组合数学-容斥原理第17页

容斥原理的公式推导

对于容斥原理的最简单的理解就是，把要计算的加上，然后把加多的减掉，然后再把减多的再加回去。这样循环下去就对了。

lvmaooi·2020-08-13 15:21

求指定区间内与n互素的数的个数容斥原理

题意：给定整数n和r，求区间[1,r]中与n互素的数的个数。如果使用暴力的方法,枚举1...n,判定gcd(i,n)是否为1的复杂度是log(max(i,n)),总的复杂度就是r∗log(max(i,n))。当r特别大的时候，时间效率会非常低下，那么我们可以考虑容斥定理。容斥定理的思想：去求解原问题的逆问题−求区间[1,r]中不与n互素的个数。思路：首先求得n的所有素因子Pi(i=1...k),通

flyawayl·2020-08-13 14:01

容斥原理(转载http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html)

这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle，原文是俄语的。由于文章确实很实用，而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏，我下决心将其翻译之。由于俄语对我来说如同乱码，而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非，所以只能先用Google翻译成英语，再反复读，慢慢理解英语的意思，实在是弄得我头昏脑胀。因此在理解文章意思然后翻译成中文的

断弦·2020-08-13 14:13

组合数学常用公式,经验式总结(持续更新)

基本公式:\[{n\choosek}={n\choosen-k}\\Pascal三角形:{n\choosek}={n-1\choosek-1}+{n-1\choosek}\\恒等式:\sum{n\choosei}=2^n\\二项式定理:(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{n\choosei}x^iy^{n-i}\]经验式:\[(r+1)^k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose

dayfs2560·2020-08-13 13:15

Expressions UVA - 10157(组合数学+递推）

ExpressionsUVA-10157题目：给你n个括号，求合法的匹配中，深度不超过d的组合数。分析：组合，计数，dp，大整数。这个题目很像卡特兰数，不过深度有限制，可以利用卡特兰数的递推公式求解；设DP（k，d）为k对括号形成深度不超过d的合法匹配方法数；则有：DP（k，d）=Σ（DP（i，d-1）*DP（k-1-i，d））{i取0到k-1}（按卡特兰数递推，k对括号分成两组，左边i个生成串A

Guuuuuu老师儿·2020-08-13 13:55

算法题解之容斥原理

这时候容斥原理可以帮助解决这一难题。容斥原理就是先将子集问题的解相加，然后减去重复的解，再加上减的过程中重复减的部分，依次递推。1.何谓容斥原理在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。

carson0408·2020-08-13 13:04

简单数论（知识点介绍+模板）

0.容斥原理：容斥原理的具体如下：区间中与i不互质的个数=（区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积

rentu_·2020-08-13 13:23

我的计算几何之路

点积叉积的理解计算几何Part.2---凸包问题计算几何Part.3---面积公式矩形切割计算几何Part.4---半平面交计算几何Part.5---计算几何背景，实际上解题的关键是其他问题（数据结构、组合数学

edansel·2020-08-13 13:16

取石子游戏详解NIM

pipisorry/article/details/39249337取石子游戏详解NIM取石子游戏详解NIM取石子游戏详解NIM取石子游戏详解NIM取石子游戏详解NIM取石子游戏是一个古老的博弈游戏，发源于中国，它是组合数学领域的一个经典问

White Beard·2020-08-13 12:07

Catalan number (卡兰特数）

注意组合数学中的运算：A(m,n)=m!/(m-n)!,C(m,n)=A(m,n)/n!=

白白不狼·2020-08-13 12:36

关于错排公式的推导与应用

错排问题，又称更列问题，是组合数学中的问题之一。对于它的研究最早可以追溯到十八世纪，当时他被数学家尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此在历史上也被称为伯努利--欧拉的错装信封问题。

acDream_·2020-08-13 12:32

Atcoder 171_f K.Strivore(有技巧的组合数学)

