【容斥原理

关于容斥原理和莫比乌斯反演理解

以题目“HDU-2204Eddy’s爱好”为例首先比较容易想到的是对于一个[1,n][1,n]这n个数，可以写成axax的一共有n1xn1x个数字。那么首先我们可以枚举x，就能完全不遗漏地考虑到所有满足情况的数字。但是，这之间一定会有数字重复考虑了，比如：如果一个数可以表示成a12a12那么它就一定可以表示成a6a6；如果一个数可以表示成a6a6，那么它一定既可以表示成a2a2也同样可以表示成a3
我的程序跑快快·2020-08-07 16:47

【ALGO】容斥原理和莫比乌斯函数

文章导航Mobius函数模板代码例题ACW214.DevuandFlowers题面解析AC代码ACW215.破译密码题面解析AC代码Mobius函数定义F(n)F(n)F(n)和f(n)f(n)f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d\midn}f(d)F(n)=∑d∣nf(d)，可以得到方程f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n
minuxAE·2020-08-07 16:25

【容斥原理】-训练总结

1.HDU-2841在n*m(n1).，已知b数组，求有多少种可能的a数组，a数组中每个数都大于1。分析：题目可以转化成把一个整数拆分成n个整数相乘，这个整数可以分解成m个质因子，每个因子出现次数为xi，如果ai可以为1，则直接可以转化为一种放球问题，把x个相同的球放到n个盒子里。有m种球。答案就为C（n+xi−1，n−1）但是题目要求ai>1所以要用容斥定理排除不符合要求的方案。6.HDU-47
wust_wangzhi·2020-08-07 15:37

【专题总结】容斥原理（持续更新）

在用“做减法”的思想解决计数类问题时，可能会遇到“多减去符合条件的数目”，试图加回来的时候又会遇到“多加上不符合条件的数目”的情况，这时候也许需要用容斥原理来设计计数算法。从实现的角度出发。
TRiddle·2020-08-07 12:30

POJ3904 Sky Code 容斥原理 or 莫比乌斯反演

在做题的时候遇到了莫比乌斯反演所以就想找个题目做做POJ3904题目大意：给出n以及n个数字找到四个互质的数有多少种即求gcd（a,b,c,d）=1的情况数可以用容斥原理找到四个数不互质的情况然后用总数减去这些情况就是互质的参考
OneLine_·2020-08-07 11:53

[bzoj2301][HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+ 容斥原理

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数SampleInput22515115152SampleOutput143HINT100%
XStalker·2020-08-07 11:46

BZOJ 2005 洛谷P4450 双亲数 容斥原理/莫比乌斯反演

容斥原理:已知,输入A,B,d,A内d的倍数有A/d个(设为aa),B内d的倍数有B/d个(设为bb)gcd(a1,b1)=d的有aa*bb,但是,这是需要去重的,如何去重呢,把上面的倍数次全减一遍.所以从
Galaxy_5688·2020-08-07 11:27

容斥原理与莫比乌斯反演的关系

//容斥原理，c[i]表示i当前要算的次数，复杂度和第二层循环相关O(nlogn~n^2)LLin_exclusion(intn,int*c){for(inti=0;if(n)=sigma{u(逆条件)
weixin_30289831·2020-08-07 10:18

NOIP初赛模拟赛总结

1,2,10,11,12,19问题求解：全对程序阅读：2程序完善：2.1,2.4题解：选择题：第一题：主要是集合差的运算我不会，差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）第二题：这题我算都没算，主要就是容斥原理与排列组合
Shima_KaZe·2020-08-05 17:13

【题解】[牛客OI周赛4-提高组]B.最后的晚餐 组合数+容斥原理

题目链接#includetypedeflonglongll;constintmod=1e9+7;intn;llans=1,a,b,c;intmain(){scanf("%d",&n);if(n==1){puts("0");return0;}a=1;b=n-2;for(inti=2;i<=n;i++)c=(b*(ll)(n+i-3)+a*(ll)(i-1<<1))%mod,a=b,b=c;for(i
不进清北不改名·2020-08-05 16:51

数学常用技巧

集合：集合运算的分配律与反演律（摩根律）、容斥原理、有限等集的性质函数：映射方法、偏导、拉格朗日乘数法、拉格朗日中值定理、不动点与稳定点、自对称与他对称、线性复合函数、双层复合最值、切比雪夫最佳逼近直线理论
shxifs·2020-08-05 02:26

