组合数学——莫比乌斯反演

【BZOJ3093】A Famous Game-概率论+组合数学

做法：本题需要用到概率论+组合数学。通过这道题，我终于意识到概率论这个东西真的不可能靠直觉算对…想出来这种东西的贝叶斯真是个神人…本题需要用到的公式：P(A∣B)=P(AB)P(B)P(
Maxwei_wzj·2020-08-08 12:55

「NOI2016」循环之美 莫比乌斯反演+杜教筛

求：$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=1][(j,k)=1]$这个时候可以拆前面的，也可以拆后面的.由于后面的$k$是一个定值，考虑拆解后面的部分.得：$\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{\frac{m}{d}}[(i,jd)=1]$$\Rightarrow\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^
EM-LGH·2020-08-08 11:53

牛客国庆集训派对Day4 E 乒乓球 组合数学 快速数论变换ntt

看了3天fft和ntt，蒟蒻最终还是有点迷，所以就不专门写一篇关于fft和ntt的博客了，不会的请自行百度。题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/204/E看看题目，期望！这东西，对于数学渣的我简直是噩梦，我在推导了整整一个小时，写了整整两张草稿纸后，总算是有了点思路，再配合题解（这才是重点好吗），才大致想出了这道题。题目意思我就不复述了，我们对这个问题分析
一个不愿透露姓名的OIER·2020-08-08 02:24

Mike and Geometry Problem(组合数学)

题目链接：E.MikeandGeometryProblemtimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputMikewantstoprepareforIMObuthedoesn'tknowgeometry,sohisteachergavehimaninteresti
weixin_30347335·2020-08-08 02:48

2019.01.19【BZOJ2820】【洛谷P2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门洛谷传送门解析：应教练要求开始准备数论讲义，现在把开通博客之前的写一些数论题目给弄上来。显然题目要求的是这个东西：∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)isaprime]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)\mathrm{is\text{}a\text{}prime}]i=1∑nj=1∑m[gcd(i,j)isaprime]接下来以P\mathb
zxyoi_dreamer·2020-08-07 23:16

莫比乌斯反演入门--化简比较烦

线性筛大全，含莫比乌斯二.莫比乌斯反演公式用的最多是第二条性质：已知，可得①注意反演的意义：个人拙见是类似反函数把Y=F(x)写成X=F(y)的形式，因为有时F(Y）比F(X)更容易求。
zjyang12345·2020-08-07 23:19

线性筛模板--素数、分解素因子/欧拉函数、莫比乌斯函数模板（未完待续）

q互质，这是积性函数性质，由①得phi(pq)=phi(q)*(p-1),③如果qmodp==0,那么phi(q*p)==phi(q)*p（完整证明略，与上面查了）二.莫比乌斯函数：见我另一篇，并讲了莫比乌斯反演
zjyang12345·2020-08-07 23:19

洛谷2257 YY的GCD

题目这是蒟蒻第一道莫比乌斯反演题。
zailingzhe·2020-08-07 22:12

【学习】容斥原理与莫比乌斯反演

容斥原理：把判断一个东西的有无变成计算一个式子。公式：推论：[n=0]=∑i=0n(−1)iCin证明：用生成函数，有若干个个物品，考虑每一个选还是不选，假如说选择n个，可以得到：(x−1)n。其中当x=1的时候选择该物品，显然可以得到[n==1]=(x−1)n。用二项式定理展开左边，原式得证。例题：BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数题意T组询问，每组输入一个X，问第X个不含平方因子的
yhf_2015·2020-08-07 22:02

bzoj2818 GCD（莫比乌斯反演）

文章目录题意题解代码别说这么水的题居然还有人写博客。不是我水博客，是这种推式子的题没有latex我根本推不出来。题意求∑i=1N∑j=1N[gcd(i,j)∈P],N≤107\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}[gcd(i,j)\in\mathbb{P}],N\le10^7i=1∑Nj=1∑N[gcd(i,j)∈P],N≤107题解推式子，首先枚举ppp∑p∈P,p≤N∑i=1
xyyxyyx·2020-08-07 22:25

