凸函数第8页

Jensen 不等式

参考：《数值最优化方法》——高立Jensen不等式初步理解及证明Jensen不等式讲解与证明文章目录1.凸集与凸函数1.1凸集1.2凸函数2.Jensen不等式2.1Jensen不等式2.2证明2.3扩展

云端FFF·2022-02-07 07:55

Jensen不等式证明

凸函数（ConvexFunctions）凸函数的定义1如下：如下图所示：严格凸函数：函数曲线位于由点和连接而成的直线下方。凸函数：函数曲线不超过由点和连接而成的直线。

大豆木南·2022-02-07 07:42

Jensen不等式的证明

命题若f(x)为区间X上的凸函数，则∀n∈N,n≥1,若∀i∈N,1≤i≤n,xi∈X,λi∈R,λi>0,且∑ni=1λi=1,则：f(∑i=1nλixi)≤∑i=1nλif(xi)证明：n=1时，显然成立

jiongjiongai·2022-02-07 07:11

函数凸性与Jensen不等式

函数凸性与Jensen不等式1.函数凸性的定义根据函数的形态，将函数分为上凸函数与下凸函数，定义如下。

江景页·2022-02-07 07:40

常见不等式考察（一）——Jensen不等式

常见不等式考察（一）——Jensen不等式0.引言1.Jensen不等式定义2.Jensen不等式证明3.Jensen不等式的常见形式1.具体凸函数下的Jesen不等式1.幂函数2.对数函数3.指数函数

Espresso Macchiato·2022-02-07 07:07

Jensen不等式讲解与证明

首先，对于如凸函数f(x)f(x)f(x)，对任意0=f(αx+(1−α)y)\alphaf(x)+(1-\alpha)f(y)>=f(\alphax+(1-\alpha)y)αf(x)+(1−α)f(

Asher117·2022-02-07 07:33

Jensen不等式及其应用

1Jensen不等式Jensen不等式：已知函数ϕ:R→R\phi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}ϕ:R→R为凸函数，则有ϕ[E(X)]≤E[ϕ(X)]\phi[\text{E}(X)]

分析101·2022-02-07 07:33

[机器学习必知必会]凸优化

定义凸优化问题（OPT，convexoptimizationproblem）指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。尽管凸优化的条件比较苛刻，但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。

TOMOCAT·2022-02-07 05:53

Lesson 4.3&4.4 梯度下降(Gradient Descent)基本原理与手动实现&随机梯度下降与小批量梯度下降

GradientDescent)基本原理与手动实现在上一小节中，我们已经成功的构建了逻辑回归的损失函数，但由于逻辑回归模型本身的特殊性，我们在构造损失函数时无法采用类似SSE的计算思路（此时损失函数不是凸函数

Grateful_Dead424·2022-02-06 11:56

【机器学习算法】基于最小二乘损失(MSE)的多元线性回归解析解推导

目录推导多元线性回归损失函数的解析解推导过程详解一元线性回归解析解多元线性回归解析解凸函数与最优化代码实战：波士顿房价预测推导多元线性回归损失函数的解析解基于上一节的博客我们基于概率统计中最大似然估计的角度推导了多元线性回归的损失函数

helton_yann·2021-11-17 20:22

【神经网络与深度学习-TensorFlow实践】-中国大学MOOC课程（十）（梯度下降法））

【神经网络与深度学习-TensorFlow实践】-中国大学MOOC课程（十）（梯度下降法））10梯度下降法10.1梯度下降法基本原理10.1.1一元凸函数求极值10.1.2二元凸函数求极值z=f(x,y

踏破万里无云·2021-11-11 14:24

人工智能入门

学习人工智能步骤6一元线性回归6.1回归概念6.2线性回归适用场景6.3线性回归方程6.4利用最小二乘法求解——代价函数参考书籍6.4.1代价函数计算6.5梯度下降算法6.5.1步长大小的影响6.5.2凸函数和非凸函数

