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【ACM训练计划】 数论、组合数学 好题精选+解题报告

对数学类题目小结中的题目的简单解题报告：偶然在网上看到某牛人发的数学题目小结，于是拷了回来做，下面每道题目后面注释的是我写的简单解题报告（有些只是注意事项），而且并非所有都有做，所以希望大家理解，目前正在更新中。原文连接在这里：http://hi.baidu.com/%B1%BF%D0%A1%BA%A2_shw/blog/item/5305e12c7289973e359bf768.html这里题目
synapse7·2020-07-30 12:40

ACM数学-2

ACM数学1.burnside定理，polya计数法这个专题我单独写了个小结，大家可以简单参考一下：polya计数法，burnside定理小结2.置换，置换的运算置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》
lamborghini1993·2020-07-30 12:17

E. Height All the Same

E.HeightAlltheSame标签组合数学二项式定理简明题意给定n*m的矩阵,每一个a[i][j]代表(i,j)的高度。
dan__zh·2020-07-30 10:09

牛客多校6 - Binary Vector(组合数学+推公式)

题目链接：点击查看题目大意：给出一个n*n的01矩阵，求满秩的概率题目分析：首先公式是：稍微解释一下吧，将n*n的矩阵视为n个长度为n的向量，对于每一个长度为n的向量，都有2^n种情况，因为要求n个向量线性独立，所以我们依次讨论：对于第一个向量来说，只需要至少有一个位置为1即可，即全部为0的情况不满足条件，此时满足条件的情况为对于第二个向量来说，需要满足的条件是，不能全部为0，且不能被第一个向量所
Frozen_Guardian·2020-07-30 09:35

从球盒问题到第二类斯特林数

斯特林数是组合数学中一类特殊的数，有着广泛的应用，本文主要讨论第二类斯特林数的推导，性质与应用。从球盒问题说起组合问题最基础的模型就是球盒问题了。球盒问题即为nn个球放入mm个盒子的方案数。
infinity_edge·2020-07-30 08:39

组合数学(母函数)

母函数生成函数定义一个小栗子3个糖栗子[A找单词]母函数另一解法背包方案数[E-IgnatiusandthePrincessIII]当然这个也可以用背包方案数。[C-HoldingBin-LadenCaptive!]指数型母函数常用公式生成函数定义生成函数，英文是GeneratingFunction。恕本人不才，本文只介绍生成函数的其中一种用法。生成函数是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x
King__Zhang·2020-07-30 05:13

Ignatius and the Princess II 全排列

应该属于组合数学中的一种，刚好之前做过康托展开，就感觉可以用康托展开来做。
辛咦·2020-07-30 04:39

组合数学 - 母函数 --- 模板 + 详解

SquareCoinsTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):8341AcceptedSubmission(s):5674ProblemDescriptionPeopleinSilverlandusesquarecoins.Notonlytheyhavesqu
weixin_34198881·2020-07-30 03:43

组合数学 - 母函数的运用 --- 模板题

HoldingBin-LadenCaptive!TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):15064AcceptedSubmission(s):6750ProblemDescriptionWeallknowthatBin-Ladenisanotoriouster
weixin_34085658·2020-07-30 03:15

母函数详解和史上最通用最高效的母函数模板

读者随便找一本组合数学教材便可找到相应的内容，或者直接在网上搜索一下。母函数通常解决类似如下的问题：给5张1
小飞_Xiaofei·2020-07-30 01:10

组合数学 —— 母函数

【概述】某个序列的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。给定数列，构造一个函数，称F(x)为数列的母函数，其中，序列只作为标志用，称为标志函数。标志函数最重要的形式是，这种情况下的母函数一般形式为：例如：就是序列的母函数也就是说，可以利用来讨论序列的性质，此外还可以引入适当的函数，将问题简化，把复杂的问题变成形式上的初等代数运算。母函数可以分成许多种，如：普通母函数、指
Alex_McAvoy·2020-07-30 01:59

组合数学-母函数

母函数在数学中，某个序列的母函数(Generatingfunction，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题
SDAU_20175962·2020-07-30 01:43

