组合数学-容斥原理

BZOJ-2440 中山市选2011 完全平方数 二分查找 + 莫比乌斯反演 + 容斥原理

大家都很强，可与之共勉。2440:[中山市选2011]完全平方数Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地
Lazer2001·2020-08-18 09:26

hihocoder #1148 : 2月29日（容斥原理，有坑）

题目链接：#1148:2月29日时间限制:2000ms单点时限:1000ms内存限制:256MB描述给定两个日期，计算这两个日期之间有多少个2月29日（包括起始日期）。只有闰年有2月29日，满足以下一个条件的年份为闰年：年份能被4整除但不能被100整除年份能被400整除输入第一行为一个整数T，表示数据组数。之后每组数据包含两行。每一行格式为”monthday,year”，表示一个日期。month为
反向爆零直至AK·2020-08-18 08:20

栈的数学性质（Catalan函数）

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)的名字来命名。
github_36098115·2020-08-18 08:29

计蒜客NOIP模拟赛D2T3 数三角形

刚刚上高中的洁洁在学习组合数学的过程中遇到一道麻烦的题目，她希望你能帮助她解决。给定一张无向完全图G，其中大部分边被染成蓝色，但也有一些边被染成红色或者绿色。现在，洁洁需要给这张图的多样性进行打分。
aoanping0730·2020-08-18 08:23

hdu 3388 Coprime 容斥原理 二分查找

Coprime刚开始不知道用二分，因为没有发现序列单调不下降的性质；留意二分查找需找到下界。二分查找起点的右边界取m*n是不够的，实际查找到的结果可能远大于该值。/**Aug27,20159:25:32PM*PrjName:hdu3388*@authorSemprathlon*/importjava.io.*;importjava.util.*;publicclassMain{/***@param
aksdrxzd·2020-08-18 08:16

hdu6134-（莫比乌斯反演）

i;f[i]=F[i]-i+cnt(cnt为i因子个数)这里我让f[i]=F[i]重复使用F[i]=F[i]-F[i/p]{p是i的所有质数因子}那么这里如果多个质数可能重复减了了好几次那么这里就要用容斥原理加回去
最菜的acmer·2020-08-18 08:04

5. 卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。
郁紫岚·2020-08-18 08:36

卡特兰(Catalan)数入门详解

排列不相交弦问题二叉树的构成问题凸多边形的三角划分阶梯的矩形划分也许更好的阅读体验基本概念介绍学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数这里，我对卡特兰数做一点自己的理解卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列
Morning_Glory_JR·2020-08-18 08:56

HDU 4704 Sum 隔板法 快速幂 乘法取模 费马小定理

选法是C(n-1,k-1)这是高中组合数学学的隔板法。而这题k的取值范围是0～n-1所以就是求ΣC(n-1,k-1)(k从0到n)，那么就是求2^(n-1)接下来怎么求呢？
企鹅崽·2020-08-18 07:33

洛谷 P2181 对角线

例如，66边形：#组合数学#数据处理技巧观察之后可以发现，每两条对角线可以确定一个交点，同时联系起四个顶点构成了一个四边形。
碧甃雖沉·2020-08-18 07:22

Mind control

组合一道组合数学题，做得很蛋疼，仿佛回到了高中数竞的生活(qaq),链接http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?
小学生一发的技术成长之旅·2020-08-18 05:59

洛谷 - P2181 - 对角线 - 打表 - 组合数学

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2181对于某条对角线，除去从两端出发的对角线，其他的都与它有1个交点。每个点有(n-3)条对角线，每条对角线和其余C(n-2,2)条对角线都有1个交点，共有n个点，重复计算交点再除以2，重复计算直线再除以2。即n(n-3)/2条对角线，每条对角线和(n-2)(n-3)/2条对角线都有1个交点，重复计算交点再除以2。（错
weixin_30794499·2020-08-18 04:54

组合数学 —— 组合数取模 —— 逆元与递推打表

【逆元求法】1.要求：p是质数2.时间复杂度：O(n)3.求解的步骤：1）通过循环，预先算好所有小于N的阶乘（%p）的结果，存到数组fac[]中(fac[i]=i!%p)2）求的逆元（即求fac[m]的逆元），根据费马小定理，x%p的逆元为，通过快速幂，求解，记为M3）求的逆元：同上，即求解4）通过逆元计算组合数，即：4.实现：LLpowMod(LLx,LLn,LLmod){//快速幂求x^n%m
Alex_McAvoy·2020-08-18 03:50

ccf csp 201312-4 有趣的数

ccfcsp201312-4有趣的数首先我要再次大喊一声，组合数学大法好！题目乍一看还有点难，想用递推还是觉得有点复杂，但是用组合数学解决就会发现非常简单。
BACKUP_zw·2020-08-18 03:41

codeforces 900D(组合数学+剪枝)