Atcoder171_fK.Strivore(有技巧的组合数学)传送门题目大意给一个长度为m字符串，问插入n个字母后可以形成多少种不同的字符串。

NeverMakeIt·2020-08-13 12:42

atcoder Beginner Contest 156 Roaming（组合数学插板法）

题目大意：有n个数，每个都是1，我们每次可以选择1个数减1，然后让另外一个数加1。但是我们不能生成负数。问我们假如进行k次操作，问我们这n个数能产生多少种不同的组合。注意[1,0,2]和[2,0,1]当作不同的组合。3#defineintlonglongusingnamespacestd;constintMODN=1e9+7;constintMAXN=2e5+10;intfact[MAXN];in

FrostMonarch·2020-08-13 11:49

洛谷 P5520 青原樱（组合数学插板法 or 插空法模板）

解题思路：非常经典的插空法的题目，插空法专门用于两两不相邻的组合数学问题。所谓插空法就是在原有的n个坑里面抽出m个物品，然后在抽出物品之后的坑的缝隙里面塞物品的过程。

FrostMonarch·2020-08-13 11:49

[Vijos 1629] 八 · 容斥原理

求[a,b]中能被8整除但不能被给定n个数整除的数的个数，转化为分别求[1,a-1]和[1,b]中的数的个数。然后首先在区间[1,x]中能被8整除的数的个数是x/8，但是有的是不符合要求的。要求不能被给定的n个数整除，我们就把能被这n个数整除的同时又能被8整除的数去掉。原本是奇加偶减，但是一开始选取了一个8，所以反过来，具体见代码。#include#include#includeusingname

青禾script·2020-08-13 11:23

#Vijos P1090#连续数之和

组合数学二时间限制:1Sec内存限制:64MB题目描述有n个正整数排成一行。你的目的是要从中取出一个或连续的若干个数，使它们的和能够被k整除。例如，有6个正整数，它们依次为1、2、6、3、7、4。

itselaineZ·2020-08-13 10:10

【组合数学 && dp[i][j] = adp[i, j-1] + bdp[i-1,j]+c 求 dp[n][n]】Gym - 101480F Frightful Formula

Step1Problem:已知a,b,ca,b,ca,b,c和dp[k][1],dp[1][k]dp[k][1],dp[1][k]dp[k][1],dp[1][k]其中k=1,2,3,...,n.k=1,2,3,...,n.k=1,2,3,...,n.dp[i][j]=a∗dp[i][j−1]+b∗dp[i−1][j]+c;dp[i][j]=a*dp[i][j-1]+b*dp[i-1][j]+c;

笑对这个世界的志贵·2020-08-13 10:26

弦（卡特兰数、组合数学）

题目描述：给定一个圆，圆上有2N个互不重叠的点。每次操作随机选择两个先前未选择过的点连一条弦，共连成N条弦，求所有弦不交的概率。输入描述:一行，只有一个整数N（1≤N≤10^7）。输出描述:一行，即答案。答案应以模10^9+7的形式输出。正式的说，令M=10^9+7，答案可以表示为最简分数p/q的形式，其中p和q为整数且q与M互质。输出整数x满足0≤x="0"的个数（否则意味着某时刻对空栈做了po

MorphLing_·2020-08-13 10:54

2020 WHU校赛 J - Jogging along the Yangtze River（组合数学+卡特兰数）

题目链接五月份的比赛七月份补题，接触卡特兰数就补吧！但看向右上走和向右下走且不能越过xxx轴，这不就是卡特兰数经典问题的缩影吗：在n×nn×nn×n的表格中不超过第一象限和y=xy=xy=x这条射线的路径方案数。如上图斜着旋转，再将y=xy=xy=x这条线放在xxx轴上，就是卡特兰数。但是我们还需要考虑直线向右走的情况，不难发现一次直线向右走就相当于一次右上和一次右下，因为二者的组合方式互相无影响

