组合数学——卡特兰数第17页

组合数学题型总结

第一章第二章容斥原理A,B,C,D4位学生选课，共有a,b,c,d,e5门课可选。由于基础不同，A不可以选a和c，B不可以选b，C不可以选c、d和e，D可以选任何课。问：（1）如果每人选一门，有多少种选法？（2）每人选两门，有多少种选法？教师授课问题求S={X1⋅a,X2⋅b,X3⋅c,⋯ }S=\{X_1\cdota,X_2\cdotb,X_3\cdotc,\cdots\}S={X1⋅a,X2⋅

Dracen_Wu·2020-08-10 13:12

2020 Multi-University Training Contest 5 hdu6825 Set1(组合数学+概率)

题目每次给定一个n，保证n为奇数，表示在包含{1,2,...,n}的集合S中，每次删除当前集合中最小的元素，再随机删掉1个元素，直到|S|=1，求每个元素最后被留下来的概率，答案对998244353取模。T(T=n-i考虑最终的删除序列，则相当于在i-1个的删除序列中向后插空n-i个，n-i个有顺序，考虑剩下的(i-1-(n-i))个数，注意到2*i-n-1为偶数，每次取两个凑一对，直至取完，方案

Code92007·2020-08-10 13:54

容斥原理——经典例题（组合数学）

先来认识一下这两个符号：与（如图）蓝色的圈就是c1c2，红色的圈围起来的就是c1c2二.例题：组合数学1.题目1.1.题目描述八是个很有趣的数字啊。八=发，八八=爸爸，88=拜拜。

PI_PJW·2020-08-10 13:23

洛谷 P1233 木棍加工题解

题面Dilworth定理：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。

weixin_30437481·2020-08-10 13:34

组合数学排列组合基本问题总结

1.从n个不同元素中允许重复地选取r个元素的组合数是C(n+r-1,r)证明思路：采用划归转化的思想，将可重组合转化为无重组合，证明的一般思路：1.先设出一组有序序列2.对该序列进行变换3.将变换后的序列转化为在一个区间里求无重组合。证明过程：2.可重排列3.可重组合与方程解的个数的对应关系设n个盒子放的数量分别为x1,x2,x3.....xn。那么满足x1+x2+x3+x4+....xn=r(x

untilyouydc·2020-08-10 10:59

AcWing - 满足条件的01序列(组合数学&卡特兰数)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/891/时/空限制：1s/64MB题目描述给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对109+7取模。输出格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示答案。数据范围1≤n≤10^5

ityanger·2020-08-10 06:45

【卡特兰数】有N对括号，输出所有合法的组合

这道题也算是很经典的了，属于一个基本原理题，深刻理解了这种题，也就理解了一大堆相似的问题。分析：n对括号组成的合法字符串，那第一个字符肯定是“（”，然后和它配对的“）”可能出现在第2,4,6……2n个字符的位置。所以，当n是3时，合法字符串共有6个，可以认为是以下字符串的集合：（）（）（），（）（（））和第一个“（”配对的“）”在第2个位置（（））（）和第一个“（”配对的“）”在第4个位置（（）（

我把葡萄酿成酒·2020-08-10 06:50

Little Pony and Expected Maximum（概率期望+组合数学+快速幂）

题目链接题目描述：抛m面色子n次，得分是其中得到的最大值，求期望分析：我觉得可以直接算出以x为最大值的方案数期望=总贡献/概率f[i]f[i]表示ii是最大值的概率f[i]=in−(i−1)nmn=inmn−(i−1)nmn=(im)n−(i−1m)nf[i]=in−(i−1)nmn=inmn−(i−1)nmn=(im)n−(i−1m)n表示:：每次掷出1..i1..i任意个的概率-每次都无法掷得

Coco_T_·2020-08-10 04:47

【HDOJ】1261 字串数【组合数学--排列+代数】

传送门：字串数题意：sum(A1,A2,...,An)的阶乘/(A1!)/(A2!)/.../(An!)因为数字可能很大，所以要用到大数类，Java的大数用起来比较爽，就用Java写了。好不容易过了，不过这个推导自己没有独立想出来（还是太菜了），参考网上代码才知道的。MyACCodeimportjava.math.BigInteger;importjava.util.Scanner;/***Cre

weixin_33831196·2020-08-10 03:15

6.25考试整理：江城唱晚&&不老梦&&棠梨煎雪——题解

数据范围小的时候一般用DP/递推，数据范围大了的话一般就是数学问题的（组合数学警告）。如果这道题用DP的话，状态即为：dp[i][j]表示第i盆花摆到第j个空的方案数。

