数论———组合数学第52页

NOIP主要考查范围

并查集和带权并查集哈希表高级数据结构（可选学）树状数组线段树各种其他树字符串和相关内容1.KMP2.各种操作函数图论（重点）最小生成树最短路次短路，K短路图的连通二分图匹配拓扑排序树（可选学）树上倍增，LCA数论欧几里得

2000xcm·2020-08-14 07:00

【数论 / 数值】【RQNOJ】[stupid]愚蠢的组合数

题目描述背景最近老师教了狗狗怎么算组合数，狗狗又想到了一个问题。。。描述狗狗定义C(N,K)表示从N个元素中不重复地选取K个元素的方案数。狗狗想知道的是C(N,K)的奇偶性。当然，这个整天都老是用竖式算123456789*987654321=？的人不会让你那么让自己那么轻松，它说：“N和K都可能相当大。”但是狗狗也犯难了，所以它就找到了你，想请你帮他解决这个问题。输入格式第1行：一个正整数t，表示

liveas·2020-08-14 07:40

数论&&快排&&dp板子

板子日DAY2逆元线性递推求逆元一个易懂的证明llinv[30000529];intmain(){lln=read(),p=read();inv[1]=1;for(inti=2;i>=1,a=(a*a)%MOD){if(p&1){ans=(ans*a)%MOD;}}returnans;}intmain(){//ios::sync_with_stdio(false);intn=read(),p=re

Eric-Whyte·2020-08-14 06:09

正睿OI游记(Day0x04)组合数学计数专题

目录Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合二项式定理插板法和一些简单组合卡特兰数多项式系数Twelvefoldway第二类斯特林数划分数作业Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合这没啥好讲的吧-_-。乘法原理小练习：给定$n$个像$1\lex_i\lea_i$这样的约束条件求使$x_i$两两不同的方案数。将$a_i$排序，答案即为\(\p

bangzhoutui3858·2020-08-14 06:28

组合数学（超详细！！！）

加法原理今天您想给orz做一道题。您有10道数学题，5道物理题，5道oi题，这些题orz都不会做。可惜您只能用其中一道题来考orz.请问您有多少种方法让orz爆零？10+5+5=20假设您有很多种手段，使用每种手段都可以达成目标。那么：每种手段的方法数之和，就是达成目标的方法数。乘法原理今天您想给orz做三道题：数学、物理、oi各一题。您有10道数学题，5道物理题，5道oi题，这些题orz都不会做

anglanjing7414·2020-08-14 06:20

NOIP 2011 提高组 Day2 校模拟 7.11

数论只会GCD模拟只会猜题意贪心只能过样例！！！！！上午身体不适，基本上是强行趴在那写题。也不知道思路在哪个状态，看到T1第一想法居然连暴力都不是了。

a0021001·2020-08-14 06:30

数论6——算数基本定理（唯一分解定理）

此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。——来自百度百科百度百科讲的很好，任何一个合数都可以分解成素数乘积的形式：N=P1

Probie Tao·2020-08-14 05:11

数论相关：同余方程与同余方程组的解法

同余方程形如a*x≡b(modn)的式子称为线性同余方程。对于这样的式子有解的充要条件是gcd(a,n)|b.于是扩展gcd求解将原方程化为一次不定方程a*y+n*y=b.利用扩展欧几里得算法求解不定方程a*x+n*y=b的整数解的求解全过程，步骤如下：1、先计算Gcd(a,n)，若n不能被Gcd(a,n)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以b/gcd(a,n)，得到新的不定方程a’*x

Mr_Wolfram·2020-08-14 05:50

【数论】【容斥原理】【EXGCD】COCI 2017/2018 Round #3 Sažetak

分析：非常板的容斥题。。。考场上时间多点应该还是写得出来的。。。转换一下题目，就是求满足x≡1(modai)且x≡0(modaj)x≡1(modai)且x≡0(modaj)的x的个数（x≤Nx≤N）。由于N非常大，无法判断求解，只能算贡献。就是对于一对数ai,ajai,aj求A∗ai=B∗aj+1A∗ai=B∗aj+1中A的解的个数。然而算贡献最大的弊病就是会重复，所以要去重。然后就可以用容斥原理

