【数论】--概率与期望第35页

泰勒展开，傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换的意义

傅里叶变换傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量

危险的凳子·2020-08-21 10:40

数论剩余系学习

剩余系定理三：若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且（m,c)=1，则当ac≡bc(modm）时，有a≡b(modm)；证明：ac≡bc(modm)(ac-bc)≡0(modm)(a-b)*c≡0(modm)，如果(c,m)=0，那么一定有m|(a-b)，也就是(a-b)≡0(modm)a≡b(modm);形象理解：如果把m看成一个环形跑道，一匹马每一步走c米，起点都是0，那么走a步和走b步最

sigmoidguo·2020-08-21 10:46

莫比乌斯训练报告(随训练更新)

目录莫比乌斯函数简介：具体运用：莫比乌斯反演公式训练记录：zoj3435传送门bzoj2154Crash的数字表格莫比乌斯函数简介：莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius

xiange_hu·2020-08-21 10:19

二次探测定理（数论，理解Miller_Rabin算法所需要引理）

最近学习的过程中接触了随机算法，Miller_Rabin算法，关于大数判断是否为素数的随机算法，然后就学习的数论知识。定理很简单，如果p为一个素数，则的解为，.证明过程如下：由p为一个素数可以推出。

xiange_hu·2020-08-21 10:46

关于小球放箱子的8种情况解法及证明

开启玄学的数论大门前言正题真·正题前置球同，箱同，允许有空箱：球同，箱同，无空箱：球不同，箱同，允许有空箱：球不同，箱同，无空箱：球同，箱不同，允许有空箱：球同，箱不同，无空箱：球不同，箱不同，允许有空箱

滑稽大佬·2020-08-21 09:23

RSA算法原理（二）

RSA算法原理（二）转载：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html上一次，我介绍了一些数论知识。

degilj6052·2020-08-21 08:05

浅谈扩欧及exgcd对二元不定方程求解问题

（博主苦心孤诣地教导各位同学，不要像博主一样碰到数论题就懵逼）总结一下题意就是求解:ax+by=c（a,b,c均为整数）有多少种使

Zctoylm·2020-08-21 08:18

水仙花数(Java)

，则153是一个“水仙花数”**在数论中，水仙花数（Narcissisticnumber）也称为自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrongnumber），*是指一N位数，其各个数之N次方和等于该数

藏呆羊·2020-08-21 07:31

笔记@算法竞赛

intmain(){intatbegin=clock();//程序intatend=clock();cout<<"\n运行时间："<数论部分欧几里得算法

_TianMaXingKong_·2020-08-21 04:35

薛立新导师：从惧怕考试到成为高考优等生的学子

在这个以考试分数论英雄的时代，每次考试总是名落孙山是多么的令人沮丧。对此，刘涛的父母十分着急，刘涛自己也十分不开心，本来就性格内向、腼腆的他，变得越来越胆怯，甚至怀疑自己不是块读书的料。

薛立新导师·2020-08-21 04:13

【BJOI2019】勘破神机【数论】

传送门（难得正经一回）神题，思想值得学习。首先明确题意：两个子问题，一个2xN,一个3xN。接下来对这个问题进行慢慢的推敲解方案数很明显，我们要先解决放置方案数的公式，才能做这个题。对于2xN根据GXOI/GZOI2019逼死强迫症的博客推导我们易知也就是斐波那契。对于3xN首先，n为奇数的时候，无方案，因为会有1个多余格子。接下来，我们的n都表示原方案的2*n。首先根据样例，3*2有三种方法。所

gigo_64·2020-08-21 02:11

ZJOI 2018 一试小结

就拿我最近在研究的数论一块来说吧，基本就是这么一个情况：学到的都只是表层的东西，深层次的东西还很欠缺，比如老师

千杯湖底沙.·2020-08-21 01:09

ECNU || 热河路

思路【数据范围】对于100%的数据有N≤1500000，Ai≤10^9我们观察序列，发现这个序列可以分为很多组，每一组为1和很多00的个数取决于他前面的1是第几个1一种数论方法：只要求出距离k最近的1所在位置即可不难发现每一个出现

小王orz·2020-08-21 01:27

NOIP2017考后总结

想想考前预计今年的NOIP肯定会提升难度，第一题就是数论，紧张刺激啊….斗志高昂的开始推…..最后写了30分。考场觉得打表麻烦就没有打表找规律…..T2比较麻烦的模拟，代码能力题。

Loi_MurasameKatana·2020-08-21 01:46

Android 中 RSA接口加密以及解密

RSA基于一个数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥。

小水缸·2020-08-21 01:07

2015-2016 ACM-ICPC Nordic Collegiate Programming Contest (NCPC 2015) Goblin Garden Guards (数论)

