【数论】--概率与期望

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛--J Sum（数论）

题意：6=1*6=2*3=3*2=6*1，12=2*6=6*2（12可以被2^2整除），这样f(6)=4，f(12)=2，求f(1)...f(n)的和。题解：其实我们把数字拆成质数相乘就会发现只要这个质数的个数不超过2个就有值，比如6的有2,3，即6=1*2^1*3^1,24=1*2^3*3^1。而且我们可以发现数字如果是质数则f(n)=2。我们假设n=p^i*x，如果i==2则f(n)=f(x)
曾英俊·2020-09-13 20:15

中国剩余定理

数论太弱啦，还是来点基础的吧..终于不用担心小学奥数题不会做啦……中国剩余定理是解决线性模方程组的东西x≡a1(modp1)x≡a2(modp2).....考虑将两个方程合并x=k1∗p1+a1x=k2
ws_yzy·2020-09-13 20:47

2020年SDUTACM暑假集训阶段总结

2020年SDUTACM暑假集训阶段总结9#501计科1902杜广优一、学习内容–暑假新学了哪些专题，每个专题刷了多少题(1)背包进阶6(2)字典树3(3)线段树3(4)线段树扫描线1(5)数论基础5(
SDUT_you·2020-09-13 20:54

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J-Sum

ACM-ICPC2018南京赛区网络预赛J-Sum题意思路一（欧拉筛）代码一思路二（数论）代码二题目链接：ACM-ICPC2018南京赛区网络预赛J-Sum题意        \;\;\;\;f[i]f
nero_my·2020-09-13 20:34

一些算法学习的推荐博文阅读（数论居多，图论没有）

上面是自己的学习笔记，下面是推荐博文阅读关于每个知识点的阅读顺序若不加序号一般是并列的，有序号的话一般是推荐看（当然一知半解的话可以从头看起也可以从中间开始）另外，有的链接放在推荐的下面了另另外，算法难度是降序的持续更新中.....来一波自己的学习笔记[自适应辛普森了解一下][用线性基证明的小定律][威尔逊定理小讲解][支持删除任意元素以及一些其他基本操作的堆][二项式定理学习笔记（详解）][文艺
weixin_30652491·2020-09-13 20:04

多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路
weixin_30522183·2020-09-13 20:28

扩展中国剩余定理

扩展中国剩余定理算法作用对于给定的一个同余方程组：x≡c[i](modm[i]){x\equivc[i]\pmod{m[i]}}x≡c[i](modm[i])初始技巧1、如何使用扩展欧几里得算法求逆元2、简单数论解决方法第一眼
EasternCountry·2020-09-13 19:25

浅析中国剩余定理（CRT）

中国剩余定理用来求解同余方程组的最小非负整数解，其中都互质首先让M等于所有的最小公倍数，对于求解每一个的方程先设一个，再求解其逆元则会有一组最小解其通解就是如果没有看懂，可以看详细求解同余方程这一篇博客代码数论大法好
C20201018·2020-09-13 19:44

ACM数论----中国剩余定理与拓展中国剩余定理

一.问题引入：在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。（壮哉我大中华）这个问题如何求解呢？来看一我一步步推导：1.假设n1%3=2,n2%5=3,n3%7=2;那么如果要使,(n1+n2)%3=2,那么就要求n2也是3的倍数
阿阿阿安·2020-09-13 19:17

模逆矩阵

整数a对同余n之乘法模逆元是指满足以下公式的整数b乘法模逆元又称为数论倒数，其实可以看作是普通倒数在模算术中的推广。同理，乘法模逆矩阵可以看作是普通逆矩阵在模算术中的推广。
天雨龙马·2020-09-13 19:17

数论之原根

简介：原根是数论中一个非常重要的概念，它在密码学中有着很广泛的应用。原根从直观上非常好理解，数g对与p是原根，则(g^i)%p的结果互不相同，其中，i∈[1,p-1],g∈[2,p-1]。
vufw_795·2020-09-13 18:20