躲不过这哀伤·2020-08-10 02:40

hdu 1133(卡特兰数变形)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133题意：排队买50块一张的票，初始票台没有零钱可找，有m个人持有50元，n人持有100元，每人编号各不相同。问有多少种排队方案？题解：当m=n时，将队伍看成一个栈，持有50的人用0表示，持有100的人用1表示。对于n+m个数我们能有的总方案数有C（n+m,n)种。不符合的方案数：(以下是百度百科的解

weixin_30713953·2020-08-10 02:39

HDU 1133(卡特兰数；动态规划)

题意：M+N个人排队买票，票的单价是50￥，每个人只能买一张。M个人拿50的去买，N个人拿100的去买，然后悲剧的是售票处开始的时候没有钱，所以如果拿100块买票人前面的拿50块买票的人小于或者等于用100块买票的人，这种排队方式就不合法，也就是不能顺利全部都买到票（因为没零钱找了）！题目分析：这是一个Catalan数的非常经典的应用，买票问题，首先我们用"0"表示用50块买票的人，用“1”表示用

acmdream·2020-08-10 01:07

hdu1133(卡特兰数)

pid=1133卡特兰数的应用：(C(m+n,n)-C(m+n,m+1))*m!*n!化简即(m+n)!

MFLC·2020-08-10 01:02

HDU1133题解(递推做法)

笺释这道题做之前完全不知道卡特兰数是什么东西，自己写了个大数dp过了，先说下那个思路。

iSikai·2020-08-09 22:34

卡特兰数 - HNOI 2009 有趣的数列 - 洛谷 P3200

卡特兰数-HNOI2009有趣的数列-洛谷P3200我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：我们称一个长度为

njuptACMcxk·2020-08-09 22:52

湘潭大学2018年上学期程序设计实践模拟考试3 参考题解

E题水dp（组合数学）。F题原题，记忆化搜索。体验3：被DC两题卡到，认识到自己是

mMingfunnyTree·2020-08-09 22:55

HDU-1261 字串数(高精度，组合数学)

字串数一个A和两个B一共可以组成三种字符串:”ABB”,”BAB”,”BBA”.给定若干字母和它们相应的个数,计算一共可以组成多少个不同的字符串.Input每组测试数据分两行,第一行为n(1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd

Eiffel灬·2020-08-09 21:09

hdu 1133很无语的题

此题核心算法是卡特兰数，百度上的推理是：对于每一个数来说，必须进栈一次、出栈一次。我们把进栈设为状态‘1’，出栈设为状态‘0’。n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。

我是假努力，你是真牛逼。·2020-08-09 19:33

Noip2011题解报告

NOIP2011解题报告标签（空格分隔）：考试题目总结：Day1-T1模拟Day1-T2记录前驱+观察性质Day1-T3搜索+剪枝Day2-T1组合数学+快速幂Day2-T2二分+前缀和优化Day2-T3

Zctoylm·2020-08-09 19:11

HDU 1133

解题思路：解法一：把m个人看成相同的人，n个人看成相同的，那么就相当于入栈和出栈（因为满足出栈的元素必须先入栈的规则），所以我们想到了卡特兰数=>有ans=m!*n!

Ivanzn·2020-08-09 18:58

[转]ACM国际大学生程序设计竞赛试题与解析

王晓东编著，我所见过的最好的算法教材）程序设计导引及在线实践作者:李文新ACM程序设计培训教程吴昊基础提高：算法艺术与信息学竞赛第二版刘汝佳算法设计与分析王晓东算法设计与试验题解王晓东科曼：《算法导论》组合数学第三版冯舜玺译计算几何

Ididcan·2020-08-09 18:56

hdu 5496 Beauty of Sequence 组合数学

挺简单的一道组合数学，每个数字a单独看（设位置为p），有2^(n-1)不同的序列会包含自己，但是要减掉自己前驱是a的情况，设前驱的位置是x，这种情况有2^(x^1)*2^(n-p)种排列，对每个数求前驱是

zzblac·2020-08-09 16:42

HDU 1130(卡特兰数，大数)

题意：如题。importjava.util.*;importjava.math.*;publicclassMain{publicstaticvoidmain(String[]args){intn;Scannerin=newScanner(System.in);BigIntegerone=BigInteger.ONE;BigIntegerfour=newBigInteger("4");BigInte

acmdream·2020-08-09 13:01

HDU多校5 - 6822 Paperfolding(组合数学)

题目链接：点击查看题目大意：给出一张纸，每次对折可以向上，下，左，右四个方向对折，都是等概率的，现在问对折n次后，在中心画一个十字切开后能切成几份题目分析：模拟一下可以看出水平对折和垂直对折相互独立，因为总的对折次数为n，所以设水平对折的次数为x，那么垂直对折的次数就是y次，且满足x+y=n，答案就是(2^x+1)*(2^y+1)这样期望就是，写这篇博客重点是记录一下化简的过程，需要用到的前置知识

