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组合数学题型总结

第一章第二章容斥原理A,B,C,D4位学生选课，共有a,b,c,d,e5门课可选。由于基础不同，A不可以选a和c，B不可以选b，C不可以选c、d和e，D可以选任何课。

Dracen_Wu·2020-08-10 13:12

hdu6053-容斥+莫比乌斯函数+优化

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053题意：给一个序列A，要求构造序列B，使得Bi1,11，则此时的方案数忽略掉，不加也不减，若m为奇数，即d由奇数个质因数组成，则此时的方案数要加上，若m为偶数，则此时的方案数要减去，这和莫比乌斯函数的定义正好相反，所以可以预处理出莫比乌斯函数，这样统计以后最后的结果就是要求的答案。所以就是求Σd*-

gongfuqingwa·2020-08-10 13:23

2017 Multi-University Training Contest - Team 2 1009 HDU 6053 TrickGCD(分段容斥)

这样算完之后显然计算了许多重复的，容斥的思路（

cillyb·2020-08-10 13:51

HDU 6053 容斥dp 或莫比乌斯反演

题意：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053给出一段长度为n的序列a，要求设计同样长度为n的序列b，要求满足：1.1=2问有多少种可能的b数组思路：分析题意其实就是要求出有多少种方案可以使b数组全体gcd不为1。有两种方式，可以利用莫比乌斯反演，也可以进行dp。莫比乌斯反演：设F[d]为n个数gcd为d的倍数的方案数，f[d]为n个数

Bahuia·2020-08-10 13:53

容斥原理——经典例题（组合数学）

一.容斥原理就是人们为了不重复计算重叠部分，想出的一种不重复计算的方法。

PI_PJW·2020-08-10 13:23

状压dp训练

bzoj3812这题还是比较神的，dp[i]表示i状态时，至少有n个不联通的情况种数，注意是至少n个不联通（这个n包括了所有可能），容斥的时候注意要反一下，把dp[i]变成

labrother·2020-08-10 12:08

HDU6053 前缀和+容斥

#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=2e5+10;constllmod=1e9+7;lldp[MAXN];llcnt[MAXN],a[MAXN],n;//cnt[MAXN]1到i的a[i]的个数llfsm(llx,lln){lls=1;while(n){if

NicoleYWJ·2020-08-10 12:19

[容斥状压DP] HDU4997. Biconnected

令fS表示点集S的答案，gS表示点集S的连通图个数那么gS可以通过枚举与编号最小的点联通的点集求出来fS=gS−∑T∈SgT×MT,S−T，MS,T表示把点集S分成几个联通块后连到T上的方案数#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintP=1e9+7,N=1>1]+(i&1);pw[0]=1;for(inti=1;i>(i-1

LowestJN·2020-08-10 12:30

抽屉原理

抽屉原理（鸽巢原理）——一定要多做题*昨天给大家写了容斥原理，emmm，是今天凌晨，然后今天下午又修改了几个地方，现在呢，我要给大家介绍一下抽屉原理，又名鸽巢原理，反正它的名字好多的，自己百度吧(ฅ>ω

LVGreenary·2020-08-10 10:43

2019 南京大学计算机科学&人工智能专题营游记

题解：kkk很小，容斥+

GGAutomaton·2020-08-10 02:51

HTML5表单自动验证总结

用于检查表单控件非空2.patternpattern属性的值一般为正则表达式，当用户输入的内容符合正则表达式的格式，才能提交，否则提示输入有误pattern根据表单控件上设置的格式规则验证输入是否为有效格式3.minmax

SGM222·2020-08-10 00:46

bzoj 4455: [Zjoi2016]小星星树形dp+容斥原理

题意给出一棵树和一个图，问有多少种方法把树的节点标号使得其在改图中至少有一棵生成树与原来的树是重构的。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=20;intn,m,cnt,a1,a[N],last[N],map[N][N];structedge{intto,next;}e[N*2];

SFN1036·2020-08-09 23:21

【HDU】 5794 A Simple Chess

题解Lucas定理+DP（容斥）首先可以通过数学求得从（1，1）跳到（n，m）的步数，然后可以直接用组合数求得步数，我这里用k1,k2代表向右和向下跳的步数，那么总步数就是Ck1k1+k2。

