莫比乌斯

「BZOJ 2154」Crash的数字表格「莫比乌斯反演」

题目传送门题意求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)，对2010100920101009取模题解不妨设n≤m.∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)=∑ni=1∑mj=1ijgcd(i,j)=\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^{n}\sum_{
_Gion·2020-09-16 17:27

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
ACdreamers·2020-09-16 17:51

2019.03.07【SDOI2018】【BZOJ5332】【洛谷P4619】旧试题（莫比乌斯反演）（三元环计数）

洛谷传送门BZOJ传送门解析：很明显这是在致敬【SDOI2014】约数个数和。所以才叫"旧试题"还是先化简式子。首先有二元组的结论，证明在上面那篇博客里面。d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]其实约数个数的结论可以推广到任意多元组，现在尝试
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

2019.01.21【BZOJ2694】【BZOJ4659】Lcm（莫比乌斯反演）

考虑利用莫比乌斯函数转化一下，我们要求的就是：∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)|\mu(gcd(i,j))|
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

BZOJ P2301 [HAOI2011] Problem b【莫比乌斯】

f(n,m)=∑ni=1∑mj=1(gcd(i,j)==k)f(n,m)=∑i=1n∑j=1m(gcd(i,j)==k)=∑nki=1∑mkj=1(gcd(i,j)==1)=∑i=1nk∑j=1mk(gcd(i,j)==1)=∑nki=1∑mkj=1∑d|i,d|jμ(d)=∑i=1nk∑j=1mk∑d|i,d|jμ(d)=∑d|i,d|jμ(d)∑nki=1∑mkj=1=∑d|i,d|jμ(d)
Yucohny·2020-09-16 17:13

bzoj2818: Gcd 莫比乌斯繁衍

我们可以枚举每个数贡献来解决莫比乌斯繁衍的问题为什么第一种做法代码更快？
Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 17:59

数学(论)里的一些定理（莫比乌斯反演，傅立叶变换，数论变换...）

莫比乌斯反演莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
巷中人·2020-09-16 17:18

BZOJ2154: Crash的数字表格 & BZOJ2693: jzptab

【传送门：BZOJ2154&BZOJ2693】简要题意：给出n,m，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$题解：莫比乌斯反演（因为BZOJ2693是多组数据，数据强一点
weixin_30954265·2020-09-16 17:47

BZOJ4407 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

题解非常裸的莫比乌斯反演。
weixin_30337251·2020-09-16 17:45

BZOJ - 2005 莫比乌斯水题

\(gcd=k+1\)时,每一个的贡献都是\(2k+1\)\(gcd=1\)时,每一个贡献为\(1\)#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definerep(i,j,k)for(registerinti=j;i=k;i--)#defineer
weixin_30329623·2020-09-16 17:14

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2693]jzptab

题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)，但是有多组输入数据.如果之前做过【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格,就会发现，对于每一个询问，有O(n)的做法，但显然不够快
bo o ya ka·2020-09-16 17:14

BZOJ 2154(莫比乌斯函数+分块)

2154:Crash的数字表格TimeLimit:20SecMemoryLimit:259MBSubmit:1237Solved:494[Submit][Status][Discuss]Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=2
·清尘··2020-09-16 17:09

bzoj 2301 Problem b 莫比乌斯反演+容斥

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数思路：在hdu1695的基础上加上容斥，即:ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k),详见代码：/******************
Excelsior_kereo·2020-09-16 17:37

莫比乌斯变换总结

莫比乌斯变换约定n=p1a1p2a2⋯prar\n=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}\cdotsp_{r}^{a_{r}}n=p1a1p2a2⋯prara∣b\a\midba∣b：a
startaidou·2020-09-16 17:02

【莫比乌斯反演】BZOJ2154Crash的数字表格&BZOJ2693jzptab

首先是BZOJ2154题目大意给出n,m求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)满足（n,m#include#include#include#include#defineSFscanf#definePFprintf#defineMAXN10000010intMAXPRIME;#defineMOD20101009usingnamespacestd;vectorprimes;intisprime[MAX
616156·2020-09-16 17:17

Bzoj2820:YY的GCD:莫比乌斯反演

题目链接：YY的GCD公式和上一题一样地推最后得到答案为令T=pd'，化简公式得到后面那个sigma可以线性筛筛出来，枚举素数贡献答案即可#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=100
TheWolfWhistlingSong·2020-09-16 17:16

【CJOJ2512】gcd之和（莫比乌斯反演）

题面给定n,m(n,m#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMOD998244353#defineMAX10000000inlineintread(){intx=0,t=1;charch=getchar();while((ch'9')&&ch!
小蒟蒻yyb·2020-09-16 17:44

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

这个之前推过，没去实现。。也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

BZOJ_P2820 YY的GCD(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:1227Solved:636[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#includeusingnamespacestd;#defineN10000005typedeflonglongll;intn,m,cnt,t;intp
BeiYu-oi·2020-09-16 17:11

