二次剩余Cipolla

Fibonacci Sum（二次剩余，逆元，欧拉降幂，快速幂）

FibonacciSum题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6755思路首先关于题目需要的知识点单独记录在了下面的博客https://blog.csdn.net/xmyrzb/article/details/107526823求出斐波那契数列的通项公式为Fn=d(an−bn)F_n=d(a^n-b^n)Fn=d(an−bn)，其中d=15\q
Kurihada·2020-07-29 00:30

HDU6755.Fibonacci Sum

HDU6755.FibonacciSum(二次剩余)思路：fibnaccifibnaccifibnacci二次剩余转等比数列求和。
Harris-H·2020-07-28 23:13

2020杭电暑假多校第一场

第五题：FibonacciSum我们写出斐波那契的通项公式，然后令a=1+sqrt(5)/2,b=1-sqrt(5)/2，因为5是1e9+9的二次剩余。
行走天涯的豆沙包·2020-07-28 21:59

HDU 4794 Arnold ACM/ICPC 2013 Changsha（二次剩余+数论）

ArnoldTimeLimit:20000/10000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):559AcceptedSubmission(s):159ProblemDescriptionDoyouknowVladimirArnold?He'samathematicianwhodemonstrate
alpc_qleonardo·2020-07-28 14:02

2020杭电多校赛 Multi-University Training Contest

文章目录2020杭电多校赛Multi-UniversityTrainingContest第一场出题人：朝鲜MUTCKUTRound1005_6755FibonacciSum:二次剩余_Fib的k次幂和1006
Cwolf9·2020-07-28 08:26

2019 南昌ICPC网络赛 H题 The Nth Item （二阶线性数列递推+快速幂优化） or （矩阵快速幂+广义斐波那契循环节）

写在前面需要学会的前置技能：（快速幂+二次剩余+逆元+扩展欧几里得）或者（矩阵快速幂+二次剩余）笔者是一名十八线蒟蒻ACMerACMerACMer，如果文章有误，请在评论区下留言，我会尽快处理，非常感谢
DrGilbert·2020-07-28 04:45

【2020年杭电暑假第一场】6755 Fibonacci Sum

【2020年杭电暑假第一场】6755FibonacciSum（二次剩余+二项式定理+等比数列+预处理）前置技能题意思路Code二次剩余板子后记题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php
狙击美佐·2020-07-27 22:59

codeforces 447E or 446C 线段树 + fib性质或二次剩余性质

CF446C题意：给你一个数列\(a_i\)，有两种操作：区间求和；\(\sum_{i=l}^{r}(a[i]+=fib[i-l+1])\)。\(fib\)是斐波那契数列。思路（一）codeforces447Eor446C\(fib[n]=\frac{\sqrt5}{5}\times[(\frac{1+\sqrt5}{2})^n-(\frac{1-\sqrt5}{2})^n]\)有关取模、同余、逆
ako2654·2020-07-27 18:23

Fibonacci数列的幂和

以前我们做一个大Fibonacci数列模一个大素数都是用矩阵，当然这里素数满足条件：5是模这个素数的二次剩余，那么现在要求不要用矩阵来计算这个结果呢？那就
ACdreamers·2020-07-27 18:52

【杭电多校2020】第一场1005.Fibonacci Sum（数论，公式）

题目链接思路：根据斐波那契数列通式结合二次剩余处理求出各部分值，然后再根据杨辉三角展开多项式，最后多项式合并之后可以看做一个与k相关的等比数列，求和即可，中间用到快速幂优化和欧拉降幂并且预处理阶乘及逆元
ACkingdom·2020-07-27 14:32

2020杭电HDU多校第一场Fibonacci Sum（斐波那契+二次剩余+玩命优化）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6755ProblemDescriptionTheFibonaccinumbersaredefinedasbelow:GiventhreeintegersN,CandK,calculatethefollowingsummation:Sincetheanswercanbehuge,outputitmodul
lonely_wind_·2020-07-27 12:34

数论(二次剩余 + 二项式定理 + 斐波那契数列) - Fibonacci Sum - HDU 6755

数论(二次剩余+二项式定理+斐波那契数列)-FibonacciSum-HDU67552020Multi-UniversityTrainingContest11005题意：斐波那契数列：斐波那契数列：斐波那契数列
njuptACMcxk·2020-07-27 12:48

