组合数学——莫比乌斯反演第16页

组合数学 —— 组合数取模 —— 逆元与递推打表

【逆元求法】1.要求：p是质数2.时间复杂度：O(n)3.求解的步骤：1）通过循环，预先算好所有小于N的阶乘（%p）的结果，存到数组fac[]中(fac[i]=i!%p)2）求的逆元（即求fac[m]的逆元），根据费马小定理，x%p的逆元为，通过快速幂，求解，记为M3）求的逆元：同上，即求解4）通过逆元计算组合数，即：4.实现：LLpowMod(LLx,LLn,LLmod){//快速幂求x^n%m

Alex_McAvoy·2020-08-18 03:50

ccf csp 201312-4 有趣的数

ccfcsp201312-4有趣的数首先我要再次大喊一声，组合数学大法好！题目乍一看还有点难，想用递推还是觉得有点复杂，但是用组合数学解决就会发现非常简单。

BACKUP_zw·2020-08-18 03:41

codeforces 900D(组合数学+剪枝)

数组可以分成多个x，于是可以把此题转化成将y/x个x放进m个箱子里（不允许有空箱子），于是这道题便转化成了经典的组合数学问题方案数为C(y/x-1,m-1)把m从2一直叠加到y/x-1于是总共的方案数变化成了

believe_what·2020-08-18 01:43

AtCoder Beginner Contest 162 E Sum of gcd of Tuples (Hard) 莫比乌斯反演

AtCoderBeginnerContest162比赛人数10673快,比赛开始后5分钟看到所有题AtCoderBeginnerContest162ESumofgcdofTuples(Hard)莫比乌斯反演总目录详见

mrcrack·2020-08-18 00:13

bzoj 2190 //2190: [SDOI2008]仪仗队欧拉函数/容斥原理/线性筛+欧拉函数/莫比乌斯反演/莫比乌斯反演+分块+前缀和

bzoj2190//2190:[SDOI2008]仪仗队//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190//在线测评地址https://www.luogu.com.cn/problem/P2158更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ

mrcrack·2020-08-18 00:12

bzoj 1079 //1079: [SCOI2008]着色方案记忆化搜索（DP）/组合数学+DP

bzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案记忆化搜索（DP）/组合数学+DPbzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案//在线测评地址https://www.lydsy.com

mrcrack·2020-08-18 00:41

#Vijos P1060#盒子

组合数学一时间限制:1Sec内存限制:64MB题目描述N个盒子排成一行（1//f[N][A]=sum(F[N-1][k]),0#include#include#includeusingnamespacestd

itselaineZ·2020-08-17 23:47

莫比乌斯函数、二项式、斯特林数以及它们的反演

莫比乌斯反演引入定理另一种莫比乌斯反演证明性质求莫比乌斯函数值例题及题解二项式反演反演公式例题bzoj3622涂色问题DescriptionSolutionStirling反演第一类斯特林数递推方式第二类斯特林数求法递推容斥性质例题

Hany01·2020-08-17 22:23

组合数学容斥原理学习笔记（福利向）和Leo一起做爱数学的好孩子（未完待续

算法竞赛考得很多的部分啊这个还是很重要的在目前的算法竞赛中有三大计数考点1）组合计数2）线性计数3）群论计数其中群论计数比较困难，我又不知道什么是线性计数，所以只能颓组合计数。首先是最简单的东西加法原理若完成一件事的方法有nnn类，其中第iii类方法包含aiaiai种不同的方法，且这些方法互不重合，则完成这件事共有a1+a2+...+ana1+a2+...+ana1+a2+...+an种不同的方法

Leo_JAM·2020-08-17 22:01

CCF CSP 有趣的数

组合数学，概率论问题描述我们把一个数称为有趣的，当且仅当：1.它的数字只包含0,1,2,3，且这四个数字都出现过至少一次。2.所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

wjsay·2020-08-17 21:35

POJ 3421 X-factor Chains（素数分解定理+组合数学）

题意：给出一个数X，找出1~X的因子序列，使得前一个数可以整除后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少个最长链思路：根据素数分解定理：X=p1^a1*p2^a2*pn^an，最大链长等于a1+a2+.....+an，即素因子的个数，最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位（a1+a2+.....+an)!/(a1!*a2!*......an!)#includ

hahahahhahello·2020-08-17 19:45

群论——置换群

最近研究了一下有关置换群的东西……群论这个东西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(网上随处可见)……置换这个东西博大精深,我也就大概该了解了一下相关概念:·置换:我们所说的置换是指集合论中的置换,并不是组合数学中的置换

weixin_30501857·2020-08-17 15:36

UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.

