杜教筛第4页

杜教筛学习小计

samjia2000·2020-07-05 11:46

筛法学习笔记

文章目录埃式筛法线性筛杜教筛模板题luoguP376851nod123751nod123951nod1220[BZOJ#3512.DZYLovesMathIV](https://darkbzoj.tk/

zsyzlzy·2020-07-05 09:47

K Sum（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

化简fn(k)=∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1n(gcd(l1,l2,...,lk))2f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n...\sum_{l_k=1}^n(gcd(l_1,l_2,...,l_k))^2fn(k)=l1=1∑nl2=1∑n...lk=1∑n(gcd(l1,l2,...,lk))2=∑d=1n∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1nd

猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯函数+杜教筛）

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-3930#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1)t=t*x%mod;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x

等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

bzoj 3930: [CQOI2015]选数

莫比乌斯反演+杜教筛。先转化题意，设lk=⌊l−1k⌋+1rk=⌊rk⌋相当于在[lk,rk]中选n个互质的数。

fyc_kabuto·2020-07-05 06:11

【总结】积性函数前缀和（杜教筛）

前言：据CCH和LJH说，杜教筛似乎是一个非常套路的东西，几乎所有的杜教筛的题目推理方式都是一模一样的（但实测有些推理还是很恶心的）。所以复习杜教筛不需要太多时间，粗略看一遍，留下印象即可。

616156·2020-07-05 05:42

[2019CCPC网络选拔赛] huntian oy (杜教筛)

hdu跳转可以打个暴力找找规律发现答案就是∑i=1n∑j=1i(i−j)[gcd(i,j)==1]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i(i-j)[gcd(i,j)==1]∑i=1n∑j=1i(i−j)[gcd(i,j)==1]对于同一个i，i-j和j是对称的，上下和为i，且有ϕ(i)\phi(i)ϕ(i)个。它等同于求∑i=1nϕ(i)∗i∗0.5\sum_{i=1}^n{\phi(i

QASWINE·2020-07-05 05:49

BZOJ 4916: 神犇和蒟蒻杜教筛数学

我来写个题解造（骗）福（访）世（问）人（量）第一问不会的出门左转百度μ是啥去第二问的话显然答案是等于∑ni=1iφ(i)的，不知道的出门左转百度φ计算公式去……然后考虑那个东西我们用杜教筛搞一下考虑f(

独立团团长李云龙·2020-07-05 04:36

bzoj3944(杜教筛+hash技巧)

这个是个常规的杜教筛，按上次的做法交上去会T，原因在于用了map。。。然后需要想办法不用map，手写hash是不可能手写的，所以去网上找解决姿势。。

qkoqhh·2020-07-05 02:42

Bzoj3930: [CQOI 2015] 选数 & COGS2699: [CQOI 2015] 选数加强版

个，gcd为i的倍数的方案数易得F(i)=(⌊Hi⌋−⌊L−1i⌋)N直接莫比乌斯反演得到f(K)=∑K|dμ(dK)F(d)把dK替换掉f(K)=∑⌊HK⌋i=1μ(i)F(K∗i)分块F(K∗i)杜教筛出

Cyhlnj·2020-07-05 01:24

【bzoj4176】Lucas的数论【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目链接题意：求∑ni=1∑nj=1f(ij)∑i=1n∑j=1nf(ij)模10000000071000000007的值。f(n)f(n)为n的约数个数。题解：我们有一个结论：f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)这是为什么呢？考虑到nmnm的任何一个约数都可以表示成满足i|ni|n，j|mj|m的i∗mji∗mj的形式，上面

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:10

杜教筛--[CQOI2015]选数

杜教筛这东西其实思想和莫比乌斯反演十分类似，通过解出比较好求的函数快速推得要求但比较难求的函数。

caoyang1123·2020-07-04 12:11

积性函数前缀和（杜教筛）

积性函数前缀和，这东西似乎非常恐怖（特别是有公式恐惧症的人），也确实很恶心。实际上，还是比较套路的，只要推公式时试图往套路上靠，推出来的概率就比较大。看个例子来了解第一个套路求莫比乌斯函数的前缀和利用性质∑d|nμ(d)=[n=1]可以得到μ(n)=[n=1]−∑d|n,d#includeusingnamespacestd;constlonglongMAXN=5000000;longlongsum