十三先生po·2021-11-09 10:02

【AI数学】用梯度下降算法优化线性回归方程（含代码）

LR的一般表现形式为：y=w⃗Tx⃗+by=\vec{w}^T\vec{x}+by=wTx+b通常，LR优化方式可以通过构建均方误差损失函数，得到一个凸函数，计算导数为0的位置来确定w⃗\vec{w}w

木盏·2021-11-08 16:16

神经网络和深度学习-2.2梯度下降法

使用一个一纬的w可以比较容易的画出上图主要分为2个部分，如果代价函数关于w的导数是正的那么下一次更新就往左边移动，相反的如果导数是负的，那么就要往右边移动，更新的公式如下image.png很显然更新公式要找到这个凸函数的全局最优解利用梯度下降法的关键点在

cswb5511·2021-06-24 09:30

MOOC网神经网络与深度学习TensorFlow实践6——分类问题、人工神经网络（1）

分类问题逻辑回归交叉熵损失函数是凸函数，不会出现局部最优解的问题，同时也满足在损失较大时下降比较快，损失较小时下降比较慢的情况。

123梦野·2021-06-23 17:45

最小二乘法实例

由于f是凸函数，偏微分为零的点就是极值点。由此可得：以上两个方程两个未知数，可以求得a，b

carry_xz·2021-06-20 21:51

ML学习笔记（2）——一元线性回归：模型、代价函数、梯度下降算法

拟合结果和样本数据的关系一元线性回归的代价函数是一个碗形曲面（线性回归的代价函数总是一个凸函数convex

尘中之光·2021-06-20 18:50

凸集、凸函数、凸优化的简介与联系

凸集、凸函数、凸优化关系示意图凸集若S为凸集，则S中任意两点的连线也在S中。简单地说，没有空洞和凹入部分的集合叫做凸集。

流星落黑光·2021-06-10 23:01

神经网络优化方法

GradientDescentwhileTrue:weights_grad=evaluate_gradient(loss_fun,data,weights)weights+=-step_size*weightes_grad缺点：计算量过大对于非凸函数不能保证全局最优

DoublleTree·2021-06-09 17:15

机器学习-常用优化方法

首先要明确一个事情，梯度下降是为了求解凸函数优化问题，首先了解一下梯度的概念梯度梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）

cswb5511·2021-06-08 17:48

线性模型

1、一元回归中，将w向量化是为了使用numpy，提高运算效率，采用的方式是如图2、多元回归中，需要用到几个矩阵微分的知识，可看可不看，转换后得到hessian矩阵，正定即严格凸函数，后续就求导即可3、对数几率回归

slyxk·2021-06-07 05:24

机器学习基石下--logistic regression

因此Ein(w)是个凸函数（convex）。

叶十七_57d3·2021-06-04 14:55

逻辑回归(logistics regression)

的取值z=Theta^t*x在样本的图像上即是分类的分界曲线,即求得theta就可以判断实验样本的分类theta^*x表示边界图像代价函数：一般来说代价函数为误差的平方和但对于h(x)误差的平方和为非凸函数所以将其写成一个式子

numeric·2021-05-19 06:26

机器学习问题及分析笔记

由于我们的代价函数是一个凸函数，全局只有一个最优解也就是最小值，所以总会收敛到全局最优解。什么是线性回归算法？最小平方差代价函数+梯度下降公式（单变量线性回归）对偏导数进行求导（

单名一个冲·2021-05-16 14:52

SGD和牛顿法的区别

梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。

菜鸟瞎编·2021-05-12 06:54

百面机器学习—12.优化算法

平均绝对值误差—MAE（L1损失）1.4Huber损失函数—平滑的平均绝对误差1.5Log-Cosh损失1.6分位数损失函数2.分类问题中的损失函数2.1对数损失函数2.2交叉熵损失函数二、凸优化1.什么是凸函数