数组可以分成多个x，于是可以把此题转化成将y/x个x放进m个箱子里（不允许有空箱子），于是这道题便转化成了经典的组合数学问题方案数为C(y/x-1,m-1)把m从2一直叠加到y/x-1于是总共的方案数变化成了
believe_what·2020-08-18 01:43

鸽笼原理&容斥原理

鸽笼原理又叫抽屉原理最基本的描述：如果有n种n+1个物品，那么至少有一种有两个物品这种基本概念也没什么太多好阐释的，主要是鸽笼定理在思维上可能会造成一些奇怪的突破口直接上题吧例题1POJ2356&POJ3370&HDU1808&UVA11237Halloweentreats四倍经验题了解一下题意：给你两个整数C和N，再给你N个正数，从中找到若干数（不要求连续），使得其和刚好是C的倍数。c#incl
lcc_cat·2020-08-18 01:31

OpenJudge_P4976 硬币(DP+数论+容斥原理)

总时间限制:1000ms内存限制:262144kB描述宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2…an。Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只
BeiYu-oi·2020-08-18 00:23

[数论专题]容斥原理练习（持续更新）

但是，也可以用容斥原理来想。总的方案数为n!。假设一定有1封信（指定的，非任意）放对，则有
nagisa-kun·2020-08-18 00:29

bzoj 1879 //1879: [Sdoi2009]Bill的挑战 状压dp/容斥原理

bzoj1879//1879:[Sdoi2009]Bill的挑战//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1879//在线测评地址https://www.luogu.com.cn/problem/P2167为了帮助理解，提供几组样例样例输入：133???输出：26样例输入：133r??输出：1样例输入：133??????输出：
mrcrack·2020-08-18 00:12

bzoj 2190 //2190: [SDOI2008]仪仗队 欧拉函数/容斥原理/线性筛+欧拉函数/莫比乌斯反演/莫比乌斯反演+分块+前缀和

bzoj2190//2190:[SDOI2008]仪仗队//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190//在线测评地址https://www.luogu.com.cn/problem/P2158更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ
mrcrack·2020-08-18 00:12

AtCoder Beginner Contest 157 D Friend Suggestions 容斥原理+并查集

AtCoderBeginnerContest157比赛人数7464与codeforces比赛冲突，遗憾没有参加实时赛，之后模拟赛，打得没劲AtCoderBeginnerContest157DFriendSuggestions容斥原理
mrcrack·2020-08-18 00:12

bzoj 1079 //1079: [SCOI2008]着色方案 记忆化搜索（DP）/组合数学+DP

bzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案记忆化搜索（DP）/组合数学+DPbzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案//在线测评地址https://www.lydsy.com
mrcrack·2020-08-18 00:41

“浪潮杯”山东省第九届ACM大学生程序设计竞赛 F Four-tuples (容斥原理)

题目链接比赛时推了好久的容斥，结果推错了，过了样例就交了，然后A了。后来才知道这题有bug。菜啊。题意：给定四个区间(li,ri)(li,ri)（闭区间）,求一个四元组(x1,x2,x3,x4)(x1,x2,x3,x4)，满足xixi在区间(li,ri)(li,ri)内，且任意两个相邻的xixi不能相等。题解：要求相邻x不能相等的四元组，那我们可以先求出所有不满足条件的元组，然后用总的元组可能数减
美团外卖·2020-08-17 23:37

#Vijos P1060#盒子

组合数学一时间限制:1Sec内存限制:64MB题目描述N个盒子排成一行（1//f[N][A]=sum(F[N-1][k]),0#include#include#includeusingnamespacestd
itselaineZ·2020-08-17 23:47

【题解 && 容斥原理】光与镜

题目描述：Solution首先，这道题看到的第一眼，就能发现这道题是一道容斥。首先我们套容斥的板子：ans=a1∗S1−a2∗∣S1∩S2∣+a3∗∣S1∩S2∩S3∣−……ans=a_1*S_1-a_2*|S_1∩S_2|+a_3*|S_1∩S_2∩S_3|-……ans=a1∗S1−a2∗∣S1∩S2∣+a3∗∣S1∩S2∩S3∣−……其中SiS_iSi表示数列中iii个数的最小公倍数，由于题目
鹭天·2020-08-17 22:21

组合数学 容斥原理 学习笔记 （福利向）和Leo一起做爱数学的好孩子（未完待续

算法竞赛考得很多的部分啊这个还是很重要的在目前的算法竞赛中有三大计数考点1）组合计数2）线性计数3）群论计数其中群论计数比较困难，我又不知道什么是线性计数，所以只能颓组合计数。首先是最简单的东西加法原理若完成一件事的方法有nnn类，其中第iii类方法包含aiaiai种不同的方法，且这些方法互不重合，则完成这件事共有a1+a2+...+ana1+a2+...+ana1+a2+...+an种不同的方法
Leo_JAM·2020-08-17 22:01