题目大意：在第一象限内存在着n个黑点，然后同时存在着圆，求出不在圆内的个数解题思路:本来这道题在数据很小的时候可以暴力去判，但是发现这个数据太大，所以需要进行优化和处理，我们枚举每个圆，找出这个圆作为内切圆的正方形，然后枚举在正方形内是否有黑点且黑点在圆内#include#include#include#include#include#include#include#include#include

丶先森·2020-08-21 01:15

数论系列之一元线性同余方程（组）

数论，在ACM道路上走的越来越远，提起数论，都是从整除开始，而一元线性同余方程（组）的解，也要从整除起源。

leader_win·2020-08-21 01:44

数论--容斥

hdu2204最为基本得容斥入门，思路是将n开根号，开的次方得是素数，因为如果是合数就会有重复计算，让后减去素数的重叠部分即可。#include#definemaxn40usingnamespacestd;typedeflonglongll;llisprime[70]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67};constdoubl

北区以北·2020-08-21 01:22

数论-模拟退火

题目大佬说这题可以很好的入门模拟退火虽然模拟退火不是这题的最佳解但是确实可以通过这个来理解模拟退火的思想本题求一个平衡点，我们要找一个点使得∑ni=di∗wi最小（di为i点到该点的距离）。#include#include#include#include#defineRGregister#defineRRGlongdouble#defineRDT*(rand()*2-RAND_MAX)consti

北区以北·2020-08-21 01:22

HDU 4135 Co-prime（容斥原理 + 基础数论）

传送门Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3695AcceptedSubmission(s):1461ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegers

ITAK·2020-08-21 01:13

任意模数快速傅立叶变换的两种方法

找三个数论模数分别NTT之后，用中国剩余定理合并。不用大数或者__int128,可以参考下面的做法。

SSCTTSQQ·2020-08-21 01:34

noi2017滚粗记

Day-8学了学主席树之类的东西，做了点数论，顿时感觉自己数论好差…感觉数学题从来就没回过。Day-7没什么状态，做点水题找找感觉。Day-6上午考试，下午敲敲板子。

mengbi_er·2020-08-21 00:44

hdu-5514 Frogs(容斥+数论)

题意：给出序号为[0,m-1]的石头，以及n个青蛙能每次跳的步长，可以在石头上循环跳，问所有青蛙能够到达的所有石头的序号相加。题解：很容易发现每个青蛙的跳的石头为gcd（ai，m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉，我处理了所有a和m的gcd后把互质的所有gcd（ai，

zephyr_pro·2020-08-21 00:29

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

题目意思是：有n只青蛙，m个石头0到m-1，每只青蛙初始在0号石头上面，每只青蛙能跳a[i]步，问所有被至少一只青蛙跳到的石头的下表总和。解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。所以我们先找出所有m的约数，然后再将每只青蛙能跳到的约数标记为1.用vis数组，因为有重复，所以我们用一个num数组来记录这个

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

数论分块与求和计算公式

数论分块分两种,一种是纯公式推导,化简成f(i)=g(i)+t(i)∗∑i=1n⌊ni⌋f(i)=g(i)+t(i)*\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\quadf

lingdie.·2020-08-21 00:07

多项式乘法卡常技巧与任意模数NTT

一.普通多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.多项式乘法优化1.这是一种非常简单的多项式乘法常数优化

hezlik·2020-08-21 00:10

hdu5829快速数论变换以及任意模数的拓展！！！

写的时候要些变换主要就是抓住1.明白自变量的范围。2.卷积里两个自变量的和是一个常数。3.长度时大于等于实际的二倍的。还有这题网上大多数的题目推导都是有问题的（导致常数过大，推导是正确的），或者有些小哥的姿势不对，也导致常数过大然后就卡了。。。。尼玛，卡常啊这题。。。。。。分析看下面：对于任意模数，如果我们要求ans%p,p是任意模数，但是我们只能求mod费马素数的ntt，解决办法就是先算出真正值

guoshiyuan484·2020-08-20 23:43

hdu 6363 数论多种知识集合（欧拉降幂+莫比乌斯反演+约数枚举+组合数计算+快速幂+斐波那契+GCD加强版）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;constintmaxn=2*1e6+5;constintmaxm=1e6+5;llfact[maxn],f[maxn],inv[maxn];boolcheck[maxm];intmu[maxm],prime[maxm],y[505],cnt,tot;voidinit(){fa

fanbaobao829·2020-08-20 23:17

可爱的数学题目

这里主要收集一些可爱的数学题目，主要是组合和数论1.不妨证明5x3≡x5+4x(mod120)5x^3\equivx^5+4x(mod\120)5x3≡x5+4x(mod120)x(x4−5x2+4)≡

ezoilearner·2020-08-20 23:42

bookshelf HDU - 6363(数论结论+莫比乌斯反演)

bookshelfHDU-6363PatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assumethatthei

