欧拉定理&欧拉函数第5页

欧拉函数：求小于等于n且与n互质的数的个数

求小于等于n且与n互质的数的个数互质穷举法互质：两个数互质代表两者最大公约数为1最大公约数求法：辗转相除法，最小公倍数：较大值除以最大公约数乘以较小值辗转相除法：较大的数a取模较小的数b，得取模值c若取模值等于0则最大公约数为取模值，否则继续下一步a与c再次取模，回到第二步//求最大公约数gcd以及最大公倍数lcm//362436/24//241224/12//0结束最大公约数为12//求最小公倍

yumuing·2023-04-02 04:00

算法竞赛模板（数论）

的质因子个数线性筛质数分解质因数分解质因数优化（线性筛+分解质因数）欧拉函数求某个数的欧拉函数线性筛欧拉函数约数约数个数约数个数（优化版本）约数求和约数之和(优化版本)整数公式与整数分块整除分块整数分块分段打表高精度高精度一体化完整版高精度加法高精度减法高精度乘法高精度乘低精度高精度乘高精度高精度除法同余定理

leimingzeOuO·2023-04-01 13:37

佳木斯集训Day2例题数论

由于今天良心学长的题解非常详细还附带标程以及我答的特别水所以今天做例题的博客…今天的专题是数论----欧拉函数、欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理一想起要打公式就头皮发麻…所以我有可能粘图片Gcd（bzoj2818

Dawn-_-cx·2023-04-01 12:52

acwing蓝桥杯 - 数学知识【下】

目录欧拉函数快速幂求组合数I博弈论Nim游戏欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目，记作φ(n).φ(1)=11、分解质因子，求出质因子p2、将p带入，套公式为了代码方便

小黄同学LL·2023-03-31 18:56

【算法基础】欧拉函数

一、欧拉函数1.公式法求欧拉函数2.筛法求欧拉函数二、案例分析1（公式法求欧拉函数）（一）Question1.问题描述2.Input第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一个正整数ai。

Emiliano Martínez·2023-03-31 13:20

近世代数理论基础6：费马小定理·欧拉定理

费马小定理·欧拉定理同余定义：,,若,则称a与b模m同余,记作,否则称a与b模m不同余,记作利用同余,可在整数集合Z上诱导出一个关系,称为模m同余关系定理定理：,则模m同余关系是等价关系,即(1),有(

溺于恐·2023-03-29 14:44

RSA算法

欧拉函数一、当n是质数的时候，φ(n)=n-1。

BLUEVIPIOS_·2023-03-23 13:01

初等数论四大基本定理

四大基本定理威尔逊定理欧拉定理中国剩余定理费马小定理欧几里得算法(求greatestcommondivisor)gcd(a,b)=gcd(a-b,b)assumea>bgcd(a,b)=gcd(a%b,

zyhang_1117·2023-03-21 12:32

P2568 GCD（欧拉函数，二维平面思想）

题目描述给定正整数n，求1≤x,y≤n且gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对。输入格式只有一行一个整数，代表n。输出格式一行一个整数表示答案。输入输出样例输入#1复制4输出#1复制4说明/提示样例输入输出1解释对于样例，满足条件的(x,y)为(2,2)，(2,4)，(3,3)(4,2)。数据规模与约定对于100%的数据，保证1≤n≤107。解析：首先要先理解题意：gcd(x,y)是最大公

不给糖吃就胡闹·2023-03-17 16:25

【笔记】莫比乌斯反演（前置知识）

文章目录前言前置知识模定义性质整除定义性质同余定义性质逆元定义性质积性函数定义常见的积性函数证明欧拉函数为积性函数例1：欧拉函数线性筛例2：莫比乌斯函数线性筛前言由于文章正文太长，不得不分几篇博客。

inferior_hjx·2023-03-15 07:59

RSA加密原理概述

RSA加密中用到的数学公式欧拉函数通式：若a可以写成a=P1^α1...Pn^αn,其中P1...Pn为素数，α1...αn为正整数，则我们有φ(a)=(P1^(α1-1))(P1-1)...