【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格

题目题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j).分析：ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)枚举d=gcd(i,j),令f(n,m,k)=∑1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMOD20101009#defineSum(x,y)(1ll*x*(x+1)/2%MOD*(1l
outer_form·2020-09-16 17:39

bzoj 3601: 一个人的数论 高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineinv(x)ksm(x,1000000005)usingnamespacestd;intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005];intksm(intx,inty){intt=1;if(y>=1,x=(ll)x*x%mod)if
lych_cys·2020-09-16 17:33

BZOJ-2440 (莫比乌斯函数)

题目链接Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮
Sanzona·2020-09-16 17:21

洛谷4449 BZOJ4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 线性筛

题目链接题意：给定n,m,kn,m,kn,m,k，求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k，有TTT组数据，每组数据的kkk是相同的。T<=2000,n,m,k<=5000000T<=2000,n,m,k<=5000000Tusingnamespacestd;const
forever_shi·2020-09-16 17:49

bzoj4407 于神之怒加强版

当你莫比乌斯反演发现复杂度不对的话怎么办？继续瞎**化简！令x=pd，那么有哎这个式子看起来很和善后面那个好像是积性函数（逃那么线性筛就行啦！！！问题是怎么筛呢
aklm45097·2020-09-16 17:35

「SDOI2018」旧试题（莫比乌斯反演）...

题目链接LOJ2476：https://loj.ac/problem/2476LOJ2565：https://loj.ac/problem/2565题解参考照搬了wxh的博客。为了方便，下文用\((x,y)\)表示\({\rmgcd}(x,y)\)。先分析LOJ2476。注意到对于任意一个数组\(a\)，第\(x\)项的值\(a_x\)可以展开写成\(\sum_\limits{i=1}^{x}a_
anzi3457·2020-09-16 17:04

【bzoj2693】jzptab【反演】

反演是不是就是拿莫比乌斯函数乱搞……如果我说错了请回复--倒数第三行d’变成了倒数第四行的dd’……真是精妙。然后观察到d∑d′|dd′μ(d′)是积性函数，线性筛出来即可。
ZMOIYNLP·2020-09-16 17:29

BZOJ 4176 [莫比乌斯反演][杜教筛]

Description求∑i=1n∑j=1nd(ij)Solution通过陈老师r老师等式可以的得到该式子就等于∑i=1n∑j=1n⌊ni⌋⌊nj⌋[(i,j)=1]一波反演以后就得到∑d=1nμ(d)(∑i=1⌊nd⌋⌊nid⌋)2发现后面那个东西的取值只有O(n√)种，只需要枚举后面的值，前面的用杜教筛求就好了，时间复杂度为O(n34)。#include#include#include#inc
Vectorxj·2020-09-16 17:58

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include#include#include#include#defineM10001000#defineMOD100000009usingnamespacestd;typedeflonglongl
PoPoQQQ·2020-09-16 17:57

莫比乌斯入门：bzoj 1101 Zap（Mobius）

传送门题解：#includeusingnamespacestd;constintMAXN=50002,INF=0x3f3f3f3f;intmu[MAXN],prime[MAXN],tot=0;boolvis[MAXN];inlinevoidlinear_shaker(){memset(vis,false,sizeof(vis));mu[1]=1;for(registerinti=2;i
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯反演详解

前言由于莫比乌斯反演的应用非常广泛，内容很多但是结论却并不复杂。然而如果没有接触过的话是很难得到超过暴力分的分数，最近的省选也经常考到，所以开单篇记一下公式。
Ripped·2020-09-16 17:57

BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

题目大意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋mod998244353假设n和m都已经确定了，现在要求这坨玩应：∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nk−nk%mm)=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm)我们一项一项考虑令d=gcd(n,m)，那么有∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=d∗∑md−1k=0⌊kd+xm⌋=d∗(md∗x−
PoPoQQQ·2020-09-16 17:26

YY的GCD，洛谷P2257，莫比乌斯反演+狄利克雷卷积

正题题目要求这个东西其实就是求根据换出来变成枚举d变成设，那么就变成发现做不了。看一下后面的东西，我们把它设成那么很明显发现prime函数指的是第i位是否为质数，是则为1，否则为0.然后整除分块一下，预处理狄利克雷卷积。然后n才1e7，按定义枚举#include#include#include#includeusingnamespacestd;intT;constintmaxn=1e7;intmu
Deep_Kevin·2020-09-16 17:50

【莫比乌斯反演】BZOJ4018 小Q的幻想之乡

【题目】原题地址题目可以转化为给定N,MN,M,求∑Ni=1∑Mj=1|i−j|gcd(i,j)∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)【题目分析】这种题就是反演辣，不过我不是很会，直接搬过来了大佬的blog【解题思路】∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)=∑i=1N∑j=1M∑d|i−j|gcd(i,j)[d=gcd(i,j)]=∑d∑i=1⌊Nd⌋∑j=1⌊Md⌋|i−j|[g
Dream_Lolita·2020-09-16 17:19

[BZOJ5276] Skyfall & [CF235E] Number Challenge [莫比乌斯反演]

LinkBZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5276Codeforces-http://codeforces.com/contest/235/problem/EDescription∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)mod  230\sum\limits_{i=1}^A\sum\
*éphia·2020-09-16 17:19

莫比乌斯反演公式（数论）

转自：http://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/51852672莫比乌斯反演公式则莫比乌斯函数µ另一种更常用的形式：在某一个范围内：则线性筛法求解/**莫比乌斯反演公式
BBHHTT·2020-09-16 17:17

BZOJ2154+BZOJ2693 Crash的数字表格&jzptab-莫比乌斯反演

∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)然后开始拼命化简，未果听完dalao的提示：莫比乌斯反演题一定要想办法搞掉分母
Fizzmy·2020-09-16 17:46

BZOJ-2301-莫比乌斯

莫比乌斯反演；形式一：F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)形式二：F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)题目大意：求在af(i)=∑i|dμ(di
zyz_3_14159·2020-09-16 17:12

bzoj4659 Lcm （莫比乌斯反演）

题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)题解无平方质因子，即μ2=1μ2=1因此式子可以转化为∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑d=
sunshiness_s·2020-09-16 17:05

莫比乌斯进阶：bzoj 4407 于神之怒加强版（Mobius）

传送门Tip：那两对很高的括号也是向下取整P.S.现在才真正理解到原创的辛苦orz#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e6+2;constllMOD=1e9+7;intn,m,kase,prime[MAXN],tot=0;llf[MAXN],g[MAXN],k;boolvis[MAXN];llfpow(lla,llb,
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

若D为一个质数，由莫比乌斯函数μ的性质，f(D)
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 3994 约数个数和（Mobius）

传送门题解：简直完美对于求约数个数，可以参看这一篇blog除了线性筛，可以O(n√n)求（网上很多博客中就是这么做的），不过有更快的方法，代码复杂度又不高，为啥不用(ง•̀_•́)ง。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e4+5;intn,m,prime[MAXN],vis[MAXN],mu[MAXN],d[MAXN]
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

《从1到无穷大》: 种种真理，融会贯通

原句摘录：1、左手系与右手系、莫比乌斯环上的转变、在二维空间上的转变能够成立，那么在三维空间上也应该能够成立。2、在无穷大
一得的跋涉·2020-09-16 04:40

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
XTU_wcb·2020-09-15 23:15

[莫比乌斯反演] bzoj2301: [HAOI2011]Problem b

id=2301一看题目模板题模板题：caioj1280:[视频]【莫比乌斯反演模板题】GCDhttp://caioj.cn/problem.php?
kkkGIGi_qtt·2020-09-15 02:03

51nod1244(杜教筛)

有关杜教筛可参考tls文章：https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009针对这题来说，设莫比乌斯函数为M(n)，由，可做如下化简：枚举倍数
qkoqhh·2020-09-15 02:05

【容斥+莫比乌斯反演】BZOJ2301 [HAOI2011]Problem b

题面在这里首先容斥，把问题转化为求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]⇒∑i=1⌊nk⌋∑j=1⌊mk⌋[gcd(i,j)=1]由u∗I=e，得到：∑i=1⌊nk⌋∑j=1⌊mk⌋∑d|(i,j)μ(d)⇒∑dμ(d)∑d|i∑d|j1⇒∑dμ(d)⌊nkd⌋⌊mkd⌋由于⌊nkd⌋⌊mkd⌋是可以分块处理的于是每个询问都可以O(n√)得到答案示例程序：#include#includeus
linkfqy·2020-09-15 02:56

BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b 容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意：多次询问有多少个数对(x,y)满足a#include#include#include#defineM100100usingnamespacestd;typedeflonglongll;llmu[M],prime[M],tot;boolnot_prime[M];voidLinear_Shaker(){inti,j;mu[1]=1;for(i=2;i>T;T;T--){scanf("%d%d
PoPoQQQ·2020-09-15 02:55

F的ACM暑期集训计划

暑假的知识计划(补充中...)1.数论相关(7days)待完成多项式同余方程/高次同余方程/欧拉函数/克莱姆法则/高斯消元/莫比乌斯反演/伪素数判定/baby-step-gaint-step2.组合数学相关
weixin_30512785·2020-09-14 23:34

CodeForces 900D-Unusual Sequences(快速幂，莫比乌斯反演)

题解练习题里的题，我原来根本看不出是莫比乌斯反演
Terry: ）·2020-09-14 21:49

Unusual Sequences(容斥 莫比乌斯反演)

题意题目链接Sol首先若y%x不为0则答案为0否则，问题可以转化为，有多少个数列满足和为y/x，且整个序列的gcd=1考虑容斥，设\(g[i]\)表示满足和为\(i\)的序列的方案数，显然\(g[i]=2^{i-1}\)(插板后每空位放不放)同时还可以枚举一下gcd，设\(f[i]\)表示满足和为\(i\)且所有数的gcd为1的方案，\(g[i]=\sum_{d|i}f[\frac{n}{d}]\
weixin_30716141·2020-09-14 20:22
上一页 3 4 5 6 7 8 9 10 下一页
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他