[组合数学] 第一类，第二类Stirling数，Bell数

一.第二类Stirling数定理：第二类Stirling数S(p,k)计数的是把p元素集合划分到k个不可区分的盒子里且没有空盒子的划分个数。证明：元素在拿些盒子并不重要，唯一重要的是各个盒子里装的是什么，而不管哪个盒子装了什么。递推公式有：S(p,p)=1(p>=0)S(p,0)=0(p>=1)S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1)(1=mod)s[i][j]%=mod;}}注意
同学少年·2020-07-30 00:37

组合数学知识总结（排列组合+母函数+容斥鸽巢原理+FFT和FWT）

这篇文章算是前一段时间组合数学学习的总结吧，总算是告一段落了。
木每立兄豪·2020-07-29 23:02

Applese 涂颜色 （组合数学 + 快速幂 + 费马小定理 + 大数运算）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E来源：牛客网精通程序设计的Applese叕写了一个游戏。在这个游戏中，有一个n行m列的方阵。现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色。规定左右相邻两格的颜色不能相同。请你帮它统计一下有多少种涂色的方法。由于答案很大，你需要将答案对109+7109+7取模。输入描述:仅一行两个正整数n,m，表示方阵的大小。输出描述:输
RomanticChopin·2020-07-29 23:58

组合数学之母函数

//老版母函数//首先用c1，c2两个数组，c1[j]表示j块钱有c1[j]中表达方式//c1[0]=1,c20//关键for循环for(inti=0;i#include#includeusingnamespacestd;longlongx[15];intmain(){x[0]=1;x[1]=1;for(inti=2;i!=15;++i)x[i]=i*x[i-1];doublec1[15];dou
IR1S·2020-07-29 22:09

[HDU1085][HDU1028][HDU2013] 组合数学入门（母函数、递推）

先来说一说母函数，今天是第一次学。杭电关于母函数的PPT感觉不错，挺适合入门看看的。什么是母函数？对于序列a0，a1，a2，…构造一函数：G(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...G(x)就是序列a0,a1...的母函数。如若已知序列a0，a1，a2，…则对应的母函数G(x)便可根据定义给出。反之，如若已经求得序列的母函数G(x)，则该序列也随之确定。序列a0，a1，a2，…可记为{an}如何
program_shun·2020-07-29 21:24

组合数学-生成函数（母函数）解决组合问题、递归方程求解

生成函数（母函数）法国数学家拉普拉斯（对！就是那个拉普拉斯变换的发明者）在他的著作中提出了生成函数的概念一、普通生成函数解决组合问题我认为生成函数解决组合问题就是把问题转换成二项式或递推关系问题的方法问题用1元、5元、10元三种纸币能拼出多少种100元的方案？这其实是一个组合问题，用三种纸币组合成100元这种题用生成函数来做就很方便下面我们来分析这道题分析1元硬币的使用情况（五元十元可类比）一元硬
叼奶嘴的锅包肉·2020-07-29 18:23

母函数第二弹 之 真正的母函数入门

定义：生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。
almfw88024·2020-07-29 17:37

母函数学习及例题讲解

母函数学习及例题讲解母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具，运用这种数学方法往往对程序效率与速度有很大改进。
a812116298·2020-07-29 16:15

3-idiots hdu4609 母函数+FFT 组合数学题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609题意：1e5个数，求取三个数能形成三角形的概率。题解（这怎么会是fft入门题QAQ）：概率的算法就是三角形取法/总取法。总取法就是C（n，3）.三角形取法如何计算？part1：构造母函数F（日常套路），每一项的次数为长度，系数为该长度的木棍数量，用FFT算F^2，得到的多项式就包含了任意取两跟棍子得到的所有
Vincent19999999·2020-07-29 16:07

Newcoder 141 G.Coloring Tree（组合数学+bfs序）

Description给出一棵nn个节点的树，初始状态每点都没有颜色，现在用KK种颜色给这棵树染色，要求同色的两点在树上的最短距离为DD，问染色方案数Input第一行三个整数n,K,Dn,K,D，之后n−1n−1行每行输入一条树边(1≤K#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;#definemaxn5005#definemod1000
v5zsq·2020-07-29 16:02

