数论——莫比乌斯反演

hdu5391威尔逊定理

威尔逊定理在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。
傲节·2020-08-03 02:48

H - GCD - Extreme (II)（欧拉函数）

数论（欧拉函数的应用）写题解之前先说一下：这种解法不是看别人的题解写出来的是真的强（也可能是我太菜了吧）题目链接然后这是我参考的大佬的题解的链接大佬的题解题意：就是求题目中那个程序，只不过要化简一下，不然绝对会超时题解
qcccc_·2020-08-03 02:18

冯•诺依曼小传

他1913年出生于匈牙利首都布达佩斯，6岁能心算8位数除法，8岁学会微积分，12岁读懂了函数论。
iteye_6481·2020-08-03 00:13

数论 分块入门题

例一：bzoj1968:[Ahoi2005]COMMON约数研究DescriptionInput只有一行一个整数N（0typedeflonglongll;intn;llans;intmain(){registerinti,j;scanf("%d",&n);for(i=1;i#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;intmain(){ll
henucm·2020-08-03 00:53

莫比乌斯反演学习小结

先看大佬的PPT：点击打开链接那么莫比乌斯反演主要解决什么问题呢？
fufck·2020-08-03 00:44

ACM算法总结 数论（一）

目录快速幂龟速乘费马小定理欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理素性测试裴蜀定理&扩展欧几里得逆元线性求n个数的逆元线性求任意n个数的逆元中国剩余定理（CRT）快速幂intksm(intx,intn,intM){//if(!x&&!n)return0;intret=1;while(n){if(n&1)ret=1ll*ret*x%M;x=1ll*x*x%M;n>>=1;}returnret;}这里要特别注意0
dragonylee·2020-08-02 23:42

数论分块（整除分块）学习笔记

参考的资料尽可能都列出来吧：整除分块（数论分块）by0xfffe\sfby~0\color{red}xfffeby0xfffe整除分块bypeng ⁣ ⁣− ⁣ ⁣ym\sfby~p\color{red
bcrQAQ·2020-08-02 23:20

莫比乌斯反演模板

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1)=1（2）.x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成）则μ(x)=(-1)^k（3）.其他情况，μ(x)=0两条性质：(Φ(n)是欧拉函数)求莫比乌斯函数值代码：constintN=1e6+5;intmob[N],vis[N],prime[N];in
baodream·2020-08-02 23:46

[洛谷]P3768 简单的数学题-数论

题目地址题意简述给定两个整数n,pn,pn,p，求下面式子的值：∑i=1n∑j=1nij(gcd(i,j))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij(gcd(i,j))i=1∑nj=1∑nij(gcd(i,j))在模ppp意义下的值。n≤1010,p≤1.1×109n\leq10^{10},p\leq1.1\times10^9n≤1010,p≤1.1×109，ppp为质数。分析我们根据
VictoryCzt·2020-08-02 22:15

【夜深人静写算法系列汇总】

：原博主主页夜深人静写算法（一）-搜索入门夜深人静写算法（二）-动态规划背包九讲（俺也不知道哪个是原创了）夜深人静写算法（三）-树状数组夜深人静写算法（四）-最短路和差分约束夜深人静写算法（五）-初等数论夜深人静写算法
Shelly_He·2020-08-02 22:22

数论-整除分块

数论-整除分块这个蒟蒻太蒻了，希望这篇文章能成为自己恶补数论的开始。
KonnyWen·2020-08-02 21:17

数论进阶总结

稍微进阶一些，比昨天难（除了类欧）先说说欧拉函数欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)表示与n互质的正整数个数显然，当ppp为质数时，φ(p)=p−1\varphi(p)=p-1φ(p)=p−1给一个定理：φ(pa)=pa−pa−1\varphi(p^a)=p^a-p^{a-1}φ(pa)=pa−pa−1证明：显然gcd⁡(x,pa)=1\gcd(x,p^a)=1gcd(x,pa)=1可以推
Hacheylight·2020-08-02 21:08

总结与思考：数论分块

关于⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋的值域大小当1≤i≤⌊n⌋1\lei\le\lfloor\sqrtn\rfloor1≤i≤⌊n⌋时，⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋的不同数值个数显然是不超过⌊n⌋\lfloor\sqrtn\rfloor⌊n⌋。当⌊n⌋⌊n⌋>xt=\lfloor\frac{n}{x}\rfloor>\lflo
*ACoder*·2020-08-02 21:46

