组合数学——卡特兰数第13页

组合数学（洛谷P5148）

题意：给出一个多项式f(x)f(x)f(x)，求ansansans，求法如下：voidwork(){ans=0;for(a[1]=1;a[1]#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintmaxn=5e5+5;inta[maxn];llfac,inv[maxn];llfast(llx,lly=mod-2){llans=1;

Macarons_i·2020-08-18 23:17

输出N对括号所有合法的组合

卡特兰数问题通过剩余左括号和右括号的数来解决:1.如果剩余左括号的数比右括号数多，则为非法的括号对；2.如果剩余左括号和右括号数相等，则只能增加一个左括号；3.如果剩余的左括号数小于右括号数，则可以增加左括号或右括号

NJUdudu·2020-08-18 22:06

程序员面试金典： 9.9 递归和动态规划 9.6打印n对括号的全部有效组合

#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;/*问题：实现一种算法，打印n对括号的全部有效组合（即左右括号正确配对）分析：这是卡特兰数

天地一扁舟·2020-08-18 21:28

组合数学—卡特兰数(catalan)的折线法证明

在这里先不谈计算机中栈，二叉树等抽象结构，而把问题更加一般化，以让更多的人了解卡特兰数。下面思考这么一个问题：有2n(n>=1)个人排成一队进入剧场。

weixin_30482383·2020-08-18 09:16

I00020 计算卡特兰数函数

卡特兰数是组合数学中的一个重要概念。

海岛Blog·2020-08-18 09:50

BZOJ-4403 序列统计　组合数学 + Lucas定理

大家都很强，可与之共勉。统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。题解见PoPoQQQ大神/**************************************************************Problem:4403User:Lazer2001Language:C++Result:AcceptedTime:1040msMemory:8632kb***

Lazer2001·2020-08-18 09:26

组合基础1 组合数二项式定理卡特兰数生成函数基础

组合数(nm)=n!m!(n−m)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}(mn)=m!(n−m)!n!可用Lucas定理和扩展Lucas计算。同时也是一个mmm次多项式，可用多项式算法计算。插板数将nnn个无区别的人分为mmm个无区别的可空组有(n+m−1n)\binom{n+m-1}{n}(nn+m−1)种方法。二项式定理(a+b)n=∑i=0n(ni)aibn−i(

myjs999·2020-08-18 08:47

关于Catalan(卡特兰)数的理解

卡特兰数的起源Catalan数源自Euler对凸多边形通过不相交的对角线切分成三角形的不同切分方案数。

muye5·2020-08-18 08:46

卡特兰数总结

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数（卡特兰数）满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...

yy-captain·2020-08-18 08:37

BZOJ 4001 TJOI 2015 概率论卡特兰数生成函数计数

求随机有根二叉树的叶节点数的期望。令fi表示有i个节点的二叉树的个数，显然f0=1，且有递归定义fi=∑i=0i−1fifn−i−1令gk=∑ki=0fifk−i那么数列g的生成函数即G(x)=F2(x)又fi=gi−1，即F(x)=xG(x)+1有F(x)=xF2(x)+1解得F(x)=1−1−4x‾‾‾‾‾‾√2x（丢掉的一根是为了函数收敛）由于答案是xn项的系数。。所以二项式定理展开有F(x

huanghongxun·2020-08-18 08:19

栈的数学性质（Catalan函数）

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)的名字来命名。

github_36098115·2020-08-18 08:29

数据结构_任意N个元素有多少种出栈顺序(卡特兰数证明)

折现法——卡特兰数证明FROM：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html1.饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。

网埠头·2020-08-18 08:42

计蒜客NOIP模拟赛D2T3 数三角形

刚刚上高中的洁洁在学习组合数学的过程中遇到一道麻烦的题目，她希望你能帮助她解决。给定一张无向完全图G，其中大部分边被染成蓝色，但也有一些边被染成红色或者绿色。现在，洁洁需要给这张图的多样性进行打分。

aoanping0730·2020-08-18 08:23

卡特兰数详解

柿子们首先摆一下卡特兰数的计算公式：递推式：h(n+1)=∑i=0nh(i)h(n−i)h(n+1)=\sum\limits_{i=0}^nh(i)h(n-i)h(n+1)=i=0∑nh(i)h(n−i