616156·2020-08-14 05:02

ACM数论基础详细整理

目录质数质数的判定试除法MillerRobbin(米勒罗宾素数测试)素数筛法埃氏筛线性筛区间筛PrimeDistanceHDU6069CountingDivisors（区间分解质因数）阶乘分解ural1055Combinations约数算术基本定理的扩展数值分块BZOJ1257余数之和BZOJ2956模积和最大公约数欧几里得算法区间GCDHDU5726GCDHDU5869DifferentGCDS

qcwlmqy·2020-08-14 05:22

数论学习之欧拉函数（直接求，打表）

欧拉函数表示小于等于n且与n互质的数的数量直接求，用到了容斥定理：先求一个数的质因数分解intphi(intx){intans=x;for(inti=2;i*i1){ans=ans/x*(x-1);}returnans;}打表法：类似于线性筛法。。intphi[N],prime[N];inttot=0;voideuler(){phi[1]=1;for(inti=2;iN)break;check[i

neuq_zsmj·2020-08-14 05:39

HDU5528 Count a*b 数论函数前缀和

Description定义f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[gcd(m,i∗j)≠m]f(m)=\sum^{m-1}_{i=0}\sum^{m-1}_{j=0}[gcd(m,i*j)\nem]f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[gcd(m,i∗j)̸=m]求g(n)=∑m∣nf(m)g(n)=\sum_{m|n}f(m)g(n)=∑m∣nf(m)InputThefirstlinecont

Uniontake·2020-08-14 05:02

[bzoj3884]上帝与集合的正确用法(数论拓展欧拉定理)

才会拓展欧拉定理太菜了qwq具体：http://blog.csdn.net/ez_yww/article/details/76176970这题直接套就好#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intphi(intx){intans=x;for(inti=2;i*i>=1;}returnans;}intf(intp){if(p==1)return0;r

kf11__·2020-08-14 05:15

A^X mod P（简单数论 + 思维打表）

一.题目链接：A^XmodP二.题目大意：给出T，n，A，K，a，b，m，P.T组样例.求三.分析：由于所以如果用快速幂求和的话会TLE.因为所以只需要求sum1[]和sum2[].sum1[i]：sum2[i]：所以详见代码.四.代码实现：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includ

The___Flash·2020-08-14 04:24

bzoj4767 两双手（dp+容斥+组合数学）

dp+容斥+组合数学解决。#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#defineN510#definemo

Icefox_zhx·2020-08-14 04:05

欧拉函数和求解和两种筛法打表详讲

什么是欧拉函数定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

摩尔斯·2020-08-14 04:11

线性筛实践

欧拉筛）使用范围：得到[2…N]之间所以素数说实话埃氏筛已经足够优秀，能基本做到o(n)，但欧式筛才是真正的线性筛且能在筛出质数的同时运算欧拉函数和莫比乌斯函数这两个积性函数的运算，实用于处理数论问题

SuperRabbit007·2020-08-14 00:47

步步为营（一）知识架构和要点分析

在我的认知中，算法分为这几大类：搜索贪心算法数据结构动态规划模拟图论数论几何问题1.搜索搜索有很多种方法可供学习和使用，常用的有：宽度优先搜索（BFS）深度优先搜索（DFS）启发式搜索记忆

Kernight·2020-08-13 23:32

数论复习之扩欧

数论复习之扩欧—1.扩展欧几里德算法用途：在已知整数a,b的情况下求不定方程ax+by=gcd(a,b)的一组整数解x,y;原理：设a*x1+b*y1=gcd(a,b);设b*x2+(a%b)*y2=gcd

yao166164474·2020-08-13 23:13

hdu-4549(矩阵快速幂+欧拉定理)

输入包含多组测试数据；每组数据占一行，包含3个整数a,b,n（0=phi[mod]时成立)(在我之前的博客里面，我利用过该公式)但是这个地方不行，因为mod非常大，没有什么作用)下面我们要利用欧拉定理来解决:在数论

wust_cyl·2020-08-13 23:54

upc数学一本通【数论】X问题（线性同余方程求正整数解的个数）

问题T:【数论】X问题时间限制:1Sec内存限制:128MB提交:5解决:3[提交][状态][讨论版][命题人:admin]题目描述求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：Xmoda[0]=b[0],Xmoda

winter2121·2020-08-13 23:20

upc 【数论】欧几里得的游戏（博弈）

问题E:【数论】欧几里得的游戏时间限制:1Sec内存限制:128MB提交:50解决:27[提交][状态][讨论版][命题人:admin]题目描述欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，

winter2121·2020-08-13 23:20

数论-hdu3117题解

题目链接题目大意：输出Fibonacci数列的第n项an，如果an位数≤8，否则按格式“高四位…低四位”输出。分析：注意点：题目给的n的范围是[0,108]，直接使用递推的方式求an会超时，并且数值超出了表示范围（C++）。首先Fibonacci数列的0~39项的位数都是在8位以内的，如果不知道，可以观察测试用例，a39对应63245986，a40对应1023…4155。所以，对于0~39项，可以

