数论———组合数学

基础数论算法（5） 素数的判定

有关素数的研究很久之前就已经开始，根据科(xuan)学研究，数质数有助于睡眠。那么如何高效的让计算机数质数，跑得更快？这就是我们要探讨的主要内容。O(n√)判定法数据比较小的时候，O(n√)判断法就够了。方法就是从2枚举到n√。（顺便吐槽一句数学必修三居然枚举到n-1，差评）实现：boolisPrime(intx){if(xusingnamespacestd;typedeflonglongLL;i
LittleRewriter·2020-08-17 18:57

数论（一）素数的判定及其优化

今天来填一填坑了，虽然讲该内容显得不那么紧要。但是为了知识的完整性，我希望能够去进行补充吧。其实任何人也还是需要经过这个过程的。hhhhhh…参考书籍：《算法笔记》《算法竞赛入门经典-刘汝佳》参考资料以及链接：素数的讲解（希望能看看这篇博客真的是太棒了）相应题目：素数，质因子分解acwing，pat，leetcodeacwingAcWing866.试除法判定质数acwing867.分解质因数acw
pessiboy·2020-08-17 18:56

NOIP「2018」

：0考试二：（1）-有了手感：170（2）-上路：200但是还有很多要改进的地方第二周：10月15日～10月20日考试三：（1）-数论第一次：170->190;COUTPRINTF（“%D”，）;最后输出的时候要记得换成
徐行tag·2020-08-17 18:02

图论-DFS

从一开始的基础到慢慢进入数论，中间也算是写了一点点代码了。从今天开始就要开始进入图论了，不然一直在基础层面上，数据结果的知识一点都没有去进行涉及。
pessiboy·2020-08-17 18:45

poj 1061（数论之欧几里德及其扩展）

点击打开链接假设青蛙都跳t步；Axx+mt;Byy+nt;如果相遇xx+mt-yy-nt=kl;则(n-m)t+kl=xx-yy;则可以转化为偶几米得问题ax+by=c;--Ba=(n-m),b=l;我们知道ax0+by0=d--Ad=Gcd(a,b);根据欧几里德的扩展可以求出x0,y0，然后A式*c/d可以转化为B式，注意其中一点l=l/d;注意结果=0)returna%b;elseretur
slege·2020-08-17 17:18

uva11077(数论)

题意：给定n,k求出有多少个包含元素[1-n]的序列，交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列思路：递推dp[i][j]表示i个元素需要j次，那么在新加一个元素的时候，添在最后面次数不变，其余位置都是次数+1，这是可以证明的，原序列中有几个循环，需要的次数就是所有循环长度-1的和，那么对于新加一个元素，加在最后就和自己形成一个循环，次数不变，其余位置都会加入其他循环中，次数+1，因此递推式为
二分查找·2020-08-17 17:16

Codeforces Educational Round 5 ABCDE

套题链接：http://codeforces.com/contest/616难度类型：难度上有错位，个人觉得B比A简单，D比C简单，E是数论。BD的代码量较少，AC较多。
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5514 Frogs 2015沈阳区域赛 数论 欧拉 好题 开心的题

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目来源：2015沈阳区域赛，现场A的题，银牌题。简要题意：n个青蛙在m长的环上从0开始无限跳，每只跳ai远，求所有会被青蛙跳到的格子下标之和。数据范围：T⩽20;1⩽n⩽104;1⩽m⩽109;ai⩽109开心的题沈阳现场开场非常糟糕，各种卡题。在途中好不容易三题了，但是罚时已经比较高了，估
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5528 Count a * b 2015长春区域赛 数论 分析

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528题目来源：2015长春区域赛金牌题。简要题意：f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[ijmodm≢0]g(n)=∑m∣nf(m)[]内为真是1否则为0求g(m)mod264数据范围：1⩽T⩽20000;1⩽n⩽109题解考虑gcd(m,ij)=m时条件不成立，gcd(m,i)=d的数有φ(
ned_chu·2020-08-17 17:07

