RSA算法的基本原理是基于数论中的欧拉函数、模幂运算和大数质因数分解。对于一个

完全积性函数：满足的数论函数称为完全积性函数狄利克雷卷积：对于数论函数，定义其狄利克雷卷积两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数一些常见的积性函数单位函数常函数幂函数欧拉函数代表[1,x]中与x互质的个数

在RSA中，计算公钥的欧拉函数和私钥是关键步骤。如何计算呢？RSA算法中的是两个质数p和q的乘积。所以两个质数必须要找到。一旦找到p和q就可以使用公式()=(p-1)(q-1)来计算。

defis_prime(n):ifn%2==0andn!=2:returnFalseforiinrange(3,int(math.sqrt(n)+1)):ifn%i==0:returnFalsereturnn!=1deferatosthenes(n):primes=[]is_prime=[True]*(n+1)foriinrange(2,n+1):ifis_prime[i]:primes.appe

1：标志型埃氏筛法时间复杂度0(sqrt(N)log2(log2N))空间复杂度O(N)代码:#include#include#defineN100001charA[N];/*筛出[1,N-1]内的素数

不是素数也不是合数试除法判断是否素数boolcheck(intx){if(x<2)returnfalse;for(inti=2;i<=x/i;i++)if(x%i==0)returnfalse;returntrue;}朴素筛法找出从

Acwing《算法基础课》第4章数学知识文章目录Acwing《算法基础课》第4章数学知识质数判断质数分解质因数筛质数朴素筛法埃氏筛法线性筛法约数求所有约数约数个数定理约数之和定理例子：12=22×3112

重要知识目录：分解质因数筛法求质数gcdgcdgcd欧拉函数快速幂扩展gcdgcdgcd逆

目录数学知识补充一、质数Ⅰ试除法判定质数1、朴素做法O(n)O(n)O(n):2、优化O(n)O(\sqrtn)O(n):Ⅱ分解质因数Ⅲ筛质数1、朴素筛法O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

数学知识第四章数学知识数论质数约数欧拉函数欧拉定理与费马小定理拓展欧几里得定理裴蜀定理中国剩余定理快速幂高斯消元求组合数卡特兰数容斥原理博弈论Nim游戏SG函数第四章数学知识数论质数质数判定：试除法，枚举时只枚举

1.欧拉筛法求素数n=eval(input())#代码开始l=[]foriinrange(2,n+1):l.append(i)forjinl:forkinl:ifk%j==0andk!

文章目录求欧拉函数求欧拉函数前置知识互质：互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。欧拉函数定义1∼N−11∼N-11∼N−1中与N互质的数的个数被称为欧拉函数，记为ϕ(N)\phi(N)ϕ(N)。

目录:经典动态规划树和图字符串和字典树记忆化搜索排序及逆序对离散化树链剖分素数筛法:同余定理单调栈数学LCA计算几何经典动态规划设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字

筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。

埃氏筛的原理：当每找到一个质数，就把1~n中左右它的倍数（没有自己）划掉，最后没被划掉的就是质数代码：#includeusingnamespacestd;constintN=999999;intcnt,n;inta[N];boolb[N];//0质数1非质数voidget_prime(intn){b[0]=1,b[1]=1;//先将0和1解决好for(inti=2;i>n;get_prime(n)

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档埃氏筛法求素数前言一、埃氏筛法求素数二、例题1.题目：2.题解3.代码，有详细注释总结前言笔主在准备蓝桥杯python的过程中发现大部分的知识点总结都是

复杂度仅有O(nlognlogn)的埃氏筛法：C语言代码：#includeintmain(void){inta[10001];inti,j;for(i=1;i<=10000;i++){a[i]=0;}a

埃氏筛法前言一、题目求100以内素数二、代码实现1.求100以内素数总结前言埃氏筛法求素数，可以优化算法，降低算法复杂度一、题目求100以内素数示例：用“埃氏筛法”求2～100以内的素数。

题目用埃拉托色尼筛选法求素数，n（#includeintmain(){intprime[1001];intcount=0,n;printf("请输入一个>2的整数：");scanf("%d",&n);for(inti=0;i2的整数：60235711131719232931374143475359count=17

在求指定范围内的质数个数问题中，一般有试除法和筛法两大类。试除法【时间复杂度为O(n^2)】容易超时。筛法中又有朴素筛、埃氏筛、欧拉筛。

埃氏筛法：//埃氏

主要我想讲讲“碍事（埃氏）”筛法（一）介绍埃氏筛法这是一个我感觉和辗转相除法一样NB的算法。原理也很简单。首先将2到n范围内的整数写下来。其中2是最小的素数。

而程序竞赛设计的主要是埃氏筛法等更高效的算法。如果要对许多整数进行素性测试，则需要利用更加高效的算法，此次以例题为媒介，介绍埃氏筛法和区间筛法。

文章目录摘要埃式筛欧拉筛超级详细的基础算法和数据结构合集：https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/104061907摘要本文主要介绍埃氏筛法和欧拉筛法。

埃氏筛法埃拉托色尼筛选法，简称埃氏筛法，是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数。也就是给定整数n，求小于n的所有质数（素数）。

//埃氏筛法找质数的倍数vis为0就为质数数据大于1e7就用不了了#include#includeusingnamespacestd;usingll=longlong;constintN=2e6+9;bitsetvis