Gym-101652P Fear Factoring（枚举贡献/数论分块）

题目每个数i的函数F(i)定义为其所有因子之和给定a,b#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedefunsignedlonglongull;ulln,m;ullfunc(ulln){ullans=0,r;for(ulll=1;l#include#include#include#includeusingnamespacestd;t
Code92007·2020-08-02 21:16

数论分块总结

**~~数论分块总结**~~加速运算形似的式子证明：（这东西好像俩叫法数论/整除分块）模板//for中l，r的类型若不会爆int尽量int而不lllln,ans=0;sl(n);for(lll=1,r;
4790iop·2020-08-02 20:25

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/
4790iop·2020-08-02 20:25

数学-算术：算术

在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支。1.返回顶部1、中文名：算
weixin_30892889·2020-08-02 19:45

5.16 (数论)E. Zeldain Garden解题报告

题目大意:输入n,m,计算[n,m]范围内的每个数的因子个数的总和。数据范围n,m在1e12左右。区间这么大，处理方式就是对区间端点的维护。设置一个函数R(N)来计算[1,x]范围内的每个数的因子个数的总和，分别计算出R(m)和R(n-1)，二者一减，便得到题目需要的n~m区间的了。再来处理一下时间复杂度，大数通常的处理思路就是计算到sqrt为止，复杂度：O(√n)。思考过程：小于sqrtN的因子
19lirongao·2020-08-02 17:32

一些重要的算法

p=2583下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的或是比较生僻的，和计算机的不相干，所以没有选取。下面的这些，有的我们经常在用，有的基本不用。有的很常见，有的很偏。
汤姆与贝塔·2020-08-02 15:29

【梳理】离散数学 第6章 集合代数 6.3 有穷集的计数 6.4 集合恒等式

2、欧拉（Euler）函数是数论中的一个重要函数
山上一缕烟·2020-08-02 15:55

信息安全工程师2020.11备考（仅供自己学习笔记记录，无参考价值）

1.2信息安全理论基础（1）通用理论数学：代数、数论、概率统计、组合数学、逻辑学信息理论：信息论、控制论、系统论。计算理论：可计算性理论、计算复杂性理论。（2）特有理论访问控
ᑊ᾽ᔿLucas·2020-08-02 14:37

Necklace Assembly *1900 数论+贪心

题意：给n个字母，跟一个k你可以选择n个字母中的任意字母，并任意排列成环状项链，要求项链是k--循环，现在想选择尽量多的字母，求出这个数。其中k--循环是指项链旋转k步跟原来一样，1usingnamespacestd;intmain(){mapmp;intT;cin>>T;while(T--){intn,k;cin>>n>>k;strings;cin>>s;mp.clear();for(autoi
animalcoder·2020-08-02 12:51

【BZOJ1041】圆上的整点（数论）

题面BZOJ洛谷题解好神仙的题目啊。安利一个视频，大概是第77到1919分钟的样子因为要质因数分解，所以复习了一下Pollard_rhoPollard_rho#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglongintn,ans=1;intfpow(inta,intb,i
小蒟蒻yyb·2020-08-01 14:08

《哲学概论印度宗教》【6】

时间：2016.7.31进度：第六章瑜伽派P60-68书摘：1.瑜伽派和数论派是婆罗门教哲学系统中关系密切的两个派别，数论派的许多这里被瑜伽派采用，瑜伽派的修持方法有违数论派认同，数论派侧重这里，而瑜伽派侧重宗教修持
中文ID·2020-08-01 14:49

2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 F Trig Function(数论，组合数)

TrigFunctionf(cos(x))=cos(n∗x)holdsforallxx.Giventwointegersnnandmm,youneedtocalculatethecoefficientofx^mxminf(x)f(x),modulo998244353998244353.InputFormatMultipletestcases(nomorethan100100).Eachtestca
Eiffel灬·2020-08-01 13:12

HDU 2973 YAPTCHA （数论）

题解：这里要用到一个数论定理——威尔逊定理当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)也可以写作：若p为质数，则p可整除(p-1)!+1对于此题,判断3i+7是否为质数即可。
iteye_18480·2020-08-01 12:51

数论中乘法逆元的几种求法

逆元在离散数学中的概念自行查找资料吧百度简单介绍一句逆元一般指逆元素逆元素是指一个可以取消另一给定元素运算的元素，在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。先来引入取模（取余，两者差别不大）概念(a+b)%p=(a%p+b%p)%p（对）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p（对）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（对）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错）为什么除法错的证
dianxue5904·2020-08-01 12:00