类比HDU1695可以用莫比乌斯反演来

weixin_30426957·2020-08-17 15:01

poj 3270

组合数学，置换群分析：原交换问题相当于一个置换群，因此可以分解成s个不相交循环的并，又因为每个循环内的交换次数一定，我们选择循环中最小的一个数与其它数交换，代价最小。

LeeBooL·2020-08-17 15:45

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.6_置换群的循环指数

文章目录写在前面需要用到的一些公式柯西公式循环指数的定义对称群的循环指数定理对称群循环指数的普通型母函数交错群(对称群的一个子群)的循环指数循环群的循环指数应用二面体群的循环指数Cayley表示的循环指数正多面体（4，6，8，12，20）上有关群的循环指数正六面体顶点集置换群的循环指数推导参考文献写在前面本节介绍循环指数的定义及其推导方法，为下一节母函数型的Pólya定理做铺垫。需要用到的一些公式

Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.9_Pólya定理的推广——De Bruijn定理

文章目录写在前面问题引入推导1定理推导2DeBruijn定理定理的特殊情况CCC上没有置换群HHH上没有置换群C, HC,\,HC,H上均没有置换群例题分析写在前面总结推广的Pólya定理，即DeBruijn定理，其推导过程和常用的解题方法。问题引入考虑对象置换群(G)(G)(G)、颜色置换群(H)(H)(H)共同作用下的染色方案计数问题，需要考虑以下三个问题：在置换群GGG和HHH的共同作用下，

Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧

liverpippta·2020-08-17 13:20

【HDU 4945】 2048 动态规划组合数学

【HDU4945】2048动态规划题意：给出nnn个数字，满足0≤ai≤20480\leqa_i\leq20480≤ai≤2048。规定新的2048游戏规则，对于一个序列，每次可从序列中选取两个大小相同的数字，消除它们，然后添加一个大小为两数字之和的新的数字。如果通过这种方式能够获得2048，那么就称这个序列为完美数列。现在需要统计这nnn个数字的所有子序列中的完美序列个数。答案对99824435

George_Plover·2020-08-17 11:59

06.01个人训练赛_A求和（模拟） B相似（思维，组合数学）

A求和题目描述从前有两个无穷数列，其中一个数列a由所有的奇数组成，也就是1,3,5,7,...，另一个数列b由所有的偶数组成，也就是2,4,6,8,...。现在我们要把这两个数列合并成一个新的数列c，合并方法如下：1.将a的第1个数字1添加到c的末尾。2.将b的前2个数字2,4添加到c的末尾。3.将a的接下来4个数字3,5,7,9添加到c的末尾。4.将b的接下来8个数字6,8,10,12,14,1

ldu 王跃·2020-08-17 10:13

置换，置换的运算

置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。

dengduan9618·2020-08-17 10:11

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT 2020）

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT2020）The5thCombinatoricsandGraphTheoryConference(CGT2020)大会官网：http://www.maymeeting.org

melodymint·2020-08-17 08:47

POJ-3421 X-factor Chains---求因子+递推或素因子+组合数学

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3421题目大意：给你一个数X，将X分解成1~X的因子数列，前一个数可以整数后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少条这样长的链。思路一：自己的解答：首先求出所有的因子，排序，然后定义一个length数组和tot数组，length[i]表示从第i个因子到最后一个因子的最大链长，tot[i]表示第i个因子到最后一个因子的最大链长

weixin_34081595·2020-08-17 06:54

《怎样解题》

2.贪心2.1.基础2.2.模型3.数学3.1.解方程3.2.推式子3.3.多项式3.4.组合数学3.5.容斥原理4.从问题入手4

OneInDark·2020-08-17 06:37

牛客练习赛50（牛客1080F）：F.tokitsukaze and Another Protoss and Zerg（组合数学 + NTT + 启发式）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1080/F题目描述还记得校赛的"ProtossandZerg"吗？(https://ac.nowcoder.com/acm/contest/303/H)这是另一个版本。---------------以下为原题目描述(稍有修改)----------------1v1，是星际争霸(StarCraft)中最常见的竞技模式