组合数学学习（一）——排列组合和母函数经典习题

B-排列next_permutationinlinevoidread(int&x){intdata=0,w=1;charch=getchar();while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();while(isdigit(ch))data=10*data+ch-'0',ch=getchar();x=data
swpu_cd·2020-07-29 14:50

错排问题（组合数学）

f(n)=(n-1)*(f(n-2)+f(n-1));颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文（见《数学通报》2000年第6期p.35），给出了该经典问题的一个模型和求解公式：编号为1，2，……，n的n个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为n个不同元素的一个错排。记n个不同元素的错排总数为f(n)，则f(n)=n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+
xiaohuan1991·2020-07-29 12:54

卡特兰数

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)的名字来命名。
gettogetto·2020-07-29 10:28

2019黑龙江省大学生程序设计竞赛 赛后总结

最后我在看B题，组合数学题，不知道怎么处理大数
alnxtmp169007749·2020-07-29 08:38

NOIP模拟总结10.23-11.1

正解其实就是个模拟+组合数学题目。。T2一开始觉得是最短路，用样例试了一下发现有点问题。。然后觉得是斜率优化，但是由于T1花的时间太多，导致我根本没有时间打，只是打了个50分草草收场。。
Transcendence_magia·2020-07-29 05:35

【考题题解9】 贪心与枚举 组合数学+逆元 逆向思维模拟 贪心 二分答案+DP验证 暴力枚举或分块优化

1.贪心：1.如果10元，找5元2.如果20元a优先5和10，因为尽量减少5，以免10不够找b其次555#includeusingnamespacestd;inta[2000000]={};intread(){boolflag=true;intnum=0;charc=getchar();for(;c'9';c=getchar())if(c=='-')flag=false;for(;c>='0'&&
pigzhouyb·2020-07-29 04:50

POJ数学（ZZ）

好好练~~1.burnside定理，polya计数法这个大家可以看brudildi的《组合数学》，那本书的这一章写的很详细也很容易理解。最好能完全看懂了，理解了再去做题，不要只记个公式。
zhaofukai·2020-07-29 03:18

国家队ACM论文分类整理（转载）

组合数学计数与统计2001-符文杰：《Pólya原理及其应用》2003-许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007-周冬：《生成树的计数及其应用》2008-陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题
ThunderSei·2020-07-29 02:28

生成函数学习笔记&心得

Chalotto}By——Chalotto目录生成函数概念普通型生成函数指数型生成函数例子经典题目1、求Fibonacci通项公式生成函数概念*度娘定义：生成函数又叫母函数(个人不太喜欢这个叫法)，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具
Chalotto·2020-07-28 22:04

组合数学 —— 常用组合公式

∑nk=1(2k−1)2=n(4n2−1)3∑k=1n(2k−1)2=n(4n2−1)3∑nk=1k3=(n(n+1)2)2∑k=1nk3=(n(n+1)2)2∑nk=1(2k−1)3=n2(2n2−1)∑k=1n(2k−1)3=n2(2n2−1)∑nk=1k4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n+1)30∑k=1nk4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n+1)30∑nk=1k5=n2(n
Whowell·2020-07-28 20:40

整数划分 －－－ 一个老生长谈的问题 动态规划

整数划分－－－一个老生长谈的问题:1)练练组合数学能力.2)练练递归思想3)练练DP总之是一道经典的不能再经典的题目:这道好题求:1.将n划分成若干正整数之和的划分数。
weixin_34162695·2020-07-28 18:35

母函数

今天要介绍一下母函数,定义为:生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。
weixin_33946605·2020-07-28 18:41

组合数学之 母函数

母函数当中经典的问题正是整数拆分问题所谓整数拆分即把整数分解成若干整数的和（相当于把n个无区别的球放到n个无标志的盒子，盒子允许空，也允许放多于一个球）。整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。hdu1028裸的整数拆分问题直接来个模版#include#include#include#include#include#include#include#defineeps1e-8#
理想主义文艺青年·2020-07-28 13:00