深海时代·2023-03-09 13:15

必备知识总结

————————个人初步————————1．搜索：BFS、DFS、IDA*、哈希；2．思路构造：贪心、二分、三分、归并排序、尺取法；3．数学：扩展欧几里得、素数、欧拉函数、矩阵快速幂、高斯消元；4．数据结构

DS_HY·2023-02-23 12:04

素数定理-欧几里得算法-乘法逆元

一、素数定理素数定理给出的是估计素数个数的方法：设π(x)是小于x的素数的个数，则π(x)≈x/lnxeg：64位二进制表示的素数的个数为二、是否为素数的判定方法(*)判断素数的必要条件(1)欧拉定理提及欧拉定理

章鱼丸砸汤·2023-02-05 00:30

poj2154 Polya定理+欧拉函数

/*Time:2019.12.15Author:Goventype：Polya定理+欧拉函数ref:[知识点]Burnside引理+Polya定理:https://blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom

暖昼氤氲·2023-02-03 21:45

RSA原理及应用学习小记

RSA原理及应用密码学发展，经理了很长了编码加密，到后来的对称加密，及上世纪70年代后的非对称加密RSARSA数学原理欧拉定理模反元素迪菲赫尔曼密钥交换，拆分欧拉定理Φ(n)kmmodn=11=1,1*

co5der·2023-02-03 20:36

省选数论总结

目录前言常见符号及其意义数论函数积性函数1.定义2.常见的积性函数3.利用线性筛预处理普通的积性函数欧拉函数莫比乌斯函数1.定义2.性质3.莫比乌斯函数的代码实现4.莫比乌斯函数与欧拉函数莫比乌斯反演1

Cafard_·2023-01-31 01:42

欧拉φ函数

欧拉函数的定义为其中，为的质因数。举例说明，若为63，由于故质因数为3和7，则有故值得注意的是，当为质数时，欧拉函数退化为

淇宝的蠢狗·2023-01-19 20:12

3.7 欧拉函数

欧拉函数(Euler’stotientfunction)，也叫φ函数，入参只能是正整数。定义是从1到N这N个数里，和N互质的数的个数。欧拉函数没有通项公式，只有分段递归公式。

醒过来摸鱼·2023-01-14 10:54

算法基础课【合集2】

试除法判定质数AcWing867.分解质因数AcWing868.筛质数AcWing869.试除法求约数AcWing870.约数个数AcWing871.约数之和AcWing872.最大公约数AcWing873.欧拉函数

violet~evergarden·2023-01-10 21:47

积性函数详解

积性函数举例φ(n)－欧拉函数，计算与n互质的正整数之数目μ(n)

Sun_AC·2023-01-10 17:56

积性函数求前缀和

常见的比如欧拉函数，莫比乌斯函数，都属于积性函数。积性函数求前缀和线性筛法，利用积性函数的积性，筛素数同时可以计算积性函数。然而有些问题要求低于线性的复杂度。杜教筛同样利用积性函数的性质。

Drin_E·2023-01-10 17:25

欧拉函数的积性证明

欧拉函数的积性证明文章目录欧拉函数的积性证明积性函数证明符号约定证明思路证明过程对1的证明对2的证明对3的证明综上，证得欧拉函数为积性函数。

Amazing_self·2023-01-10 17:55

SAGE(SAGEMATH)密码学基本使用方法

文章目录求逆元扩展欧几里得算法孙子定理(中国剩余定理)求离散对数取模求根欧拉函数输出表达式近似值素数分布（Pi(x)）创建整数域中的椭圆曲线求逆元inv=inverse_mod(30,1373)print

syheliel·2023-01-02 15:51

【算法】欧拉函数公式证明

定义欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)表示小于等于nnn且与nnn互质(gcd(x,n)=1)(gcd(x,n)=1)(gcd(x,n)=1)的数的个数公式φ(n)=n×(∏pi∣m,pi是质数

solego·2022-12-31 20:19

数论

)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识1、欧几里德算法(辗转相除法)2、扩展欧几里德定理a.线性同余b.同余方程求解c.逆元3、中国剩余定理（孙子定理）4、欧拉函数

weixin_30381317·2022-12-29 13:23

除等数论

)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识1、欧几里德算法(辗转相除法)2、扩展欧几里德定理a.线性同余b.同余方程求解c.逆元3、中国剩余定理（孙子定理）4、欧拉函数