HDU 3388 Coprime（容斥原理+二分）

CoprimeTimeLimit:4000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):849AcceptedSubmission(s):232ProblemDescriptionPleasewriteaprogramtocalculatethek-thpositiveintegerthati
weixin_30451709·2020-08-04 19:38

求a~b中与n互质的数的个数

先把n的质因子全都筛出来存在一个vector数组里，然后用容斥原理求即可。因为如果单把
Higgins011·2020-08-04 17:56

莫比乌斯反演与容斥原理

莫比乌斯反演与容斥原理说真的。刚接触莫比乌斯反演的时候我觉得这玩意很神奇。随着认识的加深。我觉得这玩意跟容斥原理真的好像。方便理解。来个栗子。。
佐理慧·2020-08-04 12:43

BZOJ刷题列表——来自蒟蒻

1.BZOJ2440《[中山市选2011]完全平方数》莫比乌斯反演（二分+判定），是容斥原理的一个很重要的应用。2.BZOJ2748《[HAOI2012]音量调节》背包类动规，每个阶段选择调低或调高。
Dante__Alighieri·2020-08-04 11:55

HDU3388(二分+容斥原理)

题目：Coprime题意：给三个数m,n,k,0#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=1000005;constLLINF=(LL)11)fac[cnt++]=n;for(i=0;p[i]*p[i]1)fac[cnt++]=m;}voiddfs(LLk,LLt,LLs,LLn){if(k==num
ACdreamers·2020-08-04 11:32

整理工作

目录1.组合数学第一章-排列组合第二章多项式定理第三章递推关系第四章生成函数第五章Catalan数Strling数第六章容斥原理第七章鸽巢原理2.latax3.sopc综述一.引言二.SOPC概述2.1SOC
zhaoxiaoba·2020-08-04 10:31

【容斥原理】wikioi 1778 统计公共子序列个数

题目链接：http://wikioi.com/problem/1778/分析：我们先思考，当只有一个序列时，如何求出其有多少个不重复的子序列？显然可以定义F[I]表示这个序列的前I位有多少个不同的子序列，转移方程很简单，因为第I个字母可以接在某序列的后面，也可以不接，自然就是F[I]=F[I-1]*2。这样我们会发现答案就是2^长度。但是，这显然是错的。因为我们没有判重！要知道如何去重，就必须知道
old_杨·2020-08-04 02:56

容斥原理

并集假设有\(n\)个满足全集\(U\)的性质相同的集合\(A_1,A_2,…,A_n\)，那么他们的并集种的元素个数为：\[\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i\right|=\sum\limits_{k=1}^n(-1)^{k+1}\left(\sum\limits_{1\leqi_1\leq…i_k\leqn}|A_{i_1}\cap…\capA_{i_k}|\
loceaner·2020-08-03 22:00

容斥原理部分例题及板子

高精度开k次根号llpow_mul(llx,llk){llans=1;while(k){if(k&1){doublejudge=1.0*INF/ans;if(x>judge)return-1;ans*=x;}k>>=1;if(x>T&&k>0)return-1;x*=x;}returnans;}llfind(llx,llk){llr=(ll)pow(x,1.0/k);llp=pow_mul(r,k
neuq_zsmj·2020-08-03 20:08

【梳理】离散数学 第6章 集合代数 6.3 有穷集的计数 6.4 集合恒等式

教材：《离散数学》第2版屈婉玲耿素云张立昂高等教育出版社源文档高清截图在最后6.3有穷集的计数1、容斥定理（容斥原理）设有穷集S，n个性质分别为P1，P2，……，Pn。S中的元素具有或不具有性质Pi。
山上一缕烟·2020-08-02 15:55

POJ-2773 Happy 2006（容斥原理+二分结果）

题意是输入m和k，求第k个和m互素的数，m(1#include#includeusingnamespacestd;intpr[100];intgcd(inta,intb){if(b)returngcd(b,a%b);returna;}intmain(){intm,k;while(~scanf("%d%d",&m,&k)){longlongans=k;longlongup=k*10LL,dw=1;i
sheng4204·2020-08-02 13:32

2017.10.06【NOIP提高组】模拟赛B组总结

我们用容斥原理来做。首先是R-L+1个数。然后减去所有数的倍数个数，再加上每两个数的最小公倍数的倍数个数，减去每三个数的最小公倍数的倍数个数…..一次类推。就可以啦。T2：铺砖问题最猥琐的一道题。
Chandery·2020-08-02 12:39