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

这时就要用到杜教筛，它是用来解决n#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL

StartDash·2020-07-04 11:32

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。

forezxl·2020-07-04 10:03

[数论][莫比乌斯反演][杜教筛] BZOJ 3512: DZY Loves Math IV

Description求∑i=1n∑j=1mφ(ij)Solution好强的题设S(n,m)=∑i=1mφ(ni)当|μ(n)|=1时φ(ni)=φ(i)∑d|(n,i)φ(nd)这个东西为什么别人都觉得那么显然啊QAQ。。。想了一节生物课。。令D=(i,n)，φ(i)已经把i的所有质因子的(1−1pj)全部贡献掉了，还贡献了i，后面那个东西可以考虑贡献了p∈{p是质数|(p∣n)∧(p∤i)}的

Vectorxj·2020-07-04 09:46

bzoj3930 & 洛谷P3172 [CQOI2015]选数狄利克雷卷积+杜教筛+快速幂

题目链接：bzoj3930洛谷P3172前置技能：快速幂（雾）杜教筛狄利克雷卷积（莫比乌斯反演）首先把答案表示出来：这里先把LLL和RRR都除以kkk，然后gcd=kgcd=kgcd=k就转化成gcd=

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

bzoj3944 sum 杜教筛

题目链接：传送门前置技能：莫比乌斯反演&狄利克雷卷积杜教筛基础解题思路：点亮前置技能就珂以发现这是裸题……首先杜教筛要卷积一个函数。

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

BZOJ3930-莫比乌斯反演+杜教筛

题目的意思很简单，求给定区间内的gcd=k的个数，这应该是传统的莫比乌斯反演了。有两种思路，一种是直接将里面变成gcd=1，然后里面看作元函数用莫比乌斯函数和恒等函数展开，然后改变求和顺序。还有一种是构造两个函数，一个是f(x)表示x|gcd的数对个数，一个是g(x)表示x=gcd的数对个数。则f(x)等于g(d)求和，其中x|d，然后再用莫比乌斯反演得到g(x)的表达式，为了缩小求值范围我们可以

月本_诚·2020-07-04 08:05

2019ICPC南京网络赛 E.K Sum 反演+杜教筛

E.KSumProblemDef.fn(k)=∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1n(gcd(l1,l2,...,lk))2f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n...\sum_{l_k=1}^n(gcd(l_1,l_2,...,l_k))^2fn(k)=l1=1∑nl2=1∑n...lk=1∑n(gcd(l1,l2,...,lk))2Given,Calcula

Nickwzk·2020-07-04 07:09

[BZOJ]3944 Sum 杜教筛

3944:SumTimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:4415Solved:1170[Submit][Status][Discuss]DescriptionInput一共T+1行第1行为数据组数T(T#defineclear(a)memset(a,0,sizeof(a))usingnamespacestd;typedeflonglonglnt;constin

MaxMercer·2020-07-04 07:22

bzoj 3944 Sum 杜教筛

我不太会用数学公式，但还是尽量写一写。其中sigma为求和，除法默认下取整。令g（n）=sigma(d|n)f(d)；令F（n）为f（n）的前缀和，G（n）为g（n）的前缀和，要求F（n）。G(n)=sigma(i=1~n)sigma(j|i)f(j);G(n)=sigma(j=1~n)n/j*f(j)；G(n)=sigma(j=1~n)F(n/j);∴F(n)=G(n)-sigma(j=1~n)

Loi_a·2020-07-04 06:36

BZOJ 4805 欧拉函数求和【杜教筛】

以目前的视野来看待杜教筛的话，感觉就像是将一个线性的式子，进一步优化，然后通过记忆化搜索来实现的一个过程。S(n)=∑i=1nϕ(i)S(n)=∑i=1nϕ(i)然后卷积一下，通过套路式子进行转换。

Irish_Moonshine·2020-07-04 06:14

[51Nod 1237] 最大公约数之和 (杜教筛+莫比乌斯反演)

题目描述求∑i=1n∑j=1n(i,j)mod(1e9+7)n<=1010\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)~mod~(1e9+7)\\n<=10^{10}i=1∑nj=1∑n(i,j)mod(1e9+7)n#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintmod=1e9+7;

