欧拉定理&欧拉函数第8页

分数化小数计蒜客(无限循环小数循环节欧拉函数欧拉定理十进制)

原题链接分数化小数题目描述对于一个分数（不一定是最简形式），给出它的小数形式，如果小数有循环节的话，把循环节放在一对圆括号中.例如，1/4=0.25,1/3=0.3333写成0.(3)，1/7=0.142857142857...写成0.(142857)。如果结果是一种整数xxx，则用xxx.0等表示整数xxx。输入包括一行，包括被空格分隔开的分子N和分母D（第一个是N，第二个是D）。输出包括一行，

西域狂猪·2020-09-15 05:09

51nod 1238 最小公倍数之和 V3 【欧拉函数+杜教筛】

首先题目中给出的代码打错了，少了个等于号，应该是G=0;for(i=1;i#includeusingnamespacestd;constlonglongN=1000005,m=1000000,inv2=500000004,inv4=250000002,inv6=166666668,mod=1e9+7;longlongn,phi[N],q[N],tot,ans,ha[N];boolv[N];long

weixin_30823833·2020-09-15 03:44

51nod1239（杜教筛）

题目对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler'stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。

青鱼一条·2020-09-15 03:26

【51nod】欧拉函数之和（数论，杜教筛）

文章目录题目分析一个性质尝试递推分块打表线性筛欧拉函数一个性质线性筛代码题目1239欧拉函数之和分析欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)表示小于等于nnn的与nnn互质的数的个数。

ixRic·2020-09-15 02:04

F的ACM暑期集训计划

暑假的知识计划(补充中...)1.数论相关(7days)待完成多项式同余方程/高次同余方程/欧拉函数/克莱姆法则/高斯消元/莫比乌斯反演/伪素数判定/baby-step-gaint-step2.组合数学相关

weixin_30512785·2020-09-14 23:34

BUUCTF Crypto [GUET-CTF2019]BabyRSA wp

这题RSA非常简单，给出了p+q和（p+1）*(q+1)的值，通过简单的拼凑就可以得到n和欧拉函数phin的值，直接求得flag出来，脚本如下//python2importgmpy2a=0x1232fecb92adead91613e7d9ae5e36fe6bb765317d6ed38ad890b4073539a6231a6620584cea5730b5af83a3e80cf30141282c97b

唏嘘的羊腰子·2020-09-14 21:35

hdu4279-欧拉函数+约数个数+打表+sqrt()精度问题

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/31861/origin题目要求对一个数n，从【1，n】里去掉其约数，并去掉所有与其互质的数，求剩余数的个数，如果个数为奇数，则是一个realnumber求区间【X,Y】之间的realnumber数先是打表发现规律，其实也蛮好证明：首先对一个数，与其互质的数肯定是偶数个的（根据欧拉公式可得），其次对于约数，只有平方数的约数

yuhong_liu·2020-09-14 20:02

ACM：数论专题(5)——欧拉函数

解答：·定理：题目中定义的函数φ(k)称为“欧拉函数”，该函数具有如下的几个性质：定理1：若：k为素数，那么：φ(k)=k-1这个结论是显然成立的，因为k是素数，所以对于k而言，它的约数只有1个，就是1

octopusflying·2020-09-14 19:58

欧拉函数

今天我们来学一下欧拉函数。定义：欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数的通式为：,其中pi表示x的质因数。特别声明，φ(1)=1。

HandsomeHow·2020-09-14 18:15

各大定理及证明（裴蜀定理，威尔逊定理，费马定理，扩展欧几里得，欧拉定理，扩展欧拉定理，中国剩余定理，扩展中国剩余定理）

打死没想到会在H老师处学懂数论同余，整除模运算埃式筛法欧拉筛法最大公约数和最小公倍数辗转相除法更相减损术裴蜀定理威尔逊定理费马定理同余等价类、剩余系、缩系欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理区间逆元扩展欧几里得中国剩余定理扩展中国剩余定理同余

RBW爸爸·2020-09-14 18:36

数论总结（二）

（一）欧拉函数用途：对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。通式：,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-09-14 17:32