猝死在学ACM的路上·2020-08-17 06:37

[TJOI2019]唱，跳，rap，篮球（生成函数，组合数学，NTT）

算是补了个万年大坑了吧。根据wwj的题解（最准确），设一个方案\(S\)（不一定合法）的鸡你太美组数为\(w(S)\)。答案就是\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\)。用二项式定理：\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge0}(-1)^i\binom{

angzuo8655·2020-08-17 05:11

hdu2044(组合数学)

题意：蜜蜂在蜂巢里爬，只能向右爬，不能回头，问从ａ到ｂ有几种路线；易得way[i]=way[i-1]+way[i-2];将way[a]和way[b]赋值１，然后递推；#include#includelonglongway[55];intmain(){intt;scanf("%d",&t);inta,b;while(t--){scanf("%d%d",&a,&b);way[a]=1;way[a+1]

二分查找·2020-08-17 04:35

51nod – 1627 瞬间移动（组合数学）

/.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1627有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。每次每行每列都至少加1，至多走到终点的行列，所以行列可以单独分开看，行从1走到n，列从1走到

wulalalawu·2020-08-17 04:54

HDU-6825 Set1【2020 Multi-University Training Contest 5】【组合数学】

题目HDU-6825题意值为1-n的n个数的集合（n为奇数），每次进行一次操作：删除集合中最小的数，同时随机删除集合中的另一个数，进行(n-1)/2次这样的操作，最终剩下一个数，现在问集合1-n每个数最终被留下的概率题解我们定义操作中选择最小的数删除为操作1，随机删除的为操作2；我们考虑每个i最终留下的方案，首先当i前面的数大于等于后边的数时才有可能会被留下来，即i-1>=n-i；因为如果前边的数

arc3102·2020-08-17 04:27

HDU 4828

这题是《组合数学》的习题中的一道。。。。。。当初不会。。。。。想到一个证明：填入2n个数，把填在上方的数的位置填上+1，下方的填上-1。

weixin_30421809·2020-08-17 03:51

weixin_30402343·2020-08-17 03:19

模板 - 组合数学 - （新）

其实一般都只是求一个组合数：constllMOD=1e9+7;constintMAXN=1e6;llinv[MAXN+5],fac[MAXN+5],invfac[MAXN+5];voidinit_inv(intn=MAXN,llmod=MOD){inv[1]=1;for(inti=2;i>=1;}returnres;}//2.快速乘a*b%mod防止乘法溢出llinlinellqmut(lla,l

weixin_30367945·2020-08-17 03:16

模板：组合数学

组合数学组合数取模为方便，记C(n,m)=Cnm=(nm)C(n,m)=C_n^m=\binom{n}{m}C(n,m)=Cnm=(mn)。

wu-kan·2020-08-17 03:40

POJ-1850-Code-组合数学

http://poj.org/problem?id=1850本题其实并不难。。。自己给自己吓到了。。看了复杂的题解。。。和3252的思路一样，要求当前字符串的位置,设当前长度为x1、先求len#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;__int64inf=15;

yuhong_liu·2020-08-17 03:34

hdu 4366 Card Collector（组合数学：容斥定理）

题意是给出买零食中奖第i个卡片的概率p[i]求最少买多少包零食可以凑齐所有卡片就没读懂样例是怎么来的...据说官方解题报告写的是用如下的方法做：后来想了下大概是这样：0.10.410.500要中第一个卡片需要买1/0.1==10包零食//这里剩余的9包可能含有卡片2要中第二个卡片需要买1/0.4==2.5包零食//这里剩余的7.5包可能含有卡片1而10+2.5包零食中除去含有另一个卡片的情况10+

