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扩展欧几里德算法
数论复习之扩欧
数论复习之扩欧—1.
扩展欧几里德算法
用途:在已知整数a,b的情况下求不定方程ax+by=gcd(a,b)的一组整数解x,y;原理:设a*x1+b*y1=gcd(a,b);设b*x2+(a%b)*y2=gcd
yao166164474
·
2020-08-13 23:13
数论复习
HDU2669
扩展欧几里德算法
基本算法:对于不完全为0的非负整数a,b,gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,必然存在整数对x,y,使得gcd(a,b)=ax+by。证明:设a>b。1,
Dyleaf
·
2020-08-09 10:00
oj
A/B(HDU 1576
扩展欧几里德算法
)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576题面:思路:这道题目考察了扩展欧几里得算法的知识,求先了解相关知识再来写这道题目解题思路1.首先n=A%9973,那么n也等于A-A/9973*9973,这时候出现一个等式A-A/9973*9973=n我们设A/B=x,那么A=Bx,等式就转换为Bx-A/9973*9973=n同时令A/9973=
kunyuwan
·
2020-08-07 17:47
#
扩展欧几里得算法
扩展欧几里德算法
Extend_Euclid
扩展欧几里德算法
(extend_Euclid)我们现在面对的是一个形如ax+by=c的方程,对于这样的方程该怎么求解呢?对于ax+by=gcd(a,b)这样的方程的求解就可以使用
扩展欧几里德算法
。
Shima_KaZe
·
2020-08-05 18:22
数论
欧几里德与
扩展欧几里德算法
gcd(b,a%b):a;}
扩展欧几里德算法
扩展的欧几里得算法用于计算满足形如a*x+b*y=c的方程的整数解首先,我们需要先
Kadimarx
·
2020-08-04 12:50
数论
扩展中国剩余定理(包含求逆元)(费马小定理)(ACM数论)
以往的经验已经告诉我们,这一个算法前提条件约束不能进行的时候,便有一个扩展的算法,当然扩展中国剩余定理就是来解决他们都不一定互素的情况,它是基于
扩展欧几里德算法
的不知道的也可
xpnnl
·
2020-08-04 07:48
M
数论入门基础(同余定理/费马小定理/
扩展欧几里德算法
/中国剩余定理)~
blog.csdn.net/lxt_Lucia~~宇宙第一小仙女\(^o^)/~~萌量爆表求带飞=≡Σ(((つ^o^)つ~dalao们点个关注呗~~数论入门~~本文主要整理了一下同余定理/费马小定理/
扩展欧几里德算法
lxt_Lucia
·
2020-08-03 19:41
algorithm
knowledge
#数论# 欧几里德算法 、
扩展欧几里德算法
、费马小、逆元求解(ing)
欧几里德求gcd(辗转相除法):定理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数证明:a可以表示成a=kb+r,则r=a%b;假设d是a,b的一个公约数,则有a%d=0,b%d=0,由于r=a-kb,因此r%d=0,证明充分性;假设d是(b,a%b)的公约数,则b%d=0,r%d=0,由于a=kb+r,因此a%d=0,
FFOYeah
·
2020-08-03 13:10
数学
裴蜀定理与
扩展欧几里德算法
裴蜀定理又称贝祖定理:对于给定的正整数a,b,方程ax+by=c有解的充要条件为c是gcd(a,b)的整数倍。裴蜀定理的推广:方程ax+by+cz+…+nm=f(其中a,b,c…n,f为整数)有解的充要条件是f为gcd(a,b,c,…,n)的整数倍。裴蜀定理的应用:给定一个序列{an},寻找一个整数序列{bn}使得a1b1+a2b2+…+an*bn值最小(要求最小值为正数),求这个最小值。解:根据
极地星辰
·
2020-08-02 23:27
ACM-ICPC算法
扩展欧几里德算法
解二元一次不定方程
扩展欧几里德算法
:已知两个不完全为0的非负整数a,b,必然存在整数对x,y,使它们满足贝祖等式:解一定存在,根据数论中的相关定理。
Originum
·
2020-07-30 11:58
ACM
数论
扩展欧几里德
理论分析
扩展欧几里德算法
详解 以及模线性方程最小整数解 例: POJ -1061青蛙的约会
要彻底理解
扩展欧几里德算法
(递归实现)需要知道以下几个知识点:欧几里德算法的原理递归的回溯贝祖等式1.欧几里得算法的证明:欧几里德算法是用来求两个数的最大公因数,其根本思想是gcd(a,b)=gcd(b
Androids_lost_Sheep
·
2020-07-30 11:42
#
数论
密码学总结(二) 数学定理
欧几里德算法以及
扩展欧几里德算法
:就是以前学过的辗转相除法,简而言之,a和b(a>b)的最大公约数,就是a模b的结果,和b求得的最大公约数(即gcd(a,b)=gcd(amodb,b)),这个过程一直递归下去
lqadam
·
2020-07-30 08:53
密码学
密码学
定理
信息安全实验三:求模逆算法 2019.04.18
二、实验内容熟悉
扩展欧几里德算法
。利用
扩展欧几里德算法
求模逆,要求:任意输入两个整数a,m;输出a-1modm;当模逆不存在时,输出出错提示。
カグラナナ~DD斩首~
·
2020-07-10 21:55
信息安全
扩展欧几里德算法
详解
扩展欧几里德算法
谁是欧几里德?自己百度去先介绍什么叫做欧几里德算法有两个数ab,现在,我们要求ab的最大公约数,怎么求?枚举他们的因子?不现实,当ab很大的时候,枚举显得那么的naïve,那怎么做?