秒懂poly定理

秒懂poly定理相信不少人在复习组合数学的时候，最头疼的东西之一就是那些转来转去的正多面体了，尤其是到了八面、十二面、二十面甚至足球的时候，空间想象能力受到了极大挑战。
二进制程序猿·2020-07-28 12:05

hdu acm 1028

嗯，组合数学貌似只看了一点……但貌似ac这道题足够知识点：组合数学之母函数研究一下形式可以看出：x^2项的系数a1a2+a1a3+...
superalsrk·2020-07-28 12:18

生成函数入门

目录定义作用模板题目hdu1085hdu1171hdu1398hdu2152hdu1709hdu2069hdu2065hdu1521生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面一个重要理论和工具。
Nightmare004·2020-07-28 08:22

组合数学与算法题-排列组合篇

前言之前刷过一些leetcode的题目，这学期修了组合数学这门课，让我感受颇多。课程上更关注的是数学上的解法，并没有讲到具体的用某种语言实现，并没有深入地讲为什么这样做就是对的。
rosewind·2020-07-28 08:29

2020牛客暑期多校训练营（第二场）J Just Shuffle

2020牛客暑期多校训练营（第二场）JJustShuffle题目链接目录2020牛客暑期多校训练营（第二场）JJustShuffleJJustShuffle置换群概念介绍解题代码现学组合数学+置换群，结果还是没
二次方程的老巢·2020-07-28 03:12

Count The Block(组合数学或找规律模拟)

先说一下自己的歪解(找规律)\color{Red}{先说一下自己的歪解(找规律)}先说一下自己的歪解(找规律)n=1是答案是10n=1是答案是10n=1是答案是10n=2时答案是180n=2时答案是180n=2时答案是180n=3时模拟一下，很容易发现答案是261018010n=3时模拟一下，很容易发现答案是2610\\180\\10n=3时模拟一下，很容易发现答案是261018010然后我们大胆
issue敲腻害·2020-07-28 01:21

母函数详解

定义生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。
兔蠢蠢·2020-07-27 22:01

【母函数|生成函数】学习母函数

母函数是求解组合数学中计数问题的重要方法，其效率高，编程规范，容易实现。但是，母函数的思想起源和最早应用确实在概率方面。
Z_sea·2020-07-27 18:15

解题报告 (五) Burnside引理和Polya定理

Burnside引理笔者第一次看到Burnside引理那个公式的时候一头雾水，找了本组合数学的书一看，全是概念。后来慢慢从Polya定理开始，做了一些题总算理解了。
英雄哪里出来·2020-07-27 17:23

BZOJ 4772 显而易见的数论（生成函数+组合数学+数论）

DescriptionInputOutputSampleInput133012SampleOutput4SolutionCode#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefpairP;constin
v5zsq·2020-07-27 17:45

普通型母函数和指数型母函数

母函数：摘自百度百科生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。
魔丸小哪吒·2020-07-27 17:09

组合数学之母函数一（卡特兰数）

卡特兰数公式：2.一个栈（无穷大）的进栈序列为1，2，3，…，n,有多少个不同出栈序列？分析：（1）对于每个数来说，必须进栈一次，出栈一次。我们把进栈设为状态“1”，出栈设为状态“0”。n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。由于等待入栈的操作数按照1，…，n的顺序排列，入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a<=b)，因此输出序列的总数目等于由左到右扫描有n个1和n个0组成的2n
图南1204·2020-07-27 16:28

数论继续学习16---母函数（又名生成函数）

数论继续学习16---母函数（又名生成函数）前言：母函数是个很难的东西，难在数学而ACM中所用的母函数只是母函数的基础应该说除了不好理解外，其他都是非常简单的母函数即生成函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具
Whowell·2020-07-27 13:51

母函数-以HDU-1398 Square Coins为例

我是看杭电刘春英老师的PPT进行学习的，也参考了一些大神的博客，概念当然不能自己瞎编，就引用百度百科的词条好了：生成函数即母函数，是组合数学
桐小目·2020-07-27 12:46

洛谷-P6686 混凝土数学

题目描述：这里思路：一、部分分算法对于的数据，用暴力解决即可，时间复杂度对于另外的数据(所有木棍长度相等)，考虑用组合数学，答案为二、正解我们考虑对整个序列进行桶排序。我们设每个数出现的次数为。
Daneel·2020-07-26 19:00
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