Hypoc_·2020-08-18 08:09

卡特兰数的证明及应用

Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n)=h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2)+...+h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：。问题等价于：n个1和n个0组成一2n位的2进制数，要求从左到右扫描，1的累计数不小于0的累计数，试求满足这条件的数有多少？解答：设P2n为这样所得的数的个数。在2n位上填入n个1的方案数为C（n2n）不填1的其余n位自

丿咫尺天涯·2020-08-18 08:37

卡特兰数通项公式（母函数，牛顿展开）

考虑卡特兰数的递推式，发现这是一个卷积式令f(x)f(x)f(x)为卡特兰数的生成函数可以将递推式表示为f(x)=x∗f(x)2+1f(x)=x*f(x)^2+1f(x)=x∗f(x)2+1解得f(x)

1035719430·2020-08-18 08:32

卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。

郁紫岚·2020-08-18 08:36

卡特兰(Catalan)数入门详解

文章目录基本概念介绍定义实际问题例题1方法01序列括号匹配进出栈问题312排列不相交弦问题二叉树的构成问题凸多边形的三角划分阶梯的矩形划分也许更好的阅读体验基本概念介绍学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点

Morning_Glory_JR·2020-08-18 08:56

HDU 4704 Sum 隔板法快速幂乘法取模费马小定理

选法是C(n-1,k-1)这是高中组合数学学的隔板法。而这题k的取值范围是0～n-1所以就是求ΣC(n-1,k-1)(k从0到n)，那么就是求2^(n-1)接下来怎么求呢？

企鹅崽·2020-08-18 07:33

洛谷 P2181 对角线

例如，66边形：#组合数学#数据处理技巧观察之后可以发现，每两条对角线可以确定一个交点，同时联系起四个顶点构成了一个四边形。

碧甃雖沉·2020-08-18 07:22

zcmu-1934（卡特兰数大数取模（逆元））

1934:ly的二叉树TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:42Solved:9[Submit][Status][WebBoard]Description某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？Input多组输入，处理到文件结束每一组输入一

鸡冠花12138·2020-08-18 07:52

Mind control

组合一道组合数学题，做得很蛋疼，仿佛回到了高中数竞的生活(qaq),链接http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?

小学生一发的技术成长之旅·2020-08-18 05:59

洛谷 - P2181 - 对角线 - 打表 - 组合数学

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2181对于某条对角线，除去从两端出发的对角线，其他的都与它有1个交点。每个点有(n-3)条对角线，每条对角线和其余C(n-2,2)条对角线都有1个交点，共有n个点，重复计算交点再除以2，重复计算直线再除以2。即n(n-3)/2条对角线，每条对角线和(n-2)(n-3)/2条对角线都有1个交点，重复计算交点再除以2。（错

weixin_30794499·2020-08-18 04:54

组合数学 —— 组合数取模 —— 逆元与递推打表

【逆元求法】1.要求：p是质数2.时间复杂度：O(n)3.求解的步骤：1）通过循环，预先算好所有小于N的阶乘（%p）的结果，存到数组fac[]中(fac[i]=i!%p)2）求的逆元（即求fac[m]的逆元），根据费马小定理，x%p的逆元为，通过快速幂，求解，记为M3）求的逆元：同上，即求解4）通过逆元计算组合数，即：4.实现：LLpowMod(LLx,LLn,LLmod){//快速幂求x^n%m

Alex_McAvoy·2020-08-18 03:50

ccf csp 201312-4 有趣的数

ccfcsp201312-4有趣的数首先我要再次大喊一声，组合数学大法好！题目乍一看还有点难，想用递推还是觉得有点复杂，但是用组合数学解决就会发现非常简单。

BACKUP_zw·2020-08-18 03:41

codeforces 900D(组合数学+剪枝)