じ☆夏妮国婷☆じ·2022-12-29 13:20

ACM - 数学小白入门：数论 / 高精度 / 组合 / 博弈论

POJ2689PrimeDistance例题2、前缀和+线性筛：HDU4548美素数例题3、区间分解质因数+二分：HDU6287口算训练2、约数例题1、约数个数定理：E-解方程（牛客小白月赛31）3、欧拉函数

肆呀·2022-12-29 13:15

密码学-代数数论基本知识

文章目录代数数论基本知识同余定理费马小定理算数基本定理欧拉函数二项式定理欧拉定理代数数论基本知识同余定理定理内容：给定一个模正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数

哇咔咔FF·2022-12-28 23:26

第二十七章数论——快速幂与逆元

（1）同余（2）逆元2、逆元的求法（1）欧拉定理（2）费马小定理（3）问题（4）求解逆元一、快速幂1、使用场景我们知道，如果我们想计算一个qkq^kqk,我们可以不断地去乘，但这样的时间复杂度是O(k)

Turing_Sheep·2022-12-28 07:50

NOI2021信息竞赛学习笔记

一.图论1.仙人掌问题（圆方树）2.矩阵树定理3.网络流4.基环树二、数据结构1.线段树2.左偏树3.树链剖分4.主席树5.树套树6.长链剖分7.LCT三、数学1.欧拉函数|（扩展）欧拉定理|欧拉反演2

andyc_03·2022-12-24 14:11

第十一课：数学基础（快速幂、逆元、扩展欧几里得算法、中国剩余定理）

目录〇、欧拉定理一、快速幂（1）定义及求法（2）快速幂求逆元二、扩展欧几里得算法（1）推导和实现（2）线性同余方程三、中国剩余定理（1）定理阐述（2）样题：〇、欧拉定理若a与N互质，则a的phi（N）次方模

yan__kai_·2022-12-22 09:08

数论中的十个基本概念

数论1.整除2.最大公约数3.模运算4.逆元5.欧拉函数6.欧拉定理7.费马小定理8.一次同余方程9.中国剩余定理10.二次剩余和Blum整数1.整除设a,b∈Za,b\in\rmZa,b∈Z，其中ZZZ

机器学习Zero·2022-12-19 21:01

数论

1.3.1辗转相除法1.3.2二进制算法1.3.3最小公倍数1.3.4扩展欧几里得算法1.3.5求解线性同余方程1.4，逆元1.5，中国剩余定理1.6，斐波那契数列1.7，卡特兰数1.8，素数1.9，欧拉函数的线性筛法补充素因子分解

GoForer·2022-12-15 14:10

逆元的定义，性质，求解方法与例题

文章目录一、定义二、作用及证明作用.计算除法的模(a/b)modn证明：三、求解方法1.扩展欧几里得算法2.欧拉定理与费马小定理（快速幂求法）3.线性递推（逆元打表）四、性质（映射关系）1.性质2.证明五

胡牧之.·2022-12-12 02:17

复数中欧拉公式与计算机,欧拉公式

在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明

燕枝·2022-12-05 07:23

RSA加密算法Python实现

RSA加密算法Python实现1.RSA算法简介2.RSA算法涉及的数学知识2.1互素2.2欧拉定理2.3求模逆元2.4取模运算2.5最大公因数2.6最小公倍数2.7欧几里得算法2.8扩展欧几里得算法3

致力于网络科技安全发展·2022-11-26 09:34

RSA加密算法讲解及C++实现

目录一.加密原理二.C++实现3.1实现加解密算法加解密算法示例：2.2实现pqed的生成2.2.1找出质数P、Q2.2.2计算公共模数N=P*Q2.2.3欧拉函数F(N)=(P-1)*(Q-1)2.2.4

hhhhhlt·2022-11-20 16:23

牛客练习赛76 F - phi and phi（欧拉函数性质+莫比乌斯反演+差分）

传送门题目大意给定nnn，f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(ij)\varphi(gcd(i,j))f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))，求出[1,n][1,n][1,n]每个数的fff值输出。解题思路这道题有三个难点，我挂在了第一个…第一步：问题简化首先式子里的φ(gc