殷华·2020-08-17 02:55

ACM组合数学模板

排列：不可重复排列：可重复排列：从n个取可重复k个排列数为：圆排列：错位排列：指数母函数定义：组合：不可重复组合：可重复组合：不相邻组合：从n个取m个不相邻组合数为：组合常用公式：帕斯卡恒等式：普通母函数定义：常见数列：斐波那契数列：卡特兰数列：递归公式1：递归公式2：组合公式1：组合公式2：全排列/*================================================

ankoye·2020-08-17 02:06

HDU 6796 X Number

HDU6796XNumberinput31101111111000output121数位DP+组合数学题意：找到[l,r]符合条件[=d]的数字。[=d]定义为:当前数字中d出现的次数严格最大。

岛屿失梦°·2020-08-17 01:01

组合数学引论部分习题答案

第一章第6题证明：从1，2，…，200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除假设命题成立.首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:1,1*2,1*4,...3,3*2,3*4,......197199每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为a1=1*2^k1a3=3*2^k3a5

buxizhizhou530·2020-08-17 00:59

51nod 1627 瞬间移动【组合数学】

Description有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。题解枚举走的步数，直接搞。代码#include#include#include#definett1000000007#definemaxn100006#defineLL

Sdywolf·2020-08-16 23:50

组合数学模板

第一类斯特林数voidinit(){s[0][0]=1;for(i=1;i<=n;i++){s[i][0]=0;s[i][i]=1;for(j=1;j

EDGiboy·2020-08-16 23:44

【HUD】5698瞬间移动-组合数学计数性问题

TimeLimit:4000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):1918AcceptedSubmission(s):866ProblemDescription有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接

红点雷龙XL·2020-08-16 23:53

数论&&组合数学_模板

1.Gcdintgcd(intx,inty){returny==0?x:gcd(y,x%y);}intgcd(intx,inty){if(x%y==0)returny;elsereturngcd(y,x%y);}2.逆元intex_gcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intans=ex_gcd(b,a%b,x,y);inttmp

mengxiang000000·2020-08-16 23:37

[HDU](5698)瞬间移动 ---- 组合数学(组合数)

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。Input多组测试数据。两个整数n,m(2≤n,m≤100000)Output一个整数表示答案SampleInput45SampleOutput10分析：题意很容易搞懂,重点是怎么把规律找出

WangMeow·2020-08-16 23:05

51nod 瞬间移动 (组合数学)

1627瞬间移动基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:80难度：5级算法题收藏关注有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。Input单组测试数据。两个整数n,m（2#include#include#include#in

_ostreamBaba·2020-08-16 23:28

百度之星-瞬间移动组合数学逆元

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。去掉起点和终点i从1到min(n-2,m-2)ans+=c(n-2，i)*c(m-2,i);mod为质数用逆元处理#include#include#includeusingnamespa

acblacktea·2020-08-16 22:54

组合数学入门

真的是入门……第一类斯特林数\({n\brackm}\)表示\(n\)个不同的数分成\(m\)个非空圆排列的方案数。递推：\({n\brackm}={n-1\brackm-1}+(n-1){n-1\brackm}\)。从组合意义的角度考虑，第\(n\)个数可以单独新成为一个原排列，或者插入到前\(n-1\)个数的前面。边界条件：\({n\brack0}=[n=0]\)。第二类斯特林数\({n\br

csxsl·2020-08-16 17:00

P4071 [SDOI2016]排列计数(组合数学/错位排列)

题目T(Tusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmod=1e9+7;constintN=2e6+10;llFinv[N],fac[N],inv[N],f[N];lln,m;intt;llmodpow(llx,lln,llmod){llres=1;for(;n;x=x*x%mod,n/=2)if(n&1)res=res*x%mod;returnres

Code92007·2020-08-16 11:07

傅里叶、拉普拉斯、Z变换

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。

weixin_34258838·2020-08-16 09:36

2017 上海ECfinal A题，组合数学

题意：T组样例，给定N,K，求(C(N,K)+C(N,K+1)+C(N,K+2)+...+C(N,N))mod1e9+7。T#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=100010,mod=1e9+7;intqmi(inta,intb){intres=1;while(b){if(b&1)res=(LL)

_wjunjie·2020-08-16 07:40

傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别