[斐波那契幂和+二次剩余]2020hdu多校 6755 Fibonacci Sum

pid=6755思路前置知识：斐波那契的幂和该博客是对F1^k~Fn^k的和的讲解谢谢大佬该题具体思路：大佬博客斐波那契的幂和可以化为二项式相加用二次剩余求出sqrt(5)计算出a,b的值预处理组合数需要的阶乘与逆元
kosf_·2020-07-27 11:06

模板综合

文章目录图论割点&\&&割边点双连通分量边双联通分量数据结构树链剖分换根ST表左偏树FHQ_TreapLCT字符串AC自动机SAMPAM数论exCRTBSGS高斯消元二次剩余图论割点&\&&割边source
forever_dreams·2020-07-11 06:11

Fibonacci数列的幂和

以前我们做一个大Fibonacci数列模一个大素数都是用矩阵，当然这里素数满足条件：5是模这个素数的二次剩余，那么现在要求不要用矩阵来计算这个结果呢？那就
ACdreamers·2020-07-09 10:39

二次剩余的判断（欧拉准则）

在数论中，特别在同余理论裏，一个整数XX对另一个整数pp的二次剩余（英语：Quadraticresidue）指XX的平方X2X2除以pp得到的余数。
weixin_38168590·2020-07-08 18:30

【模板】【证明】任意模数下的二次剩余求解

什么是二次剩余问题就是求解形如x2≡a(modp)x^2\equiva\text{}(mod\text{}p)x2≡a(modp)的关于xxx的方程。
zxyoi_dreamer·2020-06-30 20:03

二次剩余及其计算方法

前言在有些时候，我们会需要求解这样的问题x2≡a(modp)x^2\equiva\pmod{p}x2≡a(modp)给定aaa求是否有xxx满足这个式子，若有r则称a是模p的二次剩余若没有满足条件的xxx
zhouyuheng2003·2020-06-30 16:33

二次剩余的判定及Cipolla算法

二次剩余ppp是奇素数。所有的运算都是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗中的运算。方程x2=a≠0x^2=a\neq0x2=a̸=0问是否有解，以及解是什么?
稻云麦花·2020-06-30 10:39

二次剩余定理详解

二次剩余x2≡n(modp)x^2≡n(mod\p)x2≡n(modp)对于这个方程，求出满足的x。
gerayking·2020-06-29 12:48

二次剩余模板

。。历时两周终于把它看懂了，太不容易了qaq（当然，是断断续续看的）这是自己认为讲的非常详细的两篇博客了here1andhere2自用模板：llq_pow(lla,llb,llp){llans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}returnans;}llQuadratic_residue(lln,llmod){if(n==0)return0;
smiling~·2020-06-29 09:16

二次剩余系解法

(Note:Allaretakentomean,unlessindicatedotherwise).[edit]ThealgorithmInputs:p,anoddprime.n,anintegerwhichisaquadraticresidue(modp),meaningthattheLegendresymbol.Outputs:R,anintegersatisfying.Factoroutpo
weixin_38168590·2020-06-28 20:04

Tonelli–Shanks Algorithm 二次剩余系解法 (Ural 1132. Square Root)

wikipedia上的解释和证明：http://en.wikipedia.org/wiki/Tonelli%E2%80%93Shanks_algorithmTheTonelli–Shanksalgorithm(referredtobyShanksastheRESSOLalgorithm)isusedwithinmodulararithmetictosolveacongruenceoftheform
weixin_34341229·2020-06-28 17:51

二次剩余Cipolla算法学习笔记

\(Cipolla\)好像是个很厉害的东西……虽然我觉得这东西直接用离散对数+\(bsgs\)艹过去也可以……如无特殊说明，以下均默认\(p\)为模数，且\(p\)为奇素数如无特殊说明，以下均认为运算在
weixin_33941350·2020-06-28 08:44

二次剩余

参考资料。类似fft，自定义一种复数，使得第二维的平方等于w。然后就可以进行SAO操作了。注意sgn要返回longlong例题：TimusOnlineJudge11321#include2#include3#include45typedeflonglongLL;6constintN=100010;78LLw,MO;910inlineintrd(){11return(rand()*(1llinlin
weixin_33724046·2020-06-28 04:54