HDU 4279 2012网络赛Number(数论欧拉函数结论约数个数)

NumberTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2500AcceptedSubmission(s):692ProblemDescriptionHerearetwonumbersAandB(02)。而一个数的约数的个数是由它素数分解幂数决定的，比如x=e1^

果7·2020-09-14 17:01

writeup: 实验吧 CTF模拟试题解密关-RSARSA

【在gmpy2模块下，有很多针对大数的高精度计算的函数，可以一步计算欧拉函数、求1modphi。】脚本如下：importgmpy2p=964842302901051567659055174

sinat_33769106·2020-09-14 15:06

公钥密码——RSA和Elgamal

RSA算法是基于大素数难分解这一数学难题而提出的(两个大质数相乘得到的大数难以被因式分解)，原理如下：RSA秘钥生成选取大素数p,q;计算n=pq以及n的欧拉函数φ(n)=φ§φ(q)=（p-1）（q-

duan_qiao925·2020-09-14 06:58

大数取模：一般取模 + 技巧取模 + 快速幂取模 + 欧拉函数(费马小定理) 附简单题解

介绍四种取模方法前，先了解一下真正意义的大数取模；设mod=1e9+7；现在给出一个超大的数，不是一般的大哦，假设这个数的位数是400位吧；那么直接去取模结果是会出错的，下面分析一下；问题分析：（1）大数存储：由于x的位数最大为400位，我们不能用现有的int,long,longlong,double等数据类型进行存储。一般存储大数的方法是用一个字符串来表示。（2）取模运算：模拟手算竖式的方法。用

bool_memset·2020-09-14 05:06

快速幂之欧拉降幂

求a^b(modp)的值，当b很大很大很大很大很大的时候，可以使用欧拉降幂欧拉定理：若n，a为正整数，且n，a互质，则：拓展：那么根据欧拉定理，可以求得φ(n)的值：lleuler_phi(lln){llk

KEMNHan·2020-09-14 05:36

题解报告：hdu 4704 Sum（扩展欧拉定理）

ProblemDescriptionSampleInput2SampleOutput2Hint1.ForN=2,S(1)=S(2)=1.2.Theinputfileconsistsofmultipletestcases.解题思路：由于指数很大，要用到欧拉降幂公式，即扩展欧拉定理

weixin_30467087·2020-09-14 04:36

(a^b)%c和(a/b)%c

(a^b)%c:a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c其中phi为欧拉函数(a/b)%c:如果b与c互素，则(a/b)%c=a*b^(phi(c)-1)%c如果b与c不互素，则(a/b)

weixin_30340353·2020-09-14 04:00

欧拉定理（洛谷-P5091）(十进制快速幂实现)

题目描述给你三个正整数，a,m,b，你需要求：a^bmodm输入输出格式输入格式：一行三个整数，a,m,b对于全部数据：1≤a≤10^91≤b≤10^{20000000}1≤m≤10^6输出格式：一个整数表示答案输入输出样例输入样例#1：274输出样例#1：2输入样例#2：9982443531234598765472103312450233333333333输出样例#2：5333思路：指数最大到2

Alex_McAvoy·2020-09-14 04:24

ZOJ Modular Inverse（扩展欧几里得求最小逆元）

分析：m不能确保是素数，因此费马小定理+快速幂不好用，（好像可以有欧拉定理），这里用扩展欧几里得模板，详见代码。注意事项：最后结果要确保是最小正整数。

_wjunjie·2020-09-14 04:58

大数取模：一般取模+技巧取模+快速幂取模+欧拉函数(费马小定理)

Senvenno27·2020-09-14 03:23

bzoj 4804 欧拉心算欧拉函数,莫比乌斯

欧拉心算TimeLimit:15SecMemoryLimit:256MBSubmit:408Solved:244[Submit][Status][Discuss]Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T2#include3#include4#include5#include67#definelllonglong8#

weixin_30642561·2020-09-14 01:59

【BZOJ】4804 欧拉心算莫比乌斯函数+欧拉函数+数论分块

题目传送门来来来，推式子啦：∑i=1n∑j=1nϕ(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1n∑d=1n[gcd(i,j)=d]×ϕ(d)=∑d=1n(ϕ(d)×∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1])然后我们来证明一个结论：∑ni=1∑nj=1[gcd(i,j)=1]=2×∑ni=1ϕ(i)−1证明：首先我们考虑∑ni=1∑ij=1[gcd(i,j)=1]=∑ni=1ϕ(i)，这