我们常常利用筛法来解决这个问题，但是当需要判断的数变得很大时，筛法已经无法满足我们的需求。于是我们采用了一个新的方法：Miller-Rabin素数检测。

题目链接题目大意Alice和Bob做游戏，给两堆石头，各m,n个。游戏中，每一轮必须在某一堆石头中拿去k(k>0)个石头,同时另一堆石头中拿去s*k(s>=0)个石头。最终无法执行该操作的人输掉比赛。现在Alice先手，两人均采取最优策略的情况下，谁会获胜？分析考虑采用动态规划的做法来做，定义dp[i][j]表示两堆石头分别是i,j的个数的情况下，先手的人是否获胜，等于1即获胜，等于0失败。容易发

本文是基于AcWing网站算法基础课刷题的一个总结第六讲贪心贪心第五讲动态规划背包问题各种类型的DP第四讲数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得中国剩余定理高斯消元求组合数容斥原理博弈论第三讲搜索与图论

文章目录基础算法数据结构搜索与图论数学知识动态规划贪心时空复杂度分析基础算法排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理高斯消元组合计数容斥原理简单博

原因：6的倍数以外的数是什么？6的倍数就是6k，6k附近的数，6k-3,6k-2,6k-1,6k,6k+1,6k+2,6k+3,那么不在6k左右的几个数是6k-3,6k-2,6k+2,6k+3,第一个和最后一个数是可以整除3，另两个数是可以整除2的，所以他们肯定不是素数。所以只有6的倍数附近的两个数才有可能是质数。booleanisPrime(intnum){if(num1;}//不在6的倍数两侧

文章目录问题描述解决方法朴素筛法线性筛法问题描述给定一个正整数nnn，请你求出1∼n1∼n1∼n中质数的个数。输入格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示1∼n中质数的个数。

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识已知数i、质数a和数i的欧拉函数值ϕ(i)\phi(i)ϕ(i)，求数i*a的欧拉函数值ϕ(i⋅a)\phi(i\cdota)ϕ(i⋅a)。

文章目录RSA算法简介:1、什么是非对称加密算法：2、RSA加密原理：3、RSA加密算法过程详解：1、找出质数：2、计算公共模数：3、计算欧拉函数φ(n)：4、计算公钥e：5、计算私钥d：6、加密生成密文

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识数a的欧拉函数ϕ(a)\phi(a)ϕ(a)：表示1~n中与n互质的数的个数。其中两个数互质，是指这两个数的最大公约数为1。

类似于埃氏筛法。

文章目录数学知识（一）质数质数的判定分解质因数朴素思路优化筛选质数朴素筛法埃氏筛法线性筛法小结约数求一个数的所有约数求约数个数求约数之和求最大公约数数学知识章节，主要讲解了数论组合计数高斯消元简单博弈论数学知识

数学知识数论质数试除法判定质数O(sqrt(n))试除法分解质因数O(logn)~O(sqrt(n))朴素筛法求素数O(nlogn)线性筛法求素数约数试除法求所有约数O(sqrt(n))约数个数和约数之和欧几里得算法

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文章目录前言课前温习番外：秦九韶算法核心模板一、质数1.试除法判定质数核心模板1.1题目描述1.2思路分析1.3代码实现2、试除法分解质因数核心模板1.4题目描述1.5思路分析1.6代码实现二、筛素数1.朴素筛法求素数核心模板

牛客竞赛语法入门班数组字符串习题重点题：1013打印质数表(素数筛法)1019扫雷(初级搜索)1013打印质数表#includeusingnamespacestd;intprime[2010];intmain

目录一、前言二、埃氏筛与欧拉筛（线性筛）1、问题描述2、基本思路（1）埃氏筛法（2）欧拉筛法三、题例1、上链接2、简单思路3、代码（1）埃氏筛python版（2）欧拉筛python版一、前言对于学计算机的同学来说

//求质数线性筛法#includeusingnamespacestd;constintN=1e6+9;intn,cnt,primes[N];boolst[N];intmain(){ios::sync_with_stdio

[USACO1.5]回文质数PrimePalindromes题目描述因为151151151既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151151151是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b](5≤a#defineAUTHOR"HEX9CF"usingnamespacestd;constintN=1e8+7;inta,b;intpri[N];boolvis[N];intcnt

Wiki-RSA加密演算法Wiki-欧拉函数Wiki-模反元素ASN.1格式标准RSA算法原理（二）注意：RSA加密或签名后的结果是不可读的二进制，使用时经常会转为BASE64码再传输。

欧拉定理内容：如果存在任意两个正整数a,n，满足a与n互质，那么，f(n)表示的是欧拉函数：1~n中与n互质的数个数证明：证明结束快速幂求逆元同余：给定一个正整数m，如果两个整数a,b满足(a-b)能够被

solution欧拉函数法可以解决模幂运算#include#includeintmain(){inta,m,n,r=1;scanf("%d%d%d",&a,&m,&n);while(m){if(m&1)

G.GCDFestival∑i=1n∑j=1ngcd⁡(ai,aj)gcd⁡(i,j)∑d=1nd∑i=1nd∑j=1ndgcd⁡(aid,ajd)[gcd⁡(i,j)=1]∑d=1nd∑k=1ndμ(k)∑i=1nkd∑j=1nkdgcd⁡(aikd,ajkd)T=kd∑T=1n∑i=1nT∑j=1nTgcd⁡(aiT,ajT)∑d∣Tdμ(Td)∑T=1nϕ(T)∑i=1nT∑j=1nTgcd

CSDN博客专题分栏：数论_仍有未知等待探索的博客-CSDN博客目录一、暴力求解1、求1-n之间的素数（O(n^2)）1.思路2.代码2、判断某个数x是否为素数1.思路2.代码二、Eratosthenes筛法