N次剩余和二次剩余

N次剩余给定\(N,a,P\)，且\(P\)最好为质数可以算出\(x^N\equiva(mod~p)\)的解首先可以算出\(P\)的原根\(g\)解方程\(g^y\equivb(mod~p)\)，这个直接\(BSGS\)设\(g^z\equivx(mod~p)\)那么\(g^{za}=g^y(mod~p)\iffza\equivy(mod~\varphi(p))\)，这个直接\(exgcd\)无解
weixin_33693070·2020-06-28 03:07

模板 - 二次剩余

又被二次剩余调教了。以下，p是奇质数。如果存在一个x，使得\(x^2=n\;mod\;p\)，则n是p的一个二次剩余。
weixin_30882895·2020-06-28 02:18

数论之二次剩余

来自各个大佬的讲解与证明：二次剩余Cipolla算法学习笔记-bztMinamoto-博客园[数论]二次剩余及计算方法–Miskcoo'sSpace浅谈二次剩余-stevensonson的博客-CSDN
weixin_30825581·2020-06-28 01:16

数学：二次剩余与n次剩余

二次剩余求的是这个东西如果给定x，再给定若干个大的质数p，如果结果a相同，那么x是完全平方数？给出别人的二次剩余的代码：1/*poj18082题意：3判断平方剩余，即判断(x^2)%p=a是否有解。
weixin_30660027·2020-06-27 23:44

URAL 1132 Square Root（二次剩余定理）题解

题意：求\(x^2\equiva\modp\)的所有整数解思路：二次剩余定理求解。
weixin_30412577·2020-06-27 19:16

二次剩余方程求解

题目描述：给定方程x2=a(modp)，p为素数，求在区间(0，p)的解。首先，需要判断是否有解，方程有解充要条件为a(p-1)/2=1(modp)。充分性：设一原根g，存在唯一的k，使得g^k=a(modp)；a(p-1)/2=g^((p-1)*k/2)=(g^((p-1)/2))^k=(-1)^k(modp)=1，因此k为偶数。所以g^(k/2)是方程的根，得证。必要性：费马小定理可知，对于任
new_ke_2014·2020-06-27 07:08

ECC与数论、数论史、代数，二次剩余符号的程序计算，高次剩余，高斯和 2013-03-23 21:52:49

CoCoA2015-10-922:49ComputationalCommutativeAlgebrahttp://vdisk.weibo.com/s/Fst8dC2oag9yO?category_id=0&parents_ref=Fst8dC2oag9Ij计算交换代数2丁丹计算交换代数将要成为这个世纪应用到现实世界的最为重要的数学工具之一，随着当今计算技术的飞速发展，采用符号计算的方法处理工业尺度
华仔Ivan·2020-06-26 22:38

2018-12-17 お月さんはなぜ怒ったのか？20

ちなみにイタリア語ではチポッラcipollaで、スペイン語ではセボージャcebollaですが、どちらの綴りにも穴が一つしかありませんから翻訳は至難でしょう。
吾乃生菜狂魔·2020-06-26 20:40

平方剩余(二次剩余)

平方剩余：设p是奇素数(即大于2的素数)，如果二次同余式有解，则a称为模p的平方剩余，否则a称为模p的平方非剩余(二次非剩余)(之所以规定p是大于2的素数，是因为p=2时解上面的二次同余式非常容易。求出p=5，7时的平方剩余和平方非剩余．解p=5时，因为p=7时，因为所以1，4是模5的平方剩余，而2，3是模5的平方非剩余而且对于平方剩余还存在多解x.(对于为什么取p的完全剩余系中数的x^2,因为p
小天位·2020-06-26 17:52

浅谈二次剩余

二次剩余是数论基本概念之一，它是初等数论中非常重要的结果。什么是二次剩余呢？
stevensonson·2020-06-26 14:54

二次剩余之 Cipolla 算法学习笔记

文章目录前言二次剩余问题一些定理定理1定理2定理3定理4（欧拉判定准则）Cipolla算法与说明Cipolla算法说明代码实现前言曾经，在数个月以前，我学过一波二次剩余……只不过当时是被SaInT7所胁迫
smarthehe·2020-06-26 13:55