Chester_King·2020-09-14 00:37

Learning：数论（三）欧拉函数

定义：对正整数，欧拉函数是小于等于的数中与互质的数的数目，又称函数。例如。引理：如果为某个素数，则。如果为某个素数的幂次。函数为积性函数。设为正整数的素数幂乘积表达式，则：。证明都不难，自己推一推吧。

ezoiHQM·2020-09-14 00:09

[bzoj4804][莫比乌斯反演][欧拉函数]欧拉心算

Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLsum[11000000];intphi[11000000],pri[11100000],pr;boolv[11000000];void

Rose_max·2020-09-14 00:17

Miller-rabin

Miller-rabin米勒罗宾，素数探测小费马定理，本质是欧拉定理的特殊情况即p为质数是a(p−1)≡1(modp)a^{(p-1)}\equiv1\pmodpa(p−1)≡1(modp)d的充分条件

lcy19260817·2020-09-13 22:33

Exponial Kattis - exponial(欧拉降幂)

exponial(n)%m.(1usingnamespacestd;#defineinf(longlong)0x3f3f3f3flonglongtmp;longlongeuler(longlongn)//求一个数的欧拉函数

.帅帅.·2020-09-13 19:07

中国剩余定理（CRT）

今天看了markdown语法，重写一次，复习&&练习markdown内容：求x1modp1=b1x2modp2=b2....xnmodpn=bn考虑两个式子x1modp1=b1x2modp2=b2根据欧拉定理

Mstdream·2020-09-13 19:13

数论之原根

整数的阶：根据欧拉定理（这篇博客的最后有讲到），如果n为正整数且a是一个与n互质的整数，那么aφ(n)≡1(modn)。因此，至少存在一个正整数满足同余方程ax

vufw_795·2020-09-13 18:20

数论基础

数论基础文章目录数论基础欧几里得算法互素模运算公式：素数裴蜀定理费马定理和欧拉定理费马定理欧拉函数欧拉定理中国剩余定理欧几里得算法gcd(a,b)=max[k]if(k∣a,k∣b)gcd(a,b)=max

nothasson·2020-09-13 15:56

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

数学渣渣愉快的玩了一把数论，来总结一下几种常用的算法入门，不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题：点我打开专题（题目顺序基本正常，用以配套数论入门）一、同余定理同余式：a≡b(modm)(即a%m==b%m)简单粗暴的说就是：若a-b==m那么a%m==b%m这个模运算性质一眼看

Must_so·2020-09-13 02:22

数论知识点总结

费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况即卡迈克尔数卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式成立，则合数n为Carmichael

thedark2·2020-09-13 02:47

密码技术学习(6.2.2)-非对称加密在Java中的使用-RSA（典型非对称加密算法）

虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，由于无法计算出大数n的欧拉函数phi(N)，

醉引花眠·2020-09-13 01:48

RSA 非对称加密原理，小白速来

示例1、找出质数P、QP=3 Q=112、计算公共模数N=P*Q=3*11=33N=333、欧拉函数φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20φ(N)=204、计算公钥E1

keneyr·2020-09-13 01:09

RSA密码初探

RSA公私钥生成1.随机选定两个大素数p,q.2.计算公钥和私钥的公共模数n=pq.3.计算模数n的欧拉函数φ(n).4.选定一个正整数e,使1usingnamespacestd;constintmaxn

纵无涯·2020-09-13 00:17

数学合集——杨子曰数学

数学合集——杨子曰数学这两天写了一堆数学的博客，汇总一下：数论：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数BabyStepsGiantSteps