哎呦-_-不错·2021-05-11 14:26

机器学习与凸优化技术总概括（statistical machine learning and convex optimization）

引言大规模机器学习与优化技术函数类（凸函数，平滑函数等）传统的统计分析方法凸优化经典方法平滑优化非平滑优化邻d近优化经典随机逼近渐进分析Robbins-Monro算法Polyak-Rupert平均非平滑随机逼近随机梯度和平均非渐进的结果强凸

L达达D的马蹄·2021-05-08 12:48

EM算法

1、Jensen不等式如果f是凸函数，X是随机变量，那么当且仅当X是常量时，上式左右两边相等。从图中可以看到，这是成立的。当不等式，应用

小碧小琳·2021-05-04 05:52

机器学习逻辑回归

转载于寒小阳机器学习逻辑回归主要内容：1、线性回归到逻辑回归的心路历程2、新的代价函数的发明3、梯度下降的引入，，问题：1、从非凸函数到凸函数，数学家的心路历程是怎么样的？？？

重新出发_砥砺前行·2021-04-26 22:33

凸函数一阶优化的复杂度下界

对于梯度下降等凸函数优化方法，我们都是给定一个初始点，然后每次计算当前点的梯度，然后沿着逆梯度方向去寻找最优点，所以最终找到的点都可以表示成初始点和一系列导数的线性组合，形式如下：解的形式，x0为初始点本节要证明的主要定理是

cheerss·2021-04-14 02:22

带学《机器学习实用指南》Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn & TensorFlow（第四章）

我对本书中的代码做了详尽的注释，放到了我的github，star我哦(✪ω✪)Q：凸函数与凹函数原文：线性回归模型的MSE成本函数恰好是个凸函数凸函数convexfunction凹函数concavefunction

弓長知行·2021-04-13 22:28

中科大-凸优化笔记（lec20）-可微拟凸函数的一阶/二阶条件

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、可微拟凸函数的一阶条件凸⇔dom f\Leftrightarrowdom\;f⇔domf为凸，f(y)≥f(x)+∇fT(x)(y−x),∀x,y

及时行樂_·2021-02-10 12:24

中科大-凸优化笔记（lec19）-拟凸函数（下）

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化这节课开始之前，是一个课堂测试。Quiz#1:证明：几何平均函数f(x)=(x1⋅…⋅xn)1n,x∈Rf(x)=(x_1\cdot…\cdotx_n)^{\frac1n},x\in\Rf(x)=(x1⋅…⋅xn)n1,x∈R，在dom f=R++n∩{∣∣R∣∣2≤1}dom\;f=\R_{++}^n\cap\{||\R||_2\le1\}do

及时行樂_·2021-02-10 11:21

中科大-凸优化笔记（lec18）-拟凸函数（上）

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、凸集与凸函数的关系α−sublevel set\alpha-sublevel\;setα−sublevelset若f:Rn→Rf:\R^n\rightarrow

及时行樂_·2021-02-09 13:19

中科大-凸优化笔记（lec13）-一些常见的凸函数（下）

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、log-sum-exp（解析逼近）f(x)=log⁡(ex1+⋯+exn) x∈Rnf(x)=\log(e^{x_1}+\cdots+e^{x_n})\;\;\;\;x\in\R^nf(x)=log(ex1+⋯+exn)x∈Rnmax⁡{x1,⋯ ,xn}≤f(x)≤max⁡{x1+⋯+xn}+log⁡n\max\{x_1,\cd

及时行樂_·2021-02-06 19:26

中科大-凸优化笔记（lec12）-一些常见的凸函数（上）

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、二次函数f:Rn→R domf=Rnf:\R^n\rightarrow\R\;\;\;\;\;\;domf=\R^nf:Rn→Rdomf=Rnf(x)=12XTPX+δTX+r, P∈Sn,δ∈Rn,r∈Rf(x)=\frac12X^TPX+\delta^TX+r,\;\;\;P\inS^n,\delta\in\