Happig丶·2020-08-13 10:41

2020 Multi-University Training Contest 5 （1001 几何数学公式推导、1007 换根dp 1009 数学公式推导、1012 组合数学公式推导）

比赛链接最近比较喜欢数学题，特来补补这两题1001-Tetrahedron题意：给你一个正方体一角的图形，已知a、b、c,求1/h^2的期望做法：利用勾股定理，求出ABACBC的值，再用海伦公式求出ABC的面积，利用体积相等原则，求出h的高度。海伦公式：求ABC面积就有点复杂了。参考博客：博客可以得到预处理前缀平方和即可#pragmaGCCoptimize(2)#include#include#i

ccsu_deer·2020-08-12 17:12

组合数学之排列组合若干题

poj1833题目连接：http://poj.org/problem?id=1833题意：中文题目题意不多说，只是用到了STL里面的next_permutation()函数/*next_permutation(op1,op2)STL中的排列函数，op1存放数组头地址，op2存放排列的长度。每运行一次该函数，op1中存放原排列的下一个排列。最后一个排列时返回NULL*/#include#includ

AC_王道·2020-08-12 17:29

ACM数学

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。

lamborghini1993·2020-08-12 17:07

【GDOI2016模拟3.16】幂容斥原理

Description已知X∈[1,A],Y∈[1,B]X∈[1,A],Y∈[1,B],问XYXY有多少个不同的值。Input一行两个整数，表示A,B。Output一行一个整数，表示答案。SampleInput10000000001000000000SampleOutput999983644283653287DataConstraint分析：首先，对于11，单独处理，最后答案加上11即可。对于任意

Amber_lylovely·2020-08-12 15:22

BZOJ 2339 [HNOI2011]卡农

Solution组合数学渣，凉凉系列我们可以先计算顺序不同算不同种的方案，然后除以m!(乘它的逆元)我们可以设f[i]表示前i段的方案数，我们考虑f[i]怎么计算。

ssl_lyy·2020-08-12 12:50

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

Dr.timer·2020-08-12 00:04

【容斥原理】幸运数字

四川省选Scoi2010第一试幸运数字【题目描述】在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码

dnldnth·2020-08-12 00:48

浅谈大学参加程序竞赛

浅谈大学参加程序竞赛一、程序竞赛的类别程序设计涉及知识点初期:一.基本算法:二.图算法:三.数据结构.四.简单搜索五.动态规划六.数学部分组合数学:数论：中级一.基本算法二.图算法三.数据结构四.搜索五

松下云影·2020-08-11 20:33

红领巾Zzz·2020-08-11 16:21

acm学习

高斯消元；4．数据结构：STL（优先队列、map、multiset）、单调结构（队列、栈、滑动窗口）、并查集；5．动态规划：经典问题、树形dp、状压dp；6．数学：博弈（巴什、nim、斐波那契、威左夫）、容斥原理

兮兮落落_·2020-08-11 13:29

被3整除的子序列-组合数学+快速幂

被3整除的子序列时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++524288K，其他语言1048576K64bitIOFormat:%lld题目描述给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除答案对1e9+7取模输入描述:输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50输出描述:输出一个整数思路：先把字符串中所有字符%3，记录0，1,2的个数，0的个数即直接记录，然后

杨虎大大·2020-08-11 13:13

2019年广东工业大学腾讯杯新生程序设计竞赛（同步赛）(E(dp),G(组合数学)，H(打表),I(欧拉降幂)，J(推方程or找规律)，K(解方程),M(水题)）)