求n个数中与某一个元素互质的整数个数

对于求取小于n的数里面与n互素的整数个数，euler已经给出了ϕ(n),这里简单总结一下对于连续区间与离散区间的求法连续区间[a,b]求这个区间中与n互素的整数个数分解因子n=∏ki=0prii用容斥原理求解出与他不互素的元素个数例题参见我的另一篇
孤鸿子_·2020-08-01 10:58

HDU 6439(容斥原理+积性函数前缀和+打表）

CongruenceequationTimeLimit:8000/4000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):153AcceptedSubmission(s):37ProblemDescriptionThereisasequenceAwhichcontainskintegers.Nowwede
wyj_alone_smile·2020-08-01 07:50

HDU 6314（容斥原理）

MatrixTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:332768/332768K(Java/Others)TotalSubmission(s):290AcceptedSubmission(s):72ProblemDescriptionSamwellTarlyislearningtodrawamagicalmatrixtoprotecthimsel
wyj_alone_smile·2020-08-01 07:50

2017多校训练赛第二场 HDU 6053 TrickGCD（容斥原理/莫比乌斯反演）

TrickGCDTimeLimit:5000/2500MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):48ProblemDescriptionYouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydif
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:53

HDU 6397 Character Encoding

容斥做法：如果每个箱子里可以装的小球数量没有上限的话,答案就是（隔板法），设为有至少有i个箱子不合法的情况（最多会有k/n个箱子不合法），答案就是，容斥原理可参考点击打开链接，讲的很好。
Self-Discipline·2020-08-01 01:45

HDU6397 Character Encoding (2018多校第八场1001) (组合数学+容斥原理+逆元)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6397题意：m个桶，放k个小球，每个桶只能放0~n-1个球，求方案数分析：（1）由隔板法可知：若没有少于n-1个的限制，则方案数为：C(k+m-1,m-1)；其实等价于，x1+x2+…+xm=k,(xi>=0)的解数（2）接下来容斥：考虑有i个桶违反了规定，放了>=n个；此时对等式两边同时减去i个n，变成：
Jerry99s·2020-07-31 18:47

HDU 6397 A: Character Encoding 组合计数+容斥

pid=6397题意:nmk选择区间[0,n-1]的数字，每个数字可以选择最多不超过m个使得他们的和等于k；组合计数+容斥原理经典的球盒问题窝们开始想由于和为k不妨先进行设置每一份的大小为多少然后对于剩下的部分直接进行计算那么对于不存在
布呗之路·2020-07-31 18:59

hdu 6397 Character Encoding 【容斥原理】 2018杭电多校第八场 Contest 8 A

【题意】：传送门：hdu-6397CharacterEncoding给你nmk，本质上就是让你求下面这个不定方程的解的组数：【题解】：先介绍一下隔板法，如果您会的话请跳过这一段。我们先引入一个问题，有x个小球，放到m个盒子里，每个盒子不能为空，问有多少种放法。这里保证每个小球都是相同的，并且。分到m个盒子里，就等价于用m-1个板去隔开这x个球。因为不能有空的盒子，所以板就必须插在两个球之间，一共有
gymgym1212·2020-07-31 17:44

莫比乌斯反演

容斥原理和莫比乌斯推荐入门：https://wenku.baidu.com/view/dbedced74b73f242326c5f95.html?
NYIST_TC_LYQ·2020-07-31 14:23

【转AekdyCoin】求小于等于N的与N互质的数的和

话说我以前求这样的问题都是先求与N不互质的数，把N分解质因数，然后用容斥原理，今天看了大牛的博客，顿时觉得弱爆了。。。
liverpippta·2020-07-30 08:12

HDU4135 Co-prime（容斥原理）

而[1,X]能被pi整除的数有$\lfloor\fracX{p_i}\rfloor$个，再利用容斥原理除掉
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

POJ2407 Relatives（欧拉函数）

这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

HDU2204 Eddy's爱好（容斥原理）

题目问[1,n]有几个数是$m^k(k>1)$形式。如果这样考虑，m已知k未知，对于每一个m统计其k的数量即$\lfloorlog_mn\rfloor$个，再容斥，然而m太多了，完全不可行。而k远远比m还少，应该反过来考虑，m未知k已知，对于每一个k统计其m的数量，即$\lfloor\sqrt[k]n\rfloor$个。由于$n\leqslant10^{18}$，而$2^{60}>10^{18}$
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