Codeforces Round#586

将造成回路长度为奇数的点删去；如果选中了数a，那么…，a/4，a/2，2a，4a，…都是不能选的；即如果能够共存，它们的2的幂次数应该是一样的；所以其实这是个数论题？就只是用了二分图的性质不好想
weixin_43647238·2020-08-17 16:52

Frog Jumping(数论+图论+思维+暴力)

题目传送门写这题脑细胞快死完了，看了大佬的题解又研究了半天。简单讲一下我的做法：这题可以小范围暴力，大范围找出规律。设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x。那么ans=ans=ans=∑i=0n(n−h(i)+1)(如果点i可以到达)\sum\limits_{i=0}^{n}{(n-h(i)+1)}(如果点i可以到达)i=0∑n(n−h(i)+1
悭吝韶华·2020-08-17 16:08

数论学习之乘法逆元

用法：用于除法取模思路:扩欧要求：b、p互质设k为b的乘法逆元：则在求解除法取模问题时：有(a/b)%p=>(a*k)%p当b很大时，用除法会出现精度问题。。so乘法逆元：如果b*k≡1（modp）则称k是b关于p的乘法逆元我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k)modp。其结果与(a/b)modp等价。证:因为b*k≡1(modp)则有b*k=p*x+1得到k=(p*x
weixin_30611509·2020-08-17 16:15

群论——置换群

最近研究了一下有关置换群的东西……群论这个东西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(网上随处可见)……置换这个东西博大精深,我也就大概该了解了一下相关概念:·置换:我们所说的置换是指集合论中的置换,并不是组合数学中的置换
weixin_30501857·2020-08-17 15:36

poj 3270

组合数学，置换群分析：原交换问题相当于一个置换群，因此可以分解成s个不相交循环的并，又因为每个循环内的交换次数一定，我们选择循环中最小的一个数与其它数交换，代价最小。
LeeBooL·2020-08-17 15:45

专题·扩展欧几里得定理【including 求解二元一次方程，线性同余方程

初见安~这里是基础数论专题（3）~【详见数论专栏】p.s：本文章假设你已经掌握了欧几里得算法——辗转相除法求最大公约数（gcd）一、二元一次方程形如的含有两个未知数且最高次数为1的方程我们称之为二元一次方程
樱狸❀·2020-08-17 14:18

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.6_置换群的循环指数

文章目录写在前面需要用到的一些公式柯西公式循环指数的定义对称群的循环指数定理对称群循环指数的普通型母函数交错群(对称群的一个子群)的循环指数循环群的循环指数应用二面体群的循环指数Cayley表示的循环指数正多面体（4，6，8，12，20）上有关群的循环指数正六面体顶点集置换群的循环指数推导参考文献写在前面本节介绍循环指数的定义及其推导方法，为下一节母函数型的Pólya定理做铺垫。需要用到的一些公式
Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.9_Pólya定理的推广——De Bruijn定理

文章目录写在前面问题引入推导1定理推导2DeBruijn定理定理的特殊情况CCC上没有置换群HHH上没有置换群C, HC,\,HC,H上均没有置换群例题分析写在前面总结推广的Pólya定理，即DeBruijn定理，其推导过程和常用的解题方法。问题引入考虑对象置换群(G)(G)(G)、颜色置换群(H)(H)(H)共同作用下的染色方案计数问题，需要考虑以下三个问题：在置换群GGG和HHH的共同作用下，
Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

逆元的三种求法 (费马小定理，扩展欧几里得，递推求阶乘逆元)

但是在数论中，如果一个数字AAA存在一个对ppp的逆元xxx，就可以写成Ax≡1modpAx≡1\mod\pAx≡1modp的形式(此处ppp与AAA互质，若不
西域狂猪·2020-08-17 14:46