中国剩余定理（孙子定理）

具体解释过程可看：数论四大定理代码：voidex_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y,ll&d){if(!
baodream·2020-09-13 18:49

数论概论读书笔记 39.斐波那契与线性递归序列

斐波那契与线性递归序列比内公式斐波那契序列FnFn用递归公式描述如下：F1=F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2，n=3,4,5,...F1=F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2，n=3,4,5,...则斐波那契序列的第nn项可用公式Fn=15–√{(1+5–√2)n−(1−5–√2)n}Fn=15{(1+52)n−(1−52)n}给出。斐波那契序列模m对m=2,3,4,5,6...m=2,3,4,5
Feynman1999·2020-09-13 18:14

求原根（模板）

数论令人头秃，原理就看看别人博客吧：数论之原根#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include
别动我的白羊毛·2020-09-13 18:45

数论笔记：杂篇

没有摘录到本子上的斐波那契结论式子：1：f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)n·f(n)=(-1)n·[f(n+1)-f(n)]+1汉诺塔问题：code：voidhanoi(intn,chara,charb,charc){if(n==1){printf("%d%d:%c-%c\n",n,cnt++,a,c);return;}hanoi(n-1,a,c,b);printf("%d%d:%c-%
DevourPower·2020-09-13 17:58

证明 1+1/2+......+1/n不是整数

闲来无事翻翻初等数论，顺便编写习题解答，全当是学习数论的同时练习LaTeX了，不想第一节的最后一道习题就难住了，苦思良久无果之后，群里有同行在《初等数论100例》中竟然找到了该题，我大体看了下它的证明，
zhcosin·2020-09-13 17:23

数论中群的概念

定义（群）设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个称为乘法的运算“·”，满足以下条件：（1）（封闭性）有；（2）（结合性），有a·（b·c）=（a·b）·c；（3）在G中有一个元素e，对G中任意元素g，有e·g=g·e=g，元素e称为单位元；(4）对G中任一元素g都存在G中的一个元素g'，使得g·g'=g'·g=e，g称为可逆元，g'称为g的逆元，记作，则称G关于“·”形成一个群（Gro
Heisenberg-Wong·2020-09-13 16:29

基本数论

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglong#defineM10000#defineinf0x3f3f3f3f#definemod100009usingnamespacestd;intis_prime(intn)//素数判定{inti;for(i=2
qq_37383726·2020-09-13 16:41

基本数论知识小整理

前言终于放寒假了，每天可以打一场比赛，一般来说下午就可以改完题，晚上的时间就用来啃数论了。《数学一本通》是一本很好的书，里面的很多知识都很好很有用。知识整理看到了一个小定理，虽然不知道有没有什么卵用。
chickenT·2020-09-13 16:57

数论

一、错排考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。求错排个数:D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]详细:错排二、卡特兰数三、期望概率期望可加性:若满足P(a,b)=P(a)*P(b)，则有E(a,b)=E(a)+E(b)四、逆元(inv)前言：给定正整数m，若用m除以两个整数a和b所得余数相同，称a和b对模m同余，记
luogu_wbling·2020-09-13 15:25

《数论概论》读书笔记(第一章) 什么是数论？

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
LzyRapX·2020-09-13 15:02

数论基础

数论基础文章目录数论基础欧几里得算法互素模运算公式：素数裴蜀定理费马定理和欧拉定理费马定理欧拉函数欧拉定理中国剩余定理欧几里得算法gcd(a,b)=max[k]if(k∣a,k∣b)gcd(a,b)=max
nothasson·2020-09-13 15:56

素数的性质

素数是数论中一个基本元素，并且由于很难寻觅到规律，它又似乎是一个非统一的领域。【性质】任何一个大于1的自然数都可以分解成几个素数连乘积的形式，而且这种分解
ZLambert·2020-09-13 15:27