这场打的很迷。。。卡K了，导致后面很多简单的没写研究了很久发现只有(x+1)和x的立方差才是质数实时过更新题目链接A,B,C,D签到题就不写了。E-缺席的神官思路正确，转移莫名写了个三层for循环的，然后一直不知道怎么优化。。其实两层for循环已经想出来了，莫名奇妙的自己否定了自己。。三层for比较好理解：状态方程：设dp[i][j]为前i天分割j个时间段的最小工作时间。。#include#def

ccsu_deer·2020-08-11 13:40

CodeForces - 571A 组合数学

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-571A题目思路：先求出长度f的所有添加方式，然后减去如果a当最长边，而且加完一些木棍不符合三角形要求的种类数，以此类推，b和cAC代码#includeusingnamespacestd;#defineN300000#definelllonglongllans;voidsolve(lla,llb,llc,lll)

IR1S·2020-08-11 12:25

小于n且与n互素的整数个数(欧拉函数)的计算

第二种方法用唯一分解定律再运用容斥原理：分解定律：分为n=p1^a1*p2^a2......pk^ak;容斥原理：在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。

BRCOCOLI·2020-08-11 12:04

Positions in Permutations （容斥原理+DP）

题目描述传送门题目大意：一个1到n的排列p[i]，一个位置是好位置当且仅当|p[i]-i|=1，求恰好有k个好位置的排列数。题解f[i][j][0/1][0/1]表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了的方案数。容斥：ans=至少k个好位置∗C(k,k)∗(n−k)!−至少(k+1)个好位置∗C(k+1,k)∗(n−k)!+.......代码#include#include#

clover_hxy·2020-08-11 11:05

CodeForces 888 D.Almost Identity Permutations（组合数学）

Description给出n,k，问长度为n的排列中满足至少有n−k个不动点的排列个数Input两个整数n,k(1≤n≤1000,1≤k≤4)Output输出满足条件的排列数SampleInput41SampleOutput1Solution对于n个位置的错位排列数Dn满足关系Dn=(n−1)⋅(Dn−1+Dn−2)，求得D2=1,D3=2,D4=9k=1时，因为不可能n−1个不动点，故只有pi=

v5zsq·2020-08-11 11:00

题解 AtCoder-4414 Prefix Suffix Free

很显然暴力的做法是枚举S的所有前缀，并去除其中被包含的那些，再利用组合数学求得不合法的个数，并用总个数一减，就是答案。那么什么算

Lificious·2020-08-11 11:33

洛谷P1287 盒子与球(dp/组合数学(第二类斯特林数变形))

题目现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。请求出有多少种不同的放法，两种放法不同当且仅当存在一个球使得该球在两种放法中放入了不同的盒子。数据范围：0#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=10;intn,r,fac[N],dp[N][N];intmain(){sca

Code92007·2020-08-11 11:51

HDU 6795【2020杭电多校赛第三场1005】【并查集】【组合数学】

LittleWandContestSourseHDU6795LittleWandContestSolution有两种人，读题的和写代码的，读题的人能力值是1，写代码的人能力值是2，组成一个团队最少需要能力5，所以至少要有2个写代码的人才能组成一个团队。团队里的人，任意两个人不能互相认识。每个回合教练都会介绍任意两个人认识（因此这两人不能在同一个团队里），并且认识的人之间具有传递性，即题目说明了a认

SolitaryOrz·2020-08-11 04:30

组合数学 - 置换群的幂运算 --- poj CARDS (洗牌机)

CARDSTimeLimit:1000MSMemoryLimit:10000KTotalSubmissions:1448Accepted:773DescriptionAliceandBobhaveasetofNcardslabelledwithnumbers1...N(sothatnotwocardshavethesamelabel)andashufflemachine.WeassumethatN

weixin_33937913·2020-08-11 04:02

2013 Multi-University Training Contest 4

我一直用组合数学方法做的，各种无法实现。赛后才发现很简单的，直接dp[i][j]表示回文串的数量，然后递推。

Bright-xl·2020-08-11 04:03

2020杭电多校第五场 Set1（组合数学，概率）

ProblemDescriptionYouaregivenasetS={1…n}.Itguaranteesthatnisodd.Youhavetodothefollowingoperationsuntilthereisonly1elementintheset:Firstly,deletethesmallestelementofS.Thenrandomlydeleteanotherelementfr