@云烟成雨·2020-08-13 22:00

同余 --算法竞赛专题解析（22）：数论

本系列文章将于2021年整理出版。前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》清华大学出版社网购：京东当当作者签名书：点我公众号同步：算法专辑暑假福利：胡说三国有建议请加QQ群：567554289文章目录1.同余概述1.1.同余定义1.2.一些定理和性质2.一元线性同余方程3.逆3.1.逆的概念3.2.求逆3.3.用逆求解同余方程3.4.逆与除法取模4.同余方程组4.1.中国剩余定理4.2.迭代法

罗勇军·2020-08-13 22:10

【算法1-3】暴力枚举

文章目录前言[P2241统计方形（数据加强版）](https://www.luogu.com.cn/problem/P2241)(数论，枚举，暴力)[P2089烤鸡](https://www.luogu.com.cn

I"ll carry you·2020-08-13 22:36

组合数学-卡特兰数的应用

下面再给出一种十分常用的卡特兰数的递推：H[n]=H[0]*H[n-1]+H[1]*H[n-2]...H[n-1]*H[0].1.卡特兰数是组合数学上的一个十分重要的数列，有十分明显的几何意义。

MatrixYg·2020-08-13 22:03

Hankson 的趣味题（数论）

题目描述【问题描述】Hanks博士是BT(Bio-Tech，生物技术)领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1

Exception2017·2020-08-13 21:36

Python对函数求偏导数

SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。程序代码>>>fromsympyimportsymbo

JC Zhao·2020-08-13 21:56

Catalan卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，其前几项为（从第零项开始）:1,1,2,5,14,42…计算卡特兰数的通项公式：h(n)=C(2n,n)/(n+1)卡特兰数的应用卡特兰数经常出现在

dongcl97·2020-08-13 21:24

P1306-斐波那契公约数【矩阵乘法,数论】

正题题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306题目大意求出第x项和第y项斐波那契额数的最大公约数。解题思路首先第x项和第y项斐波那契额数的最大公约数就是第gcd(x,y)项斐波那契额数。但是样例还是很大，于是就得用矩阵乘法加速递推：斐波那契数[Fibn,Fibn+1]=[Fibn−1,Fibn]∗[0,1][1,1][Fibn,Fibn+1]=

weixin_30650859·2020-08-13 20:15

【数论】[NOIP2007]Hanoi双塔问题

前几天Z老师给我们把历年noip普及组的数论题都找了出来说真的目前对于高精度还一窍不通的我有些题真心不会但是最后看看代码才发现我基本上都没用到高精..例如这个题正解确实要用高精但是我还是没有..我的做法已经在洛谷

weixin_30619101·2020-08-13 20:38

Codeforces - 1033C - Permutation Game - 简单dp - 简单数论

https://codeforces.com/problemset/problem/1033/C一开始觉得自己的答案会TLE，但是吸取徐州赛区的经验去莽了一发。其实因为下面这个公式是$O(nlogn)$的，不是$O(n²)$，所以这样做是可行的。学到了新的知识。$$\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$PS：学会LaTeX啦！#includ

weixin_30508241·2020-08-13 20:17

一道神奇的数论题

题面：2807.[HZOI2017]你猜是不是期望时间限制：3s内存限制：256MB【题目描述】lc出去浪,发现了一大堆钻石,可是钻石在有规律地消失,lc想知道最后剩下钻石的价值。给出p-1堆钻石,第i堆钻石含有i+1个不同的钻石.第i堆钻石有1/(i*(i+1))的概率不消失,每个钻石不消失的概率为1/2,.第i堆每个钻石权值为2^(i+1),求最后获得价值的期望。lc很认真所以,他想知道精确答

weixin_30279671·2020-08-13 20:06

BJOI2019 游记

BJOI2019游记Day1开场拿到$T1$发现可以转成求平均$log$直接$AC$自动机上$Dp$一波即可$T2$发现是到数论神仙题，大概能想到要用斯特林数转成$k$次幂求和之类的

weixin_30258027·2020-08-13 20:01

第十五届“华为杯”大学生程序设计竞赛题解

1.虢莔薅参加运动会解法：1^2+2^2+3^2+...n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6代入求解，注意6的逆元求法题目类型：数论裸题#include#definelllonglongusingnamespacestd

RRRR_wys·2020-08-13 20:39

二元一次不定方程的快速解法

二元一次不定方程（形如a*x+b*y=c的方程，又叫丢番图方程，下简称不定方程），是初等数论经典的研究对象。

天蒙光·2020-08-13 20:51

数论学习（题库有很多啦。）

逆元，摘自SssssssBbbbbbbbon求出1~n的逆元#includeusingnamespacestd;intmod=17,inv[30];voidinit(){inv[1]=1;for(inti=2;i#defineintlonglongusingnamespacestd;intb,a;voidexgcd(inta,intb,int&d,int&x,int&y){if(!b)d=a,x=

forever_piano·2020-08-13 20:33

组合数学 —— 卡特兰数列（Catalan）

【概述】卡特兰数列是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，其前几项为:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,......卡特兰数首先是由欧拉在计算对凸