及时行樂_·2021-02-05 22:16

中科大-凸优化笔记（lec11）-凸函数：二阶条件

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、凸函数的定义（复习）f:Rn→Rf:\R^n\rightarrow\Rf:Rn→R为凸函数⇔domf\Leftrightarrowdomf⇔domf

及时行樂_·2021-02-05 21:55

中科大-凸优化笔记（lec10）-凸函数：一阶条件

全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化一、凸函数的扩展f:Rn→Rf:\R^n\rightarrow\Rf:Rn→R为凸函数，dom f=C⊆Rndom\;f=C\subseteq\R^ndomf

及时行樂_·2021-02-05 13:22

B站视频课《PyTorch深度学习实践》笔记-第3讲-梯度下降算法

分治法，目标函数曲线是凸函数时可用。否则，找到的是局部最优点，很可能错过目标点。并且，当权重数量级很大时，也不能用

太阳少阴天·2021-02-03 23:56

吴恩达机器学习笔记-Logistic回归模型

回归函数在逻辑回归模型中我们不能再像之前的线性回归一样使用相同的代价函数，否则会使得输出的结果图像呈现波浪状，也就是说不再是个凸函数。代价函数的表达式之前有表示过,这里我们把1/2放到求和里面来。

·2021-02-02 23:30

2021-01-25

1.试证明Jensen不等式：对任意凸函数f(x)，有f(E(x))≤E(f(x))。显然，对任意凸函数f(x)，必然有取，所以：以此类推得：2.试证明

53retrac·2021-01-25 21:18

线性回归+逻辑回归

机器学习第一回:线性回归和对数几率回归1.一元线性逻辑回归任务：1>求偏置b的推导公式2>求偏置w的推导公式3>w的向量化1.1操作流程1.2证明E(w,b)损失函数是凸函数+对b的偏置导数1.3求偏置

qq_42033515·2021-01-05 17:53

吴恩达机器学习笔记——六、分类

吴恩达机器学习笔记——六、分类Logistics回归定义用Logistic函数做二分类决策边界确定参数θ的方法凸函数和凸优化具体操作一些高级优化算法多分类Logistics回归定义Sigmoidfunction

lizhaoxin666·2020-12-29 16:59

凸优化的一些基本概念

一凸集(convexset)二凸函数(convexfunction)函数任意两点连线上的值大于对应自变量出的函数值的函数在凸函数任何点画一条切线，在这条线上的每个点都将小于在函数f上的点三凸优化问题(convexoptimizationproblems

HJ_Tan·2020-09-16 23:57

【BZOJ 4868】【2017六省联考】期末考试

如果你去打表就能发现不愉快度关于时间是一个下凸函数，可以用三分做。具体的证明是这样的：1、修改代价关于时间是单调递减的，也就是说越晚出

Ripped·2020-09-16 18:16

hdu Line belt

其实这种题很多时候都出现在高中的解析几何上，思路很简单，从图中可以看到，肯定在AB线段和CD线段上各存在一点x和y使得所花时间最少因为AB和CD上的时间与x和y点的坐标都存在一个凸函数的关系，所以可以想到利用

weixin_33816946·2020-09-15 03:51

机器学习优化算法中梯度下降,牛顿法和拟牛顿法的优缺点详细介绍

1、梯度下降法梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。

倔强超·2020-09-13 04:56

机器学习19-SVM线性可分公式推导（一）

当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却不

新之·2020-09-12 21:25

深入理解拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件

当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却不知

新之·2020-09-12 21:53

非线性最小二乘优化方法总结

什么是非线性优化对于最优化问题，如果目标函数是非线性的，那就是非线性优化问题，如果目标函数是凸函数，那就是凸优化问题。首先需要说明的是，最初的问题其实是一个最优化问题。

skycrygg·2020-09-12 20:59

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