tomjobs·2020-08-11 04:53

2020杭电多校第五场 Paperfolding（折纸，组合数学）

ProblemDescriptionThereisapieceofpaperinrectangularshapewithsufficientlengthandwidth(layflatonthetable).Executeanoperationinstructionaccordingtoastringoflengthnfromlefttorightthatonlycontains4differen

tomjobs·2020-08-11 04:53

UVA10338 Mischievous Children【组合数学】

Adam’sparentsputupasignthatsays“CONGRATULATIONS”.Thesignissobigthatexactlyoneletterfitsoneachpanel.SomeofAdam’syoungercousinsgotboredduringthereceptionanddecidedtorearrangethepanels.Howmanyuniquewaysc

海岛Blog·2020-08-11 04:52

Permutation Partitions CodeForces - 1326C（组合数学+思维）

Youaregivenapermutationp1,p2,…,pnofintegersfrom1tonandanintegerk,suchthat1≤k≤n.Apermutationmeansthateverynumberfrom1toniscontainedinpexactlyonce.Let’sconsiderallpartitionsofthispermutationintokdisjoin

starlet_kiss·2020-08-11 04:36

Little W and Contest--------------------------------思维(组合数学+并查集+逆向思维)

题意:有一个ACM社团,有n个成员,每个成员的战斗力1或2.现在这n个人都不认识,然后每一天都会有两个人相识(如果A和B相识,B和C相识那么自然A和C相识).现在每一天都要让你选出3个人,这三个人的战斗力必须>=5,而且这三个人必须都不认识。问你每一天有多少种方案可以组合起来。解析:根据样例相识的关系越来越多，最后的方案肯定为0，所以我们算出的总的方案减去每一天相识的人组队的方案即可首先我们统计出

AKone123456·2020-08-11 03:48

2019牛客暑期多校训练营（第九场）E：All men are brothers（并查集+组合数学）

【题解】题意：n个人，m次操作，每次操作使得两个人成为朋友，朋友的关系是可以传递的，计算执行每次操作后，选择四个人两两都不是朋友的不同方案的数目。思路：一开始的选择数是，然后我们来考虑每次减少的方案数：假设要合并的是集合x和集合y，剩下的其他为z，那么减少的方案只有x1+y1+z2的情况。为什么呢？加入没有合并，总共有1.x1+z32.y1+z33.x1+y1+z24.z4，而合并之后独独少了第三

芋圆西米露·2020-08-11 03:50

组合数学 + 概率论 - Set1 - HDU 6825

组合数学+概率论-Set1-HDU6825题意：给定一个集合S={1,2,...,n}，每次删除当前集合中的最小元素，同时再随机删除一个元素，直到∣S∣=1，求每个元素最后被留下来的概率。

njuptACMcxk·2020-08-11 03:18

【2020年杭电暑假第五场】6825 Set1

【2020年杭电暑假第五场】6825Set1组合数学+数学推导/dp题意思路方法一：组合数学+数学推导方法二：dpCode(3026MS)题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php

狙击美佐·2020-08-11 03:29

Cyclic Permutations（组合数学）

题目链接思路：减后再增必成环，列出所有情况，然后再减去只先增一次再减一次的情况和只递增和只递减的情况即可。代码：#include#defineintlonglong#defineIOSios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);constintmod=1e9+7;constintN=1e6+5;usingnamespacestd;intqu

ACkingdom·2020-08-11 02:45

组合数学 + 并查集 - Little W and Contest - HDU 6795

组合数学+并查集-LittleWandContest-HDU67952020Multi-UniversityTrainingContest3题意：给定n个点，有两种点，权值分别为1和2，给定n个点，有两种点

njuptACMcxk·2020-08-11 02:20

推荐频道

组合数学-容斥原理