乘法逆元数论篇【ORZ式教学】

引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题例如：(a/b)%m时，【a%b=c-->(a*m)%(b*m)=c*m】【原式*b再/b】可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b×c≡1(modm)那么有a/b=(a
ADreame·2020-08-17 14:29

【NOIP2018复习】A （数论、线性求逆元）

A时间限制:5000MS内存限制:256000KB题目描述HJW发明了一种神奇的排序方法。有了这个方法，对于任意数列，排序的复杂度为把该序列变从小到大排序最少交换的次数。询问对于n的任意一个排列，排序的复杂度期望。输入从文件inverse.in中读入数据。输入第一行包含一个正整数T，表示数据组数。对于每组数据，第一行有一个正整数n。输出输出到文件inverse.out中。输出共T行，每行一个整数。
masterwater·2020-08-17 13:46

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧
liverpippta·2020-08-17 13:20

SPOJ LCMSUM&GCDEX

爱神博客上的两道数论题。SPOJ做的苦不堪言。。。灰常难受的说，各种卡时。。。。。然后因为一个小错误，WA了很长时间。。。。PS:代码能力已经真心不忍直视了，导致长沙网络赛没有过前70。。。。。。。
liverpippta·2020-08-17 13:49

洛谷4980【模板】Polya定理题解（置换群+数论）

题目：luogu4980.题目大意：给定一个长度为nnn的环，用nnn种颜色染色，求本质不同（旋转后相同算一种）的染色方案数.数据组数T≤103T\leq10^3T≤103，1≤n≤1091\leqn\leq10^91≤n≤109，答案对109+710^9+7109+7取模.具体Polya定理相关内容参考群论与置换群入门.考虑将旋转放入一个置换群，那么置换群中的元素有循环000位，循环111位，循
hezlik·2020-08-17 12:16

RSA加密实现

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加
IT_private·2020-08-17 11:13

【HDU 4945】 2048 动态规划组合数学

【HDU4945】2048动态规划题意：给出nnn个数字，满足0≤ai≤20480\leqa_i\leq20480≤ai≤2048。规定新的2048游戏规则，对于一个序列，每次可从序列中选取两个大小相同的数字，消除它们，然后添加一个大小为两数字之和的新的数字。如果通过这种方式能够获得2048，那么就称这个序列为完美数列。现在需要统计这nnn个数字的所有子序列中的完美序列个数。答案对99824435
George_Plover·2020-08-17 11:59

Two Divisors (数论，线性筛）

https://codeforces.ml/contest/1366/problem/D（题目链接如上↑）题解：1.首先，gcd(x,y)=gcd(x+y,x*y)证明如下：gcd有两点性质：(1)gcd(a,b)=gcd(a-b,b),gcd(a,b)=gcd(a+b,b)(2)若gcd(a,c)=1,则gcd(a,bc)=gcd(a,b)下面正式开始证明：由性质1可得:gcd(x,y)=1->
沐兮Krystal·2020-08-17 11:26

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得
C20191904·2020-08-17 11:23

Educational Codeforces Round 64 (Rated for Div. 2) 题解（A~E）

就只写前五题的题解好了，一个是五一这几天学校搞数论训练比较忙，数论太难了QAQ，主要还是第六题题解看了一会，标答代码也看了看但不是很懂。。。所以就这样愉快的决
IlIlIllIIl·2020-08-17 11:58

【bzoj4872】[Shoi2017]分手是祝愿 数论+期望dp

题目描述ZeitundRaumtrennendichundmich.时空将你我分开。B君在玩一个游戏，这个游戏由n个灯和n个开关组成，给定这n个灯的初始状态，下标为从1到n的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用1来表示这个灯是亮的，用0表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第i个开关时，所有编号为i的约数（包括1和i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B君发
weixin_30795127·2020-08-17 10:24