基础数论

快速乘法(a*b)%p=(a%p)(b%p)%p如果模较大，a%p*b%p可能会超出longlong的范围可以使用快速乘法llfastMul(lla,llb,llp){a%=p;llans=0;while(b>0){if(b&1)ans=(ans+a)%p;b>>=1;a=(a+a)%p;}returnans;}逆元a/b%c=ab^-1%c如果c是素数，有下面定理费马小定理：设b是一个整数，c是
ChenXiLian_·2020-09-13 15:00

106 - Fermat vs. Pythagoras

稍用一点数论的经典知识就可以得到非常高效的解法。
BalonFan·2020-09-13 15:54

【数论】基础数论概念

基础数论概念首先我们来回顾一下基础数论中关于整数集Z={…，-2，-1，0，1，2，…}和自然数集N={0，1，2，3，4，…}的一些概念。
lazy-sheep·2020-09-13 14:15

数论学习网站备份

http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/伊利诺伊州立大学数学系代数数论档案网，在英国还有镜像站点，包括代数数论方面的各种讨论课题。
一刀不二·2020-09-13 13:10

数论

比赛常用到的数论知识总结//0.素数判定boolprime(intx){for(inti=2;i*i1)sum=sum/n*(n-1);cout='0'&&s[i]>=1;}cout2)res++;res
henuwhr·2020-09-13 12:04

数论——中国剩余定理(互质与非互质)

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
yangzhongmin21·2020-09-13 09:05

数论F - Strange Way to Express Integers（不互素的的中国剩余定理）

F-StrangeWaytoExpressIntegersTimeLimit:1000MSMemoryLimit:131072KB64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmitStatusDescriptionElinaisreadingabookwrittenbyRujiaLiu,whichintroducesastrangewaytoexpressnon-negativeint
刀刀狗0102·2020-09-13 09:00

中国剩余定理求解同余线性方程组—（互素和非互素的情况）

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
Dijkstra__·2020-09-13 08:12

中国剩余定理求解同余线性方程组（模数互素和非互素的情况）

参考：http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...
sduyyy·2020-09-13 07:35

【noip模拟题】最大公约数（数论）

好神的一题。。。首先我们只需要枚举这个gcd即可。。从大到小，然后问题转换为判定问题。。。即判定是否有k个数有gcd这个约数。。orz这样做的复杂度最坏是O(n+n/2+n/3+…+n/n)=O(nlnn)的，证明自行Google“调和级数求和”。#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusin
aocong4527·2020-09-13 05:47

菜鸡的初入数论（1）——欧几里得与扩展欧几里得小结

emmmm..明明是拿来自己总结的。。却总感觉想要写的像给别人看。。。突然感觉好丢脸。。好了进入正题。欧几里得算法是指欧几里得用来求最大公因数的方法——辗转相除法。既：gcd(a,b)=gcd(b（a1),a%b(b1))。当b1为零时，则a1为a和b的最大公因数；代码如下：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}这里不需要关
菜的鸡·2020-09-13 03:19

基础数论-扩展欧几里得算法

首先我们先了解欧几里得算法求俩个数a,b的最大公约数gcd(a,b)根据贝祖定理得，gcd(a,b)=gcd(b,a-b),(a>b)直到b为0时，a就是答案，但是这样时间复杂度有点高，因为a-b并不能保证一定大于b，所以我们又会做一次同样操作，即gcd(a,b)=gcd(b,amodb)。时间复杂度logN代码如下：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b
wust_cyl·2020-09-13 03:47

中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
wtq493841534·2020-09-13 03:13

min25筛学习理解

min25比较好的教程luoguyybmin25与杜教筛和线性筛不同的是：容斥原理的应用，巧妙的利用容斥原理实现了计算量的减少利用数论分块的理论实现有限点的dp运算利用素数的数量小的特点实现暴力运算#include
海边拾贝的言·2020-09-13 03:31