_Ark·2020-07-04 06:09

CTSC2018游记

在若干小时以后终于跑到五楼有了一个可以进去试机的机房，敲了敲刚看的杜教筛走人。领密码条，还好在图书馆。Day15.7图书馆好挤呀qaqT1怎么这么长！（此时Icefox开始脑残），概率与期望！怎么算！

Icefox_zhx·2020-07-04 06:37

[luogu]P3768 简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛)

题意求,答案膜素数数据范围:题解设如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导),可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作)设,为积性函数,由杜教筛那么就可以快速求得前缀积了

Hardict·2020-07-04 05:15

BZOJ 3944 杜教筛

id=3944第一次写杜教筛被卡常数卡死感觉还是比较神奇的我终于理解了杜教筛的本质哈哈哈不过被卡常数了没关系不过学长的代码5秒钟切了厉害不过一向追求代码漂亮美观的我感觉还是我写的代码比较漂亮超时就超时吧而且也不光我超时感觉这题时限有点变态随便从别的博客上找了几个别人的代码交上去全他妈超时超时代码

Gipsyu·2020-07-04 05:53

BZOJ 4176: Lucas的数论莫比乌斯反演杜教筛

4176:Lucas的数论TimeLimit:30SecMemoryLimit:256MBSubmit:378Solved:242[Submit][Status][Discuss]Description去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1#include#include#include#in

BlackJack_·2020-07-04 04:35

BZOJ 3944: Sum (杜教筛模板)

题目传送门题目分析杜教筛模板题，人生中第一道杜教筛。在这里推荐一篇非常棒的文章。【skywalkert’sspace】相信大多数人都是从这里开始了解和学习杜教筛的。

AbEver·2020-07-04 04:14

luogu3172 [CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

link题目大意：有N个数，每个数都在区间[L,H]之间，请求出所有数的gcd恰好为K的方案数推式子首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1然后就可以反演了下面手误把所有的H都打成了R\(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i_N=L}^R[\gcd(i_1,i_2,\dots,i_N)=1]\

weixin_30892987·2020-07-04 02:57

【bzoj3930】[CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余

weixin_30896511·2020-07-04 02:57

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

[BZOJ3930][CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)题面我们知道，从区间$[L,R]$（L和R为整数）中选取N个整数，总共有$(R-L+1)^N$种方案。

weixin_30551963·2020-07-04 02:02

BZOJ 3930: [CQOI2015]选数莫比乌斯反演 + 杜教筛

求$\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\f

weixin_30411239·2020-07-04 02:51

P3172 [CQOI2015]选数 [莫比乌斯反演+杜教筛]

传送门然后就是整除分块+杜教筛#include#defineN5000050#defineMod1000000007#defineLLlonglongusingnamespacestd;intn,k,L

FSYo·2020-07-04 02:21

洛谷 P3172 ：[CQOI2015]选数（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

∑i1=1h∑i2=1h∑i3=1h...[gcd(i1,i2,i3,..)=k]\sum_{i_1=1}^h\sum_{i_2=1}^h\sum_{i_3=1}^h...[gcd(i_1,i_2,i_3,..)=k]i1=1∑hi2=1∑hi3=1∑h...[gcd(i1,i2,i3,..)=k]=∑i1=1⌊hk⌋∑i2=1⌊hk⌋∑i3=1⌊hk⌋...[gcd(i1,i2,i3,..)=1

猝死在学ACM的路上·2020-07-04 01:20

洛谷P3172 [CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

嘛，主要是为了学杜教筛然后发现其实可以背板子？

Philosophiofantasia·2020-07-04 01:03

[CQOI2015]选数（bzoj3930 莫比乌斯反演+杜教筛+累加有上下界）

因此，可以对g(d)进行数论分块，通过杜教筛求莫比乌斯函数的前缀和。code：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAX=

luyehao1·2020-07-04 00:06

洛谷 P3172 [CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余

Amber_lylovely·2020-07-04 00:54

洛谷3172 BZOJ3930 CQOI2015 选数莫比乌斯反演杜教筛

题目链接题意：给你n,k,l,rn,k,l,rn,k,l,r，让你从[l,r][l,r][l,r]选一个数，选nnn次，总方案数是(r−l+1)n(r-l+1)^n(r−l+1)n，问选出的nnn个数的gcd恰好是kkk的方案数。n,k,l,r<=1e9,r−l<=1e5n,k,l,r<=1e9,r-l<=1e5n,k,l,rusingnamespacestd;constl