杨子曰·2020-09-13 00:13

「信息安全-密码与隐藏技术」RSA加密算法的实现（CPP 实现）

RSA加密算法的实现第一步，选择密钥选择两个不同的素数p、q计算公开模数r=pxq计算欧拉函数φ(r)=(p-1)*(q-1)选择一个与φ(r)互质的量k，即保证gcd(φ(r),k)=1时，选择k。

一百个Chocolate·2020-09-13 00:25

同余(数论基础)

同余同余式性质应用非常广泛，在处理某些整除性、进位制、对整数分类、解不定方程等方面的问题中有着不可替代的功能，与之密切相关的的数论定理有欧拉定理、费尔马定理和中国剩余定理。

oopos·2020-09-12 13:26

线段树维护区间乘积区间欧拉函数

Codeforces1114F题意维护区间乘求区间乘积的欧拉函数ϕ(n) = nΠprime∣nprime− 1prime那么对于我们区间乘来说因为小于300内的质数很少所以我们可以用long

ljq--linuxer·2020-09-12 10:55

现代密码学（第四版）知识点总结

e有范围，与n的欧拉函数有关4、计算d。modn的欧拉函数同余1RSA算法中的计算问题：1、加密和解密。整数的整数次幂，中间结果很大。改进：（1）模运算的性质。

Flawless！·2020-09-12 07:43

UVA - 11426 欧拉函数

https://vjudge.net/problem/UVA-11426O(n)求欧拉函数前缀和，O(sqrt(n))求每一个样例的结果#includeusingnamespacestd;#definelllonglongintn

njupt_lyy·2020-09-12 06:19

P2260 [清华集训2012]模积和

problem/P2260DescriptionDescriptionDescriptionP2834换个模数，此时模数不是质数SolutionSolutionSolution用exgcdexgcdexgcd或欧拉定理求逆元即可

ssl_xxy·2020-09-12 05:34

HDU - 2837 Calculation（指数循环节+扩展欧拉定理）

传送门扩展欧拉定理求解f(n)=(n%10)f(n/10),f(0)=1f(n)=(n\%10)^{f(n/10)},f(0)=1f(n)=(n%10)f(n/10),f(0)=1，指数显然是会很大的，

Happig丶·2020-09-11 16:08

FZU - 1759 Super A^B mod C（扩展欧拉定理）

传送门网上很多题解都是错的（单纯求b≥φ(p)b\geq\varphi(p)b≥φ(p)是不对的），可以去洛谷做一下扩展欧拉定理的模板，题解区的OI爷说的才是对的欧拉定理当gcd(a,p)=1gcd(a

Happig丶·2020-09-11 16:07

密码学基础——辗转相除法，费马小定理，欧拉定理，裴蜀定理，中国剩余定理

开拖拉机的大宝·2020-09-11 06:36

OpenSSL 中 RSA 加密解密实现源码分析

RSA公钥和私钥的组成，以及加密和解密的公式：2、模指数运算：先做指数运算，再做模运算，如5^3mod7=125mod7=63、RSA加密算法流程：选择一对不同的、并且足够大的素数p和q计算n=p*q计算欧拉函数

蔡金平·2020-09-11 06:27

三个重要的同余式——威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理（扩展）

较大，实际应用不是很广泛简单的证明费马小定理假如pp是质数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，那么a(p−1)≡1a(p−1)≡1（modp）简单的证明欧拉定理直到今天我才认清这三个人A.欧拉

Coco_T_·2020-09-11 06:48

欧拉函数——求小于N且与N互质的数的个数

对一个正整数N，欧拉函数是小于N且与N互质的数的个数.。题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158题解：裸的欧拉函数题。

fjghgsrfdhbrs·2020-09-11 03:49

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理突然想整理一下几个定理及其证明。

KonjakJuruo·2020-09-11 02:14

RSA - 原理、特点（加解密及签名验签）及公钥和私钥的生成

Wiki-RSA加密演算法Wiki-欧拉函数Wiki-模反元素ASN.1格式标准RSA算法原理（二）注意：RSA加密或签名后的结果是不可读的二进制，使用时经常会转为BASE64码再传输。

自我修炼的小石头·2020-09-10 19:48

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