【数论求逆元】东华大学2020年程序设计竞赛（同步赛）B题： A Number Theoretical Problem

题目传送门简单说一下题目意思，就是给你两个数，一个整数yyy和一个质数ppp，然后让你再另外找一个数xxx满足(x∗y(x*y(x∗y)%p==1p==1p==1，如果这个xxx不存在的话，就输出−1-1−1;存在的话就输出xxx%ppp，好题意就是这么个意思，接下来展开思路的分析：首先对于x不存在的情况就只有一种，即：若yyy%p==0p==0p==0，则xxx一定不存在，因为余数一直就是000
biu~跃哥冲冲冲·2020-08-17 10:17

06.01个人训练赛_A求和（模拟） B相似（思维，组合数学）

A求和题目描述从前有两个无穷数列，其中一个数列a由所有的奇数组成，也就是1,3,5,7,...，另一个数列b由所有的偶数组成，也就是2,4,6,8,...。现在我们要把这两个数列合并成一个新的数列c，合并方法如下：1.将a的第1个数字1添加到c的末尾。2.将b的前2个数字2,4添加到c的末尾。3.将a的接下来4个数字3,5,7,9添加到c的末尾。4.将b的接下来8个数字6,8,10,12,14,1
ldu 王跃·2020-08-17 10:13

ACM数论----高斯消元法解方程组（半成品）

#include#include#include#definemaxn100intnum[maxn][maxn+1];//增广矩阵doubleanswer[maxn];//解集voiddisplay(intN)//打印结果{inti;for(i=0;iabs(num[max_r][l]))//找到该列中最大的元素max_r=k;}if(max_r!=r){for(k=r;k=0;k--)//否则有
阿阿阿安·2020-08-17 10:04

Double Deep Q Network 算法

（Y值通过Q评估值、Q目标值的双网计算）符号：：表示Q目标值神经网络（target_net）的网络参数：表示Q评估值神经网络(eval_net)的网络参数论文：
段智华·2020-08-17 10:43

置换，置换的运算

置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。
dengduan9618·2020-08-17 10:11

牛客练习赛48 B.小w的a=b问题(差分+数论)

题目一个a[]数组，长度为n，第i个元素ai，另一个是b[]数组，长度为m，第j个元素bj。先对每个元素求阶乘，再对数组求乘积，问两个数组最终所得结果是否相等1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;constintmod=1e9+7;intt,n,m,v,dp[maxn];bitsetnp;boolok(){for(inti
Code92007·2020-08-17 10:59

RSA

rsa算法原理根据数论，寻求两个大素数比较
ruigeling·2020-08-17 10:17

混合个人训练第四十六场（A,B题解） A 数论线代全家桶 (all） B: 看星星 (stars)

A数论线代全家桶(all)题意如图。
ldu 王跃·2020-08-17 10:44

Jumping Frog（时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB）数论&思维

题目描述Afrogislocatedatthecoordinate(x1,y1).Hewantstogotothecoordinate(x2,y2).Hewillperformoneormorejumpstoreachhisdestination.Theruleofthejumpingisasfollows:Supposethefrogislocatedatthecoordinate(x,y);t
ldu 王跃·2020-08-17 10:39

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT 2020）

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT2020）The5thCombinatoricsandGraphTheoryConference(CGT2020)大会官网：http://www.maymeeting.org
melodymint·2020-08-17 08:47

Java实现求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数

Java实现求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数公约数：公因数，显示着若干个整数之间的数论关系。如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的“公因数”；公约数中最大一个的称为最大公因数。
阿浩喜欢敲代码·2020-08-17 07:38

幸运的袋子(穷举法、数学、数论)

1.题目来源链接：计算日期到天数转换来源：牛客网2.题目说明一个袋子里面有n个球，每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。例如：如果袋子里面的球的号码是{1,1,2,3}，这个袋子就是幸运的，因为1+1+2+3>1*1*2*3你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完)，要使移除后的袋子是幸运的。现在让你
Y_puyu·2020-08-17 07:57