S_Black·2020-08-09 19:46

[bzoj4455][容斥原理][DP]小星星

Description小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰

Rose_max·2020-08-09 19:36

17AHU排位赛1 E题（gcd>1序列，容斥）

problem对于一个长度为n的数组，我们可以随意取出它的一个子序列(子序列可以不连续)，如果某个子序列中所有数的最大公约数>1，那么我们就称这个子序列是rbb序列。现在你需要回答长度为n的数组有多少个子序列是rbb序列。最终结果对1e9+7取模Input第一行两个整数n(11，是个rbb序列对于{a3}，gcd=3>1，是个rbb序列对于{a1,a3}，gcd=3>1，是个rbb序列其它的子序列

Feynman1999·2020-08-09 18:48

poj 3904 容斥原理+质因数分解

题意：给你一串数字，问选择4个数且这四个数的最大公因数为1的选法为多少种解法：很容易想到容斥原理，答案为选择四个数的所有种数-四个数存在最大公因数为质数+四个数存在最大公因数为两个质数之积-四个数存在最大公因数为三个质数之积

zzblac·2020-08-09 16:41

2017HDU多校补完计划

✔贪心HDU6035ColorfulTree✔容斥+计数HDU6036DivisionGame✔NTT+容斥HDU6037Expectati

TRZNDP_Z·2020-08-09 14:48

CF451E Devu and Flowers

多重集求组合数，注意到\(n=20\)所以可以用\(2^n*n\)的容斥来写。如果没有限制那么答案就是\(C(n+s-1,n-1)\)。

weixin_33940102·2020-08-09 14:23

Mike and Foam（容斥原理）

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/547/C题意：n种啤酒，每种啤酒有相应的毫升数，q个询问。一开始的酒架是空的，输入啤酒标号x，若x已在酒架上，则将其取下；若不在则添加。求出每次询问的时候i#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=5e5+

HonniLin·2020-08-09 13:22

Codeforces 451E Devu and Flowers(容斥原理)

解题思路：2n的状态，枚举说那些花坛的花取超过了，剩下的用C(n−1sum+n−1)隔板法计算个数，注意奇数的位置要用减的，偶数的位置用加的，容斥原理。

JeraKrs·2020-08-09 12:01

Codeforces 451E(生成函数or容斥原理)

思路：母函数或者容斥定理，当然，学过数学竞赛的应该知道结论，怎么用容斥定理去做。我更倾向于用母函数去做，虽然方程是一样的，但是感觉后者好理解一些。母函数：(1+X^1...

做不完的ACM·2020-08-09 11:26

Codeforces Round #330 (Div. 2) （595A，595B（容斥原理））

VitalyandNight题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/595/A解题思路：Itwaseasyrealizationproblem.Let'sincreasethevariableifrom1ton,andinsidelet'sincreasethevariablejfrom1to2·m.Oneveryiterationwewilli

piaocoder·2020-08-09 10:14

HDU 4135 Co-prime 解题报告（因式分解 + 容斥原理）

Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1111AcceptedSubmission(s):405ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbetw

SF-_-·2020-08-09 09:48

【组合数学 && 容斥原理】 Devu and Flowers

题目传送门题目描述：Devu想用花去装饰他的花园，他已经购买了n个箱子，第i个箱子有fi朵花，在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的（所以它们没有任何其他特征）。另外，不存在两个箱子中的花是相同颜色的。现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园，Devu想要知道，总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花？因为结果有可能会很大，结果需要对1000000007取模。Devu认为至少有一个箱子中

hkhh·2020-08-09 08:51

hzoj 2301（莫比乌斯反演）

所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL然后发现可以进一步有优化可以发现8/3和8/4都等于2.所以我们可以分段计算，用sum记录mu的和，每次求出a/i的最大位置I，在i至l这段数中,a/i的值都是相同的

diaocuiguo2493·2020-08-09 07:49

cf451E Devu and Flowers 卢卡斯定理+容斥定理

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/451/E题意：有n个盒子（n#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e5+10;constllmod=1e9+7;constllMOD=1e9+7;llk_po

alpc_wt·2020-08-09 07:15

GYM 101102 J.Divisible Numbers（数论+容斥原理）

Description给出一个长度为n的序列，q次查询，每次查询给出区间[l,r]和一个数s，s的二进制从右往左第i位表示i是否出现，统计[l,r]中有多少数可以被s所表示的这些出现的某一个数整除Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入两整数n和q分别表示序列长度和查询数，之后n个数a[i]表示该序列，最后q行每行三个整数l,r,s分别表示查询的区间和1~10这十个数是否出现的二进制

v5zsq·2020-08-09 06:09

HDU 5072 Coprime (莫比乌斯反演＋容斥＋同色三角形)