HDU 2973 YAPTCHA 数论、威尔逊定理

代码：#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intDATA;intmain(){scanf("%d",&DATA);for(inti=1;i#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMAXN30000000intN,MAX=30,p[
csyzcyj·2020-08-01 11:59

威尔逊定理 数论

最近在整理原来的一些资料，偶然想起原来搞OI时讲过一次威尔逊定理的内容，这里分享给大家目录一个实验证明剩余类与剩余系缩系证明题目推荐数论四大定理之一※是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的
csyzcyj·2020-08-01 11:58

（数论）模运算、同余、逆元

本文参考刘汝佳《算法竞赛入门经典》（第2版）模运算(a+b)modn=((amodn)+(bmodn))modn(a-b)modn=((amodn)-(bmodn))modnabmodn=((amodn)(bmodn))modn1)大整数取模（利用高精度乘法）for(inti=0;i
ccnuacmhdu·2020-08-01 11:55

A Friend Introduction to Number Theory读书笔记(ACM 数论入门)

ACM数论入门（byFlyWhite）前言：人类的魅力是在其克服困难的时候体现的——A_piChapter2勾股数组本原勾股数组（PPT）：是一个三元组(a,b,c)，其中a,b,c没有公因数，且满足a2
Flyppy_White·2020-08-01 11:32

初等数论：威尔逊定理的高斯推广之我的证明

其中ppp是奇素数，ttt是正整数，所有小于m而且和m互素的正整数的乘积同余于1(modm)1\pmodm1(modm)，而前一种情况同余于−1(modm)-1\pmodm−1(modm)（摘自《初等数论及其应用第六版
SangDesu·2020-08-01 10:51

数论--威尔逊定理--hdu2973 YAPTCHA

https://vjudge.net/problem/HDU-2973威尔逊定理：若p为质数，p|(p-1)!+1，即(p-1)!=p-1=-1(modp)根据题意，Sn=f(1)+f(2)+...+f(k)若(3*k+7)为质数，f(k)=1。若(3*k+7)不为质数，f(k)=0。求f(x)前缀和即可得Sn#include#include#includeusingnamespacestd;ty
Falling～·2020-08-01 10:50

jzoj3085-图的计数【组合数,数论】

正题题目大意求有多少个m条边的有向图使得1到n的最短路长度为n-1解题思路首先长度为n−1n-1n−1那么就是1到n得先是一条链。在链上加m−n+1m-n+1m−n+1条边且不能加如捷径边。捷径边的条数为Cn−12C_{n-1}^2Cn−12，然后可以加的边数就是n∗n−Cn−12n*n-C_{n-1}^2n∗n−Cn−12。但是考虑到有重边的情况，考虑用隔板法求。将n∗n−Cn−12n*n-C_
ssl_wyc·2020-08-01 10:11

hdu2973 YAPTCHA（威尔逊定理）

题目链接题意：给出n，根据公式求和思路：此处要用到一个数论定理——威尔逊定理题解：这里要用到一个数论定理——威尔逊定理当且仅当p为素数时：(p-1)!
龟大仙·2020-08-01 10:55

数论初步：乘法逆元与几种求法

1.乘法逆元的定义及作用定义（口胡）：乘法逆元是取模运算中的一个东西。假设ax≡1(modp)ax≡1(modp)ax≡1(modp)并且GCD（a，p）=1（a，p互质），那么x就是a的逆元。对于给定的a和p，有且仅有一个数是它的逆元。乘法逆元的作用：因为取模这个运算是不满足“除法分配率”的，这就导致了如果a，b或者p很大的话，(ab)mod  p(\fracab)\modp(ba)modp这个
DYT_B·2020-08-01 10:16

数论基础的补充讲解

数论基础的补充讲解整除的一些性质：(1)能被2整除的数，个位上的数都能被2整除(2*)能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除(3*)能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除(
Xingw-Xiong·2020-08-01 10:34

HDU 2973 YAPTCHA 数论、威尔逊定理

代码：#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intDATA;intmain(){scanf("%d",&DATA);for(inti=1;i#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMAXN30000000intN,MAX=30,p[
csyzcyj·2020-08-01 09:59