离散数学——数论算法

最近在复习离散数学，这篇文章是《离散数学及其应用》第六版中第三章算法、整数、和矩阵中涉及到的几个算法，我想了一下，光看看也起不到什么作用，于是自己动手写了一下，下面的代码都是我自己按照书上的伪代码写出来的，初步验证没什么问题，如果有什么问题就请告知我一下，谢谢！一、十进制到任意进制数据转换根据进制转换规则：十进制到n进制整数部分除n取余向上书写，小数部分乘n取整向下书写，实际上整数部分就是用的短除
weixin_30721077·2020-09-13 03:46

RSA算法原理——（2）RSA简介及基础数论知识

一、目前常见加密算法简介二、RSA算法介绍及数论知识介绍三、RSA加解密过程及公式论证二、RSA算法介绍及数论知识介
weixin_30399871·2020-09-13 03:59

中国剩余定理【数论】

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？有多个方程，只有一个变量，可以用中国剩余定理来做。voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);inttp=x;x=y;y=tp-a/b*y;}intchina(){intans=0,lcm=1,x,y;for(inti=1;i
weixin_30244681·2020-09-13 03:50

中国剩余定理【数论】

设为模的数论倒数：方程组的通解形式为：在模的意义下，方程组只有一个解：分割线下面我们来看一个
zwzwzwh·2020-09-13 03:37

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

数学渣渣愉快的玩了一把数论，来总结一下几种常用的算法入门，不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题
Must_so·2020-09-13 02:22

数论知识点总结

算数基本定理（唯一分解定理）任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况即卡迈克尔数卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式成立，则合数n为Carmichael数素数和合数素数分布的规律：自然数增加1倍后，
thedark2·2020-09-13 02:47

欧几里得算法及其扩展以及运用

liaoy这是本校一位学长关于扩展欧几里得的讲解，讲得很好，欢迎大家阅读【介绍】扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)=d（解一定存在，根据数论中的相关定理
风灵无畏YY·2020-09-13 02:43

菜鸡学习数论的第四天 之 逆元

逆元  什么是逆元？逆元就是(a*b)%p=1,就称为b是a的逆元。  逆元是用来做什么的？在取模的时候，(a+b)%p=a%p+a%b;(a-b)%p=a%p-b%p;(a*b)%p=a%p*b%p;  但是除法就没有相应的规律，所以，我们在除法取模的时候，就能够乘上除数的逆元，将其变成乘法，这样就好取模了。如何求逆元？？？  逆元的存在：当且仅当gcd(a,p)=1,的时候存在(a*k)%p=
kitalekita·2020-09-13 02:33

数论学习之五——费马小定理（米勒罗宾判素）

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1
Alan wade·2020-09-13 02:23

数论（中国剩余定理——1079 中国剩余定理）

一个正整数K，给出KMod一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K%2=1,K%3=2,K%5=3。符合条件的最小的K=23。输入第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;intp[n],m[n];for(inti=0;i>p[i]>>m[i];}intans=m[0];intl=1;for(inti=0
墨白纸黑·2020-09-13 02:50

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四 数论

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四数论A题LightOJ1007MathematicallyHardProblemDescriptionMathematicallysomeproblemslookhard.Butwiththehelpofthecomputer
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

大菜鸡的数论之路-莫比乌斯苗神：学屁莫比乌斯啊，学了你也不会，那么菜，学什么莫比乌斯。大菜鸡：？？？公式打着太麻烦，就直接贴我自己模板里面的公式了。
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

2018南京区域赛G-Pyramid【数论】

思路：我也就只能找找规律混分了。我们可以发现n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/24，我们需要对24取逆元，可以用快速幂powermod(n,m-2)来求n的逆元，可自行证明。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+100;constintmod=1e9+7;llpowermod(lla,llb){llans=1
moomhxy·2020-09-13 02:27
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