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):1469AcceptedSubmission(s):579ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidn

_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

[CF451E]Devu and Flowers

其中xi∈[0,fi]输出答案对109+7取模的结果数据范围1≤n≤201≤s≤10141≤fi≤1012思路容斥原理。首先假设如果所有的fi都没有限制的情况。

Yveh·2020-08-09 06:41

第三周上机题解

ACotree树形DP，参考链接：Cotree【树DP】BMath此题需要较好数学功底，参考链接：MathCTrap容斥原理+组合计数，参考链接：TrapDWave此题考察线段树，但由于c范围较小，也可暴力模拟

JXUFE_ACMer·2020-08-09 06:19

HDU 5372 Segment Game（线段树+离散化）

右端点的和每次插入一条区间[L,R]就，先询问[0,R]的右端点个数lsum再询问[L,INF]的左端点的个数rsumtot表示：当前线段还有几条那么题目要求的是整条线段的个数就是：lsum+rsum−tot（这里用到了容斥的思想

HelloWorld10086·2020-08-09 06:36

「LOJ2462」「2018 集训队互测 Day 1」完美的集合

所以可以容斥求出方案数，即uuu可行的减去faufa_ufau与uuu都可行的。

DSL_HN_2002·2020-08-09 05:53

[LOJ#3124][CTS2019]氪金手游（概率 + 树形 DP + 容斥）

Address洛谷P5405LOJ#3124Solution先考虑如果以某个点（下面定为111）为根时，如果所有的限制二元组(u,v)(u,v)(u,v)都满足uuu是vvv的父亲（即uuu向vvv连边构成外向树）怎么做显然，对于任意一个点uuu，uuu必须是在uuu的子树内第一个被翻到的如果每个点的WWW已经确定，则这个概率就等于∏u=1nWu∑v∈subtree(u)Wv\prod_{u=1}

xyz32768·2020-08-09 03:27

#loj3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游

简单容斥先假设所有点的权值都给定了随便选一个点当根开始dfs，如果所有边都是向下指的那么答案就是\[\prod_{u}\frac{w(u)}{siz(u)}\]其中\(siz(u)\)表示u子树所在的点的点权和如果权值不确定的话

weixin_30314813·2020-08-08 23:55

#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

下面给出部分分做法和满分做法有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数，本蒟蒻只能介绍几种常见的做法如果您想拿18分左右，需要了解：质因数分解如果您想拿30分左右，需要了解：一种较快的筛法如果您想拿70分左右，需要了解：莫比乌斯反演+杜教筛+整除分块+容斥如果您想拿

weixin_30258027·2020-08-08 23:46

[简单题] Project Euler 601 Divisibility streaks

(k+1)|(n+k)就是(k+1)|(n−1)这个函数就是最大的k使得1,2,⋯,k都整除n-1吧随便容斥下咯#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll

里阿奴摩西·2020-08-08 22:41

[LOJ3123][KMP][DP]CTS2019：重复

LOJ3123首先容斥一下，统计不合法方案对S建出KMP自动机，则答案显然是走m步走出一个环的方案，枚举起点pos，直接dp可以获得60分注意到一个点指向非根节点的出边是唯一的，不然就无法满足字典序的要求

romiqi_new·2020-08-08 20:51

[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡

题目描述：emmm.题目分析：某位大仓鼠说过，计数问题就要考虑容斥…图上的生成树问题可以N^3的跑矩阵树得到，重边是木有问题滴我们统计出由n-1个公司建边的方案数但是显然我们这样统计出的方案数包含了由n

HT008_123·2020-08-08 19:24

bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡矩阵树定理+容斥原理

题意有n个点，n-1个公司，每个公司可以生产一些固定的边。问每一条边都让不同的公司来制造的生成树数量是多少。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=20;constintMOD=1000000007;intn,cnt,last[N],a[N][N],f[N][N],ans;stru

SFN1036·2020-08-08 19:11

洛谷P4491：[HAOI2018]染色（容斥+ntt）

今年HAOI好强题面设H=min(ns,m)H=min(ns,m)从0到H枚举题意中的k再枚举哪k种颜色，放哪里然后看题解剩下的就是m-k种颜色，n-sk个位置，恰好0种颜色出现恰好s次的方案数额，容斥把恰好转为至少就是枚举至少