Frozen_Guardian·2020-08-09 11:28

hdu1023卡特兰数

c(2n,n)-c(2n,n-1)我只是觉得大数写的我要死。#include#include#includeusingnamespacestd;int*c[205][205];constintbase=100000000;voidsum(constint*num1,intsize1,constint*num2,intsize2,int**num){intsize=max(size1,size2)+

王莞原·2020-08-09 11:59

HDU1130 卡特兰数

HowManyTrees?TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3397AcceptedSubmission(s):1964ProblemDescriptionAbinarysearchtreeisabinarytreewithrootksuchthatan

Ritchie丶·2020-08-09 10:35

hdu 1023（大数+卡特兰数）

分析：典型的卡特兰数，但本题数量巨大所以采用大数来写java中提供了大数类，所以用了java写卡特兰数公式：h(n)=C(2n,n)/(n-1)递推式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

leader_win·2020-08-09 10:41

SOJ 4109 卡特兰数

这道题目是我为SCU11届校赛初赛出的题目，最裸的卡特兰数，就一个公式解决问题，可见我之水卡特兰数：h0=1h1=1h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);给出前30个卡特兰数12514421324291430486216796587862080127429002674440969484535357670129644790477638700176726319065641204202

lentty·2020-08-09 09:03

【组合数学 && 容斥原理】 Devu and Flowers

题目传送门题目描述：Devu想用花去装饰他的花园，他已经购买了n个箱子，第i个箱子有fi朵花，在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的（所以它们没有任何其他特征）。另外，不存在两个箱子中的花是相同颜色的。现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园，Devu想要知道，总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花？因为结果有可能会很大，结果需要对1000000007取模。Devu认为至少有一个箱子中

hkhh·2020-08-09 08:51

卡特兰数 - hdu1130 hdu1133

HowManyTrees?题意：给定一棵n个节点的二叉树,求这棵树有多少个二叉树。数据范围：n//最大到100，进行预处理#include#include#definebase10000#definemaxn100usingnamespacestd;intnum[105][100];voidmultiply(inta[],intb){inti,temp=0;for(i=maxn-1;i>=0;i-

Exchan·2020-08-09 08:55

HDU 1134 卡特兰数大数乘法除法

大数乘法：大数*（一个int64范围之内的数）可以用分段乘法以下是n!(n#include#include#defineN10000usingnamespacestd;inta[N];intmain(){intn,t,i,j,k;while(cin>>n){memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;k=0;for(i=2;i0){k++;a[k]=t;}}printf("%d",a

BEconfidence·2020-08-09 06:24

hdu 1023 java大数写卡特兰数

分析：卡特兰数的模板题，递推公式：a[n]=a[n-1]*(4*n-2)/(n+1).importjava.util.

你的微笑依然那样灿烂·2020-08-09 06:31

Hdu-1023 Train Problem II（卡特兰数、大数乘除模拟）

TrainProblemIITimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):10546AcceptedSubmission(s):5637ProblemDescriptionAsweallknowtheTrainProblemI,thebossoftheIgnatiu

xiaoyao_zhang·2020-08-09 05:59

国家集训队论文分类整理

组合数学计数与统计2001-符文杰：《Pólya原理及其应用》2003-许智磊：《浅谈

Pira·2020-08-09 04:23

【NOI2019】斗主地【期望】【组合数学】【下降幂】【插值】

题意：有nnn张牌，从上往下的第iii张牌权值是f(i)=itypef(i)=i^{type}f(i)=itype。进行mmm次洗牌操作，每次操作给定aia_iai，将从上往下的前aia_iai张牌分成一堆，后面bib_ibi张牌分成第二堆。如果两堆的牌数分别为X,YX,YX,Y，则有XX+Y\frac{X}{X+Y}X+YX的概率将第一堆的最下面一张牌放在第三堆的最上面，否则将第二堆的最下面放到

Lstdo·2020-08-08 17:28

数分笔试错题集

文章目录卡特兰数（出栈序列数）条件概率的期望和方差估计每分钟登入人数Linux命令MySQLupdate和where字段相同性能优化进程网络协议协同过滤装卸工分配卡特兰数（出栈序列数）C2nn−C2nn

颹蕭蕭·2020-08-08 16:25

「NOI2019」斗主地（打表+组合数学+拉格朗日插值）

传送门然而我这个并不是官方解法网络赛的时候只会303030分的O(n2m)dpO(n^2m)dpO(n2m)dp和O(n3logm)O(n^3log_m)O(n3logm)的矩乘快速幂。40pts40pts40pts代码：#include#defineriregisterintusingnamespacestd;constintrlen=1=mod?a+b-mod:a+b;}inlineintde