数组可以分成多个x，于是可以把此题转化成将y/x个x放进m个箱子里（不允许有空箱子），于是这道题便转化成了经典的组合数学问题方案数为C(y/x-1,m-1)把m从2一直叠加到y/x-1于是总共的方案数变化成了

believe_what·2020-08-18 01:43

bzoj 1079 //1079: [SCOI2008]着色方案记忆化搜索（DP）/组合数学+DP

bzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案记忆化搜索（DP）/组合数学+DPbzoj1079//1079:[SCOI2008]着色方案//在线测评地址https://www.lydsy.com

mrcrack·2020-08-18 00:41

bzoj 1856 //1856: [Scoi2010]字符串 dp动归/卡特兰数

bzoj1856//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.dp动归//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://

mrcrack·2020-08-18 00:06

bzoj 1485 //1485: [HNOI2009]有趣的数列模拟/打表/卡特兰数

bzoj1485//1485:[HNOI2009]有趣的数列//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.模拟n=1,(1,2)1解n=2,(1,2,3,4),(1,3,2,4)2解

mrcrack·2020-08-18 00:06

#Vijos P1060#盒子

组合数学一时间限制:1Sec内存限制:64MB题目描述N个盒子排成一行（1//f[N][A]=sum(F[N-1][k]),0#include#include#includeusingnamespacestd

itselaineZ·2020-08-17 23:47

组合数学容斥原理学习笔记（福利向）和Leo一起做爱数学的好孩子（未完待续

算法竞赛考得很多的部分啊这个还是很重要的在目前的算法竞赛中有三大计数考点1）组合计数2）线性计数3）群论计数其中群论计数比较困难，我又不知道什么是线性计数，所以只能颓组合计数。首先是最简单的东西加法原理若完成一件事的方法有nnn类，其中第iii类方法包含aiaiai种不同的方法，且这些方法互不重合，则完成这件事共有a1+a2+...+ana1+a2+...+ana1+a2+...+an种不同的方法

Leo_JAM·2020-08-17 22:01

51nod1556 计算（默慈金数）

然后这个显然可以用组合数+卡特兰数推一波：\[\sum_

dishuanglang5540·2020-08-17 22:42

【转】【数据结构】【有n个元素依次进栈,则出栈序列有多少种】

卡特兰数大神解释：https://blog.csdn.net/akenseren/article/details/82149145权侵删原题有一个容量足够大的栈，n个元素以一定的顺序入栈，出栈顺序有多少种

dingdunzeng9939·2020-08-17 22:40

CCF CSP 有趣的数

组合数学，概率论问题描述我们把一个数称为有趣的，当且仅当：1.它的数字只包含0,1,2,3，且这四个数字都出现过至少一次。2.所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

wjsay·2020-08-17 21:35

POJ 3421 X-factor Chains（素数分解定理+组合数学）

题意：给出一个数X，找出1~X的因子序列，使得前一个数可以整除后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少个最长链思路：根据素数分解定理：X=p1^a1*p2^a2*pn^an，最大链长等于a1+a2+.....+an，即素因子的个数，最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位（a1+a2+.....+an)!/(a1!*a2!*......an!)#includ

hahahahhahello·2020-08-17 19:45

卡特兰数（catalan数）总结（卡特兰大数、卡特兰大数取模、卡特兰数应用）

欢迎关注我的个人博客：www.zuzhiang.cn本文讲解卡特兰数的各种递推公式，以及卡特兰数、卡特兰大数、卡特兰大数取模的代码实现，最后再顺带提一下卡特兰数的几个应用。什么是卡特兰数呢？

棉花糖灬·2020-08-17 18:54

带除法的取模运算

求卡特兰数$\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\%P$$\fr

weixin_33962621·2020-08-17 16:50

群论——置换群

最近研究了一下有关置换群的东西……群论这个东西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(网上随处可见)……置换这个东西博大精深,我也就大概该了解了一下相关概念:·置换:我们所说的置换是指集合论中的置换,并不是组合数学中的置换

weixin_30501857·2020-08-17 15:36

poj 3270

组合数学，置换群分析：原交换问题相当于一个置换群，因此可以分解成s个不相交循环的并，又因为每个循环内的交换次数一定，我们选择循环中最小的一个数与其它数交换，代价最小。