forever_shi·2020-07-04 00:35

【bzoj3930】[CQOI2015]选数【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目传送门题意：求从区间[L,H][L,H]（LL和HH为整数）中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为KK的方案总数模10000000071000000007的值。题解：我们令l=⌊L−1K⌋l=⌊L−1K⌋，r=⌊HK⌋r=⌊HK⌋。则原问题等价于求从区间[l,r][l,r]中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为11的方案总数模10000000071000000007的值。我们令F(i)F(

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 00:48

莫比乌斯反演+杜教筛题表

“入门”难度BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和BZOJ4805欧拉函数求和BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数LuoguP3935CalculatingLuoguP4450双亲数BZOJ4916神犇和蒟蒻需要一点“小”技巧BZOJ2005[Noi2010]能量采集BZOJ2154Crash的数字表格BZOJ2693jzptabBZOJ2671CalcBZOJ2818GcdBZ

dilei7762·2020-07-01 22:53

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛"

upd:发现这篇文章里面似乎有很多细节上的错误，如果还有错误的话在cnblogs下评论吧，我会改的QwQ，cnblogs戳这里。upd：正在写一篇复习向的文章，之后贴链接，可以作为这篇文章的一个补充。upd：写好啦，戳这里。新写的这篇复习向文章QwQ，可以当做一个补充来看吧。不过新写的文章也有我新的理解吧。Part0最近一直在搞这些东西做了将近20道题目吧也算是有感而发写点东西记录一下自己的感受如

小蒟蒻yyb·2020-07-01 03:05

数学虐哭空巢老人记

lucas、exlucas、bsgs、exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列）多项式运算及生成函数（FFT、NTT、MTT、FWT）一些筛法（埃氏筛法、杜教筛

weixin_30708329·2020-06-27 23:57

杜教筛

杜教筛莫比乌斯函数前缀和constint__=5e6;//n^(2/3)项boolpri[__+5];intmu[__+5],num[__+5];llsum[__+5];voidmobius(){mu[

fo0Old·2020-06-26 17:45

杜教筛瞎扯

原来这东西这么简单的么……qwq杜教筛用来快速筛出一系列数论函数的前缀和，并且不要求积性。

philochest·2020-06-25 11:00

【学习小记】狄利克雷卷积+杜教筛

Preface这东西分明就是玄学暴力用来求简单的数论函数的前缀和，像φ,μ这类的东西当然，约数和，约数个数之类的也是可以的Text数论函数是指定义域是整数，陪域是复数的函数Dirichlet卷积定义两个数论函数f,g它们的狄利克雷卷积表示f∗g，设卷起来得到的新函数是hh(i)=∑d|if(i)g(id)明显h也是一个数论函数显然它满足交换，结合律，对加法满足分配律有常见的一些数论函数1(i)=1

BAJim_H·2020-06-23 17:35

NOI2016 循环之美

题目传送门分析：反正都是看博客写的，直接上链接，写得很好OrzOrzOrz这题可以用来复习一下杜教筛列两个公式记一下：\(F(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i)=1-\sum_{i=2}^{

Darknesses·2020-05-29 11:00

洛谷3768：简单的数学题

思路：首先这个$n$的数据范围大概率是要杜教筛的节奏啊。先化式子。枚举$gcd(i,j)=d$。\(\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[gcd(

zhaoxiaoyun·2020-02-04 04:00

洛谷4213：【模板】杜教筛

洛谷4213：【模板】杜教筛题意：给定一个$n\leq10^9$。求:$ans1=\sum_{i=1}^n\phi(i)$.

zhaoxiaoyun·2020-01-20 01:00

数学专题测试二题解

A.B标签：莫比乌斯反演+杜教筛题解：看到这题面显然是莫比乌斯跑不了了设$f[i]$代表$gcd$恰好为$i$的方案数$g[i]$代表$gcd$为$i$的倍数的方案数即$$g[i]=\sum\limits

Athos_Dybala·2020-01-05 11:00

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