Alex_McAvoy·2020-08-13 19:35

组合数学 —— 组合数

【概念】1.组合从n个元素的集合S中，无序的选出r个元素，叫做S的一个r组合。如果两个组合中，至少有一个元素不同，它们就被认为是不同的组合。2.不可重组合数所有不同组合的个数，叫做组合数，记作：或由于每一种组合都可以扩展到r！种排列，而总排列为A(n,r)，所以组合数特别的，C(n,0)=13.可重复组合数从n个不同的元素中，无序的选出r个元素组成一个组合，且允许这r个元素重复使用，则称这样的组合

Alex_McAvoy·2020-08-13 19:35

hdoj-2067-小兔的棋盘

该题主要考查的是组合数学中的卡塔兰数，关于卡塔兰数网上有很多讲解，这里不再赘述，不懂的童鞋可以网上搜一下，废话不多说，直接上代码：#include#includeintmain(){intn,m=1;longlonga

hpu刘·2020-08-13 19:22

find the nth digit(数论)

Description假设：S1=1S2=12S3=123S4=1234.........S9=123456789S10=1234567891S11=12345678912............S18=123456789123456789..................现在我们把所有的串连接起来S=1121231234.......123456789123456789112345678912

尘封的记忆0·2020-08-13 19:38

丑数(数论)

Description丑数就是这个数的质因子只有2,3,5,7这四个，除此之外不再含有其它别的质因子。注意1也被认为是丑数.丑数的前20个为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,...;Input每行输入一个N,1<=N<=5842,N为0时输入结束.Output输出相应的第N个丑数.SampleInput12341112132122

尘封的记忆0·2020-08-13 19:38

【数论】欧几里得的游戏

题目描述欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：Start：257Stan：117

嘘，我学习呢·2020-08-13 18:35

【初等数论】指数、原根与不定方程

【初等数论】指数、原根与不定方程1、指数现在我们就开始为剩余系建立“坐标”，完全剩余系是连续的，剩余类本身就是很好的坐标，所以这里我们只需讨论既约剩余系。

smilejiasmile·2020-08-13 18:47

组合数求模

另外，感谢Picks将多项式运算的技巧在中国进行推广，感谢51nod提供了许多有趣的数论题目，感谢fotile96开源了他的FFT模板

skywalkert·2020-08-13 18:36

CodeForces_1360H Binary Median(数论+暴力)

BinaryMediantimelimitpertest：2secondsmemorylimitpertest：256megabytesProblemDescriptionConsiderallbinarystringsoflengthmmm(1≤m≤601≤m≤601≤m≤60).Abinarystringisastringthatconsistsofthecharacters0and1only

sigh_·2020-08-13 18:58

CodeForces_1348D Phoenix and Science(数论)

PhoenixandSciencetimelimitpertest：2secondsmemorylimitpertest：256megabytesProblemDescriptionPhoenixhasdecidedtobecomeascientist!Heiscurrentlyinvestigatingthegrowthofbacteria.Initially,onday1,thereisone

sigh_·2020-08-13 18:27

A - Alice的难题（数论+前后缀预处理）

传送门1.第一步肯定是求出所有数的鸡汤值了，考虑到最小质因子，使用欧拉筛即可求得（不懂自行百度）2.对于三个不相交的连续区间a,b,ca,b,ca,b,c，如下所示：我们可以发现对应排列有以下六种情况：a,b,ca,b,ca,b,ca,c,ba,c,ba,c,bb,a,cb,a,cb,a,cb,c,ab,c,ab,c,ac,a,bc,a,bc,a,bc,b,ac,b,ac,b,a3.对于上面的每种

Happig丶·2020-08-13 18:35

[c++]gcd(数论)

自己的一个小结文章目录题目描述输入输出样例输入样例输出提示思路看看代码有利于理解题目描述给定整数N，求1#defineLLlonglong#defineregregister#defineM10000000intn,tot;LLans;intphi[M+5],prime[M+5];boolvis[M+5];voidEuler(intN){phi[1]=1;for(reginti=2;iN)brea

Pi_UK(wjh)·2020-08-13 18:27

组合数学

母函数求组合数超级易懂的link题目HDU2082直接把不同字母的多项式相乘就行，模板题如只有2个a，3个c，1个g(x0+x1+x2)(x0+x3+x6+x9)(x7)(x^0+x^1+x^2)(x^0+x^3+x^6+x^9)(x^7)(x0+x1+x2)(x0+x3+x6+x9)(x7)#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intnum[30

mr.chen116·2020-08-13 18:55

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