威尔逊定理 数论

最近在整理原来的一些资料，偶然想起原来搞OI时讲过一次威尔逊定理的内容，这里分享给大家目录一个实验证明剩余类与剩余系缩系证明题目推荐数论四大定理之一※是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的
csyzcyj·2020-08-01 09:27

牛客网多校1 A Monotonic Matrix(数论阶乘逆元+组合数学不相交路径定理)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源：牛客网题目描述CountthenumberofnxmmatricesAsatisfyingthefollowingconditionmodulo(109+7).*Ai,j∈{0,1,2}forall1≤i≤n,1≤j≤m.*Ai,j≤Ai+1,jforall1≤i#include#include#inc
等我学会后缀自动机·2020-08-01 09:13

组合数取模（逆元+快速幂（转）

组合数公式：我们需要求阶乘和逆元阶乘我们就用1e9+7来求余吧费马小定理a^(p-1)≡1(modp)两边同除以aa^(p-2)≡1/a(modp)数论1/a是inv（a）应该写a^(p-2)≡inv(
aoying2450·2020-08-01 09:52

牛客网多校赛第九场A-circulant matrix【数论】

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/147/A来源：牛客网时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K64bitIOFormat:%lld题目描述NiuniuhasrecentlylearnedhowtouseGaussianeliminationtosolvesystemsoflinearequati
wybooooooooo·2020-08-01 07:18

Divisor Paths(数论+思维+多重集全排列)

题目题意：    给定一个数d，构造出一张图。点是d的所有因子，两个数x,y，若x|y并且x/y为素数，那么这两个点之间就有一条边，边权为d(x)-d(y)(d(x)为x的因子个数）。有q次访问，每个给定x,y。输出从x到y的最短路径条数。    1≤d≤1015,1≤q≤3⋅105，1≤v,u≤d1≤d≤10^{15},1≤q≤3⋅10^5，1≤v,u≤d1≤d≤1015,1≤q≤3⋅105，1
run around·2020-08-01 06:28

唯一分解定理

数论开始唯一分解定理这里以一个例子作为讲解http://lightoj.com/volume_showproblem.php?
gerayking·2020-08-01 06:18

Divisor Paths (数论)

题意：给一个整数d现在有一张图：1.图中的节点是d的所有约数（包括1和d）2.顶点x到y有一条无向边，当且仅当x能整除y且y除以x的结果是一个质数3.边的权值为"是x的约数但是不是y的约数"的数的个数当d=12的时候，图例：接下来给一个整数q，表示有q组询问，每组询问：给两个整数a，b，保证这两个数是图上的节点，问a到b的最短路径有多少种（例：上图中12到1的最短路有三种）数据范围：dusingn
这有点难啊·2020-08-01 06:45

Divisor Paths（gcd/数论）

题目官方题解&代码题意：给定一个数ddd，利用该数造图，对于任意数x,ygcd(x,y),gcd(x,y)−>yx->gcd(x,y),gcd(x,y)->yx−>gcd(x,y),gcd(x,y)−>y，且其过程中先增加/减少哪个素数不影响路径长度。任意选择，即按阶乘来计算。新get了STL的accumulateaccumulateaccumulate函数。#includeusingnamesp
罗gkv·2020-08-01 06:44

2020杭电多校 Fibonacci Sum 数论

链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6755题意求和其中题解根据公式首先要知道通项公式且能将其转化为mod意义下整数（解二次同余方程）。得出：A=691504013（（1+根号5）/2）,B=308495997（（1-根号5）/2）;sqrt5=383008016（根号5）,invsqrt5=276601605（根号5分之一）将每一项展开，观察到
皓洲·2020-08-01 06:43

2020 CCPC-Wannafly-Winter-补题集

2020CCPC-Wannafly-Winter-补题集网址：https://pintia.cnDay1:7-12020CCPCWannaflyWinterCampDay1A.期望逆序对7-21B.密码学7-31C.染色图——数论分块
皓洲·2020-08-01 06:11

素数查找——转载

Target:输入一个正整数n，输出1~n的所有素数让我们再来回顾一下求素数的算法，关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识，希望通过此次对算法思路的整理能对大家有所帮助。
你的晴天！·2020-08-01 06:47

CTF 中RSA的常见解析

0x01前言这里就不讨论数论的基础了，进行RSA的题目解答，至少要懂得基本的数论知识的，如果不了解数论的基本知识的话，网上相关内容还是挺多的。
LOL哦糯米藕·2020-08-01 05:04
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