寻找模质数意义下的二次剩余与三次剩余

指导思想https://en.wikipedia.org/wiki/Cipolla%27s_algorithmhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii
skywalkert·2020-06-26 12:39

二次剩余（学习笔记）

VeryThinSpace;px^2\equivn\bmodpx2≡nmodp的一个方法对ppp进行分类讨论：p=2p=2p=2，则x=nx=nx=nppp为奇素数勒让德符号：(ap)={1a在模p意义下是二次剩余
sjszkadYYG·2020-06-26 12:32

二次剩余推理及其求解过程

n(modp)x2≡n(modp)，再给出nnn和ppp，如果能求得一个x满足该式子，即xxx满足x2=n+kp,k∈Zx^2=n+kp,k\inZx2=n+kp,k∈Z，那么我们称nnn是模ppp的二次剩余
邵光亮·2020-06-26 02:44

数论基础：模奇素数的二次剩余 (2)

TODO：解读Adleman-Manders-Millersquarerootextractionmethodpython实现求解模奇素数的二次同余方程Cipolla-LehmerandTonelli-Shanksalgorithms
随缘懂点密码学·2020-06-26 00:34

二次剩余--欧拉准则

在数论中，二次剩余的欧拉判别法（又称欧拉准则）是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。
黎辰·2020-06-25 01:56

二次剩余

这就涉及到二次剩余。那么什么是二次剩余呢？若在模ppp意义下，存在一个xxx，使得x2≡a(modp)x^2\equiva\pmod{p}x2≡a(modp)，则称aaa为xxx关于ppp的二次剩余。
litble·2020-06-24 06:52

《数论概论》读书笔记 第23章 二次剩余

什么叫二次剩余，其实就是对于给定的p(p∈P)和n，如果有x满足x2≡n(modp)，那么n在模p意义下就是二次剩余。其实就是模意义下能否开根号。
LzyRapX·2020-06-24 04:40

二次剩余求x^2=a(mod p) 的x模板

#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintp=1e9+7;structhh{llx,y;hh(){};hh(ll_x,ll_y){x=_x;y=_y;}};llw;hhmul(hha,hhb,llp){hhans;ans.x=(a.x*b.x%p+a.y*b.y%p*w%p)%p;ans.y=(a.x*b
lgz0921·2020-06-24 03:03

二次剩余（模板）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llw;structnum{llx,y;};nummul(numa,numb,llp){numans={0,0};ans.x=((a.x*b.x%p+a.y*b.y%p*w%p)%p+p)%p;ans.y=((a.x*b.y%p+a.y*b.x%p)%p+p)%p;returnans;}llpowwR(lla,
hzaukotete·2020-06-23 17:25

二次剩余Cipolla算法

≡(ap)(modp)a^{\frac{p-1}{2}}\equiv(\frac{a}{p})(mod\p)a2p−1≡(pa)(modp)其中ap\frac{a}{p}pa为勒让德符号证明：假设a为二次剩余
Flyppy_White·2020-06-22 16:25

二次剩余学习笔记

二次剩余学习笔记前言咕了很久，一直想学这算法来着，真是神仙算法。。。
andao5162·2020-06-22 14:24

[二次剩余]求解二次剩余

即(np)=⎧⎩⎨⎪⎪1−10n在模p意义下是二次剩余n在模p意义下不是二次剩余n≡0(modp)设k=a2−n
Vectorxj·2020-06-22 07:36

POJ 1808 Quadratic Residues（二次剩余）

Description给出一奇素数p和一整数a，求勒让德符号Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两个整数a和p，2usingnamespacestd;typedeflonglongll;llmod_pow(lla,llb,llp){a=(a%p+p)%p;llans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}returnans;}int
v5zsq·2020-06-22 07:52

「学习笔记」二次剩余

目录前置芝士——二次剩余二次剩余二次剩余的个数欧拉准则过程定理一定理二定理三证明关于ω代码实现说明：本文涉及变量除特殊说明外，全部属于整数集合。
꧁傾ི࿆城ཽ༘꧂·2020-06-22 01:05
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