CCF CSP 有趣的数

组合数学，概率论问题描述我们把一个数称为有趣的，当且仅当：1.它的数字只包含0,1,2,3，且这四个数字都出现过至少一次。2.所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
wjsay·2020-08-17 21:35

洛谷P4689 [Ynoi2016]这是我自己的发明（莫队，树的dfn序，map，容斥原理）

洛谷题目传送门具体思路看别的题解吧。这里只提两个可能对常数和代码长度有优化的处理方法。I把一个询问拆成\(9\)个甚至\(16\)个莫队询问实在是有点珂怕。发现询问的一边要么是一个区间，要么是\([1,n]\)挖去一个区间。记\(pre_i=f_{[1,i],[1,n]}\)，这个可以一遍预处理求出来。简单容斥一下：\[f_{[l,r],[1,L)\cup(R,n]}=f_{[l,r],[1,n]
a83229442·2020-08-17 21:35

POJ 3421 X-factor Chains（素数分解定理+组合数学）

题意：给出一个数X，找出1~X的因子序列，使得前一个数可以整除后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少个最长链思路：根据素数分解定理：X=p1^a1*p2^a2*pn^an，最大链长等于a1+a2+.....+an，即素因子的个数，最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位（a1+a2+.....+an)!/(a1!*a2!*......an!)#includ
hahahahhahello·2020-08-17 19:45

群论——置换群

最近研究了一下有关置换群的东西……群论这个东西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(网上随处可见)……置换这个东西博大精深,我也就大概该了解了一下相关概念:·置换:我们所说的置换是指集合论中的置换,并不是组合数学中的置换
weixin_30501857·2020-08-17 15:36

poj 3270

组合数学，置换群分析：原交换问题相当于一个置换群，因此可以分解成s个不相交循环的并，又因为每个循环内的交换次数一定，我们选择循环中最小的一个数与其它数交换，代价最小。
LeeBooL·2020-08-17 15:45

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.6_置换群的循环指数

文章目录写在前面需要用到的一些公式柯西公式循环指数的定义对称群的循环指数定理对称群循环指数的普通型母函数交错群(对称群的一个子群)的循环指数循环群的循环指数应用二面体群的循环指数Cayley表示的循环指数正多面体（4，6，8，12，20）上有关群的循环指数正六面体顶点集置换群的循环指数推导参考文献写在前面本节介绍循环指数的定义及其推导方法，为下一节母函数型的Pólya定理做铺垫。需要用到的一些公式
Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.9_Pólya定理的推广——De Bruijn定理

文章目录写在前面问题引入推导1定理推导2DeBruijn定理定理的特殊情况CCC上没有置换群HHH上没有置换群C, HC,\,HC,H上均没有置换群例题分析写在前面总结推广的Pólya定理，即DeBruijn定理，其推导过程和常用的解题方法。问题引入考虑对象置换群(G)(G)(G)、颜色置换群(H)(H)(H)共同作用下的染色方案计数问题，需要考虑以下三个问题：在置换群GGG和HHH的共同作用下，
Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

【HDU 4945】 2048 动态规划组合数学

【HDU4945】2048动态规划题意：给出nnn个数字，满足0≤ai≤20480\leqa_i\leq20480≤ai≤2048。规定新的2048游戏规则，对于一个序列，每次可从序列中选取两个大小相同的数字，消除它们，然后添加一个大小为两数字之和的新的数字。如果通过这种方式能够获得2048，那么就称这个序列为完美数列。现在需要统计这nnn个数字的所有子序列中的完美序列个数。答案对99824435
George_Plover·2020-08-17 11:59

06.01个人训练赛_A求和（模拟） B相似（思维，组合数学）

A求和题目描述从前有两个无穷数列，其中一个数列a由所有的奇数组成，也就是1,3,5,7,...，另一个数列b由所有的偶数组成，也就是2,4,6,8,...。现在我们要把这两个数列合并成一个新的数列c，合并方法如下：1.将a的第1个数字1添加到c的末尾。2.将b的前2个数字2,4添加到c的末尾。3.将a的接下来4个数字3,5,7,9添加到c的末尾。4.将b的接下来8个数字6,8,10,12,14,1
ldu 王跃·2020-08-17 10:13

置换，置换的运算

置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。
dengduan9618·2020-08-17 10:11

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT 2020）

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT2020）The5thCombinatoricsandGraphTheoryConference(CGT2020)大会官网：http://www.maymeeting.org
melodymint·2020-08-17 08:47

POJ-3421 X-factor Chains---求因子+递推 或 素因子+组合数学

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3421题目大意：给你一个数X，将X分解成1~X的因子数列，前一个数可以整数后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少条这样长的链。思路一：自己的解答：首先求出所有的因子，排序，然后定义一个length数组和tot数组，length[i]表示从第i个因子到最后一个因子的最大链长，tot[i]表示第i个因子到最后一个因子的最大链长
weixin_34081595·2020-08-17 06:54