zhj5chengfeng
·
2020-07-10 14:32
ACM_数学
算法:辗转相除法
扩展欧几里德算法
可用于RSA加密等领域。假如需要求19
super晓权
·
2020-07-09 23:40
算法
扩展欧几里得求逆元模板
1.
扩展欧几里德算法
是用来在已知a,b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式:ax+by=gcd(a,b)=d(解一定存在,根据数论中的相关定理)。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。
婳儿
·
2020-07-09 20:37
知识点笔记
扩展欧几里德算法
求乘法逆元(C语言版)
#includeintExtendedEuclid(intf,intd,int*result);intmain(){intx,y,z;z=0;printf("输入两个数:\n");scanf("%d%d",&x,&y);if(ExtendedEuclid(x,y,&z))printf("%d和%d互素,乘法的逆元是:%d\n",x,y,z);elseprintf("%d和%d不互素,最大公约数为:
iteye_20025
·
2020-07-09 17:15
GCD ExGCD
扩展欧几里德算法
证明与算法
#includeusingnamespacestd;//
扩展欧几里德算法
intExGCD(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}intd=ExGCD
xiaofengsheng
·
2020-07-09 01:29
数学数论
欧几里德算法+
扩展欧几里德算法
欧几里德算法证明证明欧几里德算法的关键是要证明gcd(a,b)=gcd(bmoda,a)gcd(a,b)=gcd(b\mod\\a,a)gcd(a,b)=gcd(bmoda,a)bmoda等价于b−⌊b/a⌋×ab\mod\\a等价于b-⌊b/a⌋\timesabmoda等价于b−⌊b/a⌋×ab−⌊b/a⌋×a能被gcd(a,b)整除b-⌊b/a⌋\timesa能被gcd(a,b)整除b−⌊b/
_-Y-_-Y-_
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2020-07-08 22:47
欧几里德算法
欧几里德算法定义求法推演编程实现CPP代码递归CPP代码迭代
扩展欧几里德算法
定义算法推演推演方式1考虑情况1考虑情况2考虑情况3推演方式2编程实现CPP定义CPP精简关于最小正整数解的问题应用求解不定方程二元一次方程的最小正整数解内容算法证明正确性编程实现
AdemJensen
·
2020-07-08 04:46
数论
编程
欧几里德与
扩展欧几里德算法
先参考一篇比较优秀的文章:欧几里德算法欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明:a可以表示成a=kb+r,则r=amodb假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r因此d是(b,amodb
jiaobuchong
·
2020-07-07 11:44
算法数据结构
PHP 实现Affine 简单仿射密码 [信息安全]
PHP实现简单仿射密码[2007]欧几里德算法/
扩展欧几里德算法
的PHP实现affine_form.phpaffine.phpgetMessage();}}}elseif($_POST['cmdDecrypt
dengzonghuan
·
2020-07-07 06:13
扩展欧几里德算法
模版题(求逆元+分析+题目)HDU1576 A/B
首先给大家普及一下什么是
扩展欧几里德算法
,它是由欧几里德算法演变的,即我们常说的辗转相除法。代码如下:intgcd(inta,intb){returnb?