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

题意:链接方法:莫比乌斯反演解析:这题跟上一篇博客有一点区别，当然我们可以考虑枚举素数这个大暴力，不过当你A掉这道题后发现正解？都将近5s时，就放弃了这个念头。
wzq_QwQ·2020-08-07 22:21

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:239Solved:176[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表
wust_wenhao·2020-08-07 22:34

[BZOJ2671] Calc和与积 - 容斥原理,莫比乌斯反演定理

本蒟蒻的题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineregiregisterintconstintN=50005;intpri[N],cnt,mu[N],n;boolf[N];voidLinear_Shaker(){f[1]=true;mu[1]=1;for(regii=2;i>n;cout<
whzzt·2020-08-07 21:46

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constintN=3005,P=1000000007;typedeflonglongLL;intinv(LLa,LLt=P-2){intr=1;t%=P-1,a%=P;if(t>=1;}returnr;}intb[N],f[N][N],val[N][N],C[N][N]
whzzt·2020-08-07 21:46

P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

P3327[SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演链接luogu思路第一个式子我也不会，luogu有个证明，自己感悟吧。
复杂的哈皮狗·2020-08-07 21:11

洛谷P2257 YY的GCD （莫比乌斯反演

题意：思路:遇到这种和gcd有关的莫比乌斯反演，可以利用莫比乌斯函数的性质直接推，或者套路的设一波f(d)为gcd(i,j)=d的个数，F(n)为gcd(i,j)=n或者n的倍数的个数，一般题目都是求f
TeJoy·2020-08-07 21:40

莫比乌斯反演入门

一、引入假设有两个函数F(n),f(d)，且d∈{x|x|n(即n被d整除)}并有以下关系：F(n)等于所有f(d)之和。即二、推导【μ(d)】由公式得到：F(1)=f(1)F(2)=f(1)+f(2)F(3)=f(1)+f(3)F(4)=f(1)+f(2)+f(4)F(5)=f(1)+f(5)F(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)进而：f(1)=F(1)f(2)=F(2)-f(1)=F
爱吃老谈酸菜的DV·2020-08-07 21:17

莫比乌斯反演

补：看到一篇利用多项式相乘的系数来讲解卷积的大佬博客：http://www.txrjy.com/thread-394879-1-1.html链接①链接②b站电科大的教学先看前两篇了解个大概，第3篇里把所有证明都证了，这3篇看完就差不多了例题OIwiki(含讲解+习题)hdoj1695-----题解落谷p3455----题解bzoj2301—题解bzoj2154(好题）落谷p3327约数个数和—题解
nowting_csdn·2020-08-07 21:29

落谷 P3455 ZAP-Queries（莫比乌斯反演入门题+分块）

####题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3455P3455[POI2007]ZAP-Queries提交4.14k通过2.32k时间限制2.00s内存限制125.00MB题目提供者洛谷难度省选/NOI-历史分数100提交记录查看题解标签POI高性能2007相关讨论进入讨论版推荐题目展开题目描述ByteasartheCryptographerworksonbre
nowting_csdn·2020-08-07 21:57

数论-莫比乌斯反演入门题

1.题目连接这个题目可以使用容斥来写，也可以使用莫比乌斯反演来演。我们先看一下如何用莫比乌斯反演来解决这个问题。
MatrixYg·2020-08-07 21:00

BZOJ2818:Gcd(莫比乌斯反演)

Description给定整数N，求12#include3#defineN(10000000)4usingnamespacestd;56intn,m,vis[N+5],prime[N+5],mu[N+5],cnt;7longlongsum[N+5];89voidGet_mu()10{11mu[1]=1;12for(inti=2;im)swap(n,m);31for(intl=1,r;l<=n;l=
weixin_34221073·2020-08-07 20:18

[容斥原理与莫比乌斯反演][学习笔记]

容斥原理与莫比乌斯反演今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演，于是来新写一篇容斥原理定理集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\lei\lem\)的元素个数
weixin_33725272·2020-08-07 20:21

Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

又是恶心的莫比乌斯反演，蒟蒻我又是一脸懵逼的被CXRdalao狂虐。
weixin_30642305·2020-08-07 19:57

bzoj 2154 莫比乌斯反演求lcm的和

题目大意：表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j),求n*m的表格值有多大论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的我这个最后线性扫了一遍，勉强过了，效率不是很高。。。1/*bzoj2154*/2#include34usingnamespacestd;5#definelllonglong6#defineN100000007constintMOD=20101009;8
weixin_30563917·2020-08-07 19:17

莫比乌斯反演（一）从容斥到反演

公式《组合数学》里是这样写的：1\[X_n=\{1,2,\dots,n\}\]\[F:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow\Re\]\[G:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow
weixin_30369041·2020-08-07 19:51

数学：莫比乌斯反演-GCD计数

Luogu3455：莫比乌斯反演进行GCD计数莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的，通常f函数是要求的那个，F函数是显然的这样利用F的结果就可以推出来f的结果在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了1
weixin_30252709·2020-08-07 19:07

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和

id=3994题解莫比乌斯反演得到∑k=1nμ(k)∑i=1⌊n/k⌋σ0(i)∑i=1⌊n/k⌋σ0(i)\sum_{k=1}^{n}\mu(k)\sum_{i=1}^{\lfloorn/k\rfloor
wang3312362136·2020-08-07 19:49

hdu1695GCD（莫比乌斯反演初步）

解题：根据莫比乌斯反演解题。设F(n)表示最大公约数为n的倍数的数有多少对，设f(d)表示最大公约数恰为d的数有多少对。则F(N)=f(d1)+f(d2)+...
Mis_xiao·2020-08-07 19:24

#莫比乌斯反演#BZOJ 2671 洛谷 4466 和与积 Calc

题目求有多少对(a,b)(a,b)(a,b)满足1≤a<b≤n1\leqa<b\leqn1≤a#include#definerrregister#definemin(a,b)((a)>3],cnt,n;intmu[N];boolv[N];inlinelonglongansw(uitx,uity){rrlonglongans=0;rruitt=x1){if(!v[i])prime[++c
ssl_xjq_逐风之刃·2020-08-07 18:05

LuoguP2257YY的GCD——莫比乌斯反演

//八中上的权限题，只能上洛谷拷了题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineMAXN10000000#definelllonglongusingnamespacestd;llread(){charc;llx;while(c=getchar(),c'9');x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&cm)swap(n,m);l=1;whil
stevensonson·2020-08-07 18:28

BZOJ2301 容斥原理,莫比乌斯反演

数据范围:100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000做法：第一次尝试写莫比乌斯反演的模板。
orangebird806·2020-08-07 17:02

[莫比乌斯反演]YY的GCD[证明已补]

BZOJ2820莫比乌斯反演模板证明：莫比乌斯反演的两种形式：1.F(n)=∑d∣nf(d)⇒f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)F(n)=\sum_{d|n}{f(d)}\Rightarrowf(n)
romiqi_new·2020-08-07 17:13

洛谷P3327-约数个数和-莫比乌斯反演+约数个数函数前缀和

推式子ans=∑i=1N∑j=1Md(ij)\begin{aligned}ans=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)\end{aligned}ans=i=1∑Nj=1∑Md(ij)现在有个式子：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd⁡(x,y)==1]\begin{aligned}d(ij)=\sum_{x\midi}\sum_{y\midj}[\gcd(x,y)==
three trees·2020-08-07 17:08

gcd求和问题（莫比乌斯反演）

P2522[HAOI2011]ProblembP3455[POI2007]ZAP-Queries1、设2、那么有，通过枚举可以将式子化简到3、通过莫比乌斯反演，可以得到，将化掉得到式子4、令，，然后使用整除优化
JZK-Keven·2020-08-07 17:13

专题训练之莫比乌斯反演入门级别

https://cn.vjudge.net/contest/304964密码123123AVisibleLatticePoints这次专题有六个，只会四个，我好菜呀！555....ConsideraN*N*Nlattice.Onecornerisat(0,0,0)andtheoppositeoneisat(N,N,N).Howmanylatticepointsarevisiblefromcorne
ccsu_deer·2020-08-07 17:33