《怎样解题》

2.贪心2.1.基础2.2.模型3.数学3.1.解方程3.2.推式子3.3.多项式3.4.组合数学3.5.容斥原理4.从问题入手4
OneInDark·2020-08-17 06:37

牛客练习赛50（牛客1080F）：F.tokitsukaze and Another Protoss and Zerg（组合数学 + NTT + 启发式）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1080/F题目描述还记得校赛的"ProtossandZerg"吗？(https://ac.nowcoder.com/acm/contest/303/H)这是另一个版本。---------------以下为原题目描述(稍有修改)----------------1v1，是星际争霸(StarCraft)中最常见的竞技模式
猝死在学ACM的路上·2020-08-17 06:37

高维前缀和优化容斥小技巧

可以令\(f(S)\)表示\(S\)中所有点集的并集大小，\(g(S)\)表示\(S\)中所有点集的交集大小，根据容斥原理，有\[f(S)=\sum_{T\subseteqS}(-1)^{|T|-1}g
baobi9069·2020-08-17 05:49

[TJOI2019]唱，跳，rap，篮球（生成函数，组合数学，NTT）

算是补了个万年大坑了吧。根据wwj的题解（最准确），设一个方案\(S\)（不一定合法）的鸡你太美组数为\(w(S)\)。答案就是\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\)。用二项式定理：\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge0}(-1)^i\binom{
angzuo8655·2020-08-17 05:11

hdu2044(组合数学)

题意：蜜蜂在蜂巢里爬，只能向右爬，不能回头，问从ａ到ｂ有几种路线；易得way[i]=way[i-1]+way[i-2];将way[a]和way[b]赋值１，然后递推；#include#includelonglongway[55];intmain(){intt;scanf("%d",&t);inta,b;while(t--){scanf("%d%d",&a,&b);way[a]=1;way[a+1]
二分查找·2020-08-17 04:35

51nod – 1627 瞬间移动（组合数学）

/.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1627有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。每次每行每列都至少加1，至多走到终点的行列，所以行列可以单独分开看，行从1走到n，列从1走到
wulalalawu·2020-08-17 04:54

HDU-6825 Set1【2020 Multi-University Training Contest 5】【组合数学】

题目HDU-6825题意值为1-n的n个数的集合（n为奇数），每次进行一次操作：删除集合中最小的数，同时随机删除集合中的另一个数，进行(n-1)/2次这样的操作，最终剩下一个数，现在问集合1-n每个数最终被留下的概率题解我们定义操作中选择最小的数删除为操作1，随机删除的为操作2；我们考虑每个i最终留下的方案，首先当i前面的数大于等于后边的数时才有可能会被留下来，即i-1>=n-i；因为如果前边的数
arc3102·2020-08-17 04:27

HDU 4828

这题是《组合数学》的习题中的一道。。。。。。当初不会。。。。。想到一个证明：填入2n个数，把填在上方的数的位置填上+1，下方的填上-1。
weixin_30421809·2020-08-17 03:51

数论，组合数学相关

内容同余定理的应用gcd快速幂快速乘同余定理的应用最简单的应用：(a+b)%p==(a%p+b%p)%p(a-b)%p==(a%p-b%p)%pa*b%p==((a%p)*(b%p))%p其实就是加减乘的运算都可以边运算边取模，这和运算结果出来后再取模是一样的。比如：(a+b*c-d)%p==(a%p+b%p*c%p-d%p)%p。目的：防止结果太大，爆类型。理解：用竖式计算理解：当计算(356+
weixin_30402343·2020-08-17 03:19

模板 - 组合数学 - （新）

其实一般都只是求一个组合数：constllMOD=1e9+7;constintMAXN=1e6;llinv[MAXN+5],fac[MAXN+5],invfac[MAXN+5];voidinit_inv(intn=MAXN,llmod=MOD){inv[1]=1;for(inti=2;i>=1;}returnres;}//2.快速乘a*b%mod防止乘法溢出llinlinellqmut(lla,l
weixin_30367945·2020-08-17 03:16

模板：组合数学

组合数学组合数取模为方便，记C(n,m)=Cnm=(nm)C(n,m)=C_n^m=\binom{n}{m}C(n,m)=Cnm=(mn)。
wu-kan·2020-08-17 03:40

POJ-1850-Code-组合数学

http://poj.org/problem?id=1850本题其实并不难。。。自己给自己吓到了。。看了复杂的题解。。。和3252的思路一样，要求当前字符串的位置,设当前长度为x1、先求len#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;__int64inf=15;
yuhong_liu·2020-08-17 03:34
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