Happig丶·2022-11-12 15:12

杜教筛【莫比乌斯前缀和，欧拉函数前缀和】推导与模板【一千五百字】

下图给出杜教筛详细推导过程，前置知识有积性函数和莫比乌斯反演。杜教筛是一种优秀的求积性函数前缀和算法，其时间复杂度受预处理数组的影响，一般开到2/3次幂大小，可使复杂度达到较为优秀的程度。杜教筛的时间复杂度还要取决于预处理数组的大小，将预处理前缀和数组处理到n^(2/3)大小会使杜教筛时间复杂度缩短至O(n^(2/3))，否则会超时【模板】杜教筛（Sum）-洛谷#include#include#i

秦小咩·2022-11-12 15:08

RSA加密过程详解 | 公钥加密| 密码学| 信息安全

虽然私钥是由公钥决定的，但由于无法计算出大数n的欧拉函数phi(N)，所以不能根据公钥计算出私钥，这就是RSA的安全性使用方法：乙方生成两把密钥(公钥和私钥)。公钥是公

Chels.·2022-11-12 05:35

格理论与密码学-1-数学基础

最大公因子的定义定义1.3带余除法定理1.1欧几里得算法定理1.2定义1.4扩展的欧几里得算法1.1.2模运算定义1.51.6模运算的概念命题1.2模运算的性质定义1.7同余类环定义1.8单位群定义1.9欧拉函数

南鸢北折·2022-11-11 08:15

java乘法逆元与除法取模,关于数论乘法逆元及相关知识点

2.当m为质数的时候直接使用费马小定理，m非质数时使用欧拉函数。3.当m为

颜暮生·2022-10-30 18:28

(数论) 除法取模(求逆元)

文章目录前言除法取模->求逆元除法取模费马小定理扩展gcd求逆元欧拉定理拓展欧拉线性筛扩展欧拉定理线性求逆元END前言在四则运算的取模中，加减乘可以在取模时候任意交换和结合，而除法不但不能，还不使用最基本的

天赐细莲·2022-10-30 17:41

欧拉函数公式证明

计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以φ(n)=4。φ(n)的计算方法并不复杂，但是为了得到最后那个公式，需要一步步讨论。

吾说·2022-10-28 14:18

matlab中证明欧拉公式,欧拉公式证明

第1篇：欧拉函数公式及其证明欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。

启明眼镜·2022-10-28 14:48

信息安全专业面试知识点整理（密码学与信数基础）

密码学1.RSA算法取两个大质数p、q；计算公共模数n=p*q；计算n的欧拉函数f(n)=(p-1)*(q-1);任取公钥e大于1小于f(n)且与f(n)互质；根据edmodf(n)=1算出私钥d；公钥

chococolate·2022-10-22 19:12

欧拉函数，欧拉公式，降幂公式

欧拉函数欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。（例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。）通式：其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

Destiny罓·2022-10-19 14:48

算法竞赛部分算法（二）算法模板（C/C++）

目录常用算法模板（C/C++）定义部分图论存图SPFA（最短路）Dijkstra+堆优化（最短路）Kruskal（最小生成树）Tarjan（强连通分量）Hungary（二分图匹配）拓扑排序数论线筛（求素数与欧拉函数

SoYouTry·2022-10-14 10:51

数论专题1

update20212.1814.56更新欧拉定理和一道欧拉定理+同余的题1.欧拉晒2.二次筛法3.快速进行质因数分解4.求约数的个数5.筛法求欧拉函数6.扩展欧几里得算法7.欧拉定理8.中国剩余定理9

Lqingyyyy·2022-08-03 10:50

Rodrigues：旋转矩阵的向量表达

旋转矩阵的向量表达是基于欧拉定理推导的，它有三个参数。而它可以转化为旋转矩阵。这种转化为旋转矩阵的方式被称为Rodrigues公式。

夕阳染色的坡道·2022-07-29 15:13

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