SC.ldxcaicai·2020-08-08 15:19

算法学习笔记：母函数详解

引言母函数（Generatingfunction，生成函数）是组合数学中一种重要的方法，这里只对最简单的普通母函数作简单介绍。其主要思想是，把离散序列和幂级数对应起来。

RioTian·2020-08-08 15:00

【BZOJ3093】A Famous Game-概率论+组合数学

做法：本题需要用到概率论+组合数学。通过这道题，我终于意识到概率论这个东西真的不可能靠直觉算对…想出来这种东西的贝叶斯真是个神人…本题需要用到的公式：P(A∣B)=P(AB)P(B)P(

Maxwei_wzj·2020-08-08 12:55

牛客国庆集训派对Day4 E 乒乓球组合数学快速数论变换ntt

看了3天fft和ntt，蒟蒻最终还是有点迷，所以就不专门写一篇关于fft和ntt的博客了，不会的请自行百度。题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/204/E看看题目，期望！这东西，对于数学渣的我简直是噩梦，我在推导了整整一个小时，写了整整两张草稿纸后，总算是有了点思路，再配合题解（这才是重点好吗），才大致想出了这道题。题目意思我就不复述了，我们对这个问题分析

一个不愿透露姓名的OIER·2020-08-08 02:24

Mike and Geometry Problem(组合数学)

题目链接：E.MikeandGeometryProblemtimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputMikewantstoprepareforIMObuthedoesn'tknowgeometry,sohisteachergavehimaninteresti

weixin_30347335·2020-08-08 02:48

n个人拿10元、n个人拿20元买物品，物品10元，老板没零钱。问有几种排队方式

#includeusingnamespacestd;inth[100+5];//卡特兰数intpri[100+5];//n！voidinit(){h[0]=1;h[1]=1;pri[0]=1;pri

ReverieZH·2020-08-07 21:35

[容斥原理与莫比乌斯反演][学习笔记]

容斥原理与莫比乌斯反演今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演，于是来新写一篇容斥原理定理集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\lei\lem\)的元素个数

weixin_33725272·2020-08-07 20:21

莫比乌斯反演（一）从容斥到反演

公式《组合数学》里是这样写的：1\[X_n=\{1,2,\dots,n\}\]\[F:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow\Re\]\[G:\mathcal{P}(X_n)\rightarrow

weixin_30369041·2020-08-07 19:51

莫比乌斯反演入门

这个文章主要讲一下ACM中1个常用的莫比乌斯反演公式，看到很多博客上面公式是有，但是都没证明，《组合数学》上的证明又没看懂，就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助

_sun000·2020-08-07 16:25

数学中的算法----数,数列

数列问题真的很头疼,需要不少数学基础和概念,有些复杂不好记的早丢了,只能总结些定义一看即懂的数列了常见概念:质数/素数合数约数质因数阶乘排列公式组合公式二分求幂卡特兰数唯一因式分解定理约数个数定理中国余数定理

jerryzcx·2020-08-07 14:56

莫比乌斯反演—详解

莫比乌斯反演介绍1、莫比乌斯反演是组合数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。

DoBelieve·2020-08-07 12:15

一场物理界和数学界永远不能停下的争论

数学系的学生学数学分析、复分析、实分析、泛函分析、数值分析、线性代数、抽象代数、概率论、集合论、数论、微分几何、微分流形、拓扑学、常微方程、偏微方程、代数几何、组合数学、运筹学、李群与李代数等；物理系的学生学四小力学

人工智能学家·2020-08-06 10:32

2020牛客暑期多校训练营Valuable Forests(动态规划，组合数学，prufer序列)

ValuableForests题目描述输入描述:输出描述:示例1输入510000000072345107输出2242643240736935633题目大意给定nnn个节点，求这些节点组成的森林的所有可能中每个点的度的平方和。要求答案modmodmod给定的模数MMM。分析分析这题，发现难点在于，有很多很多的可能，比如说森林中树的个数、每棵树的节点分布情况、树的大小……那么，这些里面最重要的就是前两

Zc_Ethan·2020-08-05 21:48

组合数学——牡牛和牝牛

牡牛和牝牛约翰要带N只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K只牝牛。请计算一共有多少种排队的方法，所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对5000011取模。输入格式一行，输入两个整数N和K。输出格式一个整数，表示排队的方法数。数据范围1≤N≤1051≤N≤10^51≤N≤105,

行走天涯的豆沙包·2020-08-05 20:36

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