KKiseki·2020-08-08 18:21

[WC2019] 数树容斥原理+矩阵树定理+树形Dp+计数Dp+生成函数优化Dp+多项式求Exp

[WC2019]数树题目传送门分析最近老是在肝一些神仙生成函数题。。。哎，肝败吓疯。其实luogu题解里面的那篇已经很详细了，这篇题解纯属个人整理，建议是到到luogu题解去看。题目大意：告诉你有俩棵有标号无根树，如果某两个节点共用了某条边，那么这两个点的权值必须相同，点权范围在[1,y][1,y][1,y]内，有三个任务，求在给定2,1,0棵树的情况下构造树和点权的方案数。Task0:简单转化如

lvzelong2014·2020-08-08 17:38

BZOJ 4558|JLOI 2016|SHOI 2016|方|容斥原理

题面有毒。。poisonouspoi!poi!poi!不要忘了斜着的正方形也是要算的。这种题考试时还是不要盼着能A了。。这篇咋这么多阅读量。。题目大意统计棋盘内格点能围成的正方形的数目，其中有些格点不能作为正方形的顶点。题解如果没有删除点，总的方案数显然是∑i=1min{n,m}i(n−i+1)(m−i+1)modpi表示有i种斜着的正方形，(n-i+1)表示以(i,k)为左上角的正方形数目，(m

huanghongxun·2020-08-08 16:05

POJ2407 Relatives 容斥原理

题意：求1..n-1中与n互质的数的个数（1#include#defineLLlonglong#definerep(i,j,k)for(i=j;i(int)trunc(sqrt(n)))break;if(n%prime[i])continue;fn++;fac[fn]=prime[i];while(n%prime[i]==0)n/=prime[i];}if(n>1)fac[++fn]=n;}voi

Bubble_age·2020-08-08 13:08

[SHOI2016]黑暗前的幻想乡

题意n−1n−1个公司,每个公司能修一些边,求每条边都让不同的公司来修的生成树的方案数题解看到这种”每个……都要……”的题目就往容斥方面想一想那么ans=ans=所有都选了的生成树个数−1−1个没选的+

Kelin__·2020-08-08 12:16

「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游容斥+DP

神仙容斥+DP可还行.code:#include#include#include#include#include#defineN1007#definelllonglong#definemod998244353

EM-LGH·2020-08-08 11:53

【简单计数知识2】JZOJ6405. 【NOIP2019模拟11.04】c

Descriptionn=j]CijP(i,j)=[i>=j]C_i^jP(i,j)=[i>=j]Cij，这个其实是二项式反演的基本式子，它的逆矩阵就是二项式反演的容斥系数P(i,j)=[i>=j](−

YiPeng_Deng·2020-08-08 02:49

JZOJ5862. 【NOIP2018提高组模拟9.9】孤独

题解根据容斥原理，答案就应该是每个话题的方案数，减去两个话题的方案数，加上三个话题的方案数，再减去四个话题的方案数，…分析一下复杂度，计算枚举话题的方案数乘上每次统计当前这种话题的方案数O(2n∗m2n

李峻枫·2020-08-08 01:11

JZOJ 5923. 【NOIP2018模拟10.23】Bomb

容斥做不了？我的想法是，全部的，去掉一个点不在连通块内的，加上两个点不在连通块内的……这个方案是可行的，但是容斥系数配错了该怎么容斥？显然，必须先选择计算i号点不在那个大连通块里面。

Luckfort·2020-08-08 01:46

bzoj3730震波（点分树，树状数组）

对点分树的每个节点X用个线段树维或树状数组维护其子树中每个点到X的距离权值，再用另一个维护到fa[x]的距离权值（用于查询时容斥）。修改询问时沿着父节点往上跑logn层更新或查询。

Max_1_·2020-08-08 01:39

2020寒假【gmoj1671】【友好数对】【容斥原理】

题目描述在顺利完成家庭作业以后，Mirko感到非常的厌倦。所以，他列出了N个数，这些数中有些数对他是喜欢的，有些数对他是不喜欢的。他喜欢的数对叫做友好数对，如果两个数至少有一个相同的数字(不要求在相同的位置），那么这两个数就是友好数对。请帮助Mirko在这N个数找出有多少友好数对。输入第一行一个正整数N（1#include#includeusingnamespacestd;longlongnum[

ssllyr·2020-08-08 01:55

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