洛谷P2257 莫比乌斯反演

#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+10;typedeflonglongll;boolvis[maxn];intmu[maxn];llsum[maxn];intprime[maxn];intg[maxn];voidget_mu(intn){inttot=0;mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;for(in
Combatting·2020-08-07 17:13

莫比乌斯反演入门题

先简单复习下莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义筛法voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2;i=maxn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i
verymuch4470·2020-08-07 17:02

bzoj2154/bzoj2693/洛谷P1829 Crash的数字表格 莫比乌斯反演

1.题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1829#sub2.题面题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格
Forever小浮·2020-08-07 17:49

关于容斥原理和莫比乌斯反演理解

以题目“HDU-2204Eddy’s爱好”为例首先比较容易想到的是对于一个[1,n][1,n]这n个数，可以写成axax的一共有n1xn1x个数字。那么首先我们可以枚举x，就能完全不遗漏地考虑到所有满足情况的数字。但是，这之间一定会有数字重复考虑了，比如：如果一个数可以表示成a12a12那么它就一定可以表示成a6a6；如果一个数可以表示成a6a6，那么它一定既可以表示成a2a2也同样可以表示成a3
我的程序跑快快·2020-08-07 16:47

bzoj2818Gcd 莫比乌斯反演

其实这题可以用欧拉函数做，我只是闲得蛋疼用反演而已。。最后那一坨分块搞一下就好了#include#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;i=b;i--)usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e7+5;lln,ans,p[N],pri[N],mu[N];intmain(){inttot=0;scan
Transcendence_magia·2020-08-07 16:07

莫比乌斯反演入门

这个文章主要讲一下ACM中1个常用的莫比乌斯反演公式，看到很多博客上面公式是有，但是都没证明，《组合数学》上的证明又没看懂，就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助
_sun000·2020-08-07 16:25

解题报告：BZOJ_3994 约数个数和 莫比乌斯反演学习题

这题比较适合反演的学习，因为要用到反演经常用的技巧(公式)首先需要将d(ij)进行变化，这里有公式：(这个公式还可以推到两个，三个的乘积)那么就可以推到：然后就出了gcd()==1的式子，这时候就可以用莫比乌斯反演经常会用到的公式之一
High_EnergyElectron·2020-08-07 16:03

莫比乌斯反演1001 BZOJ 2818 莫比乌斯反演例题

题意：给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelowbit(x)(x&(-x))typedeflonglongLL;constintmaxn=100005;constintinf=(1=maxp)break;not
humeay·2020-08-07 16:17

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl
BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:192Solved:100[Submit][Status][Discuss]Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005//#definemin(a,b)(a>b?b
BeiYu-oi·2020-08-07 16:24

BZOJ2671: Calc

重新推了一下发现就是莫比乌斯反演暴力可过。。。
Hillan_·2020-08-07 15:45

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i∗j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}d(i*j)i=1∑nj=1∑md(i∗j)其中d(x)表示约数个数。输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：2
Amber_lylovely·2020-08-07 14:59

莫比乌斯反演入门题目(详细)

目录luoguP2568GCDhdu1695GCDluogu3455[POI2007]ZAP-Queriesluogu2522[HAOI2011]ProblembP4318完全平方数luoguP1403[AHOI2005]约数研究luoguP3935CalculatingP2158[SDOI2008]仪仗队P1390公约数的和P1447[NOI2010]能量采集luoguP2568GCD(另一做法
dieloupi0136·2020-08-07 13:46

[国家集训队2012] 和与积

一道数论好题（突然发现我还没写莫比乌斯反演的博客，先挖个坑吧。。）
淘7的悟空·2020-08-07 13:14

【洛谷2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演听说此题是莫比乌斯反演入门题？LinkLinkLink莫比乌斯反演详见博客初学莫比乌斯反演一些定义首先，我们可以定义f(d)f(d)f(d)和F(d)F(d)F(d)如下：f
chenxiaoran666·2020-08-07 13:09
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