LeeBooL·2020-08-17 15:45

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.6_置换群的循环指数

文章目录写在前面需要用到的一些公式柯西公式循环指数的定义对称群的循环指数定理对称群循环指数的普通型母函数交错群(对称群的一个子群)的循环指数循环群的循环指数应用二面体群的循环指数Cayley表示的循环指数正多面体（4，6，8，12，20）上有关群的循环指数正六面体顶点集置换群的循环指数推导参考文献写在前面本节介绍循环指数的定义及其推导方法，为下一节母函数型的Pólya定理做铺垫。需要用到的一些公式

Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

（组合数学笔记）Pólya计数理论_Part.9_Pólya定理的推广——De Bruijn定理

文章目录写在前面问题引入推导1定理推导2DeBruijn定理定理的特殊情况CCC上没有置换群HHH上没有置换群C, HC,\,HC,H上均没有置换群例题分析写在前面总结推广的Pólya定理，即DeBruijn定理，其推导过程和常用的解题方法。问题引入考虑对象置换群(G)(G)(G)、颜色置换群(H)(H)(H)共同作用下的染色方案计数问题，需要考虑以下三个问题：在置换群GGG和HHH的共同作用下，

Apocaly_pse·2020-08-17 14:32

【HDU 4945】 2048 动态规划组合数学

【HDU4945】2048动态规划题意：给出nnn个数字，满足0≤ai≤20480\leqa_i\leq20480≤ai≤2048。规定新的2048游戏规则，对于一个序列，每次可从序列中选取两个大小相同的数字，消除它们，然后添加一个大小为两数字之和的新的数字。如果通过这种方式能够获得2048，那么就称这个序列为完美数列。现在需要统计这nnn个数字的所有子序列中的完美序列个数。答案对99824435

George_Plover·2020-08-17 11:59

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得

C20191904·2020-08-17 11:23

06.01个人训练赛_A求和（模拟） B相似（思维，组合数学）

A求和题目描述从前有两个无穷数列，其中一个数列a由所有的奇数组成，也就是1,3,5,7,...，另一个数列b由所有的偶数组成，也就是2,4,6,8,...。现在我们要把这两个数列合并成一个新的数列c，合并方法如下：1.将a的第1个数字1添加到c的末尾。2.将b的前2个数字2,4添加到c的末尾。3.将a的接下来4个数字3,5,7,9添加到c的末尾。4.将b的接下来8个数字6,8,10,12,14,1

ldu 王跃·2020-08-17 10:13

补题

目录ProblemA:zcmu-4959ly的新闹钟（思维+打表）ProblemD:ly的二叉树（快速幂+卡特兰数）ProblemE:铺地毯（模拟）G:Chord（模拟）1757:内部收益率WorkinginBeijingTheFrog'sGames

hhhaaa_·2020-08-17 10:02

置换，置换的运算

置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。

dengduan9618·2020-08-17 10:11

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT 2020）

第五届组合数学与图论国际研讨会（CGT2020）The5thCombinatoricsandGraphTheoryConference(CGT2020)大会官网：http://www.maymeeting.org

melodymint·2020-08-17 08:47

POJ-3421 X-factor Chains---求因子+递推或素因子+组合数学

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3421题目大意：给你一个数X，将X分解成1~X的因子数列，前一个数可以整数后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少条这样长的链。思路一：自己的解答：首先求出所有的因子，排序，然后定义一个length数组和tot数组，length[i]表示从第i个因子到最后一个因子的最大链长，tot[i]表示第i个因子到最后一个因子的最大链长

weixin_34081595·2020-08-17 06:54

卡特兰数——单调路径证明（HDU2067）

Description小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!Input每次输入

sisaku·2020-08-17 06:29

《怎样解题》

2.贪心2.1.基础2.2.模型3.数学3.1.解方程3.2.推式子3.3.多项式3.4.组合数学3.5.容斥原理4.从问题入手4

OneInDark·2020-08-17 06:37

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