Guuuuuu老师儿·2020-08-20 23:20

51nod 1355 斐波那契的最小公倍数（数论+莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：斐波那契数列定义如下：F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)给出n个正整数a1,a2,……an，求对应的斐波那契数的最小公倍数，由于数字很大，输出Mod1000000007的结果即可。题解首先需要知道斐波那契数列的一个性质gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]这个怎么证明？先证明gcd(f[a],f[a+1])=1f[0]=1,f[1]=

clover_hxy·2020-08-20 23:19

FCS NOI2018 DAY1（数论）

数论与组合数学基础数论基础整除：a整除b记做a|b因数与倍数：a|b即a是b的因数，b是a的倍数带余除法：对于整数a，b（b！

bbbblzy·2020-08-20 23:38

中国剩余定理

是数论中一个重要定理，又称孙子定理。公式如果有一个一元线性同余方程组(S):{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn)(S):\begin{cases}

bcrQAQ·2020-08-20 23:08

FJOI2019全记录（福建省选）

Day0最后一个早上，早读完后就到机房里，复习了左偏树和计算几何，然后真的不知道还要做什么了（FFT和一些数论的结论昨天复习过了也许还要去学一点新东西（？），像Krusk重构树什么的。

baizu1991·2020-08-20 23:33

裴蜀定理及证明

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。

ACM弱渣的平凡之路·2020-08-20 22:35

裴蜀定理

先说一下什么是裴蜀定理吧在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

Hypoc_·2020-08-20 22:28

BJOI2014 Euler 一道简单的数论暴力

题目大意给你一个数y要求输出一个满足φ(x)=y的最小的x,有T组询问。y#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=7e3;typedeflonglongLL;LLN,Ans,Fac[MAXN],Pri[MAXN];inttot,cnt;voidPrepare(LLN){for(LLi=1;i*ib;}boolCheck(LLNum,LLNow)

YxuanwKeith·2020-08-20 22:05

hdu6363 bookshelf 容斥+数列+数论gcd定理（也可以Möbius）

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definerep(i,t,n)for(inti=(t);i=(t);--i)#definemmm(a,b)memset(a,b,sizeof(a))typedeflonglongll;constintmaxn=2e6+1

Vincent19999999·2020-08-20 22:15

HDU 5778 abs（数论）

Description给定一个数x，求正整数y≥2，使得满足以下条件：1.y-x的绝对值最小2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。Input第一行输入一个整数T（1≤T≤50)每组数据有一行，一个整数x（1≤x≤10^18)Output对于每组数据，输出一行y-x的最小绝对值SampleInput511124290871699579095SampleOutput23656724470So

v5zsq·2020-08-20 22:42

HDU-6363 bookshelf丨排列组合丨数论丨容斥丨附两个结论来源

HDU-6363bookshelf给出n本书，和k层书架，cnti表示i层书架放的书本数量，求下式的期望：score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)其中有2个结论【1式来源】【2式证明】:gcd(2a−1,2b−1,⋯)=2gcd(a,b,⋯)−1gcd(2a−

TieWay59·2020-08-20 22:37

论一个不开longlong的OIER有多辣鸡

第二题正解关于数论，很难想。暴力非常好敲，我还卡了一发常数。最后还没有别人骗分的高。回去开longlong，50分。第三题全排列，我恰好知道STL可求，轻松过样例。

Rushfinen·2020-08-20 22:42

codeforces833 A题解

(1 ≤ n ≤ 350000，1 ≤ a, b ≤ 109)看见这个数据范围，大概是一道数论题。我首先想到的是gcd

LittleRewriter·2020-08-20 22:50

6785. 2020.08.07【NOI2020】模拟T3 重映射

求∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^nf(i)∑i=1nf(i)正解奇怪的数论知识增加了。介绍一个叫powernumber的东西。powernumber是所有的质因子的指数都大于等于222的数。

A1847225889·2020-08-20 22:12

瞎讲：任意模数MTT

三模数NTTNTTNTT大概思路就是用三个满足a∗2b+1a*2^b+1a∗2b+1形式的质数来做NTTNTTNTT，然后用数论方法搞出它的具体值（当长度为10510^5105级别时，卷积之后数字最多为