数论入门篇

欧几里得定理gcd(a,b)=gcd(a%b,b)gcd(a,b)=gcd(a\%b,b)gcd(a,b)=gcd(a%b,b)(a>=b)给出简单证明:可以知道gcd(a,b)=b,gcd(a,b)=gcd(a%b,b)gcd(a,b)=gcd(a\%b,b)gcd(a,b)=gcd(a%b,b)。递归求解,当b=0时返回a即可。拓展性质:对于a>=b,gcd(a,b)=gcd(a−b,b)\\
悭吝韶华·2020-08-17 07:40

POJ-3421 X-factor Chains---求因子+递推 或 素因子+组合数学

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3421题目大意：给你一个数X，将X分解成1~X的因子数列，前一个数可以整数后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少条这样长的链。思路一：自己的解答：首先求出所有的因子，排序，然后定义一个length数组和tot数组，length[i]表示从第i个因子到最后一个因子的最大链长，tot[i]表示第i个因子到最后一个因子的最大链长
weixin_34081595·2020-08-17 06:54

学习记录----2020.7.24

学习记录这几天看了一些关于驱动的东西，然后学了一些WinDbg的双机调试以及IDA使用WinDbg插件调试驱动，踩了很多坑然后之前还做了一个比赛的crackme，然后数学题太顶了，不懂数论就没做出来WinDbg
0x菜鸡·2020-08-17 06:49

《怎样解题》

2.贪心2.1.基础2.2.模型3.数学3.1.解方程3.2.推式子3.3.多项式3.4.组合数学3.5.容斥原理4.从问题入手4
OneInDark·2020-08-17 06:37

牛客练习赛50（牛客1080F）：F.tokitsukaze and Another Protoss and Zerg（组合数学 + NTT + 启发式）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1080/F题目描述还记得校赛的"ProtossandZerg"吗？(https://ac.nowcoder.com/acm/contest/303/H)这是另一个版本。---------------以下为原题目描述(稍有修改)----------------1v1，是星际争霸(StarCraft)中最常见的竞技模式
猝死在学ACM的路上·2020-08-17 06:37

【数论】Codeforces1027G X-mouse in the Campus

分析：显然，i->ix(modm)连一条边，则最终一定会形成若干个环，并且，环上每个点与m的gcd值必定相同。并且，gcd值相同的环大小也一定相同。所以，如果能算出对于所有数中，与m的gcd为d的个数f(d)f(d)f(d)，并算出相应的当gcd为d时的每个环的大小l(d)l(d)l(d)，那么答案就是∑f(d)l(d)\sum\frac{f(d)}{l(d)}∑l(d)f(d)很容易发现，f(d
616156·2020-08-17 06:49

Codeforces 1027G X-mouse in the Campus 数论+Pollard_rho

题意给定mm和xx，满足gcd(m,x)=1gcd(m,x)=1。现在把每个小于mm的整数都看作一个点，然后ii向ixix连边，问最后最少需要选出多少个点使得每个点的后继中至少有一个点被选。m≤1014m≤1014分析感谢sam队长教我做这题。首先因为gcd(m,x)=1gcd(m,x)=1，所以最后形成的图一定是若干个环，显然某个环上每个点与m的gcd都相等，且每个和m的gcd相等的环的大小都一
SFN1036·2020-08-17 06:42

SP5971 LCMSUM 数论

题面题目要我们求这个：\[\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\]开始化式子：\[\sum_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}\]\[\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}i*n[gcd(i,\frac{n}{d})=1]\]\[n*\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{d}i[gcd(i,d)=1]\]注意那个\(\sum_{i=1
baobi9069·2020-08-17 05:49

[TJOI2019]唱，跳，rap，篮球（生成函数，组合数学，NTT）

算是补了个万年大坑了吧。根据wwj的题解（最准确），设一个方案\(S\)（不一定合法）的鸡你太美组数为\(w(S)\)。答案就是\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\)。用二项式定理：\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge0}(-1)^i\binom{
angzuo8655·2020-08-17 05:11
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