不是全是一个因子的次方的话，拆成两个互质的数相乘即可如果是xn的话，这得好好观察，经验来说一般有公式f[xn+1]=x∗f[xn]+m凑一下这个m就好了当然这题还没那么简单，n是109，所以需要先筛因子，然后对于
Miracle_ma·2020-08-24 07:14

HDU5528 迪利克雷卷积

被卡常了wuwuwu，这道题最后也没过，本机测试随机满数据不到2s，20000个1e94s这种做法比较奇葩，我估计没人会这么做这道题的本质是左边那个希腊符号是欧拉函数，右边的是因子之和，都是积性函数，数论卷积后还是积性函数所以
Gipsyu·2020-08-24 07:36

HDU5528 积性函数

HDU5528Marrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaaandbblessthanmmtomakea×ba×bmodm≠0m≠0.Let’sdenotef(m)f(m)asthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaaandbblessthanmmtomakea
Feynman1999·2020-08-24 07:30

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。
ClStoner·2020-08-24 07:36

HDU 5528 Count a * b （2015长春站B题&&积性函数）

设h[n]为a∗b=0的个数。f[n]=n2−h[n]g[n]=∑m|nf[m]=∑m|n(m2−h[m])=∑m|nm2−∑m|nh[m]对于h[n]h[n]=∑i=1n∑j=1n(gcd(i∗j,n)=n)=∑i=1n∑j|ngcd(i,n),1#defineuLLunsignedlonglong#defineLLlonglong#defineFOR(i,x,y)for(inti=x;iy;-
hqwhqwhq·2020-08-24 07:30

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙
Vincent19999999·2020-08-24 06:16

HDU 5528 Count a * b（积性函数）

Description令f(m)=|{(a,b)|a*b%m!=0，0#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definemaxn33333typedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefpairP;vectorvec;intprime[maxn],is_prime
v5zsq·2020-08-24 06:45

HDU 5528 Count a * b 2015 长春现场赛(积性函数)

题目链接Counta*b分析这是很有意思的积性函数问题反过来定义h(m)=m2−f(m)=∑a,b[a∗b%m=0]=∑a=1,bmgcd(a,m)|b=∑a=1mgcd(a,m)=∑d|md∗ϕ(m/
孤鸿子_·2020-08-24 06:04

8.29题解

\limits_{i=2}^{k}{x^i}$，当然我考试的时候zz，这实际上就是$\sum\limits_{i=0}^{k}{x^i}$，这个可以直接等比数列求和，继续找规律，我们可以发现约数和是个积性函数
Just do it·2020-08-23 07:57

ncpc2016 E

,phi(m))又因为phi(m)是积性函数，所以phi(phi(phi....
二分抄代码·2020-08-21 00:22

BZOJ4802 欧拉函数 Millar_Rabin &&Pollard_Rho

不知道为什么自己的随机函数不加一个数会GG就用积性函数算呀…分解质因数就好了…#includeinlineunsignedintRand(){staticunsignedintseed(233);seed
Lazer2001·2020-08-18 09:57

知识点补档3

积性函数若f(x)和g(x)均为积性函数，则h(x)=∑d∣xf(d)g(xd)也为积性函数f(x)和g(x)均为积性函数，则h(x)=\sum_{d\midx}{f(d)g(\frac{x}{d})}
Ariawater·2020-08-18 03:00

欧拉函数，欧拉定理，欧拉降幂

通式：(其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数)性质：p为质数,m为大于0自然数φ(p)=p-1欧拉函数是积性函数——若m,n互质if(m%p==0)φ(p*m)=φ(m)*pelseφ
尽长安·2020-08-17 06:16

【杜教筛】51Nod1244[莫比乌斯函数之和]题解

解题报告杜教筛可以用来求积性函数的前缀和，具体想法是用另外一个函数卷待求函数，如下：∑i=1n(f∗g)(i)=∑i=1n∑d|if(id)g(d)=∑d=1ng(d)∑i=1⌊nd⌋f(i)=∑i=1ng
ZigZagK·2020-08-15 17:08

【线性筛】

·筛法正确性的重要理论依据：上述函数均为积性函数。
weixin_34410662·2020-08-15 16:26

LOJ.6053.简单的函数(Min_25筛)

/zhoushuyu/p/9187319.htmlhttps://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10101811.html\(Description\)给定\(n\)，求积性函数
weixin_30765319·2020-08-15 16:39

积性函数总结，欧拉函数，莫比乌斯函数

积性函数符号(m,n)\(m,n)(m,n)最大公约数[m,n]\[m,n][m,n]最小公倍数m∣a，m整除a\m|a，m整除am∣a，m整除a若无明确说明，p\pp指素数什么是积性函数我们设数论函数
startaidou·2020-08-15 15:21
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