Singular__point
·
2020-07-07 00:21
扩展欧几里德
ACM竞赛题
Python用
扩展欧几里德算法
求乘法逆元
扩展欧几里得算法求最大公约数gcddefEX_GCD(a,b,arr):#扩展欧几里得ifb==0:arr[0]=1arr[1]=0returnag=EX_GCD(b,a%b,arr)t=arr[0]arr[0]=arr[1]arr[1]=t-int(a/b)*arr[1]returng求乘法逆defModReverse(a,n):#ax=1(modn)求a模n的乘法逆xarr=[0,1,]gcd
铁锤妹妹头发多
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2020-07-07 00:24
Python
译:欧几里德和
扩展欧几里德算法
-一篇不错的教学帖
然后,我们看看如何利用它来找到一个数字的模逆和
扩展欧几里德算法
(推导过程为译者原创:))。欧几里德算法欧几里德算法是计算两个整数最大公约数
laokz
·
2020-07-06 22:55
data
欧几里德和
扩展欧几里德算法
欧几里德算法:用途:得到两个数的最大公约数公式:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)gcd(a,b)=gcd(b,a%b)证明:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)gcd(a,b)=gcd(b,a%b)证明a,ba,ba,b的公约数一定是b,a%bb,a\%bb,a%b的公约数:因为a%b=a−⌊ab⌋×ba\%b
solego
·
2020-07-06 19:04
数论
扩展欧几里得算法------
扩展欧几里德算法
扩展欧几里得算法及其应用一、扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法:对于不完全为0的非负整数a,b,若gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,必然存在整数对x,y,使得ax+by=gcd(a,b)。算法过程:设a>b,当b=0时,gcd(a,b)=a。此时满足ax+by=gcd(a,b)的一组整数解为x=1,y=0;当a*b!=0时,设a*x1+b*y1=gcd(a,b);b*x2+(amodb)*y2
yanghuaqings
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2020-07-06 10:38
数论
POJ 1061 青蛙的约会 扩展欧几里德 Java
典型的利用
扩展欧几里德算法
求解模线性方程!!!
TinyDolphin
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2020-07-05 14:28
算法-数论篇
POJ
夜深人静写算法(十三)- RSA算法的加密与解密
目录一、概述1、加密与解密2、对称性加密与非对称性加密二、RSA算法流程1、算法原理2、公钥和私钥的生成3、RSA加密4、RSA解密5、快速幂取模三、数论基础1、同余2、欧几里德算法3、互素4、
扩展欧几里德算法
英雄哪里出来
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2020-07-04 09:02
夜深人静写算法
夜深人静写算法
扩展欧几里德算法
与数论倒数
欧几里德算法是一个很古老但很有效的计算最大公约数的算法。这个算法很简单,用C++代码来表示就是:intgcd(inta,intb){while(b!=0){intc=a;a=b;b=c%b;}returna;}可以证明,对于给定的任意两个整数a和b,总是存在整数s和t,使得他们的最大公约数gcd(a,b)满足以下等式:as+bt=gcd(a,b)欧几里得算法只是单纯地求出gcd(a,b),而扩展欧
qmickecs
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2020-07-02 15:17
数论求逆元的三种方法
扩展欧几里德算法
//非递归的
扩展欧几里德算法
//返回a、b的gcd,同时x、y满足ax+by=gcdint_texEuclid(int_ta,int_tb,int_t&x,int_t&y){int_tx0
betwater
·
2020-07-01 18:59
算法模板
ACM
扩展欧几里德算法
详解以及乘法逆元
转载网址:http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595有些地方看不懂,但觉得写的很棒,先转载下来,以后慢慢研究……
扩展欧几里德算法
Stray_Lambs
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2020-06-26 15:49
数学
acm
扩展
算法
OpenSSL密码库算法笔记——第 3.3章 模逆
求模逆的算法主要是
扩展欧几里德算法
。该算法的大意如下。假设计算。算法通过反复迭代和(A、C、d、e为某些待定数)而得出,这里的迭代主要是做乘法和减法。算法的步骤大概是这样的。
网糸隹
·
2020-06-26 07:56
openssl
密码技术与应用
Extend_Eculid扩欧
Extend_Eculid扩展欧几里得算法:ax+by=Gcd(a,b)感谢优秀博客:
扩展欧几里德算法
详解先回顾一下欧几里得算法求Gcd(a,b)intGcd(inta,intb){if(b==0)returna
Weayer
·
2020-06-23 20:00
扩展欧几里得
原文链接https://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595
扩展欧几里德算法
谁是欧几里德?
Coder_E230A
·
2019-05-14 18:14
数论
扩展欧几里德算法
所谓的扩展欧几里得算法就是用来求解方程:ax+by=gcd(a,b)的算法由辗转相除法可知gcd(a,b)=gcd(b,a%b).所以有ax1+by1=gcd(a,b)(方程一)bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b)(方程二);由欧几里得算法gcd(a,b)=gcd(b,a%b)得到,ax1+by1=bx2+(a%b)y2,即ax1+by1=bx2+(a-a/b*b)y2—>ax1+by1=
henucm
·
2019-02-28 17:28
数论
欧几里德
欧几里德算法,扩展算法
公式描述:gcd(a,b)=gcd(b,amodb)代码:intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}
扩展欧几里德算法
对于不完全为0的非负整数
qdu_lkc
·
2018-11-24 11:20
数论
扩展欧几里德算法
扩展欧几里得算法(英语:ExtendedEuclideanalgorithm)是欧几里得算法(又叫辗转相除法)的扩展。已知整数a、b,扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时,能找到整数x、y(其中一个很可能是负数),使它们满足贝祖等式ax+by=gcd(a,b)如果a是负数,可以把问题转化成|a|(-x)+by=gcd(|a|,b)然后令x'=(-x)通常谈到最大公约数时,我们都会提到
司马刚咔嚓
·
2018-05-22 09:37
欧几里德算法 ||
扩展欧几里德算法
参考文献:1.http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html2.https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html一、欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用)欧几里得算法,也叫辗转相除,简称gcd,用于计算两个整数的最大公约数定义gcd(a,b)为整数a与b的最大公约数引理
shuai_hui
·
2018-04-26 20:00
LightOJ 1306 Solutions to an Equation(
扩展欧几里德算法
的应用)
1306-SolutionstoanEquationPDF(English)StatisticsForumTimeLimit:2second(s)MemoryLimit:32MBYouhavetofindthenumberofsolutionsofthefollowingequation:Ax+By+C=0WhereA,B,C,x,yareintegersandx1≤x≤x2andy1≤y≤y2.