点分治讲解

其主要是利用分治思想以及容斥原理。我们考虑一棵树，需要统计所有节点对的信息。直接枚举的话，时间复杂度至少是O(N2)O(N^2)O(N2)的。
asdkjc·2020-07-28 22:44

欧拉函数 简单说明和打表的板子

(2)欧拉函数：说白了，就是指一个数n在[1,n-1]区间有多少个数与它互质（和容斥原理一样的应用）。比如说，euler[n]=m代表的意思是在区间[1,n-1]里面有m个数与n互质。
黑码·2020-07-27 16:40

重走长征路---OI每周刷题记录---12月6日 2014

2018-11-28重走长征路---OI每周刷题记录---12月6日2014本周共计35题+题测评地址：dp+容斥原理：1.「bzoj1042」[HAOI2008]硬币购物计算几何+贪心：2.
mrcrack·2020-07-16 03:30

CCF青少年计算机程序设计评级标准（六）

5.可重集组合，二项式定理，数列与级数，归纳与递推，容斥原理，函数的连续性、函数的单调性和极值。1.3能力要求1.能对一些算
真假美猴王·2020-07-15 23:50

Hdu 5514 类莫比乌斯函数 容斥原理

这个做法和其他题解的做法是等价的。但是那些题解没有给出严格证明，强迫症患者表示非常难受。强行证明一波。过程中发现和莫比乌斯的联系。题意：有m个石子围成一圈,有n只青蛙从跳石子,都从0号石子开始,每次越过a[i]个石子问所有被至少踩过的石子的序号之和思路：设所有踩到的石头下标集合为P，题目求sum(P)，青蛙集合为a总共m个石子，青蛙每次跳ai。等价于m个石子，青蛙每次跳gcd(m,ai)。并且当g
QZQmmmm·2020-07-15 19:03

hdu5514-Frogs（容斥原理）好题

题意：有m个石头围成一圈，编号分别为0到m-1，现在有n只青蛙，都在0号石头上，第i只青蛙会从当前编号为p的石头跳到编号为（p+ai）%m的石头上。被青蛙经过的石头都会被占领，求这m块石头中所有被占领过的石头的编号和。题解：对于第i只青蛙，它所能跳到的最小的位置是gcd(ai,m)设最小位置为z，需要跳x圈，跳了y步，可得方程：x*m+z=ai*y即：x*m-ai*y=z由扩展欧几里得定理可知，z
weixin_30879833·2020-07-15 15:44

hdu-2204（容斥原理）

Eddy's爱好TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2901AcceptedSubmission(s):1416ProblemDescriptionIgnatius喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，
鸡冠花12138·2020-07-15 11:21

HDU 1695 GCD 【数论，容斥原理】

求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x,y)=k的数的对数（1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN100005typedeflonglongll;vectorx[N];boolis[N];voidprime(){memset(is,false,sizeof(is));for(inti=0;id){a=b;b=d;d=a;}lo
wwwiskey·2020-07-15 11:39

HDU4135容斥原理

Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):8481AcceptedSubmission(s):3374ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbet
月光下的魔术师 ·2020-07-15 07:49

牛客多校第十场总结

DRikkawithPrefixSum组合数学，树状数组FRikkawithLineGraph归并排序，dpHRikkawithAnts计算几何，斜率转化ERikkawithEquation中国剩余定理，容斥原理
海边拾贝的言·2020-07-15 06:49

HDU 2204（容斥原理）

传送门题面：Ignatius喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确
weixin_30376509·2020-07-15 03:35

hdu1695容斥原理

题意：已知给定k,x,y求1[]fac=newArrayList[N+1];staticboolean[]vis=newboolean[N+1];static{for(inti=1;i();for(inti=2;i0){k++;p*=fac[n].get(j);}}if((k&1)>0)sum-=h/p;elsesum+=h/p;}returnsum;}publicvoidsolve(InputR
贫嘴小李子的幸福生活·2020-07-15 01:39

HDU2204 容斥原理

**HDU2204容斥原理**其实是一道很水的题，无奈初学，费了好多时间值得注意的是4或12分别被包含于2和6，所以不需要加或减。
qq_43492483·2020-07-14 21:02

hdu 1695 (容斥原理)

Given5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you'reonlyrequiredtooutputthetotalnumberofdiffer
MInNrz·2020-07-14 19:30
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