Cqh_i
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2018-04-04 21:05
扩展欧几里德算法证明
扩展欧几里德算法应用
不等式
取整
数学分析
lrj-紫书
LightOJ
RSA模数攻击
推导过程如下:若gcd(e1,e2)=1,即e1e2互素时,由
扩展欧几里德算法
可知:必然存在整数s1,s2。
临时变量vars
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2017-10-31 21:18
扩展欧几里德算法
x的最小非负整数解 xy是否有非负整数解
b)returna;elsereturngcd(b,a%b);}
扩展欧几里德算法
:对于同余方程ax=c(modb)求整数解即对线性方程ax-by=c求x,y的整数解我们讨论更一般的情况:ax+by=c的整数解
扩展欧几里德算法
能够求出
foreyes_1001
·
2017-04-03 17:00
ACM_模板
欧几里德&&扩展欧几里德
=0){intr=b;b=a%b;a=r;}returna;}
扩展欧几里德算法
:基本算法:对于不完全为0的非负整数a,b,gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,必然存在整数对x,y,使得gcd(a,b
Gitfan
·
2017-02-22 22:47
康复计划#2 常用基础数论知识杂烩
本篇口胡写给我自己这样的东西都忘光的残废选手…以及那些刚学数论,看了其他的一些东西并且没有完全懂也没有懵逼的人…大概讲一点非常基础的性质,以及简单的
扩展欧几里德算法
、中国剩余定理、素性测试、pollardRho
weixin_30521649
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2017-02-15 12:00
欧几里德与
扩展欧几里德算法
欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明:a可以表示成a=kb+r,则r=amodb假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的
FLAB_Vincent
·
2017-01-17 22:21
ACM
欧几里德及
扩展欧几里德算法
总结
1.欧几里德:应用:用于求a,b的最大公约数(最小公倍数):递归解法:__int64gcd(__int64a,__int64b)//求解a,b的最大公约数{if(a%b==0)//b为最大公约数returnb;returngcd(b,a%b);//gcd(a,b)=gcd(b,a%b)}非递归解法:__int64gcd(__int64a,__int64b)//辗转相除法{while(a%b){__
DTL66
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2016-07-31 15:08
3.GCD+LCM
扩展欧几里德算法
欧几里德及
扩展欧几里德算法
总结
1.欧几里德:应用:用于求a,b的最大公约数(最小公倍数):递归解法:__int64gcd(__int64a,__int64b)//求解a,b的最大公约数{if(a%b==0)//b为最大公约数returnb;returngcd(b,a%b);//gcd(a,b)=gcd(b,a%b)}非递归解法:__int64gcd(__int64a,__int64b)//辗转相除法{while(a%b){__
DTL66
·
2016-07-31 15:08
3.GCD+LCM
扩展欧几里德算法
SGU106 The equation[
扩展欧几里德算法
]
A-TheequationTimeLimit:250MSMemoryLimit:4096KB64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmitStatusDescriptionThereisanequationax+by+c=0.Givena,b,c,x1,x2,y1,y2youmustdetermine,howmanyintegerrootsofthisequationaresati
ControlBear
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2016-07-24 18:04
数论
数论---扩展欧几里德算法
欧几里德算法及其简单应用----
欧几里德算法及其简单应用由最大公约数的几种求法入题,引出欧几里德算法,进而对欧几里德算法进行证明并简述其简单应用1:欧几里德算法求解两个数的最大公约数2:
扩展欧几里德算法
求解二元一次不定方程的通解3:求解模线性方程
Code_J_xer
·
2016-07-15 18:54
acm数学
欧几里德与
扩展欧几里德算法
欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。证明:a可以表示成a=kb+r,则r=amodb假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而r=a-kb,因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数